精品解析：四川省泸州市泸县第五中学2024-2025学年七年级下学期开学数学试题

泸县五中2025年春期七年级开学定时练习 数学试题 全卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分． 第I卷（选择题 共36分） 一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 据统计，2024年前三季度广州市国民生产总值为亿元，用四舍五入法对数据精确到十分位是（ ） A. B. C. D. 3. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功左图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式变形正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 速度一定，路程和时间 B. 三角形的面积一定，它的一条边的长与这条边上的高 C. 折扣一定，商品的原价和折后价 D. 长方形的周长一定，它的长和宽 7. 如图，点C是线段的中点，点D线段上一点，已知，则线段的长度为（    ） A. 3 B. 6 C. 4 D. 8 8. 下列方程：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 将转化为度、分、秒的形式为（ ） A. B. C. D. 10. 长方形如图折叠，D点折叠到的位置，已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（　 　） A. （9﹣7）x=1 B. （9+7）x=1 C. D. 12. 第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0-7共8个基本数字，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．按照上述方法将八进制数换算成十进制数为（ ） A. 16 B. 127 C. 1079 D. 1143 第II卷（非选择题 共84分） 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则______． 14. 已知与互为相反数，那么___________． 15. 与是同类项，则______． 16. 我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以为例进行讨论：设，由，得：，，于是，即，解方程得，于是得，则无限循环小数化成分数为______． 三．本题共3小题，每小题6分，共18分 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 化简：． 四．本题共2小题，每小题7分，共14分 20. 如图，是线段上一点，且，是的中点，． （1）求线段的长． （2）若是的中点，求的长． 21. 解方程：． 五．本题共2小题，每小题8分，共16分 22. 先化简，再求值：，其中，， 23. 已知是方程的解． （1）求m的值； （2）求代数式的值． 六．本题共2小题，每小题12分，共24分 24. “天下无双圣境，世界第一仙山”的老君山，是河南洛阳级著名旅游景区．某旅行社准备组织游客游览老君山．游览门票票价为元人，经营方为旅行社推出两种优惠方案． 方案一：所有门票一律九折； 方案二：如果人数超过人，则超出人数的票价打七折． （1）若游客为（）人，则方案一的费用为________元，方案二的费用________元； （2）旅行社准备租车送游客去老君山，如果单独租用座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用座客车，则需多租辆，且余个空座位，求该旅行社共有多少名游客游览老君山．（司机不占用客车座位数） 在的条件下，旅行社采用哪种优惠方案购买门票更省钱？ 25. 如图，已知，是内部的两条射线，平分，平分， （1）若，，求的度数． （2）若，，求的度数．（用α，β含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县五中2025年春期七年级开学定时练习 数学试题 全卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分． 第I卷（选择题 共36分） 一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 据统计，2024年前三季度广州市国民生产总值为亿元，用四舍五入法对数据精确到十分位是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可． 本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式． 【详解】解：； 故选：B 3. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功左图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从不同角度观察图形．画出从左边看到的图形即可求解． 【详解】解：从左面看到的平面图形为 故选：A 4. 下列等式变形正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质；利用等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A．若，则，此选项变形错误，不符合题意； B．若，则，此选项变形正确，符合题意； C．若，则，此选项变形错误，不符合题意； D．若，则，此选项变形错误，不符合题意； 故选：B． 5. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则“同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变”以及去括号法则计算即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意； B. ，原计算错误，故此选项不符合题意； C. ，原计算正确，故此选项符合题意； D. ，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 速度一定，路程和时间 B. 三角形的面积一定，它的一条边的长与这条边上的高 C. 折扣一定，商品的原价和折后价 D. 长方形的周长一定，它的长和宽 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系，三角形面积等，掌握反比例关系是解题的关键．根据选项分别得出关系式，再进行判断即可． 【详解】解：A、路程速度时间，速度一定，路程和时间成正比例，故A选项错误，不符合题意； B、，所以三角形的面积一定，它的边长和该边上的高成反比例，故B选项正确，符合题意； C、折扣一定，商品的原价和折后价成正比例，故C选项错误，不符合题意； D、长方形周长（长宽），所以长方形的周长一定，它的长和宽不成反比例，故D选项错误，不符合题意． 故选：B． 7. 如图，点C是线段的中点，点D线段上一点，已知，则线段的长度为（    ） A. 3 B. 6 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键．根据题意，由点C是线段的中点，，根据线段的中点定义，可得，结合，由即可得出答案． 【详解】解：点C是线段的中点，， ， ， 故选：C． 8. 下列方程：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，①中不是整式方程，故不是一元一次方程，故不符合要求； ②中是一元一次方程，故符合要求； ③中是一元一次方程，故符合要求； ④中最高次数为2，故不是一元一次方程，故不符合要求； ⑤中含有两个未知数，故不是一元一次方程，故不符合要求； 故选：B． 9. 将转化为度、分、秒的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了度分秒之间的转换， 根据进率为60，将 “度”化为“分”，再将“分”化成“秒”，可得答案． 【详解】解：． 故选：C． 10. 长方形如图折叠，D点折叠到的位置，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据翻折不变性可知，，又因为，根据平角的定义，可求出的度数． 【详解】根据翻折不变性得出，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选D． 【点睛】此题考查了角的计算和翻折变化，掌握长方形的性质和翻折不变性是解题的关键． 11. 我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（　 　） A. （9﹣7）x=1 B. （9+7）x=1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出方程． 【详解】解：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇， 可列方程为：． 故选D． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键． 12. 第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0-7共8个基本数字，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．按照上述方法将八进制数换算成十进制数为（ ） A. 16 B. 127 C. 1079 D. 1143 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方等知识，根据题意，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得的结果相加即可，掌握题意找到进制转化的方法是关键． 【详解】解：根据题意，换算成十进制数为： ， 故选：C． 第II卷（非选择题 共84分） 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，将代数式变形为，代入计算即可，掌握代数式的变形计算是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴原式， 故答案为： ． 14. 已知与互为相反数，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性以及相反数的定义，乘方运算，先根据相反数的定义进行列式，根据非负性质可得出，，然后代入计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以为例进行讨论：设，由，得：，，于是，即，解方程得，于是得，则无限循环小数化成分数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程的应用，循环小数，设，则，将它们作差后解方程即可． 【详解】解：设， 则， 那么， 解得：， 即， 故答案为：． 三．本题共3小题，每小题6分，共18分 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算顺序是解决本题的关键． 先算乘方和括号里的，再算除法． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算乘方、绝对值、除法，再算乘法，后算加减即可． 【详解】解： ． 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握运算顺序：先去括号，再合并同类项进而得出答案． 【详解】 ． 四．本题共2小题，每小题7分，共14分 20. 如图，是线段上一点，且，是的中点，． （1）求线段的长． （2）若是的中点，求的长． 【答案】（1）12 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握线段的代换是解答本题的关键． （1）设，则，根据D是的中点，得出，然后根据列出方程求出x的值，即可得出答案； （2）先求出，然后根据是的中点，得出，最后求出即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴设，则， ∵D是的中点， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∵是的中点， ∴， ∴． 21. 解方程：． 【答案】x=4 【解析】 【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 五．本题共2小题，每小题8分，共16分 22. 先化简，再求值：，其中，， 【答案】原式=2xy2-5=-9. 【解析】 【分析】先去括号得,合并同类项得,然后把，代入计算即可. 【详解】原式＝＝ 当，时， 原式＝ 【点睛】本题考查了整式的加减运算-化简求值:先去括号,再合并同类项,然后把所给字母的值代入计算得到对应的整式的值. 23. 已知是方程的解． （1）求m的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题侧重考查一元一次方程的解及整式的化简求值，掌握一元一次方程的解是解题的关键． （1）把代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值； （2）首先去括号，然后合并同类项即可把式子化简，然后代入m的值计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 是该方程的解 ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴原式 六．本题共2小题，每小题12分，共24分 24. “天下无双圣境，世界第一仙山”的老君山，是河南洛阳级著名旅游景区．某旅行社准备组织游客游览老君山．游览门票票价为元人，经营方为旅行社推出两种优惠方案． 方案一：所有门票一律九折； 方案二：如果人数超过人，则超出人数的票价打七折． （1）若游客为（）人，则方案一的费用为________元，方案二的费用________元； （2）旅行社准备租车送游客去老君山，如果单独租用座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用座客车，则需多租辆，且余个空座位，求该旅行社共有多少名游客游览老君山．（司机不占用客车座位数） 在的条件下，旅行社采用哪种优惠方案购买门票更省钱？ 【答案】（1），； （2）该旅行社共有名游客游览老君山；旅行社采用方案二购买门票更省钱． 【解析】 【分析】（）根据题意列出代数式即可； （）设旅行社租用座的客车辆，根据题意列出方程，然后求出的值，再代入求解即可； 求出两种方案的费用，比较大小即可； 本题考查了列代数式，求代数式的值，一元一次方程的应用，解题的关键是找准题目中的等量关系，列出方程求解． 【小问1详解】 解：方案一的费用为：（元），方案二的费用为：（元）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设旅行社租用座的客车辆， 由题意，得， 解得：， 所以游览老君山的游客为， 答：该旅行社共有名游客游览老君山； 在的条件下：方案一的费用为（元）， 方案二的费用为（元）， 因为， 所以旅行社采用方案二购买门票更省钱． 25. 如图，已知，是内部的两条射线，平分，平分， （1）若，，求的度数． （2）若，，求的度数．（用α，β含的式子表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线定义，几何图形中角的计算，解题的关键是数形结合，注意整体思想应用． （1）先根据，，求出，再根据角平分线定义得出，，从而求出，最后求出结果即可； （2）先根据，，求出，再根据，求出结果即可． 【小问1详解】 解：由条件可知 ， ∵平分，平分， ∴，， ∵ ， ∴ ； 【小问2详解】 解：由条件可知 ， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $