5.1.2 第1课时 曲线上一点处的切线、瞬时速度与瞬时加速度-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（苏教版）
2025-12-29
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学苏教版选择性必修 第一册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 5.1.2 瞬时变化率一 导数 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.26 MB |
| 发布时间 | 2025-12-29 |
| 更新时间 | 2025-12-29 |
| 作者 | 拾光树文化 |
| 品牌系列 | 优学精讲·高中同步 |
| 审核时间 | 2025-12-02 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/55202746.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦导数概念及应用，通过曲线割线与切线斜率、质点运动平均速度与瞬时速度等实例，构建从具体问题到极限定义的学习支架，衔接前后知识脉络。
其亮点在于以现实情境（木块下滑、自由落体）培养数学眼光，通过极限推导过程发展数学思维，用符号语言精确表达规律。题目分层设计，解析详尽，助力学生理解，为教师提供高效教学资源。
内容正文：
课后达标检测
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1.已知曲线上两点，，，，则割线 的
斜率为( )
A.2 B.2.3 C.2.09 D.2.1
解析：选B.， .
所以 .
√
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2.已知曲线在处的切线与曲线在
处的切线互相平行，则 ( )
A.0 B. C.0或 D.2
解析：选C.对于曲线 ，
.
对于曲线 ，
√
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.
由，得 ，
所以或 .故选C.
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3.某质点沿某曲线运动的方程为表示时间， 表示位
移），则该质点从到 的平均速度为( )
A. B. C.6 D.
解析：选D.由题意得该质点从到的平均速度为
.
√
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4.一木块沿一斜面下滑，下滑时木块的速度为，则 时
木块的加速度为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
解析：选A.因为，所以当 无限趋近于0时，
无限趋近于.所以 时木块的加速度为4.
√
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5.一质点做直线运动，其位移与时间的关系为 ，设其在
内的平均速度为，在时的瞬时速度为，则 ( )
A. B. C. D.
解析：选A. ，
因为，所以当无限趋近于0时， 无限趋
近于6，所以,则 .
√
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6.（多选）若曲线在处的切线与直线 平行，
则 ( )
A. B.1 C. D.
解析：选 .根据题意得
，
当 无限趋近于0时，
无限趋近于，所以 ，
当时，，切点是，此时切线方程为 ，
当时，，切点是 ，此时切线方程为
，都符合题意.故选 .
√
√
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7.一物体的运动方程为，则其在 __时瞬时速度为1.
解析： .
当无限趋近于0时，无限趋近于 ，
因为瞬时速度为1，故，即 .
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8.一个物体做直线运动，位移单位：与时间单位： 之间的函数关
系为,且这一物体在 这段时间内的平均速度为
，则实数 的值为___.
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解析：由已知，得 ,解得
.
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9.曲线在点 处的切线方程是___________.
解析：因为 ，
所以 ，
当无限趋近于0时，无限趋近于，所以函数在点 处的切线斜
率 ，
所以切线方程为，即 .
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10.（13分）分别求曲线在，， 处的切线斜率．
解：设， ，
割线的斜率 ，
当无限趋近于0时，无限趋近于 ，
故曲线在，，处的切线斜率分别为0， ,6.
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11.已知函数图象上四点，， ，
，割线，，的斜率分别为，， ，则( )
A. B. C. D.
解析：选A. ，
，
，
所以 .
√
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12.若小球自由落体的运动方程为为重力加速度 ，该小球在
到内的平均速度为，在时的瞬时速度为，则和 的大
小关系为( )
A. B. C. D.不能确定
解析：选C.平均速度 .
,
因为当 无限趋近于0时，
无限趋近于 ，
所以，所以 .
√
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13.在曲线 的切线中，斜率最小的切线方程为
_________________．
解析：设切点为，曲线在点处的切线斜率为 ，
，
当 无限趋近于0时，
无限趋近于.所以 .
当时，有最小值3，此时点的坐标为 ，
其切线方程为 .
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14.（13分）一作直线运动的物体，其位移单位：与时间单位： 的
关系是 ．
（1）求到 时的平均速度；（5分）
解： .
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（2）求此物体在 时的瞬时速度．（8分）
解：
.
当无限趋近于0时，无限趋近于，所以 时的瞬时速
度为 .
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15.（15分）某一运动物体，在单位：时离开出发点的距离单位：
是 .求：
（1）该物体在第 末的瞬时速度；（5分）
解：
当无限趋近于0时， 无限趋近于6，
所以物体在第末的瞬时速度为 .
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（2）经过多少时间该物体的运动速度达到 ?（10分）
解：设经过，该物体的运动速度达到，即第 末的瞬时速度
为 ,
,
则当无限趋近于0时，无限趋近于 ,
令，解得或 （舍去），
即经过该物体的运动速度达到 .
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