山西省阳泉市盂县仙人中学等多校联考2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期末试卷，以赵爽弦图、环卫车噪声影响等真实情境与文化素材为载体，通过基础巩固（如二次根式有意义条件）、能力提升（一次函数图象与性质）、创新应用（机器人购买方案设计）的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、特殊四边形判定、勾股定理|结合矩形对角线计算（第5题）考查几何直观| |填空题|5/15|一次函数交点、统计频数分布、赵爽弦图|以赵爽弦图（第14题）渗透文化传承，体现数学眼光| |解答题|8/75|统计应用、一次函数综合、几何探究|第23题正方形综合题（证明、数量关系、矩形拓展）考查推理能力与创新意识，第21题噪声影响问题（几何应用）体现模型意识|

2025-2026学年第二学期期末教学质量监测 八年级数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出正确答案并在答题卡上将该项涂黑） 1. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A．全体实数 B． C． D． 2. 下列命题，其中是真命题的是（    ） A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 3. 已知△ABC的三边长分别为a、b、c，则下列不能判断△ABC为直角三角形的是（ ） A．，， B． C．，， D．，， 4. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是（  ） A． B． C． D．不能比较 5. 如图，矩形的对角线，，则的长为（   ） A．2cm B．4cm C．8cm D．cm 6. 一次函数的图象不经过的象限是（    ）第5题图 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7. 某校篮球社团共有30名球员，如表是该社团成员的年龄分布统计表，对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（    ） 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名） 8 12 A．平均数，中位数 B．众数，中位数 C．众数，方差 D．平均数，方差 8. 某天上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会然后乘坐出租车回家．图中折线表示小明离开家的路程和所用时间之间的函数关系，下列说法中错误的是(   ) A．小明跑步的平均速度是 B．小明在公园休息了5分钟第8题图 C．小明乘出租车用了17分钟 D．出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍 9. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A． B． C．B D．第9题图 10. 如图，已知线段，连接，，点E，F分别是边，的中点，连接，且，，则的长为（   ） A．8 B．6 C．10 D．第10题图 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每空3分，共15分） 11. 如图，函数与为常数，且的图象交于点，则关于，的方程组的解是______．第11题图 12. 若，，则代数式的值为______． 13. 为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，随机调查了 本地50个公园的用地面积，按照A：，B：， C：，D：，E：的分组绘制了如图的 频数分布直方图，则用地面积在_______ 组的公园个数最多第13题图 （在“A、B、C、D、E”中选一个）． 14. 如图是“赵爽弦图”，△ABE，△BCF，△CDG，和△DAH是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么正方形的面积是_________．第14题图 15. 如图，过的对角线的中点作两条互相垂直的直线，分别交，，，于，，，四点，连接，，，．若，，则四边形的面积为________． 3、 解答题（本大题8小题，共75分）第15题图 16. （本题10分，每小题5分）计算： (1)； (2)． 17. （本题6分）如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为． (1)______，______； (2)连接，判断是什么三角形，并说明理由．第17题图 18. （本题8分）为了解10路公共汽车的运营情况，公交部门统计了6月某天10路公共汽车50班次的载客量，绘制成下表： 载客量x/人 组中值 频数（班次） 10 5 30 15 20 70 (1)根据以上信息可知：______，______； (2)求这天10路公共汽车平均每班的载客量是多少？ (3)估计6月份（共30天）10路公共汽车的总载客量是多少？ 19. （本题8分）如图，在▱中于点． (1)尺规作图：作边中点，并连接（保留作图痕迹，不写作法）；第19题图 (2)在（1）的条件下，已知，若点是对角线的交点，连接，求的长． 20. （本题8分）已知直线l1：y＝﹣2x+4和直线l2：y＝﹣x+3相交于点P，直线l1，l2分别与x轴相交于点A，B． （1）求点P的坐标； （2）求△ABP的面积． 21. （本题10分）如图，有一台环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，环卫车周围130m以内为受噪声影响区域．第20题图 （1）学校C会受噪声影响吗？为什么？ （2）若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 第21题图 22. （本题12分）某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买，两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买．其中型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型和购买台型机器人模型的费用相同． (1)求型、型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备购买型和型机器人模型共台，且购买型机器人模型的数量不超过型机器人模型数量的倍，设购买型机器人模型台，购买，两种型号机器人模型共花费元，求出关于的表达式，并求出购买多少台型机器人模型时，取值最小？最小是多少？ 23. （本题13分）如图，在正方形中，点是对角线的中点，点为边上一点，连接，过点作交于点． 第23题图 (1)求证：； (2)如图2，连接，线段、、之间有怎样的数量关系，请说明理由； (3)如图3，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变，若，，，直接写出的长． 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末教学质量监测 八年级数学参考答案 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出正确答案并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D A D B B C D C 二、填空题（本大题共5小题，每空3分，共15分） 11. 12. 13. C 14. 1 15. 600 三、解答题（本大题8小题，共75分） 16. （本题10分，每小题5分） （1）解： ； （2）解： ． 17. （本题6分）（1）解：由勾股定理得：，， 故答案为：，；（2分） （2）解：是等腰直角三角形，理由如下： 如图，由勾股定理得：， ， ， ，， ∴， 是等腰直角三角形．（6分） 18. （本题8分）（1）解：根据题意可知：，．（2分） （2）解：这天10路公共汽车平均每班的载客量是：（人）（5分） （3）解：（人） 则6月份（共30天）10路公共汽车的总载客量是66000人（8分） 19. （本题8分）（1）如图，作线段的垂直平分线，交于点E，连接， 则点E即为所求． （3分） （2）∵点是对角线的交点， ∴点O为的中点，． ∵， ∴．（4分） ∵点E为的中点， ∴为直角△ABC斜边上的中线，为△ABC的中位线， ∴， ∴，． ∵， ∴．（8分） 20.（本题8分）解：（1）由题意，，解得， ∴P（1，2）．（3分） （2）在y＝﹣2x+4，令y＝0，则x＝2． ∴A（2，0）．（4分） 在y＝﹣x+3，令y＝0，则x＝3， ∴B（3，0）．（5分） ∴AB＝3﹣2＝1．（6分） ∵P（1，2）， ∴S△ABPAB•yP1．（8分） 21. （本题10分）解：（1）学校C会受噪声影响．（1分） 理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，（2分） ∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m， ∴AC2+BC2＝AB2． ∴△ABC是直角三角形．（4分） ∴AC×BC＝CD×AB， ∴150×200＝250×CD， ∴CD120（m）， ∵环卫车周围130m以内为受噪声影响区域， ∴学校C会受噪声影响．（6分） （2）当EC＝130m，FC＝130m时，正好影响C学校， ∵ED（m）， ∴EF＝100（m），（8分） ∵环卫车的行驶速度为每分钟50米， ∴100÷50＝2（分钟）， 即环卫车噪声影响该学校持续的时间有2分钟．（10分） 22. （本题12分）（1）解：设型机器人模型的单价是元，则型机器人模型的单价是元，根据题意得： ， 解得：， ， 答：型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元；（5分） （2）解：设购买型机器人模型台，则购买型机器人模型台，根据题意得： ， 解得：， ，（7分） 根据题意得：，（9分） ， 随着的增大而增大，（10分） 时，最小，，（11分） 答：购买台型机器人模型时，取值最小，最小是元．（12分） 23. （本题13分）（1）（本题5分）证明：方法一：如图1，连接， 四边形是正方形，是的中点， ，， ， 又， ， 在和中， ，            方法二：如图，连接，过点作，过点作， ， 四边形是正方形，是的中点， 平分，，   ， 四边形为正方形， ， 又， ， ，       （2）（本题5分） 如图，延长交于，连接， 四边形是正方形， ，           是的中点， ， 又， ， 则，，              ， ， ， 即 （3）（本题3分）如图，延长交于，连接， 四边形是矩形， ，      ， 是的中点， ， 又， ， 则，，     ， ， ，    ， ， 解得. 学科网（北京）股份有限公司 $