精品解析： 贵州省铜仁市江口县2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试题

江口县2024—2025学年度第一学期期中质量监测 八年级 数学试题 注意事项： 1．答题时，请将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．本试题卷共4页，满分150分． 5．考试结束后，试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的内角和等于180° B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，窗户打开后，用窗钩将其固定，这样就形成了一个三角形；由题意可知，形成的三角形可使打开后的窗户固定，至此，结合三角形的特征即可解答，掌握三角形的特征是解题的关键． 【详解】解：用窗钩将打开的窗户固定，这样就形成了一个三角形，所以所运用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：D． 2. 下列代数式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的定义，掌握最简分式的定义是解题的关键．根据最简分式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．不是分式，故选项不符合题意； B．， 不是最简分式，故选项不符合题意； C．， 不是最简分式，故选项不符合题意； D．是最简分式，故本选项符合题意 故选：D． 3. 以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（ ） A. 8，8，8 B. 1，3，4 C. 3，4，5 D. 2，2，1 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查三角形的三边关系，三角形任意两边的和大于第三边，熟记三边关系是解题的关键． 根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析得出答案． 【详解】解：A．，所以该三条线段能组成三角形，故该选项不符合题意； B．，所以该三条线段不能组成三角形，故该选项符合题意； C．，所以该三条线段能组成三角形，故该选项不符合题意； D．，所以该三条线段能组成三角形，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，已知与关于直线l对称，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理等知识，根据轴对称的性质得到，进而得到，再利用三角形内角和定理即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵与关于直线l对称， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 5. 若分式有意义，则x的取值范围为（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0． 由分式有意义的条件进行计算，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， ∵分式有意义， ∴， ∴且． 故选：B． 6. 下列命题的逆命题中，是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互余 B. 等边三角形是等腰三角形 C. 全等三角形的三条边对应相等 D. 若两个数相等，则它们的绝对值相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，分别写出原命题的逆命题后判断正误即可，解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题． 【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互余的逆命题为同旁内角互余，两直线平行，错误，是假命题，故选项不符合题意； B、等边三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，是假命题，故选项不符合题意； C、全等三角形的三条边对应相等的逆命题为三条边对应相等的三角形全等，正确，是真命题，符合题意； D、若两个数相等，则它们的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个数相等，错误，是假命题，故选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，已知点A，C，B，D在同一条直线上，，，添加下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键． 根据全等三角形的判定定理即可一一判定． 【详解】解：，， 当时，两边及其中一边的对角对应相等，不能判定，故该选项符合题意；． 当时，根据可判定，故该选项不符合题意；． 当时，已知点A，C，B，D在同一条直线上，可得，根据可判定，故该选项不符合题意；． 当时，可得，根据可判定，故该选项不符合题意； 故选：A． 8. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握法则是解本题的关键． 根据数轴得到，结合绝对值的性质求解即可得到答案． 【详解】解：解：由数轴得， ，， ，，， ； 故选：B． 9. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题大意为：把一份文件送到900里外的城市，若用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；若用快马送，需要的时间比规定的时间少3天。已知快马的速度是慢马的2倍。根据题意列方程为，其中表示（ ） A. 规定的时间 B. 慢马的速度 C. 快马的速度 D. 快马需要的时间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由快、慢马的速度间的关系，结合所列的方程，可得出表示慢马的速度，表示快马的速度，结合快、慢马所需的时间与规定时间之间的关系，可得出表示x规定的时间． 【详解】解：根据题意列方程为， ∴， ∴表示慢马的速度，表示快马的速度， ∵需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所的时间比规定时间少3天， ∴x表示规定的时间， 故选：A． 10. 如图，在中，已知D，E，F分别为，，的中点．若的面积是8，则的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形面积的等积变换，由点是的中点，得到由点是的中点，得到，，进一步得到即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴，， ∴ ∵ 即阴影部分的面积为． 故选：A． 11. 若关于x的方程有增根，则a的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，根据增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 方程两边都乘以：得：， ∵分式方程有增根， ，即 将代入整式方程，得：，即． 故选：D． 12. 如图，在等腰三角形中，，，点D为垂足，E、F分别是、上的动点．若，的面积为12，则的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，轴对称—最短路线问题，垂线段最短．解此题的关键是正确作出辅助线．作点F关于的对称点M，连接，过点B作于点N，从而可确定，即最小时，最小．再根据垂线段最短可知的长即为最小时，最后根据三角形面积公式求出的长即可． 【详解】解：如图，作点F关于的对称点M，连接，过点B作于点N， ∴， ∴， ∴最小时，最小． 当时最小，即为的长， ∵，， ∴， ∴的最小值是4． 故选B． 二、填空题（本大题共4小题．每小题4分，共16分） 13. 红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，主要负责运输氧气和二氧化碳，人的红细胞的直径大约在0.000007左右．数据0.000007用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的表示方法，对于绝对值小于1的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 分解因式的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，能够熟练掌握提公因式法是解题的关键． 将原式变形为，然后提取公因式即可解答． 【详解】 ； 故答案为：． 15. 如图，在等边中，D为边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转，得到，连接，若，则的周长是______． 【答案】38 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，由旋转的性质可得，可得是等边三角形，可得，即可求解． 【详解】解：绕点B逆时针旋转，得到， ， ， 是等边三角形， ， 的周长， 故答案为：38． 16. 已知，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，由可得，再代入分式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴原式， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】(1)12 (2) 【解析】 【分析】本题主要考查了零次幂，有理数的混合运算，解分式方程等知识点，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，最后加减即可得解； （2）先去分母，化为一元一次方程，再解方程进行检验即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ， ， ， ， 经检验，是原方程的解， 原方程的解为：． 18. 先约分，再求值：，其中x为最大的负整数． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式，分式的除法将分式化简，再由x为最大的负整数得到代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， ∵x为最大的负整数， ∴， ∴原式． 19. 如图，公园有一条“Z”字形道路，其中，在点E，M，F处各有一个小石凳，且米，米，点M为的中点，连接，，石凳M到石凳E的距离米．求石凳M到石凳F的距离． 【答案】石凳M到石凳F的距离为12米 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，根据证明，得出． 【详解】解：， 又点M为中点， 米， 在和中， ， ， 米， 答：石凳M到石凳F的距离为12米． 20. （1）已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，求代数式的值； （2）已知a，b分别为多项式的次数和常数项，求a，b的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，相反数、倒数的定义，多项式的次数和常数项的定义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意可知然后代入计算即可； （2）先化简，再根据多项式的次数，常数项求解即可． 【详解】解：（1）∵，互为相反数，，互为倒数， ∴原式； （2） ) ， ． 21. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）直接写出、、三个角之间存在的等量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． （1）先根据三角形的外角性质可得的度数，再根据角平分线的定义求解即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的外角性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴． 【小问2详解】 解：∵是的外角的平分线， ∴， 由三角形的外角性质得：，， ∴． 22. 某服装厂计划生产5040套男士西装，现安排甲、乙两个组开始生产，两个组生产的西装的总量等于计划生产的总量．已知甲组负责生产的西装数量的4倍比乙组负责生产的西装数量多360套． （1）求甲、乙两个组分别负责生产的西装数量； （2）已知乙组每天生产的西装数量是甲组的2倍，如果两个组同时开始生产，那么乙组比甲组多用5天完工，求甲、乙两个小组每天各生产多少套西装． 【答案】（1）甲组负责生产西装1080套，乙组负责生产西装3960套 （2）甲组每天生产西装180套，乙组每天生产西装360套 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系． （1）设甲组负责生产的西装数量为x套，乙组负责生产的西装数量为y套，根据题意列出方程组即可求解； （2）设甲组每天生产的西装数量为m套，则乙组每天生产的西装数量为套，根据乙组比甲组多5用天完工，列出分式方程即可求解． 【小问1详解】 解：设甲组负责生产的西装数量为x套，乙组负责生产的西装数量为y套，根据题意得 ， 解得：， 甲组负责生产西装1080套，乙组负责生产西装3960套； 【小问2详解】 解：设甲组每天生产的西装数量为m套，则乙组每天生产的西装数量为套，根据题意可得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 所以，乙组每天生产的西装数量为套， 所以，甲组每天生产西装180套，乙组每天生产西装360套． 23. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点M，D，边的垂直平分线分别交，于点N，E，，的延长线交于点O，连接，，，． （1）若，求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）的周长为； （2）的度数为． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质可得继而可得的周长； （2）连接，由四边形内角和可得的度数，根据题意得即可求解． 【小问1详解】 解：∵边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，， 的周长； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，分别垂直平分，， ∴，， ∴， ∴的度数为． 24. 定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”，例如： ，则分式与互为“3阶分式”． （1）分式与互为“________阶分式”； （2）已知正数x，y满足，求证：分式与互为“2阶分式”； （3）若分式与互为“1阶分式”（其中a，b均为正数），求的值． 【答案】（1）5 （2） 证明：把代入得， , 与互为“2阶分式” （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，分式的化简，解分式方程等知识点，弄清题中的新定义的含义是解决此题的关键． (1)根据新定义计算即可得解； (2)将代入得，求证计算结果为2即可； (3)列出等式,再根据分式的运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解：， 分式与互为“5阶分式” 故答案为：5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：分式与互为”1阶分式”, , , ,即, 又为正数， ， 的值为． 25. 已知：中，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点D在线段上时，过点E作于H，连接，求证：； （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点M．求证：； （3）当点D在直线上时，连接交直线于M，若，请直接写出的值 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， ； （2） 证明：如下图，过点E作交延长线于点N， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）由垂直得，结合题意证，利用全等的性质可证； （2）如图2，过点E作交延长线于点N，证，得到，，再证即可得到结果； （3）分两种情况：当点D在直线上时，连接交直线于M，交的延长线于N，设，则，证明及即可求出结论；点D在线段上，同理，设，则，求出结论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，当点D在直线上时，连接交直线于M，交的延长线于N， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 如下图，点D在线段上， 同理可证：， ， ， ， ，即， 设，则， ， ， ， 综上所述，或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形面积公式；解题的关键是证明三角形全等并运用性质进行等量换算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江口县2024—2025学年度第一学期期中质量监测 八年级 数学试题 注意事项： 1．答题时，请将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．本试题卷共4页，满分150分． 5．考试结束后，试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的内角和等于180° B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 2. 下列代数式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（ ） A. 8，8，8 B. 1，3，4 C. 3，4，5 D. 2，2，1 4. 如图，已知与关于直线l对称，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若分式有意义，则x的取值范围为（ ） A. 且 B. 且 C. D. 6. 下列命题的逆命题中，是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互余 B. 等边三角形是等腰三角形 C. 全等三角形的三条边对应相等 D. 若两个数相等，则它们的绝对值相等 7. 如图，已知点A，C，B，D在同一条直线上，，，添加下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果为（ ） A. 0 B. C. D. 9. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题大意为：把一份文件送到900里外的城市，若用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；若用快马送，需要的时间比规定的时间少3天。已知快马的速度是慢马的2倍。根据题意列方程为，其中表示（ ） A. 规定的时间 B. 慢马的速度 C. 快马的速度 D. 快马需要的时间 10. 如图，在中，已知D，E，F分别为，，的中点．若的面积是8，则的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11. 若关于x的方程有增根，则a的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 12. 如图，在等腰三角形中，，，点D为垂足，E、F分别是、上的动点．若，的面积为12，则的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共4小题．每小题4分，共16分） 13. 红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，主要负责运输氧气和二氧化碳，人的红细胞的直径大约在0.000007左右．数据0.000007用科学记数法表示为________． 14. 分解因式的结果为______． 15. 如图，在等边中，D为边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转，得到，连接，若，则的周长是______． 16. 已知，则代数式的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 先约分，再求值：，其中x为最大的负整数． 19. 如图，公园有一条“Z”字形道路，其中，在点E，M，F处各有一个小石凳，且米，米，点M为的中点，连接，，石凳M到石凳E的距离米．求石凳M到石凳F的距离． 20. （1）已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，求代数式的值； （2）已知a，b分别为多项式的次数和常数项，求a，b的值． 21. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）直接写出、、三个角之间存在的等量关系． 22. 某服装厂计划生产5040套男士西装，现安排甲、乙两个组开始生产，两个组生产的西装的总量等于计划生产的总量．已知甲组负责生产的西装数量的4倍比乙组负责生产的西装数量多360套． （1）求甲、乙两个组分别负责生产的西装数量； （2）已知乙组每天生产的西装数量是甲组的2倍，如果两个组同时开始生产，那么乙组比甲组多用5天完工，求甲、乙两个小组每天各生产多少套西装． 23. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点M，D，边的垂直平分线分别交，于点N，E，，的延长线交于点O，连接，，，． （1）若，求的周长； （2）若，求的度数． 24. 定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”，例如： ，则分式与互为“3阶分式”． （1）分式与互为“________阶分式”； （2）已知正数x，y满足，求证：分式与互为“2阶分式”； （3）若分式与互为“1阶分式”（其中a，b均为正数），求的值． 25. 已知：中，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点D在线段上时，过点E作于H，连接，求证：； （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点M．求证：； （3）当点D在直线上时，连接交直线于M，若，请直接写出的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $