精品解析：天津市津南区2025～2026学年度第二学期期末练习 七年级数学

天津市津南区2025~2026学年度第二学期期末练习 七年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断整数为有理数，再验证带根号的数是否开方开尽． 【详解】解：∵ ，，是整数， ∴ 这三个数是有理数， ∴B选项，C选项，D选项不符合题意； ∵ 开方开不尽， ∴是无理数． 2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 3. 为清晰直观地表示每日气温与冷饮售卖杯数两个量之间的关联，方便我们根据气温的高低变化，预判冷饮销量的增减变化趋势，最合适选用的统计图是（ ） A. 条形图 B. 扇形图 C. 趋势图 D. 直方图 【答案】C 【解析】 【分析】抓住题干中反映两量关联与增减变化趋势的核心需求，结合条形图用于比较各项目数量多少，扇形图用于展示各部分占总体的百分比，直方图用于展示连续数据的频数分布，趋势图可清晰反映两个量之间的关联及增减变化趋势，匹配对应统计图． 【详解】解：根据题意，可以用趋势统计图反映每日气温与冷饮销售量之间的关系，能够清晰反映两个量之间的关联及增减变化趋势， 故为了根据每日气温的高低变化预测该店铺冷饮销售量，最合适的统计图是趋势图． 4. 下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】第二象限内点的横坐标小于0，为负数，纵坐标大于0，为正数，据此可以选出答案． 【详解】解：第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0． 所以选项A、，横、纵坐标均为正，不符合题意． 选项B、，横坐标为负、纵坐标为正，符合题意． 选项C、，横、纵坐标均为负，不符合题意． 选项D、，横坐标为正、纵坐标为负，不符合题意． 5. 如图，直线，相交于点，平分，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平分，得到的度数，再由与为对顶角，由此得出的度数． 【详解】解：平分，且， ． 与为对顶角， ． 6. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴估计的值在6和7之间． 7. 已知，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、不等式两边同时加，不等号不变，得到，选项结论错误，不合题意； B、不等式两边先同时乘以，再减，不等号不变，得到，选项结论错误，不合题意； C、不等式两边同时加，不等号不变，得到，选项结论错误，不合题意； D、不等式两边同时乘以，不等号变号，得到，选项结论正确，符合题意. 8. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用加减消元法解出的值即可． 【详解】解： ①+②得：，解得：， 把代入②中得：，解得：， ∴方程组的解为：； 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，根据具体的方程组选取合适的方法是解决本类题目的关键． 9. 下列命题：①同位角相等；②在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条直线；③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；④相等的角是对顶角．其中真命题的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】明确同位角、垂直定义、平行线的性质、平行公理以及对顶角的定义和性质，再逐一分析每个命题是否正确即可． 【详解】解：①只有两直线平行时同位角才相等，故①是假命题； ②在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它也垂直于另一条直线，故②是真命题； ③根据平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故③是真命题； ④对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故④是假命题， ∴真命题共有2个． 10. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点P是x轴上任意一点，则线段的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】点到直线的距离中，垂线段最短．x轴上任意点P到点A的距离最小值，即为点A到x轴的垂线段长度，等于点A纵坐标的绝对值． 【详解】解：当轴时，取得最小值， ∵点A的坐标为， ∴点A到x轴的距离为， ∴线段的最小值为5． 11. 《张丘建算经》中记载了这样一个问题：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？意思是：如果1只公鸡值5个钱，1只母鸡值3个钱，3只小鸡值1个钱．现有100个钱，买了100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各是多少只．设公鸡、母鸡、小鸡的只数分别为，，，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵公鸡每只5钱，母鸡每只3钱，3只小鸡值1钱，总花费为100钱， ∴， ∵三种鸡总只数为100， ∴， 联立得． 12. 北京二十四节气日的白昼时长的折线图如图所示，有下面说法：①春分和秋分，当地昼夜平分，白昼时长约为12小时；②夏至是当地一年中白昼最长的一天，冬至是当地一年中白昼最短的一天；③从小寒到夏至，当地白昼时长整体呈逐渐变长的趋势；④从夏至到大雪，当地白昼时长整体呈逐渐变长的趋势．其中，说法正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察折线图的最高点、最低点及整体走势进行判断． 【详解】解：观察折线图可知： 春分和秋分对应的纵坐标均约为，即白昼时长约为小时，故①正确； 夏至对应的点位置最高，冬至对应的点位置最低，故②正确； 从小寒到夏至，图象整体呈上升趋势，即白昼时长逐渐变长，故③正确； 从夏至到大雪，图象整体呈下降趋势，即白昼时长逐渐变短，故④错误； 综上所述，说法正确的有个． 第Ⅱ卷（非选择题） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上． 2．本卷共14题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 的绝对值是_________；的相反数是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据绝对值和相反数的定义计算即可． 【详解】解：由题意得，的绝对值为； 的相反数为． 14. 计算的结果等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义和性质，将被开方数写成某个数的立方，即可计算出这个数的立方根． 【详解】解：，， ∴， ∴． 15. 如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“将”位于点，“象”位于点， （I）则“炮”位于点的坐标是_________； （II）如果“象”再走一步，那么“象”的新位置位于点的坐标是_________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】利用“将”和“象”确定平面直角坐标系的原点与坐标轴，读出炮的坐标；结合中国象棋 “象走田” 的规则，计算“象”下一步的坐标即可． 【详解】解：由“将”和“象”可建立如图所示平面直角坐标系： ①“炮”位于点的坐标是； ②根据中国象棋规则，如果“象”再走一步，那么“象”的新位置位于点的坐标是或． 16. 为调查某校七年级学生参加课外活动的情况（每名学生都只能加入一类活动），李明对全年级同学进行了一次调查，并根据调查数据画出如图所示的扇形统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题： （I）喜爱劳技活动的人数占全年级人数的百分比为_________； （II）在扇形统计图中，喜爱科技活动对应扇形图的圆心角的大小为_________（度）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据扇形统计图中各部分百分比之和为1，可求出喜爱劳技活动的百分比；利用圆周角乘以喜爱科技活动的百分比，即可求出对应的圆心角度数． 【详解】解：（I）喜爱劳技活动的人数占全年级人数的百分比为：； （II）在扇形统计图中，喜爱科技活动对应扇形图的圆心角的大小为：． 17. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由平移的性质可知，将小路左半部分的草地向右平移，与小路的右半部分对接，可得到完整的长方形，再根据长方形的面积公式，可得答案． 【详解】解：∵小路的左边线向右平移就是它的右边线， ∴将小路左半部分的草地向右平移，与小路的右半部分对接，可以得到一个长为，宽为的长方形， ∴这块草地的绿地面积为． 18. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于，则用得到的这个数进行下一次操作． （I）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的值可以是_________（写出一个满足条件的即可）； （II）如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是_________． 【答案】 ①. （答案不唯一，只要满足即可） ②. 【解析】 【分析】（I）根据第一次就停止列一元一次不等式求解即可； （II）根据题意可知第一次不停止、第二次停止列不等式组求解即可． 【详解】解：（I）根据题意，得， 解得：， ∴的值可以是； （II）根据题意得，， 解得：， ∴如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）去括号后合并同类二次根式即可得到结果； （2）先计算平方，化简绝对值，再去括号合并同类二次根式即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得__________； （Ⅱ）解不等式②，得__________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为__________． 【答案】；；见解析； 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： （Ⅰ）解不等式①，得； （Ⅱ）解不等式②，得； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图： （Ⅳ）原不等式组的解集为． 故答案为：；；见解析；． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解为． 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以方程组的解为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点、、．把三角形向上平移个单位长度，向右平移个单位长度，平移后点，，的对应点分别为，，． （1）画出平移后的三角形； （2）写出点，的坐标； （3）写出线段与之间的位置和大小关系． 【答案】（1）解：如图所示： （2）， （3）， 【解析】 【分析】（1）利用坐标平移的变化规律求解即可； （2）由（1）可得点，的坐标； （3）利用平移图形对应点连线平行且相等的性质可得出线段关系． 【小问1详解】 解：向上平移个单位长度，纵坐标，向右平移个单位长度，横坐标， 故平移后点，，对应点的坐标分别为、、，即、、， 图略； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接、： 平移后点，，的对应点分别为，，， ，． 23. 为参加全校各年级之间的体操比赛，七年级准备从（1）、（2）两个班中挑选身高相差不多的部分同学参赛．为此调查了这两班所有同学的身高（单位：），数据整理后的频数分布如下．请根据以下信息，解答下列问题： 身高 频数 2 6 12 18 10 7 5 3 （1）补全直方图； （2）两班共有学生_________名，频数分布表的组距是_________； （3）从图表中看，选出身高在范围的学生有多少名？ 【答案】（1）频数分布直方图如图所示： （2）63，3 （3）40名 【解析】 【分析】（1）按照表格里每一组的频数，画出对应高度的长方形，把缺少的柱子补齐． （2）把全部频数相加得到总人数；组距就是每组右端减去左端的差值． （3）把该范围内每一组的频数相加，得到总人数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 总人数：； 组距：， ∴两班共有学生63名，频数分布表的组距是3． 【小问3详解】 解：这个范围包含三组：，频数12；，频数18；，频数10． ， 答：身高在范围的学生有40名． 24. 按要求解题 （1）填空，并在括号内标注理由． 已知：如图①，，，求证：． 证明：（已知）， __________（ ） 又（已知）， __________． ____________________（ ） （ ） （2）如图②，在三角形中，于点，为上一点．用三角尺和直尺过点作交于点；过点作，垂足为．先补全图形，写出与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；两直线平行，同位角相等；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 （2）解：如图所示： ，理由如下： （已知）， （两直线平行，内错角相等）， ，（已知）， （两条直线互相垂直，夹角为直角）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， （等量代换）， 【解析】 【分析】（1）利用“两直线平行，同位角相等”，“内错角相等，两直线平行”以及“两直线平行，内错角相等”推导即可； （2）根据“一落”“二靠”“三移”“四画”这四个步骤画平行线，用三角尺的直角画垂线，再利用“两直线平行，内错角相等”，“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同旁内角互补”以及等量代换说明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 养牛场原有30头大牛和15头小牛，一天约用饲料；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时一天约用饲料． （1）求每头大牛和每头小牛一天约用饲料各多少千克？ 解：设每头大牛和每头小牛一天约用饲料分别为和． 根据题意，列方程组 解这个方程组，得 答：____________________________________________________________． （2）养牛场再次购进10头牛，这时一天约用饲料不超过，求这次最多购进几头大牛？ 【答案】（1） ；；20；5；每头大牛一天约用饲料，每头小牛一天约用饲料． （2）这次最多购进7头大牛． 【解析】 【分析】（1）根据题意，“原有30头大牛和15头小牛，一天约用饲料”，可得方程；“购进12头大牛和5头小牛，这时一天约用饲料”， 可得方程，从而可得方程组，最后求解作答即可； （2）根据问题，设这次购进头大牛，购进头小牛，购买之后一共有头大牛，有头小牛，由第一问已求出每头大牛一天约用饲料，每头小牛一天约用饲料，由“一天约用饲料不超过”可得不等式，最后求出不等式解集，找解集的最大整数解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设这次购进头大牛， 根据题意，列一元一次不等式为， 解这个不等式，得， 答：这次最多购进7头大牛． 26. 在平面直角坐标系中，为原点，点． （1）如图①，过点作轴，垂足为，则三角形的面积为_________； （2）如图②，将点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点． ①求三角形的面积； ②若是坐标轴上的一点，要使三角形的面积等于三角形的面积的3倍，直接写出点的坐标． 【答案】（1）6 （2）①；②，，，． 【解析】 【分析】（1）利用坐标轴上直角三角形面积公式，底为横坐标绝对值，高为纵坐标绝对值计算． （2）①根据坐标平移得到，用矩形割补法求斜三角形面积；②首先求出三角形的面积，然后分点P在x轴和y轴上两种情况，设其坐标，列绝对值方程即可解答． 【小问1详解】 ∵，轴， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 ①∵点向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度： ∴， 包围矩形四个点为，，，， ∴矩形面积， ∴； ②根据题意得：， 分两种情况： 情况1：P在轴上，设其坐标为， 三角形的高就是纵坐标，底， ， ， ∴，， 情况2：P在轴上，设其坐标为， 三角形的高就是横坐标，底， ， ， ∴，， 点P坐标：，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市津南区2025~2026学年度第二学期期末练习 七年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 为清晰直观地表示每日气温与冷饮售卖杯数两个量之间的关联，方便我们根据气温的高低变化，预判冷饮销量的增减变化趋势，最合适选用的统计图是（ ） A. 条形图 B. 扇形图 C. 趋势图 D. 直方图 4. 下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，相交于点，平分，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 7. 已知，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题：①同位角相等；②在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条直线；③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；④相等的角是对顶角．其中真命题的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 10. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点P是x轴上任意一点，则线段的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 《张丘建算经》中记载了这样一个问题：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？意思是：如果1只公鸡值5个钱，1只母鸡值3个钱，3只小鸡值1个钱．现有100个钱，买了100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各是多少只．设公鸡、母鸡、小鸡的只数分别为，，，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 北京二十四节气日的白昼时长的折线图如图所示，有下面说法：①春分和秋分，当地昼夜平分，白昼时长约为12小时；②夏至是当地一年中白昼最长的一天，冬至是当地一年中白昼最短的一天；③从小寒到夏至，当地白昼时长整体呈逐渐变长的趋势；④从夏至到大雪，当地白昼时长整体呈逐渐变长的趋势．其中，说法正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上． 2．本卷共14题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 的绝对值是_________；的相反数是_________． 14. 计算的结果等于_________． 15. 如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“将”位于点，“象”位于点， （I）则“炮”位于点的坐标是_________； （II）如果“象”再走一步，那么“象”的新位置位于点的坐标是_________． 16. 为调查某校七年级学生参加课外活动的情况（每名学生都只能加入一类活动），李明对全年级同学进行了一次调查，并根据调查数据画出如图所示的扇形统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题： （I）喜爱劳技活动的人数占全年级人数的百分比为_________； （II）在扇形统计图中，喜爱科技活动对应扇形图的圆心角的大小为_________（度）． 17. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是_________． 18. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于，则用得到的这个数进行下一次操作． （I）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的值可以是_________（写出一个满足条件的即可）； （II）如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是_________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得__________； （Ⅱ）解不等式②，得__________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为__________． 21. 解方程组： （1） （2） 22. 如图，在平面直角坐标系中，点、、．把三角形向上平移个单位长度，向右平移个单位长度，平移后点，，的对应点分别为，，． （1）画出平移后的三角形； （2）写出点，的坐标； （3）写出线段与之间的位置和大小关系． 23. 为参加全校各年级之间的体操比赛，七年级准备从（1）、（2）两个班中挑选身高相差不多的部分同学参赛．为此调查了这两班所有同学的身高（单位：），数据整理后的频数分布如下．请根据以下信息，解答下列问题： 身高 频数 2 6 12 18 10 7 5 3 （1）补全直方图； （2）两班共有学生_________名，频数分布表的组距是_________； （3）从图表中看，选出身高在范围的学生有多少名？ 24. 按要求解题 （1）填空，并在括号内标注理由． 已知：如图①，，，求证：． 证明：（已知）， __________（ ） 又（已知）， __________． ____________________（ ） （ ） （2）如图②，在三角形中，于点，为上一点．用三角尺和直尺过点作交于点；过点作，垂足为．先补全图形，写出与之间的数量关系，并说明理由． 25. 养牛场原有30头大牛和15头小牛，一天约用饲料；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时一天约用饲料． （1）求每头大牛和每头小牛一天约用饲料各多少千克？ 解：设每头大牛和每头小牛一天约用饲料分别为和． 根据题意，列方程组 解这个方程组，得 答：____________________________________________________________． （2）养牛场再次购进10头牛，这时一天约用饲料不超过，求这次最多购进几头大牛？ 26. 在平面直角坐标系中，为原点，点． （1）如图①，过点作轴，垂足为，则三角形的面积为_________； （2）如图②，将点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点． ①求三角形的面积； ②若是坐标轴上的一点，要使三角形的面积等于三角形的面积的3倍，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $