精品解析： 黑龙江省绥化市海伦市第十中学、第四中学第二次月考2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

第十中学八年级第二次月考测试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 观察下列图标，从图案看不是轴对称图形的有（ ） A. ①⑤ B. ②⑤ C. ④⑤ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，一个图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分能重合，这样的图形叫做轴对称图形．据此解答即可． 【详解】解：①⑤，不是轴对称图形，②③④是轴对称图形， 故选：A． 2. 下列各运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式进行计算，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 3. 已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边长可能是（ ） A. 1 B. 4 C. 8 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可． 【详解】解：此三角形第三边的长为x，则 9-5＜x＜9+5，即4＜x＜14， 只有选项C符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 4. 已知点P(3, -1)，那么点P关于y轴对称的点的坐标是（　　） A. （-3，-1） B. （3，-1） C. （-3，1） D. （3，1） 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点P（3，-1）关于y轴对称点的坐标是（-3，-1）． 故答案为A． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 5. 若，则以，为边长的等腰三角形的周长为（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 9或12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方和绝对值的非负性、等腰三角形的定义、三角形的三边关系． 先求出和的值，再利用三角形的三边关系判断出该等腰三角形的三条边长，它们的和即为周长． 【详解】解：∵， ∴，， 则以、为边长的等腰三角形的三边长分别为，，或，，； 由三角形任意两边之和大于第三边， 该等腰三角形的三边长分别为，，； 周长为； 故选：C． 6. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】根据题意得，1-x=0且x+2≠0， 解得x=1且x≠-2， 所以x=1． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 7. 如图，，分别是的高和角平分线，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高、角平分线的定义、三角形的内角和、三角形的外角的性质等，关键是角的转换； 先由求出，再根据角平分线求得，进而可得，最后利用三角形内角和定理求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，下列各组条件中，不能得到的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由全等三角形的判定定理，对每个选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、由，，AB=AB，满足SAS能证明，故A不符合题意； B、，，AB=AB，满足SSS能证明，故B不符合题意； C、，，AB=AB，满足SAS能证明，故C不符合题意； D、，，AB=AB，满足SSA，不能证明，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 9. 等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A. 65°,65° B. 50°,80° C. 65°,65°或50°,80° D. 50°,50° 【答案】C 【解析】 【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案 【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°； 当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°． 故选：C． 10. 如图，平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. D. 垂直平分 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定 ，角平分线的性质和定义，先由角平分线的性质可得，再证明得到，根据现有条件，无法证明垂直平分，即可解答． 【详解】解：平分，，， ，故A结论正确，不符合题意； 在和中， ， ， ，故C结论正确，不符合题意； ∴平分，故B结论正确，不符合题意 根据现有条件，无法证明垂直平分，即该结论不一定成立，故D结论错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 【答案】x≠1 【解析】 【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1. 故答案为：x≠1． 12. 如图，在等腰中，，是的垂直平分线，线段，则的长为__．     【答案】8 【解析】 【分析】连接AD，根据等腰三角形的两底角相等求出∠B＝∠C＝30°，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝CD，然后求出∠CAD＝30°，再求出∠BAD＝90°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD＝2DE，BD＝2AD，代入数据进行计算即可． 【详解】解：连接， 在等腰中，， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 在中，， 在中，， ， ， 的长为． 故答案为：8.     【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练运用相关性质，得出线段之间的关系是解题的关键． 13. 已知，，则______． 【答案】17 【解析】 【分析】根据完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：17． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 14. 如图，在中，，平分，交于点D，，，则点D到的距离为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是利用“角平分线上的点到角的两边的距离相等”． 将点到的距离转化为的长度即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，且， ∴点到的距离等于点到的距离， ∴点到的距离为． 故答案为：3． 15. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 16. 已知是完全平方公式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：是完全平方公式， ， 即， 故答案为：． 17. 计算：=__________． 【答案】## 【解析】 【分析】原式利用平方差公式化简即可． 【详解】 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 18. 若的展开式中不含的一次项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式法则展开，令x的一次项系数为0即可． 【详解】解： ∵的展开式中不含项， ∴， 解得： 故答案为：． 19. 我们知道；；；…，根据上述规律，计算______． 【答案】 ## 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据已知等式得出拆项方法，写出规律；原式利用得出的规律变形，计算即可得到结果． 【详解】解：， 故答案为：． 20. 如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD=30，则AM=_____． 【答案】60 【解析】 【分析】如图，过点P作PE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可得PE=PD=30，继而根据含30度角的直角三角形的性质可得PM=2PE=60，由已知可推导得出∠BAP=∠APM，根据等角对等边即可得答案. 【详解】如图，过点P作PE⊥AB于点E， ∵P是∠BAC平分线上一点，PD⊥AC， ∴PE=PD=30， ∵∠BAC=30°，PM∥AC， ∴∠PME=∠BAC=30°，∠APM=∠PAD， ∴PM=2PE=60， ∵∠BAP=∠PAD， ∴∠BAP=∠APM， ∴AM=PM=60． 故答案为60． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定等，正确添加辅助线，熟练掌握相关知识是解题的关键. 三、解答题（共60分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积； （2）若与关于y轴的对称，画出，并写出点，，的坐标． 【答案】（1） （2）图见解析，，， 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式，即可求解． （2）根据网格结构找出点、、关于轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出各点的坐标． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； ； 根据坐标系可得，，． 22. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算； （1）根据多项式除以多项式，即可求解； （2）根据平方差公式以及多项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解； （1）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解； （2）连续2次平方差公式因式分解即可求解； （3）根据完全平方公式因式分解，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 24. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，整式的化简求值； （1）先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将代入化简后的式子化简即可． （2）根据完全平方公式以及平方差公式进行计算，然后合并同类项，最后将代入，即可求解． 【小问1详解】 解： 当时，原式 【小问2详解】 解： 当时原式 25. 如下图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】作线段AB的垂直平分线，由垂直平分线的定理可知，垂直平分线上的点到A，B的距离相等． 【详解】解：连接AB，作AB的垂直平分线与直线l于O，交AB于E ∵EO是线段AB的垂直平分线 ∴点O到A，B的距离相等 ∴这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长 【点睛】此题主要考查了应用与设计作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．解答 26. 如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，垂足为D，与AC交于点E，连接BE． （1）若∠A＝42°，求∠EBC的度数； （2）若AB＝10，△BEC的周长为16，求△ABC的周长． 【答案】（1）27°；（2）26 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠EBA的度数，计算即可； （2）根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求出AC+BC+AB=16+5+5=26，计算即可． 【详解】（1）∵AB=AC，∠A=， ∴∠ABC=∠C=． ∵DE是AB的垂直平分线， ∴EA=EB， ∴∠EBA=∠A=， ∴∠EBC=； （2）∵DE是AB的垂直平分线，AB=10 ∴EB=AE，△BEC的周长=EB+BC+EC=EA+BC+EC=AC+BC=16， 则△ABC的周长=AB+BC+AC=26． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 27. 边长分别为a和的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】大正方形的面积为，小正方形的面积为，空白三角形的面积为，则，解答即可． 本题考查了正方形的性质，分割法求面积，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，大正方形的面积为，小正方形的面积为， 空白三角形的面积为， 则． 28. 如图，在中，，， F为延长线上一点，点E在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） ， ， ， 又， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握相关知识点，数形结合是解题的关键； （1）根据题中条件，利用“HL”判定； （2）由等腰三角形的性质，求出，利用（1）的结论， 可得，再由求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， ， ， 由（1）知，，可得， ． 29. 如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC＝AD； （2）AB＝BC+AD． 【答案】证明：（1）， ， 点E是CD的中点， ， 在和中，， ， ； （2）由（1）已证：， ， 又， 是线段AF的垂直平分线， ， 由（1）可知，， ． 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证； （2）先根据三角形全等的性质可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，然后根据线段的和差、等量代换即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十中学八年级第二次月考测试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 观察下列图标，从图案看不是轴对称图形的有（ ） A. ①⑤ B. ②⑤ C. ④⑤ D. ①③ 2. 下列各运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边长可能是（ ） A. 1 B. 4 C. 8 D. 14 4. 已知点P(3, -1)，那么点P关于y轴对称的点的坐标是（　　） A. （-3，-1） B. （3，-1） C. （-3，1） D. （3，1） 5. 若，则以，为边长的等腰三角形的周长为（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 9或12 6. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 如图，，分别是的高和角平分线，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列各组条件中，不能得到的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A. 65°,65° B. 50°,80° C. 65°,65°或50°,80° D. 50°,50° 10. 如图，平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. D. 垂直平分 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 12. 如图，在等腰中，，是的垂直平分线，线段，则的长为__．     13. 已知，，则______． 14. 如图，在中，，平分，交于点D，，，则点D到的距离为______． 15. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 16. 已知是完全平方公式，则的值为______． 17. 计算：=__________． 18. 若的展开式中不含的一次项，则的值为______． 19. 我们知道；；；…，根据上述规律，计算______． 20. 如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD=30，则AM=_____． 三、解答题（共60分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积； （2）若与关于y轴的对称，画出，并写出点，，的坐标． 22. 计算： （1）； （2）． 23. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 24. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，． 25. 如下图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法） 26. 如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，垂足为D，与AC交于点E，连接BE． （1）若∠A＝42°，求∠EBC的度数； （2）若AB＝10，△BEC的周长为16，求△ABC的周长． 27. 边长分别为a和的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积． 28. 如图，在中，，， F为延长线上一点，点E在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 29. 如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC＝AD； （2）AB＝BC+AD． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $