精品解析：河南省商丘市夏邑县2024-2025学年九年级上学期12月联考数学试题

河南省2024-2025学年第一学期学情分析二 九年级数学（C）（人教版） ·21~25章· 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 下列正多边形绕其中心旋转后，能与原来的图形重合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆，旋转对称图形，根据旋转对称图形的性质求出各图形的旋转角的度数，然后选择答案即可，熟记概念并求出各图形的旋转角的度数是解题的关键． 【详解】解：A、正三角形绕它的中心旋转就和原来的图形重合，故本选项符合题意； B、正方形绕它的中心旋转和原来的图形重合，不是的倍数，故本选项不符合题意； C、正五边形绕它的中心旋转就和原来的图形重合，不是的倍数，故本选项不符合题意； D、正八边形绕它的中心旋转就和原来的图形重合，不是的倍数，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 事件“打开电视，正在播放《河南新闻联播》”是（ ） A. 确定性事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：“打开电视，正在播放《河南新闻联播》”这一事件是随机事件． 故选：D． 3. 用反证法证明命题“已知：在中，，求证：”时，应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是反证法，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤． 【详解】解：用反证法证明：“已知在中，，求证：．”时， 第一步应假设：， 故选：B． 4. 正六边形的中心角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正多边形的中心角．据正多边形的中心角的定义，可得正六边形的中心角是：，此题比较简单，注意准确掌握定义是关键． 【详解】解：正六边形的中心角是：． 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中有点、，则，两点关于（ ）对称． A. 原点 B. 轴 C. 轴 D. 直线 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，根据两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数即可得出结果，关键是掌握点的坐标的变化规律． 【详解】解：根据两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数， 点与点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数， ，两点关于原点对称． 故选：A． 6. 小明画出二次函数的图象如下图，则关于的方程的解为（ ） A. B. ， C. D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键在于熟知二次函数与x轴的交点的横坐标即为对应一元二次方程的解． 根据二次函数图象与x轴的交点的横坐标为对应方程的解即可解答． 【详解】解：由函数图象可知二次函数与x轴的两个交点坐标为， ∴关于的方程的解为， 故选：B． 7. 已知抛物线经过和两点，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据和可以确定抛物线的对称轴为，再由对称轴的，即可求出b．本题考查二次函数图象上点的坐标，熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线经过和两点， ∴抛物线的对称轴为：， ∴， ∴， 故选：A． 8. 若方程没有实数根，则的值可能是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握当“”时，该方程无实数根．直接利用根的判别式进行判断，求出的取值范围即可． 【详解】解：由题意得：， ， ， ∵， ∴只有符合题意， 故选：C． 9. 如图所示的电路中，当随机闭合三个开关中的两个时，灯泡能发光的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法以及概率公式，正确的画出树状图是解此题的关键．画树状图，共有6种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：设三个开关中从上到下依次为，，， 由电路图可知，当同时闭合开关和， 和时，灯泡能发光， 画树状图如下： 共有6种等可能结果，其中灯泡能发光的有4种， ∴灯泡能发光的概率为， 故选：C． 10. 如图，、为的两条半径，弦与交于点，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，平行线的性质，三角形内角和，设，根据圆周角定理可得，根据可得，根据三角形内角和列方程，即可解答，熟练运用上述性质是解题的关键． 【详解】解：设， 根据圆周角定理可得， ， ， ， ， ，即， 解得，即， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 任意写出一个经抛物线平移后的函数解析式：______． 【答案】（不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将抛物线向上平移一个单位得到抛物线. 故答案为：（不唯一） 12. 如图，四边形是的内接四边形，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形，根据在圆内接四边形中，对角互补，得出，即可作答． 【详解】解：依题意，四边形是的内接四边形，且， ∴， 故答案为：． 13. 若圆锥的底面半径是2，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的母线为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是圆锥的计算，根据弧长公式求出圆锥的母线长，得到答案，掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等是解题的关键． 【详解】解：设扇形的母线长为， 圆锥的底面半径是， 圆锥的底面周长是，即侧面展开图扇形的弧长是， 则， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，用半径为的定滑轮吊铁块，若铁块上升了，则定滑轮转动的角度为________°． 【答案】108 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式，．根据弧长公式进行计算即可． 【详解】解：，即滑轮旋转的角度为． 故答案为：． 15. 如图，等腰中，，点为斜边中点，点在上且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接．则的最小值为_______，最大值为________． 【答案】 ①. 1 ②. 3 【解析】 【分析】本题主要考查点到圆的距离，旋转的性质、等腰直角三角形，以点为圆心，为半径作圆，连接并延长，交于点和，点有两种情况，找出的最大值和最小值是解题关键． 【详解】解： 等腰中，，点为斜边中点， ， 绕点在平面内旋转，， 如图，以点为圆心，为半径作圆，连接并延长，交于点和， 点在以点为圆心，为半径的圆上， 当点、、三点共线，的最小值为,的最大值为， ， 故答案为：；． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴， 【小问2详解】 解：， 整理得：， ∵， ∴或， 解得：，， 17. 教练员对篮球运动员进行“三分”投篮训练，对篮球队长小东同学投中的情况进行统计，并绘制成了如图所示的统计图． （1）小东投中的频率在__________附近摆动，他投中的概率估计值为__________． （2）如果一阶段训练时小东一共投了60次． ①试估计小东投中的次数； ②如果小东想要在这阶段训练中投中90次，请计算出他还需要大约再投篮多少次？ 【答案】（1）0.9，0.9 （2）①估计小东投中54次；②他还需要大约再投篮40次 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的应用等知识点，利用频率估计概率是解答本题的关键． （1）根据图中的五个点分析即可得到小东同学投中的频率在0.9附近摆动，再利用频率估计概率即可； （2）①根据小东同学投中的概率即可求出小东同学投中的次数；②先求出他还需要投中的次数，再用还需要投中的次数除以投中的概率即可求解． 【小问1详解】 解：根据图中的五个点，小东同学投中的频率在0.9附近摆动，小东同学投中的概率估计值是0.9； 【小问2详解】 解：①∵小东同学投中的概率估计值是0.9 ∴（次） 答：估计小东投中的次数为54次． ②（次） （次） 答：他还需要投大约40次． 18. 小河、小南一起到郑州的公园游玩，他们决定在四个公园（A：碧沙岗公园、B：郑州市人民公园、C：五一公园，D：紫荆山公园）中各自随机选择一个公园游玩． （1）小河选择A公园的概率是_______； （2）用画树状图或列表法求小河、小南选择相同公园的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接由概率公式求解即可； （2）树状图法求概率即可求解． 【小问1详解】 解：共有四个公园，小河选择A公园的概率是； 故答案为：． 【小问2详解】 解：画如下树状图： 共有种等可能结果，选择相同景区的结果有种， 选择相同景区的概率为：． 19. 已知抛物线经过，两点． （1）求抛物线解析式； （2）当时，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图形和性质是解题的关键； （1）将，两点代入抛物线即可求解； （2）根据函数的增减性，结合即可求解； 【小问1详解】 解：将，两点代入抛物线可知： 即 解得： 二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：原二次函数解析式可化为：； 中 抛物线开口向上，有最小值 且由函数图象知， 当时，函数有最大值． 当时，的取值范围是． 20. 如图，直线与相切于点，为的直径，过点作于点，延长交直线于点． （1）求证：平分； （2）如果，，求的半径． 【答案】（1） 证明：如图，连接． ∵直线与相切于点， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，即平分； （2）4 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质可得出，结合题意可证，即得出，再根据等边对等角可得出，即得出，即平分； （2）设的半径为r，则，．再根据勾股定理可列出关于r的等式，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为r，则，． 在中，， ∴， 解得：， ∴的半径为4． 【点睛】本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，同圆半径相等，平行线的判定和性质，角平分线的判定，勾股定理等知识．连接常用的辅助线是解题关键． 21. 如图，是等边内一点，连接、、，得，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图， 为等边三角形， ，， 线段绕点顺时针旋转得线段， ，， 为等边三角形， ， ，， ， 在和中， ， ， ； （2）的长为13 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． （1）连接，先证明为等边三角形，再证明即可得出结论； （2）先求出，根据勾股定理求出，进而求出结论； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 为等边三角形， ， 在中，，， ， 的长为13． 22. 如图（1）是瓦片做成的窗花，可以从中分离出一朵“花”的图案，如图（2），它是由八片相同的瓦片组成，其中间四片“对扣”，外围截面恰好抽象成一个圆，如图（3），点A，B，C，D表示瓦片的交接点． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）若厘米，求图（3）中阴影部分的面积．（结果保留π） 【答案】（1） 四边形是正方形，理由如下： 如图，连接，，，，则， 由题意可知，， ，， ， ， 四边形是正方形； （2）平方厘米 【解析】 【分析】本题考查与圆有关的计算，正方形的判定和性质，掌握正方形的性质，圆面积、正方形面积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据圆周角定理以及正方形的判定方法进行解答即可； （2）根据圆面积，正方形的面积与阴影部分面积之间的关系进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，， ， 平方厘米． 答：阴影部分面积为平方厘米． 23. 为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图，在一个废弃高楼距地面的点和的点处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分．第一次灭火时站在水平地面的点处，水流从点射出恰好到达点处，且水流的最大高度为，水流的最高点到高楼的水平距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度（m）与水流到高楼的水平距离（m）之间满足二次函数关系． （1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式； （2）待处火熄灭后，消防员前进到点（水流从点射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，请判断水流是否到达点处，并说明理由． 【答案】（1） （2）不能， 理由：由题意，消防员第二次灭火时水流所在抛物线是第一次抛物线向左平移得到的， ∴消防员第二次灭火时水流所在抛物线的解析式， 令， ， 消防员第二次灭火时水流所在抛物线不过， 水流不能到达处． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）由题意得抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，再将代入求出的值，即可得到答案； （1）由题意得消防员第二次灭火时水流所在抛物线的解析式为，令可得，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意知，抛物线的顶点为， 可设抛物线的解析式为． 将点代入， ， ， 消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式为； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2024-2025学年第一学期学情分析二 九年级数学（C）（人教版） ·21~25章· 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 下列正多边形绕其中心旋转后，能与原来的图形重合的是（ ） A. B. C. D. 2. 事件“打开电视，正在播放《河南新闻联播》”是（ ） A. 确定性事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 3. 用反证法证明命题“已知：在中，，求证：”时，应假设（ ） A. B. C. D. 4. 正六边形的中心角是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中有点、，则，两点关于（ ）对称． A. 原点 B. 轴 C. 轴 D. 直线 6. 小明画出二次函数的图象如下图，则关于的方程的解为（ ） A. B. ， C. D. ， 7. 已知抛物线经过和两点，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 若方程没有实数根，则的值可能是（ ） A. B. 1 C. D. 9. 如图所示的电路中，当随机闭合三个开关中的两个时，灯泡能发光的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，、为的两条半径，弦与交于点，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 任意写出一个经抛物线平移后的函数解析式：______． 12. 如图，四边形是的内接四边形，则的度数是______． 13. 若圆锥的底面半径是2，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的母线为_____． 14. 如图，用半径为的定滑轮吊铁块，若铁块上升了，则定滑轮转动的角度为________°． 15. 如图，等腰中，，点为斜边中点，点在上且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接．则的最小值为_______，最大值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 教练员对篮球运动员进行“三分”投篮训练，对篮球队长小东同学投中的情况进行统计，并绘制成了如图所示的统计图． （1）小东投中的频率在__________附近摆动，他投中的概率估计值为__________． （2）如果一阶段训练时小东一共投了60次． ①试估计小东投中的次数； ②如果小东想要在这阶段训练中投中90次，请计算出他还需要大约再投篮多少次？ 18. 小河、小南一起到郑州的公园游玩，他们决定在四个公园（A：碧沙岗公园、B：郑州市人民公园、C：五一公园，D：紫荆山公园）中各自随机选择一个公园游玩． （1）小河选择A公园的概率是_______； （2）用画树状图或列表法求小河、小南选择相同公园的概率． 19. 已知抛物线经过，两点． （1）求抛物线解析式； （2）当时，求的取值范围． 20. 如图，直线与相切于点，为的直径，过点作于点，延长交直线于点． （1）求证：平分； （2）如果，，求的半径． 21. 如图，是等边内一点，连接、、，得，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 22. 如图（1）是瓦片做成的窗花，可以从中分离出一朵“花”的图案，如图（2），它是由八片相同的瓦片组成，其中间四片“对扣”，外围截面恰好抽象成一个圆，如图（3），点A，B，C，D表示瓦片的交接点． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）若厘米，求图（3）中阴影部分的面积．（结果保留π） 23. 为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图，在一个废弃高楼距地面的点和的点处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分．第一次灭火时站在水平地面的点处，水流从点射出恰好到达点处，且水流的最大高度为，水流的最高点到高楼的水平距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度（m）与水流到高楼的水平距离（m）之间满足二次函数关系． （1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式； （2）待处火熄灭后，消防员前进到点（水流从点射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，请判断水流是否到达点处，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $