第3单元运算律知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学四年级下册人教版

第3单元运算律知识梳理、例题剖析、考点突破 知识梳理 加法运算律 (1)加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。 用字母表示为 a＋b＝b ＋a (2)加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。 减法的运算性质 一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个减数的和。 用字母表示为a－b－c＝a－(b＋c)。 在连减算式中,任意交换减数的位置,差不变。 用字母表示为a－b－c＝a－c－b。 乘法运算律 乘法交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置不变。 用字母表示为a ×b＝b×a 乘法结合律:三个数相乘先乘前两个数或者先乘后两个数不变。 用字母表示为(a×b)×c＝a×(b×c)。 特殊数的乘积 5×2＝10 25×4＝100 125×8＝1000 25×8＝200 在乘法中,如果一个因数是25 或125,另一个因数正好是4 或8 的倍数就将另一个因数分解成4或8与其他数相乘的形式再利用乘法结合律先算25×4或125×8。 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘可以先把它们与这个数分别相乘再相加。 用字母表示为(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×(b＋c)＝a×b＋a×c。 注意:如果乘法算式中,可以找出相同的因数时,逆用乘法分配律。 除法的运算性质 一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积 用字母表示为a÷b÷c＝a÷(b×c)。 在连除算式中,任意交换除数的位置商不变。 用字母表示为a÷b÷c＝a÷c÷b。 例题剖析 例题一：加法交换律 1．下列选项中，（    ）不能表示加法交换律。 A．B． C． 【答案】C 【分析】加法交换律的特点是两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a；依此即可选择。 【详解】 A．，a＋b＝b＋a，能表示加法交换律。 B．，能表示加法交换律。 C． ，不能表示加法交换律。 故答案为：C 2．根据算式▲＋50＝★，下面算式中错误的是（    ）。 A．★－50＝▲ B．50＋▲＝★ C．★－▲＝50 D．▲－★＝50 【答案】D 【分析】根据加法各部分之间的关系，加数＝和－另一个加数；加法交换律是在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变，据此选择即可。 【详解】A．★－50＝▲，算式正确； B．50＋▲＝★，算式正确； C．★－▲＝50，算式正确； D．加数不能减去和，算式错误。 算式中错误的是▲－★＝50。 故答案为：D 3．已知a＋b＝c＋d，a＞c，那么b（    ）d。 A．＞ B．＜ C．＝ 【答案】B 【分析】根据a＋b＝c＋d，且a＞c，可以将等式两边看作天平，一开始左边的a大于右边的b，要使得加入新的数以后天平平衡，那么左边大的数加的数就应该比右边小的数加的数要小，据此即可解答。 【详解】a＋b＝c＋d，a＞c，那么b＜d 故答案为：B 例题二：加法结合律 1．65＋130＋35＋70＝（65＋35）＋（130＋70），用到了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 【答案】C 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变； 加法结合律；三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；依此判断。 【详解】65＋130＋35＋70＝（65＋35）＋（130＋70），这种算法先交换了130与35的位置，然后将65与35，130与70结合，则运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：C 2．178＋94＋206＝178＋（94＋206）这运用的运算律是（    ）。 A．加法结合律 B．加法交换律 C．加法交换律和结合律 【答案】A 【分析】根据加法结合律的意义，三个数相加，可以先把前两个数相加再加上第三个数，或者先把后两个数相加再加上第一个数，它们的和不变，这叫作加法结合律，利用括号先计算94与206的和，再加上178，这运用的运算律为加法结合律，据此解答即可。 【详解】由分析可知，178＋94＋206＝178＋（94＋206）这运用的运算律是加法结合律。 故答案为：A 3．□，□里面要填的数是（    ）。 A．b B．8 C．60 D．68 【答案】B 【分析】三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律，用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。此题根据加法结合律，先计算b与60的和，再给和加8，所以□里面要填的数应是8。 【详解】□，□里面要填的数是8。 故答案为：B 例题三：减法的性质 1．下列算式中，与998－897结果相同的是（    ）。 A．998－900＋3 B．998－890＋7 C．998－900－3 D．1000－897＋2 【答案】A 【分析】用简便方法计算998－897时，可以先将897化成（900－3），然后利用减法的性质计算，据此解答。 【详解】998－897 ＝998－（900－3） ＝998－900＋3 ＝98＋3 ＝101 与998－897结果相同的是算式是998－900＋3。 故答案为：A 2．计算617－98时，可以运用简便方法是（    ）。 A．617－100－2 B．617－100＋2 C．617－（100＋2） 【答案】B 【分析】先把98写成（100－2）的形式，再根据减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c，进行解答即可。 【详解】617－98 ＝617－（100－2） ＝617－100＋2 ＝517＋2 ＝519 即计算617－98时，可以运用简便方法是617－100＋2。 故答案为：B 3．☆选择（    ）时，算式653－218－☆就可以转换成653－（218＋☆）进行简便运算。 A．53 B．82 C．100 D．18 【答案】B 【分析】减法的性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和，653－218－☆当218和☆相加正好为整百数，则可以利用减法的性质简便计算，据此选择即可。 【详解】A．653－218－53＝653－53－218＝600－218＝382，不符合题意； B．653－218－82＝653－（218＋82）＝653－300＝353，符合题意； C．653－218－100＝435－100＝335，不符合题意； D．653－218－18＝435－18＝417，不符合题意。 ☆选择82时，可以转换成653－（218＋☆）进行简便运算。 故答案为：B 例题四：乘法结合律与交换律 1．27×( )＝35×( )。这里运用了( )律，用字母表示为( )。 【答案】 35 27 乘法交换 a×b＝b×a 【分析】两个数相乘，交换两个数的位置，积不变，这叫作乘法交换律。 【详解】27×35＝35×27。这里运用了乘法交换律，用字母表示为a×b＝b×a。 2．如果☆×○＝59，那么☆×10×○＝( )。 【答案】590 【分析】乘法交换律：两个因数交换位置，积不变，用字母表示为：a×b＝b×a； 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变；用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）；据此解答即可。 【详解】如果☆×○＝59， 那么☆×10×○＝（☆×○）×10＝59×10＝590。 3．如果A×B＝8，那么125×A×7×B＝( )。 【答案】7000 【分析】根据乘法交换律和结合律，把125×A×7×B转化成125×（A×B）×7，已知A×B＝8，则计算125×8×7即可。 【详解】125×A×7×B ＝125×（A×B）×7 ＝125×8×7 ＝1000×7 ＝7000 则125×A×7×B＝7000。 例题五：乘法分配律 1．131×17＋51×123＝( )。 【答案】8500 【分析】先把51化为17×3，原式化为：131×17＋17×3×123，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（131＋3×123）×17，再进行计算。 【详解】131×17＋51×123 ＝131×17＋17×3×123 ＝（131＋3×123）×17 ＝（131＋369）×17 ＝500×17 ＝8500 131×17＋51×123＝8500 2．要使“35×5＝1500＋25”，里应填( )。 【答案】0 【分析】根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；a×c＋b×c＝（a＋b）×c。将三位数拆分成整百数、整十数、个位数，再分别与一位数相乘，即可解答。 【详解】3□5×5 ＝（300＋□＋5）×5 ＝300×5＋□×5＋5×5 ＝1500＋□×5＋25 ＝1500＋25 所以□×5＝0，所以要使“3□5×5＝1500＋25”，□里应填0。 3．如果口＋△＝30，那么（□＋56）＋△＝( )，22×□＋22×△＝( )。 【答案】 86 660 【分析】两个数相加，可以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，再和第三个数相加，它们的和不变。用字母表示是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 两个数相加，交换它们的位置，和不变。用字母表示是a＋b＝b＋a。 一个数与两个数的和相乘时，可以先将这个数分别与这两个数相乘，然后再将所得的积相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此解答。 【详解】根据加法交换律和加法结合律，（□＋56）＋△＝（□＋△）＋56，又因为口＋△＝30，30＋56＝86，所以（□＋56）＋△＝86。 根据乘法分配律，22×□＋22×△＝22×（□＋△），又因为□＋△＝30，30×22＝660，所以，22×□＋22×△＝660。 例题六：乘法分配律的应用 1．小红把9×（a＋3）错算成9×a＋3，她得到的结果与正确的答案相差( )。 【答案】24 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加； 把9×（a＋3）运用乘法分配律去括号，然后减去9×a＋3就可以求出她得到的结果与正确的答案相差多少。 【详解】9×（a＋3） ＝9×a＋9×3 ＝9×a＋27 9×a＋27－（9×a＋3） ＝9×a＋27－9×a－3 ＝27－3 ＝24 则小红把9×（a＋3）错算成9×a＋3，她得到的结果与正确的答案相差24。 2．明明把7×（8＋□）错算成7×□＋8，他得到的结果与正确结果相差( )。 【答案】48 【分析】由题意得，可以利用乘法分配律将算式7×（8＋□）中的小括号去掉，得到的算式为：7×8＋7×□。然后对比算式7×8＋7×□和7×□＋8即可算出两者的差值。 【详解】7×（8＋□）＝7×8＋7×□＝56＋7×□。 对比算式56＋7×□和7×□＋8可知，两者相差：56－8＝48。 明明把7×（8＋□）错算成7×□＋8，他得到的结果与正确结果相差48。 3．明明在计算（27＋38）×3时，漏看了小括号，错算成了27＋38×3，这样计算与正确结果相差( )。 【答案】54 【分析】根据乘法分配律，（27＋38）×3＝27×3＋38×3，也就是3个27加上3个28，错算成了27＋38×3，也就是1个27和3个38，少算了2个27，据此解题。 【详解】27×（3－1） ＝27×2 ＝54 明明在计算（27＋38）×3时，漏看了小括号，错算成了27＋38×3，这样计算与正确结果相差54。 例题七：除法的性质 1．在里填上合适的数或字母，在里填上合适的运算符号。 【答案】见详解 【分析】根据除法的性质，一个数连续除以两个数等于除以这两个数的乘积；据此逐项进行解答即可。 【详解】 2．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 500÷4÷25 500÷（4×25）       72－4×3÷2 （72－4）×3÷2 【答案】 ＝ ＜ 【分析】（1）除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）。 （2）一个算式中既有减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，再算减法。一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的。先计算出两个算式的结果，然后再比较它们的结果的大小。 【详解】（1）由除法的性质可知：500÷4÷25＝500÷（4×25） （2）72－4×3÷2 ＝72－12÷2 ＝72－6 ＝66 （72－4）×3÷2 ＝68×3÷2 ＝204÷2 ＝102 66＜102，所以72－4×3÷2＜（72－4）×3÷2。 500÷4÷25＝500÷（4×25）               72－4×3÷2＜（72－4）×3÷2 3．如果a×b＝30，那么b×a＝( )；240÷a÷b＝( )。 【答案】 30 8 【分析】乘法交换律，两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积；据此解答。 【详解】（1）根据乘法交换律可知，； （2）根据除法的性质可知， 例题八：简便计算 1．计算下列各题。 125＋74＋75＋26    96＋4×35    37×55＋63×55 【答案】300；236；5500 【分析】125＋74＋75＋26利用加法交换律将74和75交换位置为125＋75＋74＋26，然后利用加法结合律变为（125＋75）＋（74＋26），然后再计算； 96＋4×35先计算乘法再计算加法； 37×55＋63×55利用乘法分配律变为（37＋63）×55，然后再计算。 【详解】125＋74＋75＋26 ＝125＋75＋74＋26 ＝（125＋75）＋（74＋26） ＝200＋100 ＝300 96＋4×35 ＝96＋140 ＝236 37×55＋63×55 ＝（37＋63）×55 ＝100×55 ＝5500 2．用你喜欢的方法计算下面各题。 560÷28         345÷（5×23）          780÷（13×5） 【答案】20；3；12 【分析】（1）把28改写成7×4，再利用除法的性质，用560连除7和4； （2）利用除法的性质，用345连除5和23； （3）利用除法的性质，用780连除13和5。 【详解】560÷28          ＝560÷（7×4） ＝560÷7÷4 ＝80÷4 ＝20 345÷（5×23）           ＝345÷5÷23 ＝69÷23 ＝3 780÷（13×5） ＝780÷13÷5 ＝60÷5 ＝12 3．脱式计算。 34×63＋66×63               25×125×4×8 【答案】6300；100000 【分析】乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c），乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。 （1）利用乘法分配律将63提出来，再计算； （2）利用乘法交换律和结合律，将算式变为“25×4×（125×8）”进行简算。 【详解】34×63＋66×63 ＝（34＋66）×63 ＝100×63 ＝6300 25×125×4×8 ＝25×4×（125×8） ＝100×1000 ＝100000 例题九：运算律的应用 1．某学校购买这样的课桌椅165套，一共要多少钱？ 课桌：67元/张 椅子：33元/把 【答案】16500元 【分析】根据总价＝单价×数量，把67与165相乘可以求出165张课桌的总价，把33与165相乘可以求出165把椅子的总价，最后把这两个积相加，即可求出165套桌椅的总价，根据根据乘法分配律进行简算即可。 【详解】67×165＋33×165 ＝（67＋33）×165 ＝100×165 ＝16500（元） 答：一共要16500元。 2．“冰墩墩”是2022年北京冬奥会的吉祥物，一家旗舰店购进了7000个，每8个装一盒，每25盒装一箱，现准备了30个纸箱，够装吗？ 【答案】不够 【分析】根据分析可知，用7000除以8，求出装的盒数；再用装的盒数除以25，可求出装的箱数，装多少箱就是需要多少个纸箱，再和30比较即可。 【详解】7000÷8÷25 ＝7000÷（8×25） ＝7000÷200 ＝35（个） 35＞30 答：不够。 3．学校将一块长14m、宽11m的长方形区域进行绿化，中间铺了一条小路（如图所示），小路两侧铺上了草地，草地部分的总面积是多少平方米？ 【答案】140平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用14×11先求出长方形区域的面积，再减去中间小路的面积14×1，得到的就是草地部分的总面积。以此答题即可。 【详解】根据分析计算如下： 14×1114×1 ＝14×（111） ＝14×10 ＝140（平方米） 答：草地部分的总面积是140平方米。 考点突破 一、选择题 1．29＋57＝57＋29运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 2．小马虎在用计算器计算24×48时，错误地输成了24×8，如果不重新计算，他需要再（    ）才能得到正确结果。 A．加4 B．加40 C．乘40 D．乘6 3．下面的计算运用了乘法结合律的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面算式中，与的计算结果相等的算式是（    ）。 A． B． C． D． 5．一个计算器的按键“6”坏了，如果要用这个计算器计算125×56，那么下面计算方法错误的是（    ）。 A．125×8×7 B．125×57－125 C．125×55＋55 D．125×28×2 6．下列图中不能说明“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等的是（    ）。 A．B． C．D． 二、填空题 7．在里填上合适的数，在里填上合适的运算符号。 16＋258＋42＝16（） 500－178－122＝（） 376－（125＋76）＝（）－125 8．在里填上合适的数或字母，在里填上合适的运算符号。 9．观察下边的竖式，在竖式的计算过程中运用了( )律，用横式表示下边竖式的计算过程 。 10．佳佳在做作业时，由于马虎，把60×（a－8）错算成60×a－8，她得到的结果与正确结果相差( )。 11．57×99＝57×100－57是运用了( )律，要使25×□＋75×□＝6000，□里应该填( )（两个□里的数相同）。 12．如果A×B＝8，那么125×A×7×B＝( )。 三、判断题 13．42＋55＋45＝42＋100。( ) 14．（25×60）×4＝25×4＋60×4。( ) 15．算式只运用了加法交换律。( ) 16．444×25可以用简便方法111×（4×25）。( ) 17．32000÷125÷8＝32000÷（125×8）。( ) 四、计算题 18．直接写得数。                                                             19．计算下列各题，能简算的要简算。                   五、解答题 20．一个书架有3层，上层放了126本书，中层放了157本书，下层放了174本书。这个书架上一共放了多少本书？ 21．水果批发市场运来荔枝和葡萄各23箱，荔枝每箱46千克，葡萄每箱54千克，水果批发市场运来荔枝和葡萄共多少千克？ 22．新星学校为了开展“阳光锻炼一小时”活动，需要补充购买篮球和足球各25个。篮球每个48元，足球每个32元，一共需要花多少钱？ 23．一块长方形菜地里种了土豆和黄瓜（如图），土豆的种植面积比黄瓜多多少平方米？ 24．希望小学四年级学生周末集中乘坐新能源客车去冠云山开展“探秘自然”研学旅游活动。每辆客车的行李舱放置了3层瓶装纯净水，每层有5箱，每箱24瓶，每辆客车一共放置多少瓶纯净水？ 25．根据下图的信息请你提出一个两步计算的问题，并解答。 我提的问题是：________________？ 解答如下： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3单元运算律知识梳理、例题剖析、考点突破》参考答案 1．A 【分析】加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 【详解】29加57等于57加29，符合加法交换律。 故答案为：A 2．D 【分析】根据题意可知，计算24×48时，可以将48看成8×6，24×48＝24×8×6；如果先计算24×8，还需要将积再乘6，才能得到正确结果。 【详解】24×48＝24×8×6，错误地输成了24×8，如果不重新计算，他需要再（乘6）才能得到正确结果。 故答案为：D 3．B 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；乘法交换律：a×b＝b×a；加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）。据此解答。 【详解】A．运用了乘法分配律； B．运用了乘法结合律； C．运用了乘法交换律； D．运用了加法结合律。 故答案为：B 4．D 【分析】56×101可以写成56×（100＋1），然后根据乘法分配律得出，56×（100＋1）＝56×100＋56×1，据此解题。 【详解】56×101 ＝56×（100＋1） ＝56×100＋56×1 ＝56×100＋56 ＝5600＋56 ＝5656 与56×101的计算结果相等的式子是56×100＋56。 故答案为：D 5．C 【分析】根据乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，结果不变。乘法分配律的定义‌是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。计算125×56，可以把56化成8×7，也可以将56化成28×2，然后利用乘法结合律计算；还可以把56化成（55＋1）或（57－1），然后利用乘法分配律计算，即可解答。 【详解】125×56＝7000 A．125×56 ＝125×8×7 ＝1000×7 ＝7000 B．125×56 ＝125×（57－1） ＝125×57－125×1 ＝7152－125×1 ＝7152×125 ＝7000 C．125×55＋55 ＝6875＋55 ＝6930 D．125×56 ＝125×28×2 ＝3500×2 ＝7000 一个计算器的按键“6”坏了，如果要用这个计算器计算125×56，那么计算方法错误的是125×55＋55。 故答案为：C 6．A 【分析】乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c；长方形的面积＝长×宽；据此解答。 【详解】A．由图可知，三条线段分别长6厘米、4厘米和3厘米，求它们一共有多长，用加法计算，列式为：6＋4＋3。它无法说明算式“6×3＋4×3”与算式“（6＋4）×3”相等。 B．由图可知，圆分为白色的圆和黑色的圆两部分。白色的圆每行有6个，有这样的3行，它一共有：（6×3）个。黑色的圆每行有4个，有这样的3行，它一共有（4×3）个。圆一共就有（6×3＋4×3）个；还可以把两部分圆合起来看，那么每行有（6＋4）个，有这样的3行，一共有（6＋4）×3个。所以6×3＋4×3＝（6＋4）×3。 C．由图可知，求大长方形的面积，有两种算法。第一种，分别算出两个小长方形的面积，再把它们的面积相加，列式为：6×3＋4×3。第二种，先算出大长方形的长，再根据面积公式算出它的面积，列式为：（6＋4）×3。所以6×3＋4×3＝（6＋4）×3。 D． 由图可知，可以将不规则图形分成两个小长方形。两个小长方形的面积分别是：（6×3）和（4×3），最后再把它们的面积加起来，即（6×3＋4×3）；还可以将两个小长方形组合成一个大长方形（如下图）： 由图可知，大长方形的面积为：（6＋4）×3。所以6×3＋4×3＝（6＋4）×3。 故答案为：A 7．＋；258；＋；42 500；－；178；＋；122 376；－；76 【分析】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，16＋258＋42利用加法结合律简便计算；减法的性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和，500－178－122利用减法的性质简便计算；加法交换律是在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变，376－（125＋76）先利用加法交换律再利用减法的性质简便计算。 【详解】16＋258＋42＝16＋（258＋42）＝16＋300＝316 500－178－122＝500－（178＋122）＝500－300＝200 376－（125＋76）＝376－（76＋125）＝（376－76）－125＝300－125＝175 16＋258＋42＝16（） 500－178－122＝（） 376－（125＋76）＝（）－125 8．见详解 【分析】根据除法的性质，一个数连续除以两个数等于除以这两个数的乘积；据此逐项进行解答即可。 【详解】 9． 乘法分配 【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变；把32看成，先用求出积，再用求出积，最后把求出的积相加，所以运用了乘法分配律。 【详解】根据解析可知，在竖式的计算过程中运用了乘法分配律，用横式表示下边竖式的计算过程如下： 10．472 【分析】根据乘法分配律把60×（a－8）转化成60×a－60×8，与60×a－8进行比较发现，被减数一样，减数大的结果小，用减数作差即可求出与正确的结果相差多少。据此解答。 【详解】60×（a－8）＝60×a－60×8 60×8－8 ＝480－8 ＝472 她得到的结果与正确结果相差472。 11． 乘法分配 60 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，将99写成100－1然后利用乘法分配律简便计算；25×□＋75×□可以利用乘法分配律写成（25＋75）×□，用6000÷（25＋75）即可求出□里应该填多少。 【详解】57×99 ＝57×（100－1） ＝57×100－57×1 ＝5700－57 ＝5643 6000÷（25＋75） ＝6000÷100 ＝60 57×99＝57×100－57是运用了乘法分配律，要使25×□＋75×□＝6000，□里应该填60。 12．7000 【分析】根据乘法交换律和结合律，把125×A×7×B转化成125×（A×B）×7，已知A×B＝8，则计算125×8×7即可。 【详解】125×A×7×B ＝125×（A×B）×7 ＝125×8×7 ＝1000×7 ＝7000 则125×A×7×B＝7000。 13．√ 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此解答。 【详解】42＋55＋45＝42＋（55＋45）＝42＋100，则42＋55＋45＝42＋100。所以原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】乘法交换律是指两个数相乘，交换它们的位置，积不变。用字母表示是a×b＝b×a。 乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。 乘法分配律是指一个数和两个数的和相乘，可以先把这个数分别与这两个数相乘，然后再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此可以解答。 【详解】（25×60）×4＝（25×4）×60 25×4＋60×4＝（25＋60）×4 （25×60）×4≠25×4＋60×4 故答案为：× 15．× 【分析】加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；据此解答。 【详解】根据分析： ＝78.9＋12.56＋87.44 ＝78.9＋100 ＝178.9 所以算式运用了加法交换律和加法结合律，不止是加法交换律，原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】由题目可知，可将444×25看成111×4×25，再利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）计算，即可解题。 【详解】由分析可知： 444×25 ＝111×4×25 ＝111×（4×25） ＝111×100 ＝11100 444×25可以用简便方法111×（4×25），原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】整数除法的性质：一个数连续除以两个数，等于用这个数除以这两个数的积，用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）；据此解答。 【详解】32000÷125÷8 ＝32000÷（125×8） ＝32000÷1000 ＝32 所以32000÷125÷8＝32000÷（125×8），故原题正确。 故答案为：√ 18．7；2；20；4； 1000；66；7；64 【详解】略 19．0；3168； 3700；4 【分析】算式845－331＋155－669可以利用加法交换律及减法的性质变成845＋155－331－669，再变成（845＋155）－（331＋669），进行简算； 99＝100－1，算式99×32可以利用乘法分配律进行简便计算； 算式37×47＋53×37可以利用乘法分配律变成（47＋53）×37，然后先算小括号内的加法，再算小括号外的乘法； 算式6800÷25÷68可以利用乘法交换律变成6800÷68÷25，然后从左至右依次计算除法即可。 【详解】845－331＋155－669 ＝845＋155－331－669 ＝（845＋155）－（331＋669） ＝845＋155－1000 ＝1000－1000 ＝0 99×32 ＝（100－1）×32 ＝3200－32 ＝3168 37×47＋53×37 ＝37×（47＋53） ＝37×100 ＝3700 6800÷25÷68 ＝6800÷68÷25 ＝100÷25 ＝4 20．457本 【分析】根据题意将书架3层书的本数相加，即可求出这个书架上一共放了多少本书，可以利用加法交换律简便计算。 【详解】126＋157＋174 ＝126＋174＋157 ＝300＋157 ＝457（本） 答：这个书架上一共放了457本书。 21．2300千克 【分析】根据题意可以用荔枝每箱46千克×23箱＋葡萄每箱54千克×23箱，也可以用（荔枝每箱46千克＋葡萄每箱54千克）×箱数23，即可解答。利用了乘法分配律计算简便。 【详解】46×23＋54×23 ＝（46＋54）×23 ＝100×23 ＝2300（千克） 答：水果批发市场运来荔枝和葡萄共2300千克。 22．2000元 【分析】总价＝单价×数量，把数据代入分别求出购买篮球和足球的钱，然后相加即等于一共需要花的钱，据此即可解答。 【详解】48×25＋32×25 ＝（48＋32）×25 ＝80×25 ＝2000（元） 答：一共需要2000元钱。 23．2680平方米 【分析】长方形的面积公式：长×宽，种土豆的地长是96米，宽是67米，代入公式即可求出其面积，种黄瓜的地长是67米，宽是56米，按照同样的方法计算出其面积，最后把两个积相减即可。方法二：也可以根据乘法分配律来简算，种土豆与种黄瓜的地有一条边的长度都是67米，求出另外两条边的差，即用96减56，再乘67即可解答。 【详解】96×67－56×67 ＝6432－3752 ＝2680（平方米） 或（96－56）×67 ＝40×67 ＝2680（平方米） 答：土豆的种植面积比黄瓜多2680平方米。 24．360瓶 【分析】根据题意，可以先用每箱的瓶数24乘每层的箱数5，得到每层一共有多少瓶；再用每层的瓶数乘层数3，即求到每辆客车一共放置的瓶数；再根据多位数与一位数的连乘运算顺序，从左往右依次计算。据此解答。 【详解】24×5×3 ＝120×3 ＝360（瓶） 答：每辆客车一共放置360瓶纯净水。 25．一共浇了多少桶水；250桶或一共有多少人植树；150人 【分析】根据题意提出问题即可。如果问题是一共浇了多少桶水，一共有25个小组，每组要种5棵树，那么可以先用25×5算出一共要种多少棵树。每棵树要浇2桶水，再乘2算出一共浇了多少桶水。计算时，可利用乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）使计算简便； 如果问题是一共有多少人植树，一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树，那么可以先用乘法分别算出一共有多少人挖坑、种树和一共有多少人抬水、浇树。最后把他们的人数加起来即可。计算时，可利用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c使计算简便。 【详解】问题：一共浇了多少桶水？ 25×5×2 ＝25×（5×2） ＝25×10 ＝250（桶） 答：一共浇了250桶水。 问题：一共有多少人植树？ 4×25＋2×25 ＝（4＋2）×25 ＝6×25 ＝150（人） 答：一共有150人植树。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$