5.1.1平均变化率课件-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

5.1.1 平均变化率 选择性必修第一册 第5章《导数及应用》 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.了解平均变化率的实际背景. 理解平均变化率的含义. 3.会求函数在某一点附近的平均变化率，并能用平均变化率解释一些实际问题. 2 某市某年4月20日最高气温为33.4℃，而4月19日和4月18日最高气温分别为24.4℃和18.6℃，短短两天的时间，气温陡增14.8℃，闷热中的人们无不感叹:“天气热得太快了!” 世界充满着变化，有些变化几乎不被人察觉，而有些变化却让人们发出感叹与惊呼： 问题情境 但是，如果我们将该市某年3月18日最高气温为3.5℃，与4月18日18.6℃进行比较，发现两者温差为15.1℃，甚至超过了14.8℃，而人们不会发出上述感叹。 问题1:上述情境“气温”问题中，人们为什么前后反应不一样? 究竟是什么原因呢? 原来前者变化得太快，而后者变化得缓慢 问题情境 问题2:用怎么样的数学模型刻画变量变化的快与慢？ AB段位移增加得平缓，BC段位移则是陡然增加。 为了弄清气温变化的快慢问题，我们先来观察如图所示的气温曲线图(以3月18日作为第一天) 容易看出点B、C之间的曲线比点A、B之间的曲线更加“陡峭”.陡峭的程度反应了气温的变化的快与慢. 问题情境 从B到C位移“陡增”这是从图像中直观感觉，那么如何量化曲线上某一段的陡峭程度呢？ 问题情境 （3）曲线上BC之间一段几乎成了直线，由此联想到如何量化直线的倾斜程度？ （1） 的大小能否作为量化BC段陡峭的程度的量？ 在考察 的同时必须考察 ． （2）还必须考察什么量？ 一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为 曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”． 平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”， 获得新知 注意：不能脱离区间而言 获得新知 直线AB的斜率 3、平均变化率的变化形式 例1（课本174页）某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率． t/月 W/kg 6 3 9 12 3.5 6.5 8.6 11 数学运用 解:从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为 从第6个月到第12个月，婴儿体重平均变化率为 (kg/月) (kg/月) 不同的区间上平均变化率可能不同 例2(课本174页）水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体积V(t)＝5×e－0.1t（单位：cm3），试计算第一个10s内V的平均变化率． 解　在第一个10s内，体积V的平均变化率为 平均变化率可正可负 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例3　已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x, 分别计算在区间[－3，－1]，[0，5]上f(x)及g(x)的平均变化率． 你在解本题的过程中有没有发现什么？ 一次函数y＝kx＋b在区间[m，n]上的平均变化率等于斜率k． 你能解释为什么会出现这一现象吗？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 12 例4　已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率： （1）[1，3]； （2）[1，2]； （3）[1，1.1]； （4）[1，1.001]； x y 1 3 o 2 1.1 x y 1 3 o 2 1.1 函数在 的平均变化率： 多算几次，找找规律 你在解本题的过程中有没有发现什么？ 导学探究 导学探究 变式拓展 “天问一号”于2021年2月到达火星附近，实施火星捕获2021年5月择机实施降轨，在距离火星表面100m时，“天问一号”进入悬停阶段，完成精避障和缓速下降后，着陆巡视器在缓冲机构的保护下，抵达火星表面，整个着陆过程中巡视器在9min内将速度从约20000km/h降至0km/h若记与火星表面距离的平均变化率为v，着陆过程中速度的平均变化率为a,则( ) A.v≈0.185m/s，a≈10.288m/s2 B.v=-0.185m/s，a≈10.288m/s2 C.v=0.185m/s，a≈-10.288m/s2 D.v≈-0.185m/s，a≈-10.288m/s2 D 课堂检测 平均变化率近似的刻画了曲线在某区间上的变化趋势，那么， 2.反思． 如何精确的刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？ 平均变化率不能脱离区间而言，不同区间上平均变化率可能不同． 平均变化率可正可负可为零，正负号分别表示变化量的增加或减少,平均变化率的绝对值的大小反映变化量变化的快慢程度． 平均变化率的几何意义：连接区间两端点直线的斜率． 回顾反思 1.平均变化率． 一般的，函数f(x) 在区间上[x1，x2]的平均变化率为 $$