江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题（A卷）

丰城九中校本资料 第 1页/（共 8页） 第 2页/（共 8页） 丰城九中校本资料 丰城九中八年级数学期末考试 A 卷 总分：120分 考试时间：120分钟 一、 单选题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18分） 1．下图表示 y是 x函数的图象是（ ） A． B． C． D． 2．如果线段 , ,a b c能构成直角三角形，则它的比可能是（ ） A．1: 2 : 4 B．5 :12 :13 C．1:3 : 5 D． 3 : 4 : 7 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． 12 B. �2 − 1 C． 0.5 D． �2� 4．对于二次函数� = (� − 1)2，下列结论错误的是（ ） A．开口向上 B．函数图象与 x轴没有公共点 C．当 x >2 时，y随 x的增大而增大 D．函数有最小值 5．如图，在正方形 ABCD中，点G在 BC边上，连接 AG，�� ⊥ ��于点 E， BF ⊥ AG于点 F，若�� = 4，�� = 9，则 EF的长为（ ） A．5 B．8 C.12 D.2 6．我国古代数学家赵爽（公元 3 ~ 4 世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二方 程（正根）的几何解法，以方程 2 2 35 0x x   即  2 35x x   为例说明，记载的方法：构 造如图，大正方形的面积是  22x x  ．同时它又等于四个矩形的面积 加上中间小正方形的面积，即 24 35 2  ，因此 5x  ．则在下面四个构 图中，能正确说明方程： 2 2 8=0x x  解法的构图是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．代数式 3 2x 有意义，则 x 的取值范围为 ． 8．某居民小区开展节约用电活动，对该小区 100 户家庭的节电量情况进行了统计，4 月份与 3 月份 相比，节电情况如下表： 节电量（千瓦时） 20 30 40 50 户 数 10 40 30 20 则 4 月份这 100 户节电量的中位数 ． 9．点  11,A y ，  24,B y 是二次函数� = �2 − 2� + 3 图象上的两个点，则 1y 2y（填“ ”，“ ” 或“ ”）． 10．关于 x的方程   2 13 2 0mm x x    是一元二次方程，则 m的值为 ． 11．在平面直角坐标系中，一次函数 1y k x b  （ 1k 、b均为常数， 1 0k  ） 的图象与正比例函数 2y k x （ 2k 为常数， 2 0k  ）的图象如图所示，则关于 x 的方程 1 2k x b k x  的解为 ． 12．已知正方形 ABCD的边长为5，点M 在边 AB上，且 1AM  ，动点 N从点A出发，沿正方形的 边顺时针运动一周，当 BMN 是等腰三角形时，线段 BN的长为 ． 三、（本大题共 5小题，每小题 6分，共 30 分） 13．（1）计算：(1) 18 32 2  ； （2）已知二次函数 2 5y ax bx   的图象经过点    1,4 , 1,8A B  ．求这个二次函数的表达式． 丰城九中校本资料 第 3页/（共 8页） 第 4页/（共 8页） 丰城九中校本资料 14．小明同学参加学生会主席竞选，成绩由笔试、演讲、现场答辩三项按4 3 3：：的比例计算．若小明 的笔试、演讲和现场答辩的成绩分别是 88 分、90 分、95 分，问他的综合成绩是多少？ 15．在平面直角坐标系中，已知二次函数的解析式为 2y ax bx c   ．请观察表格完成下面题目． x … 1 0 1 2 3 4 5 … y … 1 4 5 4 1 4 11 … (1)抛物线的对称轴是直线______； (2)若 1 5x   ，则 y的取值范围是______； (3)若 4y  ，则 x的取值范围是______． 16．如图，AD是∆���的中线，E是线段 AD的中点，过点 A作 AF BC∥ 交 BE的延长线于点 F，连 接 CF． (1)如图 1，求证： AF DC ； (2)如图 2，连接DF，若 AD BC ， =45ABC ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中长度为 AF 的 2倍的线段． 17．线段 AB的端点A，B在 6 6 的正方形网格的格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度的直尺在 网格中按要求作图． (1)在图①中找出格点C，并连接 AC， BC，使 2 2 2AC AB BC  ； (2)在图②中作出∆���的高CH ，并直接写出CH 的长为________． 四、（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24 分） 18．已知关于 x的一元二次方程 2 22( 1) 2 0x m x m     有两个不相等的实数根 1 2x x， (1)求 m的取值范围． (2)若 2 21 2 1 2 3x x x x   ，求 m的值． 19．如图，在四边形 ABCD中，AB∥DC， AB AD ，对角线 AC、��交于点 0， AC平分 BAD ， 过点 C作CE AB 交��延长线于点 E，连接OE． (1)求证：四边形 ABCD是菱形 (2)若 4 3CE  ， 120ADC  ，求四边形 ABCD的面积. 丰城九中校本资料 第 5页/（共 8页） 第 6页/（共 8页） 丰城九中校本资料 20．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生 进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”问卷调查（问卷中的问题均为单项选择），并分别绘制 扇形统计图和条形统计图（条形图每组不包括左端但包括右端数据），在这次调查的学生中，手机 使用目的为“玩游戏”的人数是 35 人． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次活动中被调查的学生共________人；所抽取的学生使用手机时间的数据的中位数落在 __________范围内（填写时间段即可）； (2)请通过计算，补全条形统计图； (3)该校有学生 4800 人，请估算每周使用手机时间超过 2 小时的人数． 五、（本大题共 2小题，每小题 9分，共 18 分） 21．如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用 墙长为60m），其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个 1m的出口后，不锈钢 栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙 7米处，规划有机动车停车位） (1)若设车棚宽度 AB为 mx ，则车棚长度 BC为______m； (2)若车棚面积为 2285m ，试求出自行车车棚的长和宽； (3)若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为 2450m 的自行车车棚吗？如果能，请 你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 22．《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内 装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺 读数计算时间.某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究.研究小组 每 2h 记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm），得到如表： 供水时间 x（h） 0 2 4 6 8 箭尺读数 y（ cm） 6 18 30 42 54 (1)如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间 (h)x ，纵轴表示箭尺读数 (cm)y ，描出以表格 中数据为坐标的各点，并连线； (2)观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的_______函数，请结合表格数据，求出该函数 解析式； (3)应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午9 : 00，那么当箭尺读数为81cm时 是什么时候？ 丰城九中校本资料 第 7页/（共 8页） 第 8页/（共 8页） 丰城九中校本资料 六、（本大题共 12 分） 24．根据项目素材，探索解决问题． 项目 主题 如何剪出直角三角形的完美线？ 项目 背景 新课标（2022 版）要求学校教育要坚持“立德树人”，实施“跨学科学习、项目式学习”．在学 习完特殊的平行四边形后，某校组织了该次项目式学习． 项目 素材 在直角三角形中，过直角顶点剪一刀，剪痕将直角分成两个锐角，若这两个锐角分别等于此 直角三角形中的另外两个内角，则称这条剪痕为直角三角形的“完美线”． 问题解决 项目 一 操作 如图，有一张直角三角形纸片， 50A  ， 40B  ，图 1 中的CE是完美线，请在图 2 中 画出与图 1 不相同的“完美线”剪法，并标出两个锐角的度数． 项目 二 探究 如图，在直角三角形纸片中， 90C  ，过点 C剪一刀，剪痕与 AB交于点 D．你发现CD满 足什么条件时，CD是直角三角形的“完美线”，请说明理由． 项目 三 拓展 在Rt ABC△ 中， 90C  ，∠B=30°， 2AB  ，Rt ABC△ 的“完美线”与 AB交于点 D，将 ACD 沿“完美线”翻折得到 A CD△ ，求�'�的长度．