重庆市巴蜀中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题

初三（下）数学试题 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确 答案所对应的方框涂黑. 1.下列各数中，无理数是 3 A.-4 C.0.12 D.√5 2.如图所示，用3D打印制作的“中”字的俯视图是 A. D 2题图 3.一次函数y=(m+3)x+2中，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 A.m≤-3 0B.m>-3C.m≥-3 D.m<-3 4.如图，直线1∥L,R△ABC的直角顶点B在直线L上，AC,BC分别交直线1于点 D,点E.若∠C=35°，DE=CE,则I的度数是 A.30 B.15° C.25° D.20° 5.下列命题中，是真命题的是 方 A.若d=4,则a=b B.若a>b,则ac>bc C.两直线平行，内错角相等 D.相等的角是对顶角 6.如图，点A、B分别在反比例函数y=名>0)、乃，=冬(>0)图象上，点C在 x轴的负半轴上，若平行四边形ACOB的面积是4，则k的值为 A.2 B.4 C.6 D.8 B 12 0 4题图 6题图 初三数学第1页（共8页） 7.如图，用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个 图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形， 此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为 ◇ ◇◇◇◇◇ ◇◇◇◇ ◇◇◇◇◇◇◇0◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇0◇0 ◇ ◇ ◇◇◇ ◇◇◇◇ ① ② ③ ④ 4 A.37 B.41 C.45 D.49 8.如图，矩形ABCD内接于⊙O,分别以AB、BC、CD、AD为直径向外作半圆.若AB 4,BC=5,则阴影部分的面积是 A. 41 π-20 B. 20-20 C.20m D.20￥ 4 D 进市根阳料茶公 0 00⊙ Y8 8题图 9题图 000 9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点M为AB边的中点，AE⊥ MD于点E,AF⊥BB,交BE的延长线于点F,则BE的值为 AF A.2 B.10 C.5 D.5 2 10.将多项式a+b+c+d++f中的k(1≤≤5)个“+"变为“-”后得到一个新多项式，再求出新 多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式a+b+c+d++f的“绝对反号变换”.下列关于 对多项式atb+c+dhe+f的“绝对反号变换"的结果说法： ①若a,b,c,d,e,f为6个连续的奇数，则结果可能为a: ②当3时，多项式a+b+c+d+e+f的绝对反号变换"的结果仍为a+b+c+d+e+f则 原多项式中必有三项之和为0： ③若0<a<b<c<d<e<分且新多项式的各项之积小于0，则将绝对值符号化简打开 后，共有16种不同的运算结果。 其中结论正确的个数是 A0 B.1 C.2 D.3 初三数学第2页（共8页） 二、填空题：（本大题6个小题，每小题5分，共30分）请将每小题的正确答案直接填在 答题卡中对应的横线上 1.计：()+小5-2+（分2= 12.春节期间，小巴和小蜀为各自的母亲买一束鲜花，现有三种鲜花可供选择：康乃馨、 郁金香和薰衣草，两人恰好选择到同种鲜花的概率为 13.如图，菱形ABCD中，AC=8Cm,BD=6cm,DHLAB于点H,且DH与AC交于G, 则DH= 0+4-2-1 14.若关于y的不等式组 2 32至少有2个奇数解，且关于x的分式方程 1-y53-a 2 16 +2三a有正整数解，那么符合条件的所有整数a的和为 x(x-4)xx-4 15.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C,D是⊙O上一点，连接 BD,CD,∠BDC=30,延长AB至点F,使得BF=AB,连接OF,过点B作 BG⊥OF于点G,BG=2,则am∠AFO为 四边形GOAB的面积 为 B 13题图 15题图 16.对于一个四位自然数M,如果M满足各个数位上的数字不全相同且均不为0，它的 千位数字减去百位数字之差等于十位数字减去个位数字之差，那么称这个数M为“均 差数”，对于一个“均差数”M,将它的前两位数减去后两位数所得差记为s,将它的 千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为，规定： FM)=5+,例如：M=9764,因为9-7=6-4，故：9764是个均差数”.所以： 11 ￥=97-64=33,1=96-74=22，则：F9764=3+2=5.则最大的均差数与最 初三数学第3项（共8数）1Ⅱ 小的均差数之差为 :若自然数P,Q都是“均差数”"，其中 P=1000x+10y-515,2-100m++2041(2Sx≤9,2s<9,1≤m≤9,0sm8,x,,m, ”都是整数)，规定：k=二】 当F(P)-2F(Q)=8时，求k的最大值为 三、解答题：（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上 17.计算： (1)(2a-b)2-4a(5a-b) (2)(a+2-3a-4+02-6a+9 + a-2 a-2 18.某校对九年级400名学生进行了一次体育测试，并从甲、乙两个班中分别随机抽取50 名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分）进行整理、描述和分析.下面给出 了部分信息.（用x表示成绩，数据分成5组：A:30≤x<34,B:34≤x<38, C:38≤x<42,D:42≤r<46,E:46≤x≤50) 乙班成绩在D组的具体分数是： 项项随公 4242424242424242424243444545 十人数 班级 甲 乙 24 20 20 平均数 44.1 44.1 D48% C20% 16 14 中位数 44.5 12 10 % 众数 42 24% 4 2 方差 7.7 17.4 0■ A BCDE成绩 甲班成绩扇形统计图 乙班成绩条形统计图 甲、乙两班成绩统计表 根据以上信息，回答下列问题： (1)m= ，n= (2)小明这次测试成绩是43分，在班上排名属中游略偏上，小明是甲、乙哪个班级学 生？并说明理由： (3)假设该校九年级学生都参加此次测试，成绩达到45分及45分以上为优秀，估 计该校本次测试成绩优秀的学生人数 切三数学第4项（共8页） 19.如图，小橘子在寒假的数学研修活动中，做了以下探究：在菱形ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O (I)尺规作图：在CB的延长线上截取BE=BC,连接AE,再过点B作AE的垂线交 AE于点F(保留作图痕迹，不写作法)： (2)求证：四边形AOBF为矩形， 证明：，BF⊥AE, ∴① ,四边形ABCD是菱形， ∴.AD∥BC,AD=BC,AC⊥BD, ∴.∠AOB-90°， .BE=BC, ② B 又：AD∥BC, ∴.四边形ADBE为平行四边形， ③ ∴.LAFB+LFBO=180 ∴④ ∴.∠AFB=∠AOB=∠FBO-90°， .四边形AOBF为矩形 从以上探究过程中，小橘子进一步发现：若四边形ABCD为矩形，在CB的延长线 上截取BE=BC,连接AE,再过点B作AC的平行线，四边形AOBF的形状为⑤ 20.除夕当天，小渝胸入了A、B两款电子泡泡机.购买A款花费800元，购买B款花费 400元，其中B款的数量恰好是A款的三，每个B款的价格比每个A款的价格低4 8 元 (1)请问A款泡泡机的与B款泡泡机的单价分别是多少元？ (2)元宵节当天，小渝决定再次购入一批电子泡泡机，其中购买A款的数量与第一次相 同，购买B款的数量比第一次的购入量多日个。此时A、B款两泡泡机均涨价，每个 3 A款的价格比第一次的价格高口元，每个B款的价格比第一次的价格高元，最终第 2 二次购买A、B两款泡泡机的总费用只比第一次购买A、B两款泡泡机的.总费用多35。 元，求a的值 初三数学第5爽（其8项） 21.如图1，在R1△ABC中，AB-6,AC=8.点D为线段AB上一点（点D与端点A、B 不重合)，AD=x,过点D作DE⊥BC于点E,点F在射线AC上，连接DF.△DAF 的面积始终为3，线段DE的长为%，线段AF的长为y· (1)请直接写出片，为，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数片，y,的图象，并分别写出函数，y,的 一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出y≤y,时x的取值范围（近似值保留小数点后一位， 误差不超过0.2)， 6 为F 3 2 D 01234567x 22.如图，海上有一座小岛C,一艘游艇在海中自东向西航行，游艇在A处测得小岛C在 北偏西60°方向，半小时后游艇到达离小岛C处60海里的B处，测得小岛C在西北 方向.（参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73，√6≈2.45） (1)求游艇每小时航行多少海里？（结果保留整数） (2)由于游艇在B处突发故障，只能减速前行，于是立即以每小时30海里的速度沿北 偏西75°方向航行，此航线记为山，与此同时，在航线1上D处的救援船立即以每 小时40海里的速度沿北偏东60°方向前往小岛C取维修材料（救援船取推修材 料的时间忽略不计)，当游艇在航线1上航行到离小岛C最近的M处时停下来等 待，救援船取到维修材料后立即以原速沿最近的路线前往M处.游艇到达M处 后，再过多少小时救援船能到达M处？（结果精确到0.01） 22题图 B 初三数学第6奥（共8页） 23.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)交x轴于点A、B,交y 3 轴于点C,A(-1,0),对称轴为直线x=三，连接BC,过点O作OG∥BC交抛物线 于点G,点K为y轴上的动点，连接DK、BK (1)求抛物线的表达式： (2)点D是直线BC下方抛物线上的一动点，过点D作DE∥y轴交AG于点E,再过 点E作EF⊥BC于点F,连接DF,当△DEF的面积最大时，求出此时点D的坐 标及DK+BK的最小值： (3)如图2，在(2)的条件下，连接AC,将该抛物线沿射线CA方向平移√0个单 位得新抛物线y',点P为新抛物线y'上的一个动点，连接DP,DP与线段BC 交于点Q,点I在y轴上且在点C下方，满足∠CQD-∠ACO+∠DCI时，请求出 符合条件的点P的坐标，并写出简要的求解过程， E B B D 23题图1 23题图2 初三数学第7质（共8项） 24.在等腰RI△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,D为边AC上一点（不与端点重合），E 为△ABC外一点，连接BD,DE,BE,使∠BED=45 (I)如图1，点E在BD右侧，DE交BC于点G,若BD=BG,∠ABD=a,求LCBE的度 数（用含a的代数式表示）： (2)如图2，点E在BD右侧，若AD=BE,F为边AB上一点，连接EF交BD于点O, 若O为EF中点，求证：BF=DE: (3)如图3，点E在BD左侧，若LDBE=45,点G,P,K分别为BC,AC,DE的中 点，连接CE,AE,GK,将△BAE绕点B顺时针旋转a(0<a<90°)得到△BAE, 连接AP,ED,使LBAP=30°，当BE+CE最小时，直接写出DE的值. GK B B G E D D 24题图1 24题图2 G D C E 24题图3 初三数学第8项（共8项】