陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学2025年 中考数学一模试卷

2025年西工大附中一模数学试卷 一、 择题 (共 8 题，每 题 3 ，计 24 ，每 题只有一个 项 题 的) 1. -3- 1 2 的 为( ) A. 5 2 B. 7 2 C. - 5 2 D. - 7 2 2. 信 毛 中国十大 之一．如图 信 毛 叶的包装盒，它 一个上下 为正六边 的六棱柱， 它的左视图为( ) A. B. C. D. 3. 下 计 正 的 ( ) A. a3+ a3= a6 B. a6÷ a3= a2 C. (-a)2= a2 D. a2= a 4. 如图， ▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF⎳AB交BC于点F．若AB= 4， EF的长为( ) A B C D E F O A. 1 2 B. 1 C. 4 3 D. 2 5. 已知点A(2，m) 点B(n，-6)关于 x轴对称，一个正比 函数的图 经过点A， 这个正比 函数的表 达 为( ) A. y= 3x B. y=-3x C. y= 1 3 x D. y=- 1 3 x 6. 如图，AB为⊙O的直 ，C、D为⊙O上两点，若∠BCD= 38°， ∠ABD的大 为( ) A B C D O A. 76° B. 52° C. 50° D. 38° 7. 如图， 正方 ABCD的边CD上有一点E，连 AE，把AE绕点E 时针旋转 90°， FE，连 CF 延长与AB的延长线交于点G， FG CE 的 为( ) A B G D E F C A. 2 B. 3 C. 3 2 2 D. 3 3 2 8. 已知二次函数 y= ax2+ bx+ c的图 如图所示，其对称轴 直线 x=-1， 么过点M (c，2a- b) 点N(b2-4ac，a- b+ c)的直线一定不经过( ) x y O x=-1 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 二、填 题 (共 5 题，每 题 3 ，计 15 ) 9. 若 x -2 x+1 x-2  的 为 0， x的 为 ． 10.若 a2- 2a- 5= 0， 2a2- 4a+ 1= ． 11. 一个 的内 正多边 中，一条边所对的 角为 72°， 该正多边 的一个外角的 数 °． 12.如图， 直角 系中，点A 一 ，点B x轴的正半轴，AO=AB= 2， △OAB OA所 的 直线翻折 ，点B落 点C处，且CA⎳ y轴，反比 函数 y= k x 的图 经过点C， k的 为 ． xO y A B C A B C D E F 12题图 13题图 13.如图， △ABC中，∠ABC= 60°，BD为△ABC的角 线，BD= 4，BC= 3 3，点E为△ABC内一点， ∠BEC= 120°，点F为AB边上一 点， DF+EF的最 为 ． 三、解 题 (共 12 题，计 81 ．解 要写出过 ) 14. (本题满 5 )计 ： 12- (π- 3.14)0+ |2- 3 |． 15. (本题满 5 )解不 组： x-3 2 +3>x+1 1-3(x-1)≤8-x  ． 16. (本题满 5 )解方 ：1-x x+1 = 3 x2-1 - 1． 17. (本题满 5 )如图， △ABC中，∠C= 90°．用 规 BC边上找一点D， 以点D为 ，DC长 为半 的⊙D与AB相 ． A B C 18. (本题满 5 )如图， △ABC △AED中，AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD． 证：△ABC≌△AED． A B CD E 19. (本题满 5 )一个不 的盒子 装有 4 书 ， 绘“ ”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书 图 外都相 ， 4 书 充 匀． (1)若雷 从盒子中任 抽取 1 书 ，恰好抽 “夏”的 率为 ； (2)若 从盒子中任 抽取 2 书 ， 抽取的书 恰好 1 为“ ”，1 为“秋”的 率． (请用画 状 图或 表的方法说 理由) 20. (本题满 5 ) 方 (组)解 用题． 某商 国家 费 以旧 新的号召， 了家电惠 补贴 ，四月份投入资金 20万元，六月份投 入资金 24.2万元，现 定每月投入资金的增长率相 ． 该商 投入资金的月 增长率． 21. (本题满 6 )如图，某建 物的顶部有一 识牌CD，走走 斜 上B处 识牌顶部C的仰角 为 45°，走走 斜 走下来 A处 识牌 部 D的仰角为 60°，已知斜 AB的 角为 30°， AB=AE= 10米． 识牌CD的高． (结果保留 号) A B C D E 60° 45° 22. (本题满 7 )某玩具批发 A、B玩具的批发价 为每件 30元 50元， 花 1200元购进 A、B两种玩具若 件， 以每件 35元与 60元价 出售．设购入A玩具为 x件，B玩具为 y件． (1)若 玩具全部出售赚了 220元， 么 购进A、B 玩具 多 件？ (2)若要 购进A玩具的数 不 于 B玩具的数 ， 怎 购进玩具A、B的数 全部售出 才能 最大 ，此时最大 为多 ？ 23. (本题满 7 )为了解学生的安全知识 握情况，某 举 了安全知识竞赛．现从七、八 级的学生中 机抽取 20 学生的竞赛成绩 (百 )进行收 、整理、 述、 析．所有学生的成绩 高于 60 (成 绩 用 x表示)，共 成四组：A． 60< x≤ 70；B． 70< x≤ 80；C． 80< x≤ 90；D． 90< x≤ 100， 下 给出了部 信息：七 级 20 学生的竞赛成绩为： 66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100． 八 级 20 学生的竞赛成绩 C组的数 ：81，82，84；87，88，89． 级 七 级 八 级 数 85 85 中 数 86 b 数 a 79 以上信息，解 下 问题： (1)上述图表中 a= ，b= ，m= ； (2)该 七 级有 400 学生、八 级有 500 学生参 了此次安全知识竞赛， 计该 七、八 级参 此次安全知识竞赛成绩 秀 (x> 90)的学生人数 多 ？ 24. (本题满 8 )如图，点C 以AB为直 的⊙O上，点D BA的延长线上，∠DCA=∠CBA． (1) 证：DC ⊙O的 线； (2)点G 半 OB上的点，过点G OB的 线与BC交于点F，与DC的延长线交于点E，若 Dsin = 4 5 ， DA=FG= 2， CE的长． A B C D E F GO 七、八 级所抽学生竞赛成绩统计表 B 20% A 10% C D m% 八 级所抽学生竞赛成绩统计图 25. (本题满 8 ) 直角 系 xOy中，直线 y=- 1 4 x+ 2 y轴 下 移 5个单 ，正好经过抛 物线 y= ax2+ 8ax+ 2的顶点C，抛物线与 y轴交于点B． (1) 点C的 ； (2)点M 抛物线对称轴上，且 于C点下方， ∠MBC=∠BCO时， 点M的 ． x y O 26. (本题满 10 ) (1)如图 1， Rt△ABC中，AC= 3，BC= 4，∠C= 90°，D为BC上一点，DE⊥AB于 点E，若BE= 3， DE= ； (2)如图2， 锐角△ABC中 (AB<AC)，∠C=45°，AB=4，AD为BC边上的高，若S△ABD= 9 4 ， BC的长； (3)如图 3，⊙O为△ABD的外 ，已知⊙O的半 为 5， AC⊥BD于点H，且AC=BD，DE为⊙O的 一条直 ．M、N 为BD、DE上一点，连 MN、ME．若∠DMN=∠BAD，S△ABH= 7 2 ， △EMN 积的最大 ． A BC D E A B CD A B C D E M NH O 图1 图2 图3