精品解析：山东省枣庄市山亭区2024—2025学年上学期12月考检测八年级数学试卷

2024-2025学年第一学期12月核心素养评价八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共10小题） 1. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的定义，二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．根据定义逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、是二元一次方程组，故该选项不符合题意；        B、有三个未知数，不是二元一次方程组，故该选项符合题意；      C、中抵消后，是二元一次方程组，故该不选项符合题意；       D、是二元一次方程组，故该选项不符合题意， 故选：B． 2. 某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据捐款最少的员工又多捐了20元，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，即可解答． 【详解】解：根据题意，可得，即捐款额为：50，50，50，60，60，此时中位数不变，平均数，众数，方差都会受到影响， 故选：B． 【点睛】本题考查了中位数，众数，方差，平均数，熟知以上概念是解题的关键． 3. 下列各组数满足方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】代入的值，逐一判断即可解答． 【详解】解：当时，方程左边，方程左边方程右边，故A符合题意； 当时，方程左边，方程左边方程右边，故B不符合题意； 当时，方程左边，方程左边方程右边，故C不符合题意； 当时，方程左边，方程左边方程右边，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟知使得二元一次方程两边的值相等的两位未知数是二元一次方程的解，是解题的关键． 4. 如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由方程组的解为，得，然后解方程组即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴， 解得：， ∴被“”“”遮住的两个数分别是，． 5. 如图，其大意为：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）若设门的高和宽分别是尺和尺，则下面所列方程组正确的是（ ） 今有户高多于广六尺八寸．两隅相去适一仗．问户高、广各几何？《九章算术》 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题列方程组、勾股定理，设门的高和宽分别是尺和尺，根据“已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈”结合勾股定理列出方程组即可，理解题意，找准等量关系，正确列出方程组是解此题的关键． 【详解】解：设门的高和宽分别是尺和尺， 由题意得：， 故选：D． 6. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于、的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 由图可知：两个一次函数的交点坐标为；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解． 【详解】解：函数和的图象交于点， 即，同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于，的方程组的解是． 故选：B． 7. 由方程组可得出x与y的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．利用代入法即可求解． 【详解】解： 将②代入①，得， 故选：A． 8. 为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（ ） A. 8，8，8 B. 7，7，7.8 C. 8，8，8.6 D. 8，8，8.4 【答案】D 【解析】 【分析】先从图中读取该同学五项评价得分，再根据众数、中位数、平均数的定义，依次计算即可． 【详解】解：该同学五项评价得分分别为7，8，8，9，10， 出现次数最多的数是8，所以众数为8， 这组数据从小到大排列后，位于中间位置的数是8，所以中位数是8， 平均数为， 故选：D． 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数的定义，注意在求一组数据的中位数时，应先将这组数按从小到大或从大到小的关系排序，再求出这组数的中位数． 9. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，把与的值代入方程组求出与的值，即可求出所求． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 解得， ∴， 即的算术平方根为， 故选：B． 10. 无论为何实数，直线与的交点不可能在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】直线y=-x+4经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=2x+m与直线y=-x+4的交点不可能在第三象限． 【详解】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限． 因此无论m取何值，直线y=2x+m与直线y=-x+3的交点不可能在第三象限． 故选C． 【点睛】本题考查了两条直线相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限． 二、填空题（共6小题） 11. 二元一次方程组的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，将第2个方程减去第1个方程即可求得，即可得解．解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法． 【详解】解：， ②－①，得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：， ∴二元一次方程组的解是． 故答案为：． 12. 若方程组的解满足，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，正确掌握解方程及方程组的方法是解题的关键． 将方程组中两个方程相加即可得到，再解方程即可． 【详解】解：将方程组中两个方程相加得：， ∴ 解得， 故答案为：． 13. 某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，34．若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为__________． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 根据众数、中位数的定义分别进行解答，即可求出答案． 【详解】解：∵一组数据37，a，32，36，37，32，38，34的众数为32， ∴， 把这组数据从小到大排列为32，32，32，34，36，37，37，38，排在中间的两个数分别为34，36，所以这组数据的中位数为， 故答案为：35． 14. 若方程，和有公共解，则m的值是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组以及根据二元一次方程组的解求参数，根据方程，和有公共解，列出方程组，然后解二元一次方程组即可得出， 把代入即可求出m的值． 【详解】解：根据题意列出方程组， 解得：， 把 代入， 即， 解得：． 故答案为：1． 15. 将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为，则____________．（“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图、方差的意义等知识，理解数据波动小的方差小是解题的关键．根据折线统计图可得甲的数据波动较小，进而根据方差的意义即可求解． 【详解】解：由折线统计图可得，甲的数据波动较小， 则． 故答案为：． 16. 已知是方程组的解，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，二元一次方程组的解，以及加减法解二元一次方程组．把代入方程组，得到关于、的二元一次方程组，把两个方程分别相加或相减，求出和的值，然后代入计算即可． 【详解】解：把代入方程组，得 ， ，得 ∴ ，得 ， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共7题，72分） 17. 解方程组： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组： （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可； （3）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可； （4）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 把①代入②得：，解得， 把代入①得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得 ∴原方程组的解为； 【小问3详解】 解： 整理得：， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问4详解】 解： 得：， 得：，解得， 把代入①得：，解得， 把代入③得：，解得， ∴原方程组的解为． 18. 阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题 解方程组 现有两位同学的解法如下： 解法一；由①，得x＝2y+5，③ 把③代入②，得3(2y+5)﹣2y＝3．…… 解法二：①﹣②，得﹣2x＝2．…… (1)解法一使用的具体方法是________，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是________． (2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来 【答案】(1)代入消元法；加减消元法；基本思路都是消元；(2). 【解析】 【分析】（1）分析两种解法的具体方法，找出两种方法的共同点即可； （2）将两种方法补充完整即可． 【详解】解：(1)解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)； 故答案为代入消元法，加减消元法，基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)； (2)方法一：由①得：x＝2y+5③， 把③代入②得：3(2y+5)﹣2y＝3， 整理得：4y＝﹣12， 解得：y＝﹣3， 把y＝﹣3代入③，得 x＝﹣1， 则方程组的解为； 方法二：①﹣②，得﹣2x＝2， 解得：x＝﹣1， 把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣2y＝5， 解得：y＝﹣3， 则方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19. 某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下： 甲 7 9 7 9 10 6 乙 5 8 9 10 10 6 （1）根据表格中的数据填空： 甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环； 甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环； （2）求甲、乙测试成绩的方差； （3）你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由． 【答案】（1）8，8，8，10 （2）2， （3） 解：推荐甲参加全省比赛更合适，理由如下： 因为两人的平均数相同，但甲的方差比乙小，即甲比乙更稳定，所以推荐甲参加全省比赛更合适． 【解析】 【分析】（1）分别根据算术平均数、中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的公式计算即可； （3）根据平均数和方差的意义即可解答． 【小问1详解】 解：甲的平均成绩是（环）， 乙的平均成绩是（环）， 甲成绩的中位数是（环）， 乙成绩的众数是10环； 【小问2详解】 解：； ； 【小问3详解】 略 20. 实验表明，在某地，温度在至的范围内，一种蟋蟀的平均鸣叫次数可近似看成该地当时温度（）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16时，平均鸣叫92次；在温度为23时，平均鸣叫155次． （1）求与之间的函数表达式； （2）当这种蟋蟀平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？ 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求函数表达式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解； （2）将代入函数表达式即可求解． 【小问1详解】 解：与之间的函数表达式为， 由题意得，将和分别代入 得：， 解得， ∴与之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由题意得，将代入 得：， 解得：， ∴该地当时的温度约是20． 21. 用10块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示． （1）求每块地砖的长与宽． （2）求所拼成的矩形地面的周长． 【答案】（1）每块地砖的长与宽分别为和 （2）所拼成的矩形地面的周长是 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，通过理解题意和观察图示可知本题存在两个等量关系是解题的关键． （1）设每块地砖的长与宽分别为，根据图中关系可得，解方程组即可； （2）由矩形周长公式求解． 【小问1详解】 解：设每块地砖的长与宽分别为， 由题意得：， 解得：， ∴每块地砖的长与宽分别为和； 【小问2详解】 解：所拼成的矩形地面的周长， 答：所拼成的矩形地面的周长是． 22. 点A、B、C、D的坐标如图所示，求直线AB与直线CD的交点坐标． 【答案】（-2，2） 【解析】 【详解】解：设直线AB方程为y=kx+b（k≠0） ∵直线AB经过A（-3，0），B（0，6）两点， ∴ 解得： ∴直线AB的解析式为y＝2x＋6， 设直线CD方程为y=ax+c（a≠0） ∵直线CD经过C（0，1），D（2，0）两点， ∴ 解得： ∴直线CD的解析式为． 联立以上两个解析式，得方程组： 解得 所以直线AB，CD的交点坐标为（－2，2）． 23. 某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这天内累计需水量与天数之间的关系如图所示，其中，线段，分别表示抽穗期、灌浆期的与之间的函数关系． （1）求这天内，与之间的函数关系式； （2）求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）依据题意，分和两段通过待定系数法可以得解； （2）依据题意，令时求出需水总量，再减去前天的需水量，即可得解． 【小问1详解】 解：由题意，当时，设， ∴， ， ∴， 当时，设关系式为， ∴， 解得：， ∴， 综上，所求函数关系式为． 【小问2详解】 解：由题意，令， ∴， 又当时，， 每公顷小麦在整个灌浆期的需水量为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，根据函数图象获取信息，求一次函数值，解题的关键是熟练掌握待定系数法，求出函数解析． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期12月核心素养评价八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共10小题） 1. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 3. 下列各组数满足方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，其大意为：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）若设门的高和宽分别是尺和尺，则下面所列方程组正确的是（ ） 今有户高多于广六尺八寸．两隅相去适一仗．问户高、广各几何？《九章算术》 A. B. C. D. 6. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于、的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 由方程组可得出x与y的关系式是（ ） A. B. C. D. 8. 为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（ ） A. 8，8，8 B. 7，7，7.8 C. 8，8，8.6 D. 8，8，8.4 9. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 10. 无论为何实数，直线与的交点不可能在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（共6小题） 11. 二元一次方程组的解是_______． 12. 若方程组的解满足，则的值为______． 13. 某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，34．若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为__________． 14. 若方程，和有公共解，则m的值是_______． 15. 将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为，则____________．（“”“”或“”）． 16. 已知是方程组的解，则的值是________． 三、解答题（共7题，72分） 17. 解方程组： （1） （2） （3） （4） 18. 阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题 解方程组 现有两位同学的解法如下： 解法一；由①，得x＝2y+5，③ 把③代入②，得3(2y+5)﹣2y＝3．…… 解法二：①﹣②，得﹣2x＝2．…… (1)解法一使用的具体方法是________，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是________． (2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来 19. 某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下： 甲 7 9 7 9 10 6 乙 5 8 9 10 10 6 （1）根据表格中的数据填空： 甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环； 甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环； （2）求甲、乙测试成绩的方差； （3）你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由． 20. 实验表明，在某地，温度在至的范围内，一种蟋蟀的平均鸣叫次数可近似看成该地当时温度（）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16时，平均鸣叫92次；在温度为23时，平均鸣叫155次． （1）求与之间的函数表达式； （2）当这种蟋蟀平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？ 21. 用10块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示． （1）求每块地砖的长与宽． （2）求所拼成的矩形地面的周长． 22. 点A、B、C、D的坐标如图所示，求直线AB与直线CD的交点坐标． 23. 某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这天内累计需水量与天数之间的关系如图所示，其中，线段，分别表示抽穗期、灌浆期的与之间的函数关系． （1）求这天内，与之间的函数关系式； （2）求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $