精品解析：海南省东方市西大实验学校、第三实验学校等三校2024-2025学年八年级上学期期中联考数学试题

2024-2025学年度第一学期八年级期中检测 数学科试题 温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 4的平方根是（ ） A. B. 16 C. 2 D. 7. 请估计应在（　　） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 8. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 同旁内角相等 C. 等角的补角相等 D. 垂线段最短 9. 如果是两数和或差的平方，那么的值是（ ） A. 9 B. C. 9或 D. 18或 10. 如图，，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 11. 边长分别为和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 1.5 C. 1 D. 0.5 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：ax﹣ay=_____． 14. 如图，，则________． 15. 已知则_______. 16. 如图，中，，，，平分交于，在截取，则的长为________，的周长为________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 18. 2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格． 19. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 如图，已知，点在上，与相交于点． （1）若，，则 ， ． （2）若． ①求的度数； ②求的度数． 21. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划在中间留一块边长为米的小正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求修建雕像的小正方形地块的面积；（用含的代数式表示） （2）求长方形地块的面积；（用含的代数式表示） （3）求绿化部分的面积；（用含的代数式表示） （4）求出当时的绿化部分面积． 22. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①；②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，直接写出、、的关系为：______； （3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期八年级期中检测 数学科试题 温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，本题移项即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B 3. 钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，根据定义解答即可． 【详解】解：， 故选：C 4. 如图是由个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，所以这个几何体的主视图为A图 故选：A 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、合并同类项，根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、合并同类项的运算法则逐项分析即可得解． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 4的平方根是（ ） A. B. 16 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴4的平方根为． 故选：D． 7. 请估计应在（　　） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据解答． 【详解】解：∵根据解答， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的估算，能准确得出一个无理数在那两个整数之间是解本题的关键． 8. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 同旁内角相等 C. 等角的补角相等 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段、垂线段的公理、平行线的性质以及补角的性质判断即可． 【详解】解：A、两点之间，线段最短，是真命题； B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题； C、等角的补角相等，是真命题； D、垂线段最短，是真命题； 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是熟悉命题与定理的概念(判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式)． 9. 如果是两数和或差的平方，那么的值是（ ） A. 9 B. C. 9或 D. 18或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题关键，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 10. 如图，，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案． 【详解】解：， ， 平分， ． 故选：B 11. 边长分别为和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的运算的应用，关键是用代数式表示出阴影部分的面积．根据已知图形得出阴影部分的面积是：求出即可． 【详解】解：边长分别为和a的两个正方形，阴影部分的面积是： ， 故选：A． 12. 如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 1.5 C. 1 D. 0.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．由题意易得，则有，进而问题可得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； 故选：A． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：ax﹣ay=_____． 【答案】a（x-y）. 【解析】 【详解】试题分析：直接提公因式分解因式即可.ax-ay= a（x-y）. 考点：分解因式. 14. 如图，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 先根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵，， ∴． 在中，∵，， ∴ 故答案为：． 15. 已知则_______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得关于a、b的方程组，解方程组求得a、b的值后即可求得答案. 【详解】由题意得：， 解得：， 所以a+b=2， 故答案为2. 【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知“几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0”是解题的关键. 16. 如图，中，，，，平分交于，在截取，则的长为________，的周长为________． 【答案】 ①. 2 ②. 7 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题关键是证明．利用已知条件求解，证明，得到，从而，即可求得的周长． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∵平分交于， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴的周长． 故答案为：2，7． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）1（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算，解一元一次不等式组； （1）先进行乘方及绝对值运算，同时由算术平方根化简，再进行乘除运算，最后进行加减运算，即可求解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，即可求解； 掌握不等式组的解法，能熟练利用运算法则进行运算是解题的关键． 【详解】解：（1）原式 ； （2）解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴原不等式组的解集为：． 18. 2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格． 【答案】每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元． 【解析】 【分析】设每箱A种鱼的价格是元，每箱B种鱼的价格是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得． 【详解】解：设每箱A种鱼的价格是元，每箱B种鱼的价格是元， 由题意得：， 解得， 答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用用，正确建立方程组是解题关键． 19. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根： （1）由平方根、立方根的定义可得，，解方程即可； （2）将（1）中结论代入求出的值，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴， 解得． ∵的立方根是， ∴， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）可得， ， 即的平方根为． 20. 如图，已知，点在上，与相交于点． （1）若，，则 ， ． （2）若． ①求的度数； ②求的度数． 【答案】（1）5，3 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得到，，结合图形计算，即可得到答案； （2）根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理求出，计算即可求得． 【小问1详解】 解：，，， ，， ； 【小问2详解】 解：① ≌， ∴， ∵ ∴ ∴ ②∵是的外角， ∴ ∵是外角， ∴. 21. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划在中间留一块边长为米的小正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求修建雕像的小正方形地块的面积；（用含的代数式表示） （2）求长方形地块的面积；（用含的代数式表示） （3）求绿化部分的面积；（用含的代数式表示） （4）求出当时的绿化部分面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 （3）平方米 （4）116平方米 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，完全平方公式的应用； （1）根据正方形的性质可得，再计算即可； （2）根据长方形的性质可得面积为，再计算即可； （3）由长方形的面积减去正方形的面积即可； （4）把代入（3）中化简后的代数式计算即可； 【小问1详解】 解：修建雕像的小正方形地块面积为： 平方米； 【小问2详解】 解：长方形地块的面积为： 平方米； 【小问3详解】 解：绿化部分的面积为： 平方米； 【小问4详解】 解：当时， 绿化部分的面积（平方米） 22. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①；②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，直接写出、、的关系为：______； （3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 【答案】（1） 证明：①∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴， ∴； （2） （3） 、、的关系为：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴， ∴； 故、、的关系为：． 【解析】 【分析】（1）①已知这两个三角形都是直角三角形且有一组对应边相等，只需要再找一组对应角相等即可，结合已知条件，通过同角的余角相等即可证明，进而可由得证；②由①可知，利用线段的和差关系进一步分析即可证明． （2）参考（1），先证，再利用三角形全等的性质，结合图形中线段之间的和差关系分析即可． （3）参考（1），先证，再利用三角形全等的性质，结合图形中线段之间的和差关系分析即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 、、的关系为：； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴， ∴； 故、、的关系为：． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等和三角形全等的判定与性质，熟练掌握用证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $