第1单元四则运算知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学四年级下册人教版

第1单元四则运算知识梳理、例题剖析、考点突破 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 知识梳理 加减法的意义和各部分间的关系 (1)加法的意义：把两个数合并成一个数的运算,叫作加法。 (2)减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算,叫作减法。 (3)加法各部分间的关系: 和＝加数＋加数 加数＝和－另一个加数减数 减法各部分间的关系: 差＝被减数－减数 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差 乘除法的意义和各部分间的关系 (1)乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算,叫作乘法。 (2)除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫作除法。 (3)乘法各部分间的关系： 积＝因数×因数 因数＝积÷另一个因数 除法各部分间的关系： 商＝被除数÷除数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 （4)在有余数的除法里 被除数＝商×除数＋余数 除数＝(被除数－余数)÷商 余数＝被除数－（商×除数） 商＝(被除数－余数)÷除数 有关0的运算 (1)一个数加上0得原数 (2)一个数减去0 得原数 (3)被减数等于减数差是0 (4)任何一个数乘0仍得0 (5)0除以一个非0的数等于0。 0不能作除数,0作除数没有意义。 四则运算的运算顺序 (1)在没有括号的算式里如果只有加减法或只有乘除法都要从左往右按顺序(依次)计算。 (2)在没有括号的算式里,既有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。 (3)算式里有括号时,先算括号里面的,再算括号外面的。(小括号起到改变运算顺序的作用) (4)既有小括号,又有中括号的,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。 租船问题 解决的策略:先计算哪种船的租金便宜,再考虑先租这种船,如果船没有坐满,就再进行调整。调整时要做到多租租金便宜的,且尽量坐满没有空位。 例题剖析 例题一：加减法各部分间的关系 1．如果A－B＝B（A、B都不是0），那么A是B的（    ）倍。 A．1 B．2 C．3 D．不确定 【答案】B 【分析】根据A－B＝B（A、B都不是0）可知，B＋B＝A，也就是A里面有2个B，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。据此解答。 【详解】根据分析可知： 如果A－B＝B（A、B都不是0），则A÷B＝2，那么A是B的2倍。 故答案为：B 2．不能用来验算253＋374＝627的算式是（    ）。 A．374＋253 B．374－253 C．627－253 D．627－374 【答案】B 【分析】根据加法算式各部分之间的关系，加数＋加数＝和，和－一个加数＝另一个加数，对加法算式进行验算；也可以交换加数的位置再相加，看结果是否相等进行验算。据此解答。 【详解】A．根据交换加数的位置可以验算加法，374＋253可以用来验算253＋374＝627； B．374－253是两个加数相减，不能用来验算253＋374＝627； C．根据和－一个加数＝另一个加数可以验算加法，627－253可以用来验算253＋374＝627； D．根据和－一个加数＝另一个加数可以验算加法，627－374可以用来验算253＋374＝627。 所以，不能用来验算253＋374＝627的算式是374－253。 故答案为：B 3．一个减法算式中，被减数＋减数＋差＝120，那么被减数是（    ）。 A．40 B．50 C．60 D．不能确定 【答案】C 【分析】在减法算式里，差＋减数＝被减数，所以被减数、减数与差的和是120，也就是2个被减数的和是120，120除以2即可求得被减数的数值。 【详解】120÷2＝60 一个减法算式中，被减数＋减数＋差＝120，那么被减数是60。 故答案为：C 例题二：乘除法各部分间的关系 1．□代表一个数（□不等于0），下面算式的得数不等于0的是（    ）。 A．0＋□ B．□×0 C．0÷□ D．□－□ 【答案】A 【分析】0的乘除运算：0和任何数相乘等于0；0除以任何一个数（0除外），都得0。 0加任何数等于任何数；两个相同的数相减等于0。 【详解】A．0＋□＝□ B．□×0＝0 C．0÷□＝0 D．□－□＝0 所以□代表一个数（□不等于0），上面算式的得数不等于0的是0＋□。 故答案为：A 2．已知□－△＝○，÷＝，下面（    ）算式是正确的。 A．◯－△＝□ B．×＝ C．×＝ 【答案】C 【分析】根据加、减法的意义和各部分间的关系：由被减数－减数＝差，可知，被减数－差＝减数，差＋减数＝被减数或减数＋差＝被减数；根据乘、除法的意义和各部分间的关系：由被除数÷除数＝商，可知，商×除数＝被除数或除数×商＝被除数，被除数÷商＝除数；据此解答即可。 【详解】根据□－△＝○可知，□－○＝△、△＋○＝□或○＋△＝□。 根据÷＝可知，÷＝，×＝，×＝。 即已知□－△＝○，÷＝，正确的算式是×＝。 故答案为：C 3．除数是24，商是120，余数是19，被除数是（    ）。 A．5 B．144 C．2899 D．600 【答案】C 【分析】根据有余数除法算式各部分之间的关系，商×除数＋余数＝被除数，列式计算出结果，即可解答。 【详解】120×24＋19 ＝2880＋19 ＝2899 所以，除数是24，商是120，余数是19，被除数是2899。 故答案为：C 例题三：运算顺序 1．算式129＋32÷（11－5）×3计算时第一步应算（    ）。 A．加法 B．除法 C．减法 D．乘法 【答案】C 【分析】根据整数四则混合运算的运算顺序：在没有括号的算式里，如果只含有乘除法，或只含有加减法，要从左往右依次计算；如果既含有乘除法又含有加减法，要先算乘除法再算加减法；如果有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的，据此解答。 【详解】根据分析可知：一个算式里面如果有小括号，就先算小括号里面的；中括号里面的是减法，就先算减法。 故答案为：C 2．计算532÷（15＋4）×2的正确顺序是（    ）。 A．除→加→乘 B．加→除→乘 C．加→乘→除 【答案】B 【分析】四则混合运算顺序：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的。一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算，如果有括号要先算括号里面的。 【详解】计算532÷（15＋4）×2时，要先算加法，再算除法，最后算乘法。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查四则混合运算顺序，需熟记。 3．算式16×[320－（23＋27）]中最后一步是计算（    ）。 A．乘法 B．减法 C．加法 【答案】A 【分析】根据整数四则混合运算规律，16×[320－（23＋27）]先计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，最后计算中括号外的乘法，据此选择即可。 【详解】16×[320－（23＋27）] ＝16×[320－50] ＝16×270 ＝4320 算式16×[320－（23＋27）]中最后一步是计算乘法。 故答案为：A 例题四：24点游戏 1．用2、3、4、6四个数经过适当的四则运算（每个数都要用且只用一次），使结果是24，你的算式是( )＝24。 【答案】4×6×（3－2） 【分析】由题意得，先计算4×6＝24，再计算3－2＝1，最后计算24×1＝24，列出的综合算式为：4×6×（3－2）。 【详解】4×6×（3－2） ＝4×6×1 ＝24×1 ＝24 故用2、3、4、6四个数算出24的算式为：4×6×（3－2）＝24。（答案不唯一） 2．用3、4、10、10经过怎样的运算才能得到24？（每个数必须且只能使用一次）请在写出你的计算方法：( )。 【答案】3×10－10＋4＝24 【分析】在这几个数中加入“” 、“”、“”、“”中的符号，以及括号，数字位置可交换，只要使计算结果等于24即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝24 用3、4、10、10经过运算得到24的计算方法是：（答案不唯一） 3．晓晓和王华正在玩数学24点游戏，如果抽到2、5、3、9四张牌，你能通过加、减、乘、除（可用括号辅助，每个数都要用到且只能用一次）算出24吗？列式为( )。 【答案】3×9－（5－2）＝24 【分析】根据题意可知，3乘9等于27，5减2等于3，27减3等于24，注意列综合算式时5减2要用括号括起来，据此即可解答。 【详解】3×9－（5－2） ＝27－3 ＝24 列式为：3×9－（5－2）＝24。（答案不唯一） 例题五：列综合算式 1．把31－26＝5，5×14＝70，210÷70＝3写成一道综合算式是( )。 【答案】210÷[（31－26）×14] ＝3 【分析】根据整数四则混合运算规律，先计算减法，再计算乘法，最后用210除以积，则先计算减法的时候加上小括号，计算乘法的时候加上中括号，最后计算中括号外的除法，据此列式即可。 【详解】210÷[（31－26）×14] ＝210÷[5×14] ＝210÷70 ＝3 把31－26＝5，5×14＝70，210÷70＝3写成一道综合算式是210÷[（31－26）×14] ＝3。 2．把84－34＝50，5×50＝250，250＋30＝280这三个算式组成一个综合算式是( )。 【答案】5×（84－34）＋30＝280 【分析】根据题意可知，先求84减34的差，再求5乘差的积，最后积加30等于280，也就是先算减法，再算乘法，最后算加法，注意84减34要用括号括起来，据此列综合算式即可解答。 【详解】把84－34＝50，5×50＝250，250＋30＝280这三个算式组成一个综合算式是5×（84－34）＋30＝280。 3．把5×8＝40，76－40＝36，540÷36＝15这三个算式列成综合算式是( )。 【答案】540÷（76－5×8）＝15 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算。有乘除和加减的运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。 根据整数四则混合运算的运算顺序可知，要使先计算76与（5×8）乘积的差，则给算式76－5×8添上小括号，然后再用540除以（76－5×8）即可，据此解答即可。 【详解】由分析可知，把5×8＝40，76－40＝36，540÷36＝15这三个算式列成综合算式是540÷（76－5×8）＝15。 例题六：四则运算 1．脱式计算。 32×（243－168）÷80                    120×[950÷（136－98）] 【答案】30；3000 【分析】第1题，先算小括号里的减法，再按照从左到右的顺序依次计算； 第2题，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。 【详解】32×（243－168）÷80                     ＝32×75÷80 ＝2400÷80 ＝30 120×[950÷（136－98）] ＝120×[950÷38] ＝120×25 ＝3000 2．脱式计算。 288－45×6÷27                （820－24×25）÷22 720÷[（340－325）×8]         426－（72＋650÷13） 【答案】278；10； 6；304 【分析】288－45×6÷27，此题应先算乘法，再算除法，最后算减法； （820－24×25）÷22，此题应先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算小括号外的除法； 720÷[（340－325）×8]，此题应先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法； 426－（72＋650÷13），此题应先算小括号里的除法，再算小括号里的加法，最后算小括号外的减法。 【详解】288－45×6÷27 ＝288－270÷27 ＝288－10 ＝278 （820－24×25）÷22 ＝（820－600）÷22 ＝220÷22 ＝10 720÷[（340－325）×8] ＝720÷[15×8] ＝720÷120 ＝6 426－（72＋650÷13） ＝426－（72＋50） ＝426－122 ＝304 3．计算下面各题。 42×105－85÷5           42×（105－85÷5）          42×[（105－85）÷5] 【答案】4393；3696；168 【分析】第1题，先算乘法、除法，再算减法。 第2题，先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后算小括号外的乘法。 第3题，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。 【详解】42×105－85÷5            ＝4410－17 ＝4393 42×（105－85÷5）           ＝42×（105－17） ＝42×88 ＝3696 42×[（105－85）÷5] ＝42×[20÷5] ＝42×4 ＝168 例题七：列式计算 1．列式计算。 784加上128除以8再乘23，和是多少？ 【答案】1152 【分析】根据题意可列式为784＋128÷8×23，据此解答即可。 【详解】784＋128÷8×23 ＝784＋16×23 ＝784＋368 ＝1152 和是1152。 2．列式计算。 777与560的差，再除以7，商是多少？ 【答案】31 【分析】根据题意，计算顺序是：先算减法，再算除法，列式为：（777－560）÷7。 【详解】（777－560）÷7 ＝217÷7 ＝31 所以，商是31。 3．列式计算。 230加上38的5倍，所得的和是多少？ 【答案】420 【分析】先用38乘5求出积，再用230加上求出的积即可； 【详解】230＋38×5 ＝230＋190 ＝420 所以所得的和是420。 【点睛】列式计算，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答。 例题八：四则运算的运用 1．绣球一般由彩绣做成，是中国民间常见的吉祥物，是壮族民间一种精致的针绣工艺小圆球。某小作坊20天可制作800个绣球，照这样计算，120天可制作多少个绣球？ 【答案】4800个 【分析】首先求出某小作坊每天制作多少个绣球，然后用每天制作多少个绣球乘天数，即可求出120天可以制作多少个绣球。 【详解】 ＝ ＝4800（个） 答：120天可制作4800个绣球。 2．某家具厂要在开学前赶制780套桌凳，已经生产了12天，每天生产50套。其余的要求3天完成，平均每天生产桌凳多少套？ 【答案】60套 【分析】根据“每天生产数量×生产天数＝生产总数量”，求出已经生产的数量，桌凳总数量减去先算出12天后还剩多少套，再除以3即可。 【详解】（780－12×50）÷3 ＝（780－600）÷3 ＝180÷3 ＝60（套） 答：平均每天生产桌凳60套。 3．国家倡导绿色出行。小明的爸爸每天骑共享单车上班，下班走路回家。他爸爸走路的速度约是70米/分，从公司出发走回家需要18分钟，他爸爸骑共享单车的速度约是走路速度的3倍，小明的爸爸骑车上班需要多少分钟？ 【答案】6分钟 【分析】根据路程＝速度×时间，求出家到公司的距离，再用走路的速度乘3，求出骑共享单车的速度，最后再用家到公司的距离除以骑共享单车的速度，即可求出小明的爸爸骑车上班需要多少分钟。 【详解】70×18÷（70×3） ＝70×18÷210 ＝1260÷210 ＝6（分钟） 答：小明的爸爸骑车上班需要6分钟。 例题九：租船问题 1．27人乘车去动物园游玩，可供租用的车辆有下面两种。请写出三种租车方案。哪种方案最省钱？最省钱的方案需要租金多少元？ A种车：每辆可乘8人，每天租金300元； B种车：每辆可乘4人，每天租金200元。 【答案】3辆A种车和1辆B种车；1100元 【分析】根据题意，可全租A种车，先用总人数27除以每辆可乘的8人，得到需要租车的辆数（除得的结果有余数，则租车的辆数为商加1），再乘每辆车每天的租金300元； 也可全租B种车，先用总人数27除以每辆可乘的4人，得到需要租车的辆数（除得的结果有余数，则租车的辆数为商加1），再乘每辆车每天的租金200元； 还可以先分别求出两种车平均每人的租金，尽量多租人均租金较少的车，且空座位最少，则最省钱；则用27人除以人均租金较少的每辆车可乘人数，所得的商就是租这种车的辆数，余下的人再租另一种车；再分别求出两种车需要的租金，最后把两种车的租金相加； 最后比较几种方案的结果，找到最省钱的方案。据此解答。 【详解】方案一：全租A种车： 27÷8＝3（辆）……3（人） 3＋1＝4（辆） 4×300＝1200（元） 方案二：全租B种车： 27÷4＝6（辆）……3（人） 6＋1＝7（辆） 7×200＝1400（元） 方案三： 300÷8＝37（元）……4（元） 200÷4＝50（元） 37＜50，所以尽量多租A种车； 27÷8＝3（辆）……3（人） 所以，可以租3辆A种车和1辆B种车： 3×300＋200 ＝900＋200 ＝1100（元） 1100＜1200＜1400 答：租3辆A种车和1辆B种车最省钱，需要租金1100元。 2．为激发同学们不断追求“科学梦”、实现“航天梦”的热情，四年级200名学生在10位老师的带领下，准备去参观航天展览，怎样租车最省钱？ 大客车：1000元/辆，限乘40人 中巴车：700元/辆，限采25人 【答案】4辆大客车和2辆中巴车 【分析】先用学生人数加老师人数，计算出总人数，然后分别计算出两种车型平均一人需要多少钱，1000÷40＝25（元），700÷25＝28（元），25＜28，所以大客车较便宜，尽可能多的选择人均花费便宜的，尽量没有空余座位，据此解题。 【详解】1000÷40＝25（元） 700÷25＝28（元） 25＜28，所以多租大客车； 200＋10＝210（人） 210÷40＝5（辆）……10（人） 如果租5辆大客车，一辆中巴车； 1000×5＋700 ＝5000＋700 ＝5700（元） 此时空余座位太多，可以租4辆大巴车，2辆中巴车， 4×40＋2×25 ＝160＋50 ＝210（人） 此时座位正好全满，无空余； 4×1000＋2×700 ＝4000＋1400 ＝5400（元） 5700＞5400， 答：租4辆大客车和2辆中巴车最省钱，共5400元。 3．大观公园位于滇池湖畔，公园内的大观楼是第七批全国重点文物保护单位。来大观公园里划船可以一边欣赏滇池的美景一边品读“天下第一联”的韵味，真是一件惬意的事啊！2名老师带着20名同学去大观公园划船1小时，可以怎样租船？ 租船价目表 A船（限乘6人）每小时100元 B船（限乘5人）每小时80元 (1)请把下面的方案补充完整。 方案一：全租A船，需要( )条A船，共( )元； 方案二：全租B船，需要( )条B船，共( )元； 方案三：租3条A船和( )条B船，共( )元； 方案四：租( )条A船和( )条B船，共( )元。 (2)选择方案( )最省钱。 【答案】(1) 4 400 5 400 1 380 2 2 360 (2)四 【分析】（1）由题意得，2名老师带着20名同学去大观公园划船1小时，那么一共是22人。A船可以载6人，B船可以载5人。如果只租A船或只租B船，那么直接用总人数除以A船或B船可以载的人数求出需要船的数量，然后用对应船的价钱乘上数量即可求出总价钱；如果租3条A船，那么一共可以载3×6＝18（人），此时还剩下22－18＝4（人），还需要一条B船。然后用A船的价钱乘上A船的数量再加上一条B船的价钱即可求出总价钱；2×6＋2×5＝12＋10＝22（人），即还可以租2条A船和2条B船。直接用A船的价钱乘上A船的数量再加上B船的价钱乘上B船的数量即可求出总价钱。 （2）要想知道那种方案最省钱，直接比较四种方案所需钱数的多少即可。 【详解】（1）20＋2＝22（人） 方案一：如果全租A船 22÷6＝3（条）……4（人） 3＋1＝4（条） 100×4＝400（元） 故如果全租A船，需要4条A船，共400元。 方案二：如果全租B船 22÷5＝4（条）……2（人） 4＋1＝5（条） 80×5＝400（元） 故如果全租B船，需要5条B船，共400元。 方案三：如果先租3条A船 6×3＝18（人） 22－18＝4（人） 4＜6，即剩下的4人还需要一条B船。 100×3＋80 ＝300＋80 ＝380（元） 故如果租3条A船和1条B船，共380元。 方案四：6×2＋5×2 ＝12＋10 ＝22（人） 100×2＋80×2 ＝200＋160 ＝360（元） 故租2条A船和2条B船，共360元。 （2）400＝400＞380＞360 故选择方案四最省钱。 例题十：团体优惠问题 1．中国画，亦称国画、丹青、水墨画，它主要通过水墨、色彩在绢或宣纸上进行艺术创作。工具和材料有毛笔、墨、国画颜料、宣纸、绢等，题材可分人物、山水、花鸟。以其无限的艺术魅力深受人们喜爱。英才小学6名老师带领24名学生去参观艺术家协会举办的中国画展览，怎样购票最省钱？ 成人票：40元/张 儿童票：25元/张 团体票（10人及10人以上）：30元/张 【答案】4名学生和6名老师去买团体票，剩下的20名学生去买儿童票 【分析】由表格可知，成人票每张40元，儿童票每张25元，团体票每张30元。对于成人来说，购买团体票比较划算。但对于儿童来说，购买儿童票最划算。要想两种优惠都享受到，可以让4名学生和6名老师一起凑够10人去买团体票，然后让剩下的学生去买儿童票。据此解答。 【详解】6＋4＝10（人） 24－4＝20（人） 30×10＋25×20 ＝300＋500 ＝800（元） 答：最省钱的购票方案是：4名学生和6名老师去买团体票，剩下的20名学生去买儿童票。这种购票方案一共需要800元。 2．阳光小学8名老师带领60名学生去生态茶园研学，门票价格如下： 成人票：50元/人 儿童票：25元/人 团体票：30元/人（20人及以上） （1）怎样买票合算，下列说法合理的有（    ）（可多选） ①老师人数少，学生人数多，买8张成人票和60张儿童票最合算。②团体票比成人票每张便宜20元，仅比儿童票每张贵5元，师生组团购买团体票最合算。 ③学生人数多，且儿童票比团体票便宜，全体学生买团体票不合算。④部分学生和8名老师组合买团体票，其余学生买儿童票，买20张团体票和48张儿童票最合算。 （2）按最合算方式买票需要多少钱？请列式计算。 【答案】（1）①③④ （2）1800元 【分析】（1）①儿童票最便宜，老师人数也少，可以分开来分别购买，说法合理； ②团体票比成人票每张便宜20元，但是老师只有8人，实际老师便宜了（20×8）元，比儿童票每张贵5元，则儿童多付了（60×5）元，比较便宜的和多付的，发现说法不合理； ③学生人数多，且儿童票比团体票便宜，全体学生买团体票不合算，说法合理； ④部分学生和8名老师组合买团体票，其余学生买儿童票，买20张团体票和48张儿童票最合算，说法合理。 （2）根据（1）中两种合算的方案，分别计算出买票需要的钱数，比较选出最合算的即可。 【详解】（1）①8＜60，老师人数少，学生人数多，买8张成人票和60张儿童票最合算。说法合理； ②20×8＝160（元），60×5＝300（元），160＜300，师生组团购买团体票不合算，说法不合理； ③全体学生买团体票不合算。说法合理； ④8名老师和12名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票，说法合理。 说法合理的有①③④。 （2）方案①：8×50＋60×25 ＝400＋1500 ＝1900（元） 方案④：20－8＝12（人） （60－12）×25＋20×30 ＝48×25＋20×30 ＝1200＋600 ＝1800（元） 1800＜1900 答：买20张团体票和48张儿童票最合算，需要1800元。 3．动物园推出“一日游”优惠购累活动。现在有4个大人带5个儿童去动物园玩。 ①成人每人100元，儿童每人50元。 ②5人及5人以上团体票，每人70元。 （1）这两种方法购票哪种省钱？需要多少钱？ （2）还有更省钱的方法吗？需要多少钱？ 【答案】（1）第②种购票方法更省钱；630元 （2）1位儿童和4位大人购买团体票，剩余4位儿童购买儿童票；550元 【分析】（1）第①种购票方法中，成人票每人100元，一共有4位大人，直接用乘法即可算出成人购票需要的钱数。儿童票每人50元，一共有5位儿童，直接用乘法即可算出儿童购票需要的钱数。接着把他们的钱数加起来即可算出购票一共需要多少钱；第②种购票方法中，团体票每人70元。有4位大人和5位儿童，那么一共是9人，直接用乘法即可算出购票一共需要多少钱。最后比较两种方案的钱数的多少即可解答。 （2）由题意得，成人票每人100元，儿童票每人50元，团体票每人70元。对于大人来讲，购买团体票更划算。对于儿童来讲，购买儿童票更划算。要想享受到两种优惠，可以让1位儿童和4位大人购买团体票，剩下的儿童去买儿童票。计算钱数时，可以用票价乘上人数分别算出购买团体票和儿童票需要多少钱，然后再把两部分的钱数加起来。 【详解】（1）第①种购票方法：100×4＋50×5 ＝400＋250 ＝650（元） 第②种购票方法：5＋4＝9（人），9＞5 70×9＝630（元） 650＞630 答：第②种购票方法更省钱，需要630元。 （2）1＋4＝5（人） 5－1＝4（人） 70×5＋50×4 ＝350＋200 ＝550（元） 答：更省钱的购票方法为：1位儿童和4位大人购买团体票，剩余4位儿童购买儿童票。这种方案购票需要550元。 考点突破 一、选择题 1．已知□－△＝○，，下面（    ）算式是正确的。 A．◯－△＝□ B． C． 2．如果被减数、减数、差的和是48，那么被减数是（    ）。 A．48 B．24 C．16 3．陈老师买了1个篮球和5个毽子，一共花了95元，已知每个毽子3元，那么这个篮球（    ）元。 A．80 B．76 C．30 4．扑克牌的点数分别是7、6、2和4，下面不能算出24的算式是（    ）。 A．7×2＋6＋4 B．（6＋2）×（7－4） C．7＋2＋6＋4 5．把135＋81＝216，9－6＝3，216÷3＝72这三个算式列成一个综合算式是（    ）。 A．（135＋81）÷（9－6） B．（135＋81）÷9－6 C．135＋81÷（9－6） 6．去掉中括号，不改变运算顺序的算式是（    ）。 A．96＋[72÷（4×9）] B．[200－（24＋19）]×4 C．15×[（14－2）÷4] 二、填空题 7．智题大门的密码是○△○△，请你破译密码。 25－○＋73＝89；△×7＋20＝76，密码是( )。 8．根据3568＋678＝4246，可以直接得出4246－3568＝( )。根据34×28＝952，可以直接得出952÷34＝( )。 9．在一个有余数的除法算式里，被除数是375，商和余数都是15，除数是( )。 10．计算时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 11．“24点游戏”是一款简单有趣的数字游戏，红桃2、方块3、黑桃7、梅花8经过怎样的运算才能得到24呢？请列出综合算式：( )。 12．一列慢车车身长125米，车速是每秒17米，一列快车车身长140米，车速是每秒22米，相距70米，快车从后面追上并完全超过需要( )秒。 三、判断题 13．36＋64÷64＋36＝100÷100＝1。( ) 14．60－20÷（2×2）去掉小括号后计算结果不变。( ) 15．被减数、减数、差的和是12，那么被减数是6。( ) 16．“65与35的和除以43与33的差，商是多少？”正确列式是（65＋35）÷43－33。( ) 17．一个数和0相加等于0，0除以一个非0的数还得0。( ) 四、计算题 18．直接写得数。 0＋16＝        135＋55＝        225＋725＝        478－0＝        350÷5×0＝ 100－0－47＝        0÷321＝        0÷8＋7＝        38÷2×0＝        25×0＋32＝ 19．脱式计算。 32×[275÷（70－15）]            209＋17×11－128 20．列综合算式计算。 175与50的和除以10与5的差，商是多少？ 五、解答题 21．学校舞蹈队要采购62套舞蹈服装，上衣每件46元，裤子每条54元，一共要多少元？（用两种方法解决） 22．1位老师带9名学生参观植物园。怎样买票最划算？ 票价 成人 10元/人 学生 5元/人 团体（10人及以上） 6元/人 23．菜市场运来32筐黄瓜和25筐茄子，共重1860千克。每筐黄瓜重30千克，每筐茄子重多少千克？ 24．兰兰去商店买玩具，玩具飞机每架96元，玩具汽车每辆68元。兰兰带560元在该玩具商店买了4辆玩具汽车，剩下的钱还可以买多少架玩具飞机？ 25．每年的4月23日是世界读书日。小红读一本300页的故事书，在星期一、二、三这3天每天看36页，她想在这个星期看完，剩余时间每天要看多少页？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1单元四则运算知识梳理、例题剖析、考点突破》参考答案 1．C 【分析】根据题意，减法算式各部分之间的关系：被减数－减数＝差，被减数－差＝减数，差＋减数＝被减数；除法算式各部分之间的关系：被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，除数×商＝被除数；据此解答。 【详解】A．◯－△＝□表示差－减数＝被减数，算式错误； B．表示被除数×除数＝商，算式错误； C．表示除数×商＝被除数，算式正确； 所以，算式是正确的是。 故答案为：C 2．B 【分析】在减法算式里，因为差＋减数＝被减数，被减数、减数与差的和是48，也就是2个被减数的和是48，48除以2即可求得被减数的值。 【详解】因为被减数＋减数＋差＝48，而被减数＝差＋减数， 所以被减数是：48÷2＝24 故答案为：B 3．A 【分析】根据题意，先求出5个毽子的钱数，再用95元减买毽子的钱数，即可求出这个篮球多少钱。 【详解】95－5×3 ＝95－15 ＝80（元） 则这个篮球80元。 故答案为：A 4．C 【分析】四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。 （1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 （2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。依此计算每个选项即可解答。 【详解】A．7×2＋6＋4 ＝14＋6＋4 ＝20＋4 ＝24 B.（6＋2）×（7－4） ＝8×3 ＝24 C.7＋2＋6＋4 ＝9＋6＋4 ＝15＋4 ＝19 不能算出24的算式是7＋2＋6＋4。 故答案为：C 5．A 【分析】仔细观察三个算式可知，第一个算式的结果在第三个算式中做被除数，第二个算式的结果在第三个算式中做除数，据此列出综合算式：135＋81÷9－6。在算式135＋81÷9－6中，要先算除法，再算加法，最后算减法。要想先算加法和减法，再算除法，需要在135＋81和9－6的两边加上小括号，所以综合算式为：（135＋81）÷（9－6）。 【详解】（135＋81）÷（9－6） ＝216÷3 ＝72 故答案为：A 6．A 【分析】四则混合运算的计算顺序是先算乘除法，再算加减法；当有中括号和小括号时，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的；依此选择即可。 【详解】A．96＋[72÷（4×9）]是先算乘法，再算除法，最后算加法；96＋72÷（4×9）是先算乘法，再算除法，最后算加法，因此去掉“中括号”，不改变运算顺序，符合题意； B．[200－（24＋19）]×4，是先算加法，再算减法，最后算乘法；200－（24＋19）×4是先算加法，再算乘法，最后算减法；因此去掉“中括号”，改变了运算顺序，不符合题意； C．15×[（14－2）÷4]是先算减法，再算除法，最后算乘法；15×（14－2）÷4是先算减法，再算乘法，最后算除法，因此去掉“中括号”，改变了运算顺序，不符合题意。 故答案为：A 7．9898 【分析】根据一个加数＋另一个加数＝和，则一个加数＝和－另一个加数，25－○＋73＝89，这里先算25－○＝89－73＝16，再根据减数＝被减数－差，所以○＝25－16＝9； △×7＋20＝76先算△×7＝76－20＝56，再根据一个乘数＝积÷另一个乘数，△＝56÷7＝8。据此解答。 【详解】25－○＝89－73＝16，○＝25－16＝9； △×7＝76－20＝56，△＝56÷7＝8； 智题大门的密码是○△○△，密码是9898。 8． 678 28 【分析】加法算式中，和＝加数＋加数，加数＝和－加数。 乘法算式中，积＝乘数×乘数，乘数＝积÷乘数。 【详解】根据3568＋678＝4246，可以直接得出4246－3568＝678。根据34×28＝952，可以直接得出952÷34＝28。 9．24 【分析】根据题意可知，有余数的除法里，被除数是375，商和余数都是15，要求除数是多少。我们根据“被除数＝商×除数＋余数”，得到“除数＝（被除数－余数）÷商”，由此进行解答即可。 【详解】由题意得： （375－15）÷15 ＝360÷15 ＝24 所以在一个有余数的除法算式里，被除数是375，商和余数都是15，除数是24。 10． 减 乘 除 【分析】根据题意可知，在四则运算中，有小括号和中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。所以要先算101－89，再算3乘差，最后算720除以积。 【详解】计算时，应先算（减）法，再算（乘）法，最后算（除）法。 11．（7－3）×（8－2）＝24 【分析】仔细观察数据特点可知，先算7－3＝4，再算8－2＝6，最后算4×6＝24，据此列出综合算式为：7－3×8－2。要想先算7－3和8－2，需要在算式7－3和8－2的两边加上小括号，即综合算式为：（7－3）×（8－2）。 【详解】（7－3）×（8－2） ＝4×6 ＝24 故列出的综合算式为：（7－3）×（8－2）＝24。（答案不唯一） 12．67 【分析】快车从后面追上并完全超过时，快车比慢车多行的路程等于两车的距离加两车车身长度，快车比慢车多行的路程除以两车的速度差等于快车从后面追上并完全超过需要的时间，据此即可解答。 【详解】（70＋125＋140）÷（22－17） ＝335÷5 ＝67（秒） 快车从后面追上并完全超过需要67秒。 13．× 【分析】根据整数四则混合运算规律，先计算除法，再按照从左到右的顺序以此计算加法，据此判断即可。 【详解】36＋64÷64＋36 ＝36＋1＋36 ＝37＋36 ＝73 36＋64÷64＋36＝73，原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】根据四则混合运算顺序，60－20÷（2×2）先算小括号里面的乘法，再算括号外面的乘法，最后算减法；去掉小括号后变为60－20÷2×2，则先算除法，再算乘法，最后算减法；可据此计算出结果，再比较判断。 【详解】60－20÷（2×2） ＝60－20÷4 ＝60－5 ＝55 60－20÷2×2 ＝60－10×2 ＝60－20 ＝40 所以，60－20÷（2×2）去掉小括号后计算结果变了。原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】根据“被减数－减数＝差”可得：被减数＝减数＋差，所以被减数、减数、差的和是被减数的2倍，据此求出被减数即可。 【详解】12÷2＝6 所以，被减数、减数、差的和是12，那么被减数是6，是正确的。 故答案为：√ 16．× 【分析】根据题意，先用65加上35求出和，再用43减去33求出差，最后用求出的和除以求出的差即可，因为要先算加减法，所以列式时需使用括号，将加法和减法用括号括起来，据此解答。 【详解】根据解析可知，正确列式是，原题表达错误。 故答案为：× 17．× 【分析】一个数和0相加还得原数，0除以一个非0的数还得0。据此解答。 【详解】5＋0＝5，0÷5＝0。即一个数和0相加不等于0，原题说法错误。 故答案为：× 18．16；190；950；478；0 53；0；7；0；32 【解析】略 19．160；268 【分析】在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法的要先算乘除法，再算加减法，算式里有括号要先算括号里的，再算括号外面的，中括号和小括号的运算顺序为先算小括号，再算中括号。 【详解】32×[275÷（70－15）] ＝32×[275÷55] ＝32×5 ＝160 209＋17×11－128 ＝209＋187－128 ＝396－128 ＝268 20．45 【分析】由题意得，175与50的和除以10与5的差，求商是多少，需要先算175加上50和10减去5，再把两部分的得数相除，列式为：175＋50÷10－5。要想先算175＋50和10－5，需要在它们各自的两边加上小括号，即综合算式为：（175＋50）÷（10－5）。 【详解】（175＋50）÷（10－5） ＝225÷5 ＝45 175与50的和除以10与5的差，商是45。 21．6200元 【分析】单价×数量＝总价，方法一：用46加上54计算出一套舞蹈服装的价格，再乘62计算出一共要多少元；方法二：用46乘62可以计算出62件上衣的价格，用54乘62可以计算出62条裤子的价格，再相加计算出一共要多少元；据此解答。 【详解】方法一：（46＋54）×62 ＝100×62 ＝6200（元） 方法二：46×62＋54×62 ＝2852＋3348 ＝6200（元） 答：一共要6200元。 22．1位老师购买成人票，9名学生购买学生票 【分析】9＋1＝10（人），可以买团体票，按照两个方案分别计算，看哪个方案花钱最少即可： 方案一： 1位老师购买成人票，9名学生购买学生票；需要的钱＝成人的人数×成人的票价＋学生的人数×学生的票价； 方案二： 1位老师和9名学生购买团体票；需要的钱＝老师和学生的总人数×团体票的票价。 【详解】方案一： 1位老师购买成人票，9名学生购买学生票； 10＋9×5 ＝10＋45 ＝55（元） 方案二： 1位老师和9名学生购买团体票； （1＋9）×6 ＝10×6 ＝60（元） 55＜60 答：1位老师购买成人票，9名学生购买学生票最划算。 23．36千克 【分析】菜市场运来32筐黄瓜，每筐黄瓜重3千克，先求出黄瓜的重量就是（32×30）千克，黄瓜和茄子共重1860千克，25筐茄子的重量就是（186032×30）千克，最后除以25就是每筐茄子的重量。据此解答。 【详解】根据分析计算如下： （186032×30）÷25 ＝（1860960）÷25 ＝900÷25 ＝36（千克） 答：每筐茄子重36千克。 24．3架 【分析】根据单价×数量＝总价，用每辆玩具汽车的价格乘玩具汽车的数量，求出买玩具汽车用的钱数；再用兰兰带的钱数减去买玩具汽车用的钱数，求出剩下的钱数；最后根据数量＝总价÷单价，用剩下的钱除以每架玩具飞机的价格，即可求出可以买多少架玩具飞机。 【详解】（560－68×4）÷96 ＝（560－272）÷96 ＝288÷96 ＝3（架） 答：剩下的钱还可以买3架玩具飞机。 25．48页 【分析】一个星期有7天，用前三天每天看的页数乘3，计算出前三天看的页数之和，再用这本书的总页数减去前三天看的页数之和，计算出剩余的页数，最后用剩余的页数除以这一个星期还剩的天数，计算出剩余时间每天要看多少页即可。 【详解】（300－36×3）÷（7－3） ＝（300－108）÷4 ＝192÷4 ＝48（页） 答：剩余时间每天要看48页。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$