福建省漳州市诏安县某校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

2023－2024学年下学期第一次月考 八年级数学试卷 （范围：三角形的证明、一元一次不等式和一元一次不等式组，时间：120分钟，满分：150分） 1、 选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A．4＞1 B．3x－2＜4 C． D．4x－3＜2y－7 2.下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A．6，8，10 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6 3．如图，该数轴表示的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在等腰△ABC中，为△ABC的角平分线，若，则 的长为（    ） A．2 B． C．4 D． 5．如图，一块直尺与一个直角三角形如图放置，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．下列叙述正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．若不等式组的解集为，那么（　　） A． B． C．， D． 8．若关于x的不等式的解集为，则m的值可以取（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 9．如图，坐标平面内一点，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．1 第4题 第5题 第9题 10. 如图所示，在中，是的中点，点分别在边上，且，下列正确结论的个数（    ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分。) 11．如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝______． （第11题） （第15题） 12∠AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为2 cm，则M到OB的距离为 ㎝． 13点在第二象限，则a的取值范围为 14．一件商品的成本是70元，如果按原价的八五折销售，至少可获得的利润，若设该商品的原价是x元，由题意可列不等式为 ． 15．如图，在△ABC中，，垂直平分，交于点E，，则△ABE的面积是 ．   16.关于的不等式组仅有4个整数解，则的取值范围为 ． 三、解答题：（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。） 17．（8分）解下列两个不等式： （1）； （2）． 18 （8分）解不等式组,并把解集在数轴上表示出来． ， 19. （8分）如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE． 20．（8分）如图，与是两个居住社区，与是两条交汇的公路，欲建立一个超市，使它到、两个社区的距离相等，且到两条公路、的距离也相等．请用尺规作图（保留作图痕迹），确定超市的位置． 21（8分）．学校为举行社团活动，准备向某商家购买甲，乙两种文化衫，已知甲种文化衫每件定价40元，乙种文化衫每件定价30元，学校决定向该商家购买甲，乙两种文化衫共100件（其中甲种文化衫不超过50件），恰逢商家搞促销，现有两种优惠方案，方案一：甲种文化衫按标价八折出售，乙种文化衫按标价四折出售；方案二：购买一件甲种文化衫送一件乙种文化衫．根据以上信息，请通过计算说明，学校按照哪种方案购买更划算． 22（10分）.如图，在中，已知点D在线段的反向延长线上，过的中点F作线段交的平分线于E，交于G，且，(1)求证：是等腰三角形；(2)若，，求的长． 23（10分）．某学校拟向公交公司租借两种车共8辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加活动．两种型号的车的载客能力和租金如下表所示.设租用型车辆，(1)请用代数式表示出总租金是多少 (2)保证租车费用不超过2900元，且八年级师生共305人，请在所有满足的租车方案中，指出花费最少的方案租用了几辆型车？ 载客量（人/辆） 50 35 租金（元/辆） 450 300 24．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD． （1）求证：△OCD是等边三角形； （2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 25（14分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x﹣1＝3的解为x＝4，而不等式组的解集为2＜x＜5，不难发现x＝4在2＜x＜5的范围内，所以方程x﹣1＝3是不等式组的“关联方程”． （1）在方程①3（x+1）﹣x＝9；②4x﹣7＝0；③中，不等式组的“关联方程”是 ；（填序号） （2）若关于x的方程2x﹣k＝6是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围； （3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，请直接写出的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年下学期第一次月考 八年级数学答题卡 （考试时间：120分钟 满分：150分） 1、 选择题（每题4分，共40分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（每题4分，共24分） 11.　 　 ．12. 　 　 ．13. 　 　 ． 14. 　 　 ．15. 　 　 ．16. 　 　 ． 三、解答题（9题，共86分） 17. （8分）（1）； （2）． 解： 解： 18. （8分） 解： 19． （8分）证明： 20.（8分）解： 21.（8分）解： 22.（10分）解： 23.(10分）解： 24. （12分） 25 （14分） 解：（1）“关联方程”是 ；（填序号） （2） 3 学科网（北京）股份有限公司 $$