8.1定义与命题（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（鲁教版五四制）

8.1 定义与命题（第二课时） 主讲： 鲁教版 五·四学制 七年级下册 第八章 平行线的有关证明 命题王国里来了好多命题， （A）如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等； （B）如果a=b，那么a²=b² （C）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； （D）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等； （E）如果两个角是内错角，那么它们相等； （F）面积相等的两个三角形全等； （G）同角的补角相等； （H）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 …… 该如何研究它们呢？ 新课导入 命题王国 学习目标 1.知道命题是由条件和结论组成的。 2.会把一个命题写成“如果……那么……”的形式。 3.会判断一个命题是真命题还是假命题。 复习旧知 1.什么是命题？ 判断一件事情的句子，叫做命题。 2.下列语句哪些是命题？ ①所有的质数都是奇数。 ②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。 ③画线段AB。 ④2x+3x等于5x吗？ 合作探究 议一议 观察下列命题： （A）如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等； （B）如果a=b，那么a²=b² （C）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； （D）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等； （E）如果两个角是内错角，那么它们相等； (1)你发现这些命题的结构有什么共同特征？与同伴进行交流。 （2）这些命题中，哪些命题是正确的？哪些命题是不正确的？ 学生活动：以小组为单位，讨论以上问题，时间大约5分钟 命题的结构特征 合作探究 议一议 观察下列命题： （A）如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等； （B）如果a=b，那么a²=b² （C）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； （D）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等； （E）如果两个角是内错角，那么它们相等； (1)你发现这些命题的结构有什么共同特征？与同伴进行交流。 共同特征： 1.都是“如果……那么……”的形式 2.“如果”后面的都是条件，“那么”后面的都是结论。 命题的结构特征 得出结论 命题通常由条件和结论两部分组成。 条件是已知的事项， 结论是由已知事项推出的事项。 一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式， 其中 “如果”引出的部分是条件， “那么”引出的部分是结论”。 命题的结构特征 合作探究 议一议 观察下列命题： （A）如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等； （B）如果a=b，那么a²=b² （C）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； （D）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等； （E）如果两个角是内错角，那么它们相等； （2）这些命题中，哪些命题是正确的？哪些命题是不正确的？ （A）（B）（C）都是正确的 （D）（E）都是不正确的 命题的分类 正确的命题叫做真命题。 对于真命题来说，当条件成立时，结论一定成立。 不正确的命题叫做假命题。 对于假命题来说，当条件成立时，不能保证结论一定成立。 要判断一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，就可以说明这一命题是假命题，这种例子通常称为反例。 命题的分类 得出结论 知识应用 议一议 观察下列命题： （A）如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等； （B）如果a=b，那么a²=b²； （C）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； （D）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等； （E）如果两个角是内错角，那么它们相等； 真命题 真命题 真命题 假命题 假命题 （D）和（E）你能举出反例吗？试一试 知识应用 （D）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等； （E）如果两个角是内错角，那么它们相等； 反例 A B C D 如图在△ABC和△ABD中 AB=AB，AC=AD，∠B=∠B 但这两个三角形不全等。 A B C D 如图∠A和∠B是内错角， 但它们不相等。 随堂练习 请你举出一个反例，说明“相等的角是对顶角”是假命题。 A B C D 如图AB是∠CBD的平分线，则∠ABC=∠AD 但它们不是对顶角。 经典例题 例 说出下列命题的条件和结论，指出它是真命题还是假命题： （1）面积相等的两个三角形全等； （2）同角的补角相等； （3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 以上命题不是“如果……那么……”的形式，你能写成“如果……那么……”的形式吗？ 经典例题 例 说出下列命题的条件和结论，指出它是真命题还是假命题： （1）面积相等的两个三角形全等； 解：（1）先把这个命题写成“如果……那么……”的形式： 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等。 条件：两个三角形的面积相等； 结论：这两个三角形全等。 它是假命题 A B C D 如图C是BD的中点，△ABC和△ACD面积相等 但它们不全等。 你认为是真命题还是假命题，为什么？ 反例 经典例题 例 说出下列命题的条件和结论，指出它是真命题还是假命题： （2）同角的补角相等； 解：（2）原命题可以写成： 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。 条件：两个角是同一个角的补角； 结论：这两个角相等。 它是真命题 你认为是真命题还是假命题，为什么？ 经典例题 例 说出下列命题的条件和结论，指出它是真命题还是假命题： （3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 ； 解：（3）原命题可以写成： 如果两个三角形有两角分别相等且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等。 条件：两个三角形有两角分别相等且其中一组等角的对边相等； 结论：这两个三角形全等。 它是真命题 你认为是真命题还是假命题，为什么？ 随堂练习 1.将下列命题写出“如果……那么……”的形式，分别说出它的条件和结论，并指出它是真命题还是假命题： （1）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行； （2）两个锐角的和是钝角； （3）负数小于0. 解：（1）原命题可以写成： 在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 条件：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线 结论：这两条直线平行。 它是真命题 随堂练习 1.将下列命题写出“如果……那么……”的形式，分别说出它的条件和结论，并指出它是真命题还是假命题： （1）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行； （2）两个锐角的和是钝角； （3）负数小于0. 解：（2）原命题可以写成： 如果一个角是两个锐角的和，那么这个角是钝角。 条件：一个角是两个锐角的和 结论：这个角是钝角。 它是假命题 随堂练习 1.将下列命题写出“如果……那么……”的形式，分别说出它的条件和结论，并指出它是真命题还是假命题： （1）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行； （2）两个锐角的和是钝角； （3）负数小于0. 解：（3）原命题可以写成： 如果一个数是负数，那么这个数小于0。 条件：一个数是负数 结论：这个数小于0。 它是真命题 2、下列命题是真命题的是（ ） A、如果a²＞b²，那么a＞b； B、一个角的补角大于这个角 ； C、垂直于同一条直线的两条直线垂直； D、直角三角形的斜边大于任何一条直角边。 随堂练习 D 当堂测试 A 下列命题中是假命题的为（ ） （1）各边分别相等的两个多边形一定全等； （2）如果a≠0，b≠0，那么a²+ab+b²=（a+b）²； （3）一个三角形中至少有两个锐角 （4）如果∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3也互余。 A、（1）（2）（3） B、（1）（2）（4） C、（2）（3）（4） D、（1）（3）（4） B 课堂小结 假命题 真命题 命题 反例 命题通常由条件和结论两部分组成 一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式 当条件成立时，结论一定成立 当条件成立时，不能保证结论一定成立 作业布置 必做题：课本37页随堂练习 选做题：本节同步练习 主讲： 鲁教版 五·四学制 七年级下册 感谢聆听 $$