精品解析：辽宁省鞍山市海城市东部集团2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

海城市东部集团七年级（上）第三次质量监测 数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 以下的四个时钟显示了同一时刻国外三个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外三个城市与北京的时差，则这四个时钟对应的城市从左到右依次是（ ） 城市 纽约 悉尼 伦敦 时差/h A. 北京、悉尼、伦敦、纽约 B. 纽约、悉尼、伦敦、北京 C. 伦敦、纽约、北京、悉尼 D. 北京、伦敦、悉尼、纽约 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据各钟表的时差确定北京时间，进而得出答案． 【详解】因为北京和悉尼的时差是，所以北京的时间是6时（18时）或4（16时）时， 若北京时间是6时（18时），则（时），不符合题意． 所以北京时间是16时，悉尼时间为（时），伦敦时间为（时），纽约时间为（时）， 所以答案为：纽约，悉尼，伦敦，北京． 故选：B． 2. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 3. 若数轴上点A表示的数，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 3或 D. 或7 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案． 【详解】解：在数轴上与的距离等于5的点表示的数是或． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法和减法，熟练掌握利用了数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右两侧是解答本题的关键． 4. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数的运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算正确，符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选C． 5. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可． 【详解】解：汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，故A符合题意； 圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意； 被减数一定，减数和差不成比例关系，故C不符合题意； 圆的面积和它的半径不成比例，故D不符合题意； 故选：A． 6. 在下列说法中，正确的是（ ） A. 不是整式 B. 系数是2，次数是3 C. 多项式是四次二项式 D. 0是单项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，单项式的系数与次数，以及多项式的定义，掌握以上知识是解题的关键．数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）．其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．单项式与多项式统称为整式． 根据整式的定义，单项式的系数与次数，以及多项式的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．是单项式，是整式，故该选项不正确； B．的系数是，次数是3，故该选项不正确； C．是四次三项式，故该选项不正确； D．0是单项式，故该选项正确； 故选：D． 7. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 1 B. 0 C. －1 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，代数式求值，解答关键是理解同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同． 根据同类项的定义求出，的值，再利用负数的奇次方是负数求解． 【详解】解：与是同类项， ，， ， ． 故选：C． 8. 小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（ ） A. 51 B. 251 C. 256 D. 255 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的代数式求值，先把10作为输入的数，计算出的结果，若结果大于200，则输出，若结果不大于200，则把结果作为新数输入继续计算的值，如此重复上述过程直至计算的结果大于200进行输出即可． 详解】解：当时，， 再把51作为输入的数，则， ∴输出的结果为256． 故选：C． 9. 若是方程的解，则的值为（ ） A. 10 B. 4 C. 3 D. -3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义．一元一次方程的解法，熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．把代入方程，求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：； 故选：C． 10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：， ∴列出方程为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比大的负整数是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较与有理数的分类，根据题意写出比大的负整数即可求解． 【详解】解：比大的负整数是， 故答案为：． 12. 若（a+1）2+|b﹣2|=0，则ab=_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，a+1=0，b﹣2=0， 解得a=﹣1，b=2， 所以，ab=(﹣1)2=1． 故答案为1． 13. 若多项式与多项式相加后不含二次项，则m的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握不含某项即其系数为0是解题的关键． 将两个多项式相加，合并同类项后，令二次项的系数为零，解方程，即可求解． 【详解】解： ， 不含二次项，则二次项系数为零，即， 解得：． 故答案为：4． 14. 在边长为10米的正方形地里，有纵横两条小路，路宽都为1米，其余地上种草，种草部分面积是________平方米． 【答案】81 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式，求出正方形的面积，再减去路的面积，路的面积可以看作两个长是10米，宽是1米的长方形的面积减去边长是1米的正方形的面积．本题主要考查了有理数的乘法应用，灵活掌握长方形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：依题意， （平方米）， 答：种草部分的面积是81平方米， 故答案：81． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，则第次输出的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据程序流程图找出数字的变化规律即可求解，通过计算找到规律是解题的关键． 【详解】解：第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为8， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， ， ∵， ∴第次输出的结果为， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则和运算步骤是解答的关键． （1）利用乘法分配律简便运算即可； （2）根据先乘方、再乘除、最后再加减，有括号的先算括号内的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题． （2）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 若方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】解方程得出x的值，根据方程的解互为倒数知另一个方程的解，代入可得关于k的方程，解之可得． 【详解】解： 的倒数是-4 将-4代入方程 则 【点睛】本题考查了解一元一次方程，倒数，解题的关键是能正确解出一元一次方程． 19. 操作与探索： （1）如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数． （2）请你自己画出数轴并表示有理数：，3． （3）如图，观察数轴，回答下列问题： ①大于并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？ 【答案】（1） （2）见解析 （3）①；②，1 【解析】 【分析】本题考查数轴、有理数，关键是能利用数轴表示各数的大小． （1）根据数轴的知识，准确的读出数轴上的点A、B、C、D表示的数； （2）根据数轴上数的特点，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，准确的画出数值，3在数轴上的位置； （3）①根据数轴的知识，从数轴上找到大于并且小于3的整数；②到表示的点的距离等于2个单位长度的点可能在的左边也可能在的右边，从而找到这些点表示的数． 【小问1详解】 解：A、B、C、D表示的数分别是； 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：①由数轴得，大于并且小于3整数有5个：； ②在数轴上到表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是；． 20. 近年来，中国芯片产业经历了一次巨大的逆袭，以其高速度、高性能、高可靠性和低功耗在手机市场上取得了巨大成功．某加密记忆芯片的形状如图中的阴影部分（长度单位：纳米）． （1）求出该加密记忆芯片的面积（用含a的代数式表示）； （2）若，试求加密记忆芯片的面积． 【答案】（1）该加密记忆芯片的面积为 （2）加密记忆芯片的面积为 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）用大长方形的面积减去两个空白的长方形的面积，列出代数式即可； （2）把，代入（1）中的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：加密记忆芯片的面积 ． 答：该加密记忆芯片的面积为． 【小问2详解】 解：当时， ． 答：若，加密记忆芯片的面积为． 21. 已知某品牌运动鞋每双进价120元，为确定一个合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x/（元/双） 150 200 250 300 销售量y/双 40 30 24 20 （1）用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ （2）若单价定为240元，每天的销售利润为多少？ 【答案】（1） （2）3000元 【解析】 【分析】（1）由表中数据得到，即可得到结果； （2）由题意，得到每双的利润，再乘以销量，即可得到每天的销售利润． 本题考查了列代数式的应用，有理数的乘法应用，根据题意得到，间的关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表中数据可得到：， 即， 即：， 与成反比例关系 与的比例关系：； 【小问2详解】 解：∵，单价定为240元， ∴ 答：每天的销售利润为3000元． 22. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） 0 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的2元/千克，超出的部分5元/千克．求废纸卖出的总价格． 【答案】（1）六班收集废纸的质量为 （2）获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为 （3）废纸卖出的总价格为75元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用， （1）根据三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为得六班收集废纸的质量最多，可得超出标准质量为，即可得六班收集废纸的质量； （2）由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准，可得本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，即可得获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）首先求出总质量，然后根据废品的价格列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为， ∴六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：， ∴六班收集废纸的质量为：， 答：六班收集废纸的质量为； 【小问2详解】 解：由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准， ∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班， ∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：． 答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为； 【小问3详解】 解：七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为： ， ∴废纸卖出的总价格为：（元）． 答：废纸卖出的总价格为75元． 23. 某文艺团体开展文艺演出，为“乡村振兴工程”募捐，已知成人票每张40元，学生票每张25元． （1）某场演出共售出1000张票，筹得票款34750元．问：成人票与学生票各售出多少张？ （2）已知某单位按（1）中成人及学生数购票，与演出组织单位达成票价打折的优惠方案，共少付票款6975元．若成人票打九折，则学生票打几折？ 【答案】（1）售出成人票650张，学生票350张； （2）学生票打5折． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用： （1）设售出成人票x张，则售出学生票张，根据一共筹得票款34750元列出方程求解即可； （2）设学生票打a折，分别计算出打折后学生票和成人票的票款，然后根据总票款为元列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设售出成人票x张，则售出学生票张． 根据题意，得， 解得． ∴． 答：售出成人票650张，学生票350张； 【小问2详解】 解：设学生票打a折， 根据题意，得． 解得． 答：学生票打5折． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海城市东部集团七年级（上）第三次质量监测 数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 以下的四个时钟显示了同一时刻国外三个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外三个城市与北京的时差，则这四个时钟对应的城市从左到右依次是（ ） 城市 纽约 悉尼 伦敦 时差/h A 北京、悉尼、伦敦、纽约 B. 纽约、悉尼、伦敦、北京 C 伦敦、纽约、北京、悉尼 D. 北京、伦敦、悉尼、纽约 2. 相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 3. 若数轴上的点A表示的数，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 3或 D. 或7 4. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 6. 在下列说法中，正确的是（ ） A. 不是整式 B. 系数是2，次数是3 C. 多项式是四次二项式 D. 0是单项式 7. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 1 B. 0 C. －1 D. 无法确定 8. 小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（ ） A. 51 B. 251 C. 256 D. 255 9. 若是方程的解，则的值为（ ） A. 10 B. 4 C. 3 D. -3 10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比大的负整数是___． 12. 若（a+1）2+|b﹣2|=0，则ab=_____． 13. 若多项式与多项式相加后不含二次项，则m的值为______． 14. 在边长为10米的正方形地里，有纵横两条小路，路宽都为1米，其余地上种草，种草部分面积是________平方米． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，则第次输出的结果为______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 若方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值． 19. 操作与探索： （1）如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数． （2）请你自己画出数轴并表示有理数：，3． （3）如图，观察数轴，回答下列问题： ①大于并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上表示到点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？ 20. 近年来，中国芯片产业经历了一次巨大的逆袭，以其高速度、高性能、高可靠性和低功耗在手机市场上取得了巨大成功．某加密记忆芯片的形状如图中的阴影部分（长度单位：纳米）． （1）求出该加密记忆芯片的面积（用含a的代数式表示）； （2）若，试求加密记忆芯片的面积． 21. 已知某品牌运动鞋每双进价120元，为确定一个合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x/（元/双） 150 200 250 300 销售量y/双 40 30 24 20 （1）用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ （2）若单价定为240元，每天的销售利润为多少？ 22. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） 0 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的2元/千克，超出的部分5元/千克．求废纸卖出的总价格． 23. 某文艺团体开展文艺演出，为“乡村振兴工程”募捐，已知成人票每张40元，学生票每张25元． （1）某场演出共售出1000张票，筹得票款34750元．问：成人票与学生票各售出多少张？ （2）已知某单位按（1）中成人及学生数购票，与演出组织单位达成票价打折的优惠方案，共少付票款6975元．若成人票打九折，则学生票打几折？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $