河南省商丘市夏邑县2024-2025学年九年级上学期12月联考数学试题

河南省2024-2025学年第一学期学情分析二 九年级数学（C）（人教版） ·21~25章· 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 下列正多边形绕其中心旋转后，能与原来的图形重合的是（ ） A. B. C. D. 2. 事件“打开电视，正在播放《河南新闻联播》”是（ ） A. 确定性事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 3. 用反证法证明命题“已知：在中，，求证：”时，应假设（ ） A. B. C. D. 4. 正六边形的中心角是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中有点、，则，两点关于（ ）对称． A. 原点 B. 轴 C. 轴 D. 直线 6. 小明画出二次函数的图象如下图，则关于的方程的解为（ ） A. B. ， C. D. ， 7. 已知抛物线经过和两点，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 若方程没有实数根，则的值可能是（ ） A. B. 1 C. D. 9. 如图所示的电路中，当随机闭合三个开关中的两个时，灯泡能发光的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，、为的两条半径，弦与交于点，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 任意写出一个经抛物线平移后的函数解析式：______． 12. 如图，四边形是的内接四边形，则的度数是______． 13. 若圆锥的底面半径是2，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的母线为_____． 14. 如图，用半径为的定滑轮吊铁块，若铁块上升了，则定滑轮转动的角度为________°． 15. 如图，等腰中，，点为斜边中点，点在上且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接．则的最小值为_______，最大值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 教练员对篮球运动员进行“三分”投篮训练，对篮球队长小东同学投中的情况进行统计，并绘制成了如图所示的统计图． （1）小东投中的频率在__________附近摆动，他投中的概率估计值为__________． （2）如果一阶段训练时小东一共投了60次． ①试估计小东投中的次数； ②如果小东想要在这阶段训练中投中90次，请计算出他还需要大约再投篮多少次？ 18. 小河、小南一起到郑州的公园游玩，他们决定在四个公园（A：碧沙岗公园、B：郑州市人民公园、C：五一公园，D：紫荆山公园）中各自随机选择一个公园游玩． （1）小河选择A公园的概率是_______； （2）用画树状图或列表法求小河、小南选择相同公园的概率． 19. 已知抛物线经过，两点． （1）求抛物线解析式； （2）当时，求的取值范围． 20. 如图，直线与相切于点，为的直径，过点作于点，延长交直线于点． （1）求证：平分； （2）如果，，求的半径． 21. 如图，是等边内一点，连接、、，得，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 22. 如图（1）是瓦片做成的窗花，可以从中分离出一朵“花”的图案，如图（2），它是由八片相同的瓦片组成，其中间四片“对扣”，外围截面恰好抽象成一个圆，如图（3），点A，B，C，D表示瓦片的交接点． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）若厘米，求图（3）中阴影部分的面积．（结果保留π） 23. 为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图，在一个废弃高楼距地面的点和的点处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分．第一次灭火时站在水平地面的点处，水流从点射出恰好到达点处，且水流的最大高度为，水流的最高点到高楼的水平距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度（m）与水流到高楼的水平距离（m）之间满足二次函数关系． （1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式； （2）待处火熄灭后，消防员前进到点（水流从点射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，请判断水流是否到达点处，并说明理由． 河南省2024-2025学年第一学期学情分析二 九年级数学（C）（人教版） ·21~25章· 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】108 【15题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1）0.9，0.9 （2）①估计小东投中54次；②他还需要大约再投篮40次 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接． ∵直线与相切于点， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，即平分； （2）4 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图， 为等边三角形， ，， 线段绕点顺时针旋转得线段， ，， 为等边三角形， ， ，， ， 在和中， ， ， ； （2）的长为13 【22题答案】 【答案】（1） 四边形是正方形，理由如下： 如图，连接，，，，则， 由题意可知，， ，， ， ， 四边形是正方形； （2）平方厘米 【23题答案】 【答案】（1） （2）不能， 理由：由题意，消防员第二次灭火时水流所在抛物线是第一次抛物线向左平移得到的， ∴消防员第二次灭火时水流所在抛物线的解析式， 令， ， 消防员第二次灭火时水流所在抛物线不过， 水流不能到达处． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $