重难点12 带电粒子在复合场中的运动-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（北京专用）

重难点12 带电粒子在复合场中的运动 三年考情分析 2025考向预测 电磁复合场 2024年T20 带电粒子复合场的运动分析属于考察中的难点问题，通常对典型电磁仪器的原理进行考察，属于综合应用类问题。 未来的命题仍会以物理观念和科学思维为侧重点，以前沿科技和生活实践情景为背景的考察让考题更具创新性，对知识理解和灵活应用能力有较高要求。 电磁仪器 2022年T20 2021年T18 【考察特点】 近三年北京高考真题以计算为主，侧重对电磁仪器原理的考察；在模考中考察频次高，模型众多，在选择题中一般为中等难度、计算题难度较大，为三大力学分析方法的综合应用考察。 【必备知识】 力与运动、功能关系和动量的分析方法；复合场中的运动模型；电磁仪器。 【考察要求】 注重理解能力、推理论证能力、模型构建能力的考察，需要从多个角度、用多种方法分析解答。 【知识大纲】 【高分技巧】 一、带电粒子在电场、重力场的复合场中的运动 1．直线运动 （1）动力学方法：牛顿运动定律、运动学公式 （2）功能方法：应用动能定理、能量守恒定律 2．匀变速曲线运动 （1）运动分解的方法： 将运动分解到两个相互垂直的方向上，在这两个方向上分别根据运动学公式或牛顿第二定律列式求解； （2）利用功能关系和动能定理分析： ①功能关系：静电力做功等于电势能的减少量，. ②动能定理：合力做功等于动能的变化量， 3．圆周运动 （1）分析方法： 动力学方法分析向心力；动能定理分析功、能量变化等问题； （2）分析技巧——等效重力法 把叠加场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效重力、等效最高点和等效最低点分析 二、带电粒子在含磁场的复合场中的运动 1．分析思路 （1）结合题目信息确认是否要考虑重力； （2）受力分析：按照场力、弹力、摩擦力的顺序做出受力分析图； （3）运动分析：结合受力和速度情况确认运动模型； （4）规律选择：选择力学、功能关系与能量守恒、动量观点综合分析。 2.典型运动模型与分析方法（无弹力问题） （1）直线运动：有磁场时一定是匀速直线运动，通过受力平衡分析； （2）匀速圆周运动：除洛伦兹力以外合力为零，利用牛顿运动定律分析向心力； （3）一般曲线运动：利用运动合成与分解（配速法），功能关系、动量定理综合分析。 三、电磁仪器 1．质谱仪和回旋加速器 （1）质谱仪：研究物质同位素的装置 ①加速过程：，得； ②偏转过程：，打在底片上的距离，可分离同位素； ③速度选择器：带电粒子从注入器出来的时候速度不尽为零，留在底片上的位置有偏差，影响精度． （2）回旋加速器：电场加速、磁场偏转 ①一个周期内粒子被加速两次，电场方向变化两次，电压的周期与偏转周期相等：； ②每加速一次，动能增加量：∆Ek＝qU； ③最大速度由磁偏转决定，与加速电压无关：根据可得； ④加速次数：． 2．其它仪器 （建议用时：200分钟） 【考向一：电场重力场复合（直线运动1）】 1．（2023丰台二模）如图所示，地面附近空间有水平向右的匀强电场，一带电微粒以初速度v0从M点进入电场，沿直线运动到N点，不考虑地磁场的影响。下列说法正确的是（） A．该微粒带正电 B．该微粒做匀速直线运动 C．只增大初速度，微粒仍沿直线MN运动 D．从M至N过程中，该微粒电势能减小，动能增加 2．（2023东城二模）水平放置的两平行金属板间，有一个带正电的小球，从某点无初速度自由下落。经过t时间，在两板间施加竖直向上的匀强电场。再经过t时间，小球又回到出发点。已知小球质量为m，重力加速度为g。小球未与下极板发生碰撞。不计空气阻力。从施加电场开始到小球又回到出发点的过程中（） A．小球所受电场力与重力的大小之比为3：1 B．小球加速运动时间与减速运动时间之比为3：1 C．小球的动量变化量大小为4mgt，方向竖直向上 D．小球电势能的减少量与动能的增加量之比为4：3 3．（2021石景山一模）在真空中有一竖直向上的匀强电场E1，一个带电液滴在电场中O点处于静止状态。现将E1突然增大到E2，方向不变，作用一段时间。再突然使E2反向，保持E2大小不变，再经过一段同样长的时间，液滴恰好返回到O点。在这两段相同的时间里（） A．电场力做功相同 B．动能的变化量相等 C．重力做功相同 D．合力冲量的大小相等 4．（2024朝阳二模）如图1所示，水平放置的两平行金属板相距为d，充电后带电量保持不变，其间形成匀强电场。一带电量为+q、质量为m的液滴以速度从下板左边缘射入电场，沿直线运动恰好从上板右边缘射出。已知重力加速度为g。 （1）求匀强电场的电场强度大小E； （2）求静电力对液滴做的功W； （3）如图2所示，若将上极板上移少许，其他条件不变，请在图2中画出液滴在两板间的运动轨迹。 5．（2023昌平二模）1913年，美国物理学家密立根用油滴实验证明电荷的量子性并测出电子的电荷量，由此获得了1923年度诺贝尔物理学奖。 如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的金属极板，上极板中央有一小孔。用喷雾器将细小的油滴喷入密闭空间，这些油滴由于摩擦而带了负电。油滴通过上极板的小孔进入到观察室中。当两极板电压为U时，某一油滴恰好悬浮在两板间静止。将油滴视为半径为r的球体，已知油滴的密度为，重力加速度为g。 （1）求该油滴所带的电荷量q。 （2）由于油滴的半径r太小，无法直接测量。密立根让油滴在电场中悬浮，然后撤去电场，油滴开始做加速运动；由于空气阻力的存在，油滴很快做近似匀速运动，测出油滴在时间t内匀速下落的距离为h。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中为空气的粘滞系数，v为油滴运动的速率。不计空气浮力。请推导半径r的表达式（用、h、t、和g表示）。 （3）实验发现，对于质量为m的油滴，如果改变它所带的电荷量q，则能够使油滴达到平衡的电压必须是某些特定值，研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程，式中，，……。此现象说明了什么？ 6．（2024八十中零模）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 （1）求油滴a和油滴b的质量之比； （2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。 【考向二：电场重力场复合（直线运动2）】 1．（2023海淀模拟）如图甲所示，质量为、带正电的物块放在绝缘的水平桌面上，滑块处在匀强电场中，电场强度，重力加速度．从原点O开始，物块与桌面的动摩擦因数随x的变化如图乙所示，取原点O的电势能为零，则下列判断正确的是（） A．物块运动的最大速度为 B．物块向右运动的最大位移为 C．当物块速度为，物块的电势能可能为 D．物块最终静止时，物块与水平桌面因摩擦生热量为 2．（2024昌平二模）如图所示，在水平向右且场强大小为的匀强电场中，两个半径相同、质量均为的小球A、B静止放置在光滑的水平面上，且A、B所在直线与电场线平行。A带电量为，B不带电，A、B之间的距离为L。时刻开始，A在电场力的作用下开始沿直线运动，并与B发生弹性碰撞。碰撞过程中A、B之间没有电量转移，仅碰撞时才考虑A、B之间的相互作用，下列说法正确的是（） A．两球第一次碰撞到发生第二次碰撞的时间间隔为 B．两球第n次碰撞到发生第次碰撞的时间间隔为 C．两球连续两次碰撞的时间间隔均为 D．两球连续两次碰撞的时间间隔均为 3．（2023朝阳二模）如图所示，O点左侧水平面粗糙，右侧水平面光滑。过O点的竖直虚线右侧有一水平向左、足够大的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为的绝缘物块，从O点以初速度水平向右进入电场。求： （1）物块向右运动离O点的最远距离L； （2）物块在整个运动过程中受到静电力的冲量I的大小和方向； （3）物块在整个运动过程中产生的内能Q。 4．（2022东城模拟）如图所示，光滑绝缘水平地面上相距2L的A、B两点固定有两个电量均为Q的正点电荷，a、O、b是AB连线上的三点，且O为中点，。另一质量为m、电量为q的点电荷以初速度v0从a点出发，沿AB连线向B运动，在运动过程中电荷受到的阻力满足，当它运动到O点时，动能为初动能的n倍，到b点时速度刚好为零。求： （1）a点的场强和电势； （2）电荷q在电场中运动的总路程。 【考向三：电场重力场复合（曲线运动）】 1．（2024海淀二模）如图所示，在范围足够大的水平向右的匀强电场中，将一个带电小球以一定的初速度v从M点竖直向上抛出，在小球从M点运动至与抛出点等高的位置N点（图中未画出）的过程中，下列说法正确的是（） A．小球运动到最高点时速度和加速度都沿水平方向 B．小球上升过程和下降过程的水平方向位移之比为 C．小球上升过程和下降过程的机械能变化量之比为 D．小球上升过程和下降过程的动能变化量不同 2．（2020海淀一模）如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，有一足够大的绝缘光滑水平面，一根长为L的绝缘轻软细绳一端固定在平面上的O点，另一端系有一个质量为m、带电荷量为＋q的小球A（可看作质点）。当小球A在水平面上静止时，细绳被拉直且与OO′重合，OO′的方向与电场方向平行。在水平面内将小球由平衡位置拉开一小段距离，保持细绳拉直，直至细绳与OO′间有一个小角度θ后由静止释放，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（） A．小球A在运动过程中的加速度大小恒为 B．细绳通过OO′后小球A速度为0时，细绳与OO′的夹角大于θ C．细绳通过OO′时小球A的速度与其质量m无关 D．小球A释放后经历的时间，细绳会与OO′重合 3．（2017北京真题）如图所示，长 的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角 ．已知小球所带电荷量为 ，匀强电场的场强 ，取重力加速度 ，，．求： （1）小球所受电场力F的大小。 （2）小球的质量m。 （3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。 4．（2024人大附三模）如图所示，用一端固定的长为L的绝缘轻细绳悬吊一质量为m的带负电的绝缘小球（可视为质点），为使小球保持静止时细绳与竖直方向成角，在空间施加一个水平向右的恒定匀强电场，电场强度的大小为E。已知重力加速度为g。 （1）求画出小球的受力示意图，并求小球所带电荷量； （2）如果将绳烧断，求经过t时间后小球的速度是多大？ （3）如果不改变电场强度的大小保持为E，而突然将电场的方向变为竖直向上，求小球的最大速度值是多少？ 5．（2024东城一模）如图所示，BC是光滑绝缘的圆弧轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，已知滑块受到的静电力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，将滑块从水平轨道上与B点距离为的A点由静止释放，滑动过程中滑块电荷量不变，重力加速度用g表示，求： （1）滑块到达B点时的速度； （2）滑块在圆弧轨道上运动时，重力和电场力合力的大小和方向； （3）滑块到达与圆心O等高的C点时，轨道对滑块的作用力大小。 6．（2022西城一模）（1）一个带电金属球达到静电平衡时，球内部没有净剩电荷，电荷均匀分布在外表面，球内部场强处处为0，其在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。已知静电力常量为k。 a．根据电场强度的定义式和库仑定律，推导一个电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处的电场强度的表达式。 b．若将金属球内部挖空，使其成为一个均匀球壳，如图1所示。金属球壳的电荷量为Q，A、B是到球心的距离分别为r1和r2的两点，则A点的场强E1=，B点的场强E2=。 （2）万有引力定律与库仑定律有相似的形式，因此质点的引力场与点电荷的电场也有很多相似的规律。已知引力常量为G。 a．类比点电荷电场强度的表达式，写出一个质量为m的质点在与之相距r处的引力场强度EG的表达式。 b．假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道，隧道极窄，地球仍可看作一个半径为R、质量分布均匀的球体。如图2所示，以地心为原点，向北为正方向建立x轴，请在图3中作图描述隧道中地球引力场强度随x变化的规律，并说明作图依据。 7．（2024人大附模拟）类比是研究问题常用的方法。 （1）如图1所示，在地面上方，将质量为的小球用长为的细线悬挂起来，组成一个单摆。把小球拉离平衡位置后释放，让其做偏角很小的振动。已知地球质量为，小球到地心的距离为，万有引力常量为。求小球所在处的重力加速度及单摆振动的周期。 （2）2022年10月31日梦天实验舱成功发射，并于11月1日与空间站对接后实现在轨运行。若将图2所示的装置置于在轨运行的梦天实验舱中，利用梦天实验舱的微重力环境，研究库仑力作用下的振动。图2中，质量为、电荷量为的带电小球用长为l的绝缘细线悬挂起来，在其正下方固定一个电荷量为的均匀带电大球，把小球拉离平衡位置后释放，在大球的库仑力作用下小球做偏角很小的振动。由于振动过程中细线偏角很小，可认为小球到固定带电大球中心的距离始终为，且小球受到大球的库仑力方向不变，带电小球的振动类似于重力场中单摆的振动。已知静电力常量为，类比单摆在地面附近的振动，求带电小球在梦天实验舱中的振动周期。 （3）在历史上，库仑曾用类似图2中的实验研究了异种电荷间吸引力与距离的关系。下面我们就追寻历史的脚步，用图2中的装置验证库仑力大小与电荷间距离的平方成反比。请说明实验验证的思路。（） 【考向四：含磁场的复合场（一）】 1．（2018北京高考）某空间存在匀强磁场和匀强电场．一个带电粒子（不计重力）以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动．下列因素与完成上述两类运动无关的是（） A．磁场和电场的方向 B．磁场和电场的强弱 C．粒子的电性和电量 D．粒子入射时的速度 2．（2023三中模拟）如图所示，足够长的竖直绝缘管内壁的粗糙程度处处相同，处于方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场中．一带正电的小球从静止开始沿管下滑，下列小球运动速度v和时间t、小球所受弹力FN和速度v的关系图像中正确的是（） A． B． C． D． 3．（2023八中三模）如图甲、乙、丙所示，三个完全相同的半圆形光滑绝缘轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，其中图乙轨道处在垂直纸面向外的匀强磁场中，图丙轨道处在竖直向下的匀强电场中，三个相同的带正电小球同时从轨道左端最高点处由静止释放.则三个带电小球通过圆轨道最低点时（） A．速度相同 B．均能到达轨道右端最高点处 C．对轨道的压力相同 D．所用时间相同 4．（2023中关村三模）简谐运动是一种理想化的运动模型，是机械振动中最简单、最基本的振动。它具有如下特点： 第一：简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力的大小与物体偏离平衡位置的位移x成正比，回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移方向相反，即：，其中k为振动系数，其值由振动系统决定； 第二：简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即：。 试论证分析如下问题： （1）如图甲，摆长为L、摆球质量为m的单摆在AB间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为g。 a．当摆球运动到P点时，摆角为，写出此时刻摆球受到的回复力的大小； b．请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为。 （提示：用弧度制表示角度，当角很小时，，角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等） （2）类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法。长为L的轻质绝缘细线下端系着一个带电量为，质量为m的小球。将该装置处于场强大小为E的竖直向下的匀强电场中，如图乙所示：将该装置处于磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图丙所示。带电小球在乙、丙图中均做小角度的简谐运动。请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期。 （3）场是物理学中重要的概念，除了电场和磁场，还有引力场。物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的，地球附近的引力场叫做重力场。 a．类比电场强度的定义方法，定义“重力场强度”。 b．类比电场中的电场线，在图丁地球周围描绘出“重力场线”。 【考向五：含磁场的复合场（二）】 1．（2024西城一模）如图所示，匀强电场和匀强磁场的方向均水平向右。一个正离子在某时刻速度的大小为v，方向与电场磁场方向夹角为θ。当速度方向与磁场不垂直时，可以将速度分解为平行于磁场方向的分量和垂直于磁场方向的分量来进行研究。不计离子重力，此后一段时间内，下列说法正确的是（） A．离子受到的洛伦兹力变大 B．离子加速度的大小不变 C．电场力的瞬时功率不变 D．速度与电场方向的夹角θ变大 2．（2023清华附零模）空间同时存在匀强电场和匀强磁场。匀强电场的方向沿y轴正方向，场强大小为E；磁场方向垂直纸面向外。质量为m、电荷量为＋q的粒子（重力不计）从坐标原点O由静止释放，释放后，粒子恰能沿图中的曲线运动。已知该曲线的最高点P的纵坐标为h，曲线在P点附近的一小部分，可以看做是半径为2h的圆周上的一小段圆弧，则（） A．粒子在y轴方向做匀加速运动 B．粒子在最高点P的速度大小为 C．磁场的磁感应强度大小为 D．粒子经过时间运动到最高点 3．（2024人大附模拟）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 （1）求电场强度的大小E； （2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； （3）若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的百分比。 【考向六：电磁仪器（速度选择器）】 1．（2023西城二模）如图所示，速度选择器的两平行导体板之间有方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一电荷量为+q的粒子以速度v从S点进入速度选择器后，恰能沿图中虚线通过。不计粒子重力，下列说法可能正确的是（） A．电荷量为-q的粒子以速度v从S点进入后将向下偏转 B．电荷量为+2q的粒子以速度v从S点进入后将做类平抛运动 C．电荷量为+q的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐减小 D．电荷量为-q的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐增大 2．（2024人大附模拟）如图所示，a、b、c、d四种正离子（不计重力）垂直地射入匀强磁场和匀强电场相互垂直的区域里，a、b分别向上、下极板偏转，c、d沿直线通过该区域后进入另一匀强磁场，分别沿不同半径做圆周运动，则（） A．平行板电容器的上极板电势低 B．c、d两离子的比荷不同 C．c、d两离子的电荷量一定不同 D．a、b两离子的电荷量一定不同 3．（2022朝阳二模）如图所示，水平放置的平行金属板间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场。一个电荷量为、质量为m的粒子（不计重力）以速度v水平向右射入，粒子恰沿直线穿过。下列说法正确的是（） A．若粒子从右侧水平射入，粒子仍能沿直线穿过 B．若只将粒子的电荷量变为，粒子将向下偏转 C．若只将粒子的电荷量变为，粒子仍能沿直线穿过 D．若只将粒子的速度变为2v且粒子不与极板相碰，则从右侧射出时粒子的电势能减少 4．（2023朝阳一模）如图所示，两块带电金属极板a、b水平正对放置，极板长度、板间距均为L，板间存在方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为＋q的粒子，以水平速度从两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向进入极板间，恰好做匀速直线运动，不计粒子重力。 （1）求匀强磁场磁感应强度的大小B； （2）若撤去磁场只保留电场，求粒子射出电场时沿电场方向移动的距离y； （3）若撤去电场，仅将磁感应强度大小调为B＇，粒子恰能从上极板右边缘射出，求B＇的大小。 5．（2022海淀二模）如图甲所示，板长均为的两平行金属板和之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，电场强度大小为，方向垂直金属板向下，两板间距为。有一带正电粒子以速度从两板间中点沿垂直于电场和磁场的方向射入，恰好能沿中心线做直线运动。不计粒子所受重力以及平行板的边缘效应。 （1）求磁感应强度的大小； （2）如图乙所示，仅撤去电场，带电粒子仍以速度从点沿中心线垂直磁场射入，恰好能从板的右边缘飞出。 a.求带电粒子的比荷； b.以点为坐标原点，方向为轴正方向，垂直于金属板向上为轴正方向，建立平面直角坐标系，写出带电粒子在磁场中运动的轨迹方程。 【考向七：电磁仪器（质谱仪）】 1．（2023丰台二模）质谱仪是分析同位素的重要工具，其原理如图所示。氖元素的两种同位素粒子a、b质量不同、电荷量相同。a、b两种粒子从容器A下方的小孔，飘入电势差为U的加速电场，其初速度可视为0，然后经过沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场。a、b两种粒子分别打到照相底片D上的M和N处，关于a、b两种粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（） A．两种粒子的动能不相同 B．a粒子的速度大于b粒子的速度 C．a粒子受到的洛伦兹力大于b粒子受到的洛伦兹力 D．a粒子的运动时间大于b粒子的运动时间 2．（2022海淀二模反馈）如图所示为某种质谱仪工作原理示意图，离子从电离室A中的小孔S1飘出（初速度不计），经相同的加速电场加速后，通过小孔S2，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，运动半个圆周后打在照相底片D上并被吸收形成谱线。照相底片D上有刻线均匀分布的标尺（图中未画出），可以直接读出离子的比荷。下列说法正确的是（） A．加速电压越大，打在底片上同一位置离子的比荷越大 B．磁感应强度越大，打在底片上同一位置离子的比荷越大 C．磁感应强度越大，打在底片上同一位置离子的电荷量越大 D．若将该装置底片刻度标注的比荷值修改为同位素的质量值，则各刻线对应质量值是均匀的 3．（2024丰台一模）一束含有两种比荷的带电粒子，以各种不同的初速度沿水平方向进入速度选择器，从O点进入垂直纸面向外的偏转磁场，打在O点正下方的粒子探测板上的，和点，如图甲所示。撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云室，若带电粒子在云室中受到的阻力大小，k为常数，q为粒子的电荷量，其轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（） A．打在点的带电粒子的比荷小 B．增大速度选择器的磁感应强度，、向下移动 C．打在点的带电粒子在云室里运动的路程更长 D．打在点的带电粒子在云室里运动的时间更短 4．（2022东城二模）半导体芯片制造中，常通过离子注入进行掺杂来改变材料的导电性能。如图是离子注入的工作原理示意图，离子经电场加速后沿水平方向进入速度选择器，通过速度选择器的离子经过磁分析器和偏转系统，注入水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器中的电场强度的大小为E、方向竖直向上。速度选择器、磁分析器中的磁感应强度方向均垂直纸面向外，大小分别为B1、B2。偏转系统根据需要加合适的电场或者磁场。磁分析器截面的内外半径分别为R1和R2，入口端面竖直，出口端面水平，两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统下边缘与晶圆所在水平面平行，当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点）。整个系统置于真空中，不计离子重力及其进入加速电场的初速度。下列说法正确的是（） A．可以利用此系统给晶圆同时注入带正电离子和带负电的离子 B．从磁分析器下端孔N离开的离子，其比荷为 C．如果偏转系统只加沿x轴正方向的磁场，则离子会注入到x轴正方向的晶圆上 D．只增大加速电场的电压，可使同种离子注入到晶圆更深处 5．（2023潞河三模）CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，图中的CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场，经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示），将电子束打到靶上的点记为P点。则（） A．M接加速电压的正极 B．偏转磁场的方向垂直于纸面向外 C．仅减小M、N之间的加速电压，可使P点左移 D．仅增大偏转磁场磁感应强度的大小，可使P点右移 6．（2022朝阳一模）某种质谱仪由离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器几部分构成，如图所示。加速电场的电压为U；静电分析器中有沿半径方向的电场，通道中心线MN是半径为R的圆弧；磁分析器中分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点垂直于磁分析器的左边界进入磁分析器中，经过四分之一圆周从Q点射出，并进入收集器。已知Q点与磁分析器左边界的距离为d。求： （1）离子离开加速电场时的速度v的大小； （2）静电分析器中MN处电场强度E的大小； （3）磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向。 7．（2024朝阳一模）根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以推知物体此后的运动情况。 情境1：如图1所示，空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为B，在磁场中M点处有一质量为m、电荷量为的带电粒子。已知重力加速度g。 （1）若使带电粒子获得某一水平向右的初速度，恰好做匀速直线运动，求该速度的大小； （2）若在M点静止释放该粒子，其运动将比较复杂。为了研究该粒子的运动，可以应用运动的合成与分解的方法，将它为零的初速度分解为大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子运动过程中的最大速率。 情境2：质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图2所示。已知速度选择器的两极板间的电场强度为E，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点O平行于极板进入，部分离子通过小孔后进入分离器的偏转磁场中。打在感光区域P点的离子，在速度选择器中沿直线运动，测得P到点的距离为。不计离子的重力及离子间的相互作用，不计小孔O、的孔径大小。 （1）当从O点入射的离子速度满足时，在分离器的感光板上会形成有一定宽度的感光区域。求该感光区域的宽度D； （2）针对情形（1），为了提高该速度选择器的速度选择精度，请你提出可行的方案。 【考向八：电磁仪器（回旋加速器）】 1．（2023东城二模）回旋加速器的工作原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有电势差。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。中央A处的粒子源可以产生粒子，粒子在两盒之间被电场加速，进入磁场后做匀速圆周运动。粒子离开A处时的速度、在电场中的加速时间以及粒子的重力均可忽略不计。不考虑粒子间的相互作用及相对论效应。下列说法正确的是（） A．电势差一定时，磁感应强度越大，粒子离开加速器时的动能越小 B．电势差一定时，磁感应强度越大，粒子在加速器中的运动时间越长 C．磁感应强度一定时，电势差越大，粒子离开加速器时的动能越大 D．磁感应强度一定时，电势差越大，粒子在加速器中的运动时间越长 2．（2022通州一模）回旋加速器的工作原理示意图如图所示。和是中空的两个D形金属盒，分别与一高频交流电源两极相接，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心A附近。两盒间的狭缝很小，粒子在两盒间被电场加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，粒子在D形盒内做匀速圆周运动，当其到达两盒间的缝隙时，其间的交变电场恰好使粒子被加速。下列说法正确的是（） A．回旋加速器所接交变电压的频率等于带电粒子做匀速圆周运动频率的一半 B．若要增大带电粒子的最大动能，可通过增大交变电压峰值的方式实现 C．粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为 D．粒子每次经过两D形盒间的狭缝时，电场力对粒子做功一样多 3．（2022丰台二模）跑道式回旋加速器的工作原理如图所示．两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为，磁感应强度大小均为，方向垂直纸面向里．、之间存在匀强加速电场，电场强度为，方向与磁场边界垂直．质量为、电荷量为的粒子从飘入电场，多次经过电场加速和磁场偏转后，从位于边界上的出射口引出时动能为．已知、的距离为，带电粒子的重力不计．则下列说法正确的是（） A．第一次加速后，粒子在Ⅱ中运动的半径比在Ⅰ中的半径大 B．粒子每次从点被加速到再次回到点所用的时间相同 C．粒子从出射口引出的动能 D．粒子出射前经过加速电场的次数 4．（2024海淀查漏补缺）1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间接交流电源，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的质子，质量为m、电荷量为q，（质子初速度很小，可以忽略）在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用，求： （1）离子第一次进入磁场中的速度v； （2）粒子在电场中最多被加速多少次； （3）要使质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期为多大。在实际装置设计中，可以采取哪些措施尽量减少带电粒子在电场中的运行时间。 5．（2023延庆一模）加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大作用，回旋加速器是其中的一种．如图1为回旋加速器的工作原理图。和是两个中空的半圆金属盒，分别和一高频交流电源两极相连．两盒处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，在位于盒圆心附近的处有一个粒子源，产生质量为、电荷量为的带电粒子。不计粒子的初速度、重力和粒子通过两盒间的缝隙的时间，加速过程中不考虑相对论效应。 （1）若已知半圆金属盒的半径为，请计算粒子离开加速器时获得的最大动能； （2）若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为，求从回旋加速器输出的带电粒子的平均功率； （3）某同学在分析带电粒子运动轨迹时，画出了如图2所示的轨迹图，他认为两个形盒中粒子加速前后相邻轨迹间距是相等的。请通过计算分析该轨迹是否合理？若不合理，请描述合理的轨迹其间距会有怎样的变化趋势。 6．（2022昌平二模）回旋加速器的工作原理如图甲所示。D形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与盒面垂直。A处粒子源产生质量为m、电荷量为的带电粒子。加在两盒狭缝间的交变电压随时间t的变化规律如图乙所示，电压的峰值为U，周期。一束粒子在时间内均匀的飘入两盒间狭缝，初速度忽略不计。不计带电粒子所受重力和粒子间的相互作用。 若带电粒子通过两盒间狭缝的时间不可忽略，且能够射出的粒子每次经过狭缝均做匀加速运动。现要求飘入狭缝的带电粒子中至少有99%可以射出，则狭缝的间距d最大应该为多少？ 【考向九：电磁流量计和磁流体发电机】 1．（2022朝阳一模）为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计（流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积）。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，含有大量的正、负离子的污水充满管道，从左向右匀速流动，测得M、N间电压为U。由于污水流过管道时受到阻力f的作用，左、右两侧管口需要维持一定的压强差。已知沿流速方向长度为L、流速为v的污水，受到的阻力（k为比例系数）。下列说法正确的是（） A．污水的流量 B．金属板的电势低于金属板的电势 C．电压与污水中的离子浓度有关 D．左、右两侧管口的压强差为 2．（2023东城一模）工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积），原理如图甲所示，在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下两点间的电势差，就可计算出管中液体的流量。为了测量某工厂的污水排放量，技术人员在充满污水的排污管末端安装了一个电磁流量计，如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为。当流经电磁流量计的液体速度为时，其流量约为，若某段时间内通过电磁流量计的流量为，则在这段时间内（） A．点的电势一定低于点的电势 B．通过排污管的污水流量约为 C．排污管内污水的速度约为 D．电势差与磁感应强度之比约为 3．（2024门头沟一模）如图所示，两平行金属板A、B与电阻R相连，金属板间有一匀强磁场。现将一束等离子（含有大量等量正、负离子）垂直磁场喷入，下列说法正确的是（） A．A极板的电势高于B极板 B．R中有从b到a的电流 C．若只增大磁感应强度，R中电流不变 D．若只增大两极板间距，R中电流不变 4．（2024东城一模）用如图所示装置作为推进器加速带电粒子。装置左侧部分由两块间距为d的平行金属板M、N组成，两板间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。使大量电荷量绝对值均为q0的正、负离子从左侧以速度v0水平入射，可以给右侧平行板电容器PQ供电。靠近Q板处有一放射源S可释放初速度为0、质量为m、电荷量绝对值为q的粒子，粒子被加速后从S正上方的孔喷出P板，喷出的速度大小为v。下列说法正确的是（） A．放射源S释放的粒子带负电 B．增大q0的值，可以提高v C．PQ间距变为原来的2倍，可使v变为原来倍 D．v0和B同时变为原来的2倍，可使v变为原来的2倍 5．（2023西城一模）电磁流量计可以快速、方便地测量导电流体（如污水、自来水等）的流量，其简化示意图如图所示，它是一段横截面为长方形的管道，其中空部分的长、宽、高分别为a、b、c，流量计的左右两端与输送流体的管道相连接（如虚线所示），其上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料．流量计处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于前后两面．流量计的上、下两表面分别与电压表的两端相连接（图中未画），当污水满管通过流量计时，电压表就会显示读数． a．求电压表示数为U时管道中的污水流量Q． b．某同学想利用电磁流量计设计一个便于调节的浇花装置．如图3所示，花坛中紧密摆放着相同的花盆，它们由内向外以O为圆心摆放在半径不同的圆周上．在圆心O处安装一个竖直的输水管，管的末端安装一个可以水平自动匀速旋转的喷水龙头，其旋转周期T可调．该同学把图2中的电磁流量计安装在龙头的末端，作为水平喷口，并且通过改进使电磁流量计的边长b大小可调（其他参数不变）．如果龙头喷出水的流量Q是恒定的，为了使龙头旋转每周每个花盆的浇水量相同，当浇灌半径由增大到时，需要调节b和T．不计水喷出时旋转方向的速度，求调节前后的电压表的示数之比及龙头旋转的周期之比． 6．（2022房山一模）磁流体发电机的原理如图所示，在相距为d且足够长的两金属板间加有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，两金属板通过开关S与电阻R相连，将气体加热到使之高度电离，形成等离子体，正、负离子的电荷量均为q，将等离子体以速度v喷入M、N两板间。这时两板上就会聚集电荷而产生电压，这就是磁流体发电机与一般发电机的不同之处，它可以直接把内能转化为电能。 （1）指出图中发电机的正、负极； （2）求发电机的电动势E； （3）设喷入两板间的等离子体单位体积内有对正、负离子，离子流的截面积为S，求发电机的最大功率P。 7．（2023平谷一模）在原子反应堆中抽动液态金属或在医疗器械中抽动血液等导电液体时，由于不允许传动机械部分与这些液体相接触，常使用一种电磁泵。如图所示是一种液态金属电磁泵的简化结构示意图，将装有液态金属、截面为矩形的导管的一部分水平置于匀强磁场中，当电流穿过液态金属时，液态金属即被驱动。若输送液态金属的管道（用特殊陶瓷材料制成）截面长为a，宽为b（不计管道壁的厚度），正、负电极板镶嵌在管道两侧（两极板正对且与管内液态金属良好接触），电极板长为c，宽为b；正、负电极板间的液态金属恰好处在磁场区域内，该磁场的磁感应强度为B，方向与导管上、下表面垂直；通过两电极板间液态金属的电流为I；液态金属在磁场驱动力的作用下，在导管中以恒定的速率v流动。已知液态金属的电阻率为。 （1）导管截面上由磁场驱动力所形成的附加压强是多大？ （2）在时间内，电流通过两电极板间液态金属所消耗的电能是多少？ （3）推动液态金属的驱动力实际上是通电金属液柱在磁场中受到的安培力，安培力推动液态金属做功，使电能转化为机械能。我们知道，导体中的运动电荷受到的洛仑兹力在宏观上表现为安培力，而洛伦兹力对运动电荷是不做功的，但是推动液态金属的安培力却做功了，这是为什么？请你对此做出合理的解释（为了方便，可假设液态金属中的自由电荷为正电荷）。 【考向十：霍尔元件】 1．（2023海淀二模）如图所示，一块长为a、宽为b、高为c的长方体半导体器件，其内载流子数密度为n，沿方向通有恒定电流I。在空间中施加一个磁感应强度为B、方向沿-x方向的匀强磁场，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差U，下列说法正确的是（） A．若载流子为负电荷，则上表面电势高于下表面电势 B．仅增大电流I，电势差U可以保持不变 C．半导体内载流子所受洛伦兹力的大小为 D．半导体内载流子定向移动的速率为 2．（2024房山一模）霍尔传感器中的霍尔元件为一长方体结构，长宽高分别为a、b、c。如图所示，将霍尔传感器放入竖直向下的磁场中，霍尔元件产生的霍尔电压为前表面（图中阴影部分）电势高。下列说法正确的是（） A．霍尔元件中电流I的载流子是负电荷定向运动形成的 B．当滑动变阻器滑动触头向左滑动，霍尔电压将减小 C．同时改变磁场和电流的方向，电压表指针会偏向另一边 D．霍尔电压大小与霍尔元件的长宽高a、b、c都有关系 3．（2024师大附模拟）如图所示，利用霍尔元件可以监测无限长直导线的电流。无限长直导线在空间任意位置激发磁场的磁感应强度大小为：，其中k为常量，I为直导线中电流大小，d为空间中某点到直导线的距离。霍尔元件的工作原理是将金属薄片垂直置于磁场中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流时，e、f两侧会产生电势差。下列说法正确的是（） A．该装置无法确定通电直导线的电流方向 B．输出电压随着直导线的电流强度均匀变化 C．若想增加测量精度，可增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度 D．用单位体积内自由电子个数更多的材料制成霍尔元件，能够提高测量精度 4．（2023延庆一模）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量．如图甲所示，将固定有霍尔元件的物体置于两块磁性强弱相同、同极相对放置的磁体缝隙中，建立如图乙所示的空间坐标系．保持沿方向通过霍尔元件的电流不变，当物体沿轴方向移动时，由于不同位置处磁感应强度不同，霍尔元件将在轴方向的上、下表面间产生不同的霍尔电压．当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度为，为，将该点作为位移的零点．在小范围内，磁感应强度的大小和坐标成正比，这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表．下列说法中正确的是（） A．在小范围内，霍尔电压的大小和坐标z成反比 B．测量某一位移时，只减小霍尔元件在轴方向的尺寸，测量结果将偏大 C．其他条件相同的情况下，霍尔元件沿轴方向的长度越小，霍尔电压越小 D．若霍尔元件中导电的载流子为电子，若测出霍尔元件的下表面电势高，说明元件的位置坐标 5．（2024人大附二模）现在的城市街道上到处都能看到各种共享自行车和电动助力车，极大地方便了市民的短途出行。如图甲是一款电动助力车，其调速把手主要是应用了“霍尔效应”来控制行驶速度的。调速把手内部截面如图乙所示，内部含有永久磁铁和霍尔器件等部件。如图丙，把手里面的霍尔器件是一个棱长分别为a，b、l的长方体金属器件，助力车正常行驶时，在霍尔器件的上下面通有一个恒定电流I，骑手将调速把手旋转，永久磁铁也跟着转动，施加在霍尔器件上的磁场就会发生变化，霍尔器件就能在C、D间输出变化的电压U，电机电路感知这个电压的变化就能相应地改变电机转速，这个电压U与电机转速n的关系如图丁所示。以下叙述正确的是（） A．霍尔器件C端的电势高于D端的电势 B．若组装助力车时不小心将永久磁铁装反了（两极互换）将会影响该电动助力车的正常骑行 C．维持恒定电流I不变，仅减小图丙中器件的尺寸a，可使电动助力车更容易获得最大速度 D．若骑手按图乙箭头所示方向均匀转动把手时电压会随时间均匀增大，则电动助力车的加速度将会增大 6．（2023东城二模）在匀强磁场中放置一个截面为矩形的通电导体或半导体薄片，当磁场方向与电流方向垂直时，在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，这个现象称为霍尔效应，产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压。霍尔电压与电流之比称为霍尔电阻。 （1）图甲所示的半导体薄片的厚度为d，薄片中自由电荷的电荷量为q，单位体积内的自由电荷数为n。磁感应强度大小为B。请你推导霍尔电阻的表达式。 （2）在发现霍尔效应约100年后，科学家又发现某些半导体材料的霍尔电阻，在低温和强磁场下，与外加磁场的关系出现一个个的“平台”，在平台处霍尔电阻严格等于一个常数除以正整数，即，其中h为普朗克常数，e为电子电荷量，i为正整数，这个现象被称为整数量子霍尔效应。在环境温度小于4K时，霍尔电阻与外加磁场的磁感应强度B的关系图像如图乙所示。由于量子霍尔电阻只与基本物理常数有关，国际计量委员会推荐在世界范围内用量子电阻标准替代实物电阻标准，以避免实物电阻阻值因环境影响而变化。由于霍尔电阻与实物电阻的定义并不相同，因此需要利用一些方法才可以将量子霍尔电阻标准电阻值“传递”给实物电阻。“传递”的一种方法叫“电位差计比较法”，其原理可简化为图丙所示电路，把可调实物电阻与量子霍尔电阻串联，用同一个电源供电，以保证通过两个电阻的电流相等。通过比较霍尔电势差与实物电阻两端的电势差，即可达到比较霍尔电阻与实物电阻阻值的目的。 a．某次实验时，霍尔元件所处环境温度为1.5K，磁感应强度大小为8T，此时a、b两点间的霍尔电势差与c、d两点间的电势差相等。若，。通过分析，计算该实物电阻的阻值（结果保留两位有效数字）。 b．如果要通过量子霍尔效应“传递”出一个阻值为的标准实物电阻，请你说明操作思路。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点12 带电粒子在复合场中的运动 三年考情分析 2025考向预测 电磁复合场 2024年T20 带电粒子复合场的运动分析属于考察中的难点问题，通常对典型电磁仪器的原理进行考察，属于综合应用类问题。 未来的命题仍会以物理观念和科学思维为侧重点，以前沿科技和生活实践情景为背景的考察让考题更具创新性，对知识理解和灵活应用能力有较高要求。 电磁仪器 2022年T20 2021年T18 【考察特点】 近三年北京高考真题以计算为主，侧重对电磁仪器原理的考察；在模考中考察频次高，模型众多，在选择题中一般为中等难度、计算题难度较大，为三大力学分析方法的综合应用考察。 【必备知识】 力与运动、功能关系和动量的分析方法；复合场中的运动模型；电磁仪器。 【考察要求】 注重理解能力、推理论证能力、模型构建能力的考察，需要从多个角度、用多种方法分析解答。 【知识大纲】 【高分技巧】 一、带电粒子在电场、重力场的复合场中的运动 1．直线运动 （1）动力学方法：牛顿运动定律、运动学公式 （2）功能方法：应用动能定理、能量守恒定律 2．匀变速曲线运动 （1）运动分解的方法： 将运动分解到两个相互垂直的方向上，在这两个方向上分别根据运动学公式或牛顿第二定律列式求解； （2）利用功能关系和动能定理分析： ①功能关系：静电力做功等于电势能的减少量，. ②动能定理：合力做功等于动能的变化量， 3．圆周运动 （1）分析方法： 动力学方法分析向心力；动能定理分析功、能量变化等问题； （2）分析技巧——等效重力法 把叠加场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效重力、等效最高点和等效最低点分析 二、带电粒子在含磁场的复合场中的运动 1．分析思路 （1）结合题目信息确认是否要考虑重力； （2）受力分析：按照场力、弹力、摩擦力的顺序做出受力分析图； （3）运动分析：结合受力和速度情况确认运动模型； （4）规律选择：选择力学、功能关系与能量守恒、动量观点综合分析。 2.典型运动模型与分析方法（无弹力问题） （1）直线运动：有磁场时一定是匀速直线运动，通过受力平衡分析； （2）匀速圆周运动：除洛伦兹力以外合力为零，利用牛顿运动定律分析向心力； （3）一般曲线运动：利用运动合成与分解（配速法），功能关系、动量定理综合分析。 三、电磁仪器 1．质谱仪和回旋加速器 （1）质谱仪：研究物质同位素的装置 ①加速过程：，得； ②偏转过程：，打在底片上的距离，可分离同位素； ③速度选择器：带电粒子从注入器出来的时候速度不尽为零，留在底片上的位置有偏差，影响精度． （2）回旋加速器：电场加速、磁场偏转 ①一个周期内粒子被加速两次，电场方向变化两次，电压的周期与偏转周期相等：； ②每加速一次，动能增加量：∆Ek＝qU； ③最大速度由磁偏转决定，与加速电压无关：根据可得； ④加速次数：． 2．其它仪器 （建议用时：200分钟） 【考向一：电场重力场复合（直线运动1）】 1．（2023丰台二模）如图所示，地面附近空间有水平向右的匀强电场，一带电微粒以初速度v0从M点进入电场，沿直线运动到N点，不考虑地磁场的影响。下列说法正确的是（） A．该微粒带正电 B．该微粒做匀速直线运动 C．只增大初速度，微粒仍沿直线MN运动 D．从M至N过程中，该微粒电势能减小，动能增加 【答案】C 【解析】ABD．由于带电微粒从M到N做直线运动，根据受力分析可知，带电微粒受到的电场力水平向左，与电场方向相反，该微粒带负电；带电微粒受到的合力方向与初速度方向相反，可知合力对微粒做负功，微粒动能减小，电场力对微粒做负功，微粒电势能增加，故ABD错误； C．只增大初速度，带电微粒受力不变，则带电微粒受到的合力方向仍与初速度方向相反，微粒仍沿直线MN运动，故C正确。 故选C。 2．（2023东城二模）水平放置的两平行金属板间，有一个带正电的小球，从某点无初速度自由下落。经过t时间，在两板间施加竖直向上的匀强电场。再经过t时间，小球又回到出发点。已知小球质量为m，重力加速度为g。小球未与下极板发生碰撞。不计空气阻力。从施加电场开始到小球又回到出发点的过程中（） A．小球所受电场力与重力的大小之比为3：1 B．小球加速运动时间与减速运动时间之比为3：1 C．小球的动量变化量大小为4mgt，方向竖直向上 D．小球电势能的减少量与动能的增加量之比为4：3 【答案】D 【解析】A．以竖直向下为正，假设施加电场后小球加速度大小为a，则，解得，所以，解得，小球所受电场力与重力的大小之比为4：1，故A错误； B．小球下落时间t时的速度大小为，小球回到出发点时的速度大小为， 从施加电场开始到小球又回到出发点的过程中减速运动时间，加速运动时间， 小球加速运动时间与减速运动时间之比为2：1，故B错误； C．以竖直向下为正，则，小球的动量变化量大小为3mgt，方向竖直向上。故C错误； D．从施加电场开始到小球又回到出发点的过程中电场力做功为，合外力做功为，所以小球电势能的减少量与动能的增加量之比为，故D正确。 故选D。 3．（2021石景山一模）在真空中有一竖直向上的匀强电场E1，一个带电液滴在电场中O点处于静止状态。现将E1突然增大到E2，方向不变，作用一段时间。再突然使E2反向，保持E2大小不变，再经过一段同样长的时间，液滴恰好返回到O点。在这两段相同的时间里（） A．电场力做功相同 B．动能的变化量相等 C．重力做功相同 D．合力冲量的大小相等 【答案】A 【解析】 A．O到A点，电场力做正功，A到B到O点电场力也做正功，电场力大小相等，位移也相等，所以电场力做功相同，故A正确； B．上升过程中，根据动能定理有，下降过程中，根据动能定理有，合力做的功不相等，所以动能的变化量不相等，故B错误； C．上升阶段重力做负功，下降阶段重力做正功，重力做功不相同，故C错误； D．场强增大到E2后，从O到A点，根据动量定理有，到A点后电场反向，匀减速上升到B点，从A到B到O点的过程中，根据动量定理有，合力的冲量大小不相等，故D错误。 故选A。 4．（2024朝阳二模）如图1所示，水平放置的两平行金属板相距为d，充电后带电量保持不变，其间形成匀强电场。一带电量为+q、质量为m的液滴以速度从下板左边缘射入电场，沿直线运动恰好从上板右边缘射出。已知重力加速度为g。 （1）求匀强电场的电场强度大小E； （2）求静电力对液滴做的功W； （3）如图2所示，若将上极板上移少许，其他条件不变，请在图2中画出液滴在两板间的运动轨迹。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【解析】（1）液滴沿直线恰好从上板右边缘射出，可知受力平衡，即，解得 （2）静电力对液滴做的功 （3）根据，可得 若将上极板上移少许，两板间场强不变，液滴受电场力不变，则液滴仍沿直线运动，轨迹如图 5．（2023昌平二模）1913年，美国物理学家密立根用油滴实验证明电荷的量子性并测出电子的电荷量，由此获得了1923年度诺贝尔物理学奖。 如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的金属极板，上极板中央有一小孔。用喷雾器将细小的油滴喷入密闭空间，这些油滴由于摩擦而带了负电。油滴通过上极板的小孔进入到观察室中。当两极板电压为U时，某一油滴恰好悬浮在两板间静止。将油滴视为半径为r的球体，已知油滴的密度为，重力加速度为g。 （1）求该油滴所带的电荷量q。 （2）由于油滴的半径r太小，无法直接测量。密立根让油滴在电场中悬浮，然后撤去电场，油滴开始做加速运动；由于空气阻力的存在，油滴很快做近似匀速运动，测出油滴在时间t内匀速下落的距离为h。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中为空气的粘滞系数，v为油滴运动的速率。不计空气浮力。请推导半径r的表达式（用、h、t、和g表示）。 （3）实验发现，对于质量为m的油滴，如果改变它所带的电荷量q，则能够使油滴达到平衡的电压必须是某些特定值，研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程，式中，，……。此现象说明了什么？ 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【解析】（1）由平衡可知，，解得 （2）由题意可知，其中，，解得 （3）研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程 式中，，……即，即 此现象说明了油滴所带电量都是某一值的整数倍。 6．（2024八十中零模）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 （1）求油滴a和油滴b的质量之比； （2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。 【答案】（1）8：1；（2）油滴a带负电，油滴b带正电；4：1 【解析】（1）设油滴半径r，密度为ρ，则油滴质量，则速率为v时受阻力 则当油滴匀速下落时，解得，可知，则 （2）两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，可知油滴a做减速运动，油滴b做加速运动，可知油滴a带负电，油滴b带正电； 当再次匀速下落时，对a由受力平衡可得，其中 对b由受力平衡可得，其中，联立解得 【考向二：电场重力场复合（直线运动2）】 1．（2023海淀模拟）如图甲所示，质量为、带正电的物块放在绝缘的水平桌面上，滑块处在匀强电场中，电场强度，重力加速度．从原点O开始，物块与桌面的动摩擦因数随x的变化如图乙所示，取原点O的电势能为零，则下列判断正确的是（） A．物块运动的最大速度为 B．物块向右运动的最大位移为 C．当物块速度为，物块的电势能可能为 D．物块最终静止时，物块与水平桌面因摩擦生热量为 【答案】BC 【解析】A．电场力，摩擦力，当时，即时速度最大，根据动能定理得，解得，A错误； B．设向右运动得最大距离为，根据动能定理，，解得，B正确； C．设当物块速度为时的位移为，根据动能定理可得，解得，所以电势能，C正确； D．根据能量守恒定律可知当物块停止运动时电势能的减少量将全部转化为摩擦生热，即，D错误。 故选BC。 2．（2024昌平二模）如图所示，在水平向右且场强大小为的匀强电场中，两个半径相同、质量均为的小球A、B静止放置在光滑的水平面上，且A、B所在直线与电场线平行。A带电量为，B不带电，A、B之间的距离为L。时刻开始，A在电场力的作用下开始沿直线运动，并与B发生弹性碰撞。碰撞过程中A、B之间没有电量转移，仅碰撞时才考虑A、B之间的相互作用，下列说法正确的是（） A．两球第一次碰撞到发生第二次碰撞的时间间隔为 B．两球第n次碰撞到发生第次碰撞的时间间隔为 C．两球连续两次碰撞的时间间隔均为 D．两球连续两次碰撞的时间间隔均为 【答案】D 【解析】A．A、B第一次碰撞前，解得A、B第一次碰撞前 A、B第一次碰撞时， 解得A、B第一次碰撞后A、B的速度分别为， 两球第一次碰撞到第二次碰撞，解得，A错误； BCD．A、B第二次发生碰撞前， A、B第二次碰撞时， 解得A、B第二次碰撞后A、B的速度分别为， 同理可得，两小球第次碰撞前速度与第次碰撞后速度的关系为 ， 两小球每次碰撞后，两小球交换速度，即， 两球连续两次碰撞（第次碰撞到第次碰撞）满足 解得两球连续两次碰撞的时间间隔，BC错误，D正确。 故选D。 3．（2023朝阳二模）如图所示，O点左侧水平面粗糙，右侧水平面光滑。过O点的竖直虚线右侧有一水平向左、足够大的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为的绝缘物块，从O点以初速度水平向右进入电场。求： （1）物块向右运动离O点的最远距离L； （2）物块在整个运动过程中受到静电力的冲量I的大小和方向； （3）物块在整个运动过程中产生的内能Q。 【答案】（1）;（2），其方向与方向相反;（3） 【解析】（1）物块向右减速运动，根据动能定理有，得 （2)取方向为正方向，物块从出发到返回出发点的过程中，静电力做功为零，返回出发点时的速度， 根据动量定理有，得，负号表示其方向与方向相反。 （3)在物块运动的全过程中，根据能量守恒有 4．（2022东城模拟）如图所示，光滑绝缘水平地面上相距2L的A、B两点固定有两个电量均为Q的正点电荷，a、O、b是AB连线上的三点，且O为中点，。另一质量为m、电量为q的点电荷以初速度v0从a点出发，沿AB连线向B运动，在运动过程中电荷受到的阻力满足，当它运动到O点时，动能为初动能的n倍，到b点时速度刚好为零。求： （1）a点的场强和电势； （2）电荷q在电场中运动的总路程。 【答案】（1），方向向右（指向B）；（2） 【解析】（1）设a点的电场强度为E，则，方向向右（指向B）。 由对称分析可知，a、b两点的电势相等，即，且，， 设电荷q在运动中所受的阻力为f，由动能定理得 当电荷由a运动到O点时，有 当电荷由a运动到b点时，有，，联立各式解得 （2）电荷最终静止在O点，设由运动到最后静止所通过的路程为S，则 联立各式解得 【考向三：电场重力场复合（曲线运动）】 1．（2024海淀二模）如图所示，在范围足够大的水平向右的匀强电场中，将一个带电小球以一定的初速度v从M点竖直向上抛出，在小球从M点运动至与抛出点等高的位置N点（图中未画出）的过程中，下列说法正确的是（） A．小球运动到最高点时速度和加速度都沿水平方向 B．小球上升过程和下降过程的水平方向位移之比为 C．小球上升过程和下降过程的机械能变化量之比为 D．小球上升过程和下降过程的动能变化量不同 【答案】D 【解析】A．小球上升过程中，竖直方向上受重力，做匀减速直线运动，水平方向上受电场力做匀加速直线运动，故在最高点，竖直方向上速度大小为0，但水平方向上有速度；但其合力为重力与电场力的合力，方向不是水平方向，故加速度方向不是水平方向，故A错误； B．竖直方向上，小球小球上升过程和下降过程所用时间相同，小球在竖直方向做竖直上抛运动，则小球运动到最高点时距离M点的高度为，小球从被抛出到运动到最高点所用时间为 小球在水平方向做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为，小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，水平方向速度为，则此过程中水平方向的位移为 小球从被抛出到运动到B点时所用时间为，水平方向的位移为 则下降过程的水平方向位移为，故小球上升过程和下降过程的水平方向位移之比为，故B错误； C．小球上升过程和下降过程的机械能变化量之比为，故C错误； D．小球上升过程动能变化量为 小球下降过程动能变化量为，故小球上升过程和下降过程的动能变化量不同，故D正确。故选D。 2．（2020海淀一模）如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，有一足够大的绝缘光滑水平面，一根长为L的绝缘轻软细绳一端固定在平面上的O点，另一端系有一个质量为m、带电荷量为＋q的小球A（可看作质点）。当小球A在水平面上静止时，细绳被拉直且与OO′重合，OO′的方向与电场方向平行。在水平面内将小球由平衡位置拉开一小段距离，保持细绳拉直，直至细绳与OO′间有一个小角度θ后由静止释放，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（） A．小球A在运动过程中的加速度大小恒为 B．细绳通过OO′后小球A速度为0时，细绳与OO′的夹角大于θ C．细绳通过OO′时小球A的速度与其质量m无关 D．小球A释放后经历的时间，细绳会与OO′重合 【答案】D 【解析】A．在水平方向上，小球除了受电场力外，还受到绳子拉力作用，因此加速度不再是，A错误； B．由于运动的对称性，细绳通过OO′后小球A速度减少为0时，细绳与OO′的夹角仍为θ，B错误； C．根据动能定理，小球A通过OO′时，质量越大，速度越小，C错误； D．小球A的运动与单摆的运动类似，其等效重力加速度，代入单摆的振动周期公式，可得，小球A经恰好与OO′时重合，D正确。 故选D。 3．（2017北京真题）如图所示，长 的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角 ．已知小球所带电荷量为 ，匀强电场的场强 ，取重力加速度 ，，．求： （1）小球所受电场力F的大小。 （2）小球的质量m。 （3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。 【答案】（1）F=3.0×10-3 N （2）m=4.0×10-4 kg （3）v=2.0 m/s 【解析】 （1）由得 F=3.0×10-3 N （2）对小球进行受力分析，因为小球静止，处于平衡状态，所以，由共点力的平衡条件得tanθ= 即：m==4.0×10-4 kg （3）撤去电场，由动能定理得：mgl（1-cosθ）=mv2-0，解得：v==2.0 m/s 4．（2024人大附三模）如图所示，用一端固定的长为L的绝缘轻细绳悬吊一质量为m的带负电的绝缘小球（可视为质点），为使小球保持静止时细绳与竖直方向成角，在空间施加一个水平向右的恒定匀强电场，电场强度的大小为E。已知重力加速度为g。 （1）求画出小球的受力示意图，并求小球所带电荷量； （2）如果将绳烧断，求经过t时间后小球的速度是多大？ （3）如果不改变电场强度的大小保持为E，而突然将电场的方向变为竖直向上，求小球的最大速度值是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）小球的受力图如图所示， 可得，解得 （2）小球的合力，烧断绳后，小球做匀加速直线运动，有 （3）改变电场方向后，小球做单摆运动。小球到最低点时速度最大，设小球的最大速度为。小球摆下过程中重力做正功，电场力做正功， 由动能定理得，解得 5．（2024东城一模）如图所示，BC是光滑绝缘的圆弧轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，已知滑块受到的静电力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，将滑块从水平轨道上与B点距离为的A点由静止释放，滑动过程中滑块电荷量不变，重力加速度用g表示，求： （1）滑块到达B点时的速度； （2）滑块在圆弧轨道上运动时，重力和电场力合力的大小和方向； （3）滑块到达与圆心O等高的C点时，轨道对滑块的作用力大小。 【答案】（1）；（2），方向与竖直方向的夹角斜向左下；（3） 【解析】（1）由动能定理有， 将，，，代入得 （2）设重力和电场力的合力大小为，与竖直方向的夹角为， 则有，， 即合力大小为，方向与竖直方向的夹角斜向左下。 （3）对滑块从A点到达C点的过程应用动能定理 将，，代入，得 设滑块到达C点时受到轨道的作用力大小为，则有，解得 由牛顿第三定律有轨道对滑块的作用力大小为。 6．（2022西城一模）（1）一个带电金属球达到静电平衡时，球内部没有净剩电荷，电荷均匀分布在外表面，球内部场强处处为0，其在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。已知静电力常量为k。 a．根据电场强度的定义式和库仑定律，推导一个电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处的电场强度的表达式。 b．若将金属球内部挖空，使其成为一个均匀球壳，如图1所示。金属球壳的电荷量为Q，A、B是到球心的距离分别为r1和r2的两点，则A点的场强E1=，B点的场强E2=。 （2）万有引力定律与库仑定律有相似的形式，因此质点的引力场与点电荷的电场也有很多相似的规律。已知引力常量为G。 a．类比点电荷电场强度的表达式，写出一个质量为m的质点在与之相距r处的引力场强度EG的表达式。 b．假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道，隧道极窄，地球仍可看作一个半径为R、质量分布均匀的球体。如图2所示，以地心为原点，向北为正方向建立x轴，请在图3中作图描述隧道中地球引力场强度随x变化的规律，并说明作图依据。 【答案】；0；；；见解析 【解析】（1）[1]电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处放一试探电荷q，根据库仑定律，该试探电荷受到的电场力为 由电场强度得电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处电场强度 [2][3]一个带电金属球达到静电平衡时，球内部没有净剩电荷，电荷均匀分布在外表面，球内部场强处处为0，其在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。A点在均匀带电球壳内部，故A点场强，B点的场强 （2）[4]设距离一个质量为m的质点r处，放一个质量为另外一质点，引力场强度 [5]假设地球平均密度为，隧道中距离地心为x处地球引力场强度大小 又因为在隧道中，在原点以北某物体受地球引力向南，在原点以南某物体受地球引力向北，故隧道中地球引力场强度随x变化的规律定性变化图像为 7．（2024人大附模拟）类比是研究问题常用的方法。 （1）如图1所示，在地面上方，将质量为的小球用长为的细线悬挂起来，组成一个单摆。把小球拉离平衡位置后释放，让其做偏角很小的振动。已知地球质量为，小球到地心的距离为，万有引力常量为。求小球所在处的重力加速度及单摆振动的周期。 （2）2022年10月31日梦天实验舱成功发射，并于11月1日与空间站对接后实现在轨运行。若将图2所示的装置置于在轨运行的梦天实验舱中，利用梦天实验舱的微重力环境，研究库仑力作用下的振动。图2中，质量为、电荷量为的带电小球用长为l的绝缘细线悬挂起来，在其正下方固定一个电荷量为的均匀带电大球，把小球拉离平衡位置后释放，在大球的库仑力作用下小球做偏角很小的振动。由于振动过程中细线偏角很小，可认为小球到固定带电大球中心的距离始终为，且小球受到大球的库仑力方向不变，带电小球的振动类似于重力场中单摆的振动。已知静电力常量为，类比单摆在地面附近的振动，求带电小球在梦天实验舱中的振动周期。 （3）在历史上，库仑曾用类似图2中的实验研究了异种电荷间吸引力与距离的关系。下面我们就追寻历史的脚步，用图2中的装置验证库仑力大小与电荷间距离的平方成反比。请说明实验验证的思路。（） 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【解析】（1）根据万有引力和重力之间的关系可知，解得 根据单摆周期公式可知 （2）库仑力产生的加速度满足，又根据单摆周期公式可知 （3）由（2）中的计算可知，如果库仑力和万有引力一样都遵循平方反比规律就可以推导出，在库仑力作用下小球的振动周期T与小球到大球球心的距离r成正比。因此，控制两球的电荷量不变，改变球心间的距离，测量振动周期T和球心距离r，通过数据分析，若T与r成正比，则可验证库仑力大小与电荷间距离的平方成反比。 【考向四：含磁场的复合场（一）】 1．（2018北京高考）某空间存在匀强磁场和匀强电场．一个带电粒子（不计重力）以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动．下列因素与完成上述两类运动无关的是（） A．磁场和电场的方向 B．磁场和电场的强弱 C．粒子的电性和电量 D．粒子入射时的速度 【答案】C 【解析】A．带电粒子做匀速直线运动时，由平衡条件知，带电粒子受到的洛伦兹力与电场力平衡，该运动与磁场和电场方向均有关，与带电粒子的电性无关，选项A错误； BCD．由平衡条件得，解得，故带电粒子做匀速直线运动时，该运动与磁场、电场的强弱、粒子入射时的速度有关，与粒子的电量无关，选项BD错误，C正确． 故选C 2．（2023三中模拟）如图所示，足够长的竖直绝缘管内壁的粗糙程度处处相同，处于方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场中．一带正电的小球从静止开始沿管下滑，下列小球运动速度v和时间t、小球所受弹力FN和速度v的关系图像中正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】AB、当粒子速度足够大时，有，会有，此时，速度不再增加，故AB错误； CD、根据受力分析，小球在水平方向受力平衡，即，故C错误，D正确． 3．（2023八中三模）如图甲、乙、丙所示，三个完全相同的半圆形光滑绝缘轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，其中图乙轨道处在垂直纸面向外的匀强磁场中，图丙轨道处在竖直向下的匀强电场中，三个相同的带正电小球同时从轨道左端最高点处由静止释放.则三个带电小球通过圆轨道最低点时（） A．速度相同 B．均能到达轨道右端最高点处 C．对轨道的压力相同 D．所用时间相同 【答案】B 【解析】A．在乙图中，因为洛仑兹力总是垂直于速度方向，故洛仑兹力不做功;滑块下落时只有重力做功，故甲和乙两次机械能均守恒，故两次滑块到最低点的速度相等，丙图中，小球下滑的过程中电场力做正功，重力做正功，所以小球在最低点的速度大于甲图和乙图中的速度，故A错误； B．三个小球的运动过程中，重力做功，动能和重力势能之间转换；洛伦兹力不做功；电场力做功，电势能与动能之间转换；由于没有其他的能量损失，所以三种情况下小球均能到达轨道右端最高点处，故B正确； C．小球在最低点时，甲图中重力和支持力提供向心力，而乙图中是重力、支持力和洛伦兹力提供向心力，丙图是支持力、重力和电场力的合力提供向心力，所以小球受到的支持力大小不相等，对轨道的压力也不相等，故C错误； D．甲图和丙图比较可得，丙图中，小球的加速度比较大，所以达到最低点的时间要短，故D错误； 故选B。 4．（2023中关村三模）简谐运动是一种理想化的运动模型，是机械振动中最简单、最基本的振动。它具有如下特点： 第一：简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力的大小与物体偏离平衡位置的位移x成正比，回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移方向相反，即：，其中k为振动系数，其值由振动系统决定； 第二：简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即：。 试论证分析如下问题： （1）如图甲，摆长为L、摆球质量为m的单摆在AB间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为g。 a．当摆球运动到P点时，摆角为，写出此时刻摆球受到的回复力的大小； b．请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为。 （提示：用弧度制表示角度，当角很小时，，角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等） （2）类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法。长为L的轻质绝缘细线下端系着一个带电量为，质量为m的小球。将该装置处于场强大小为E的竖直向下的匀强电场中，如图乙所示：将该装置处于磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图丙所示。带电小球在乙、丙图中均做小角度的简谐运动。请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期。 （3）场是物理学中重要的概念，除了电场和磁场，还有引力场。物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的，地球附近的引力场叫做重力场。 a．类比电场强度的定义方法，定义“重力场强度”。 b．类比电场中的电场线，在图丁地球周围描绘出“重力场线”。 【答案】（1）a．，b．见解析；（2），；（3）见解析 【解析】（1）a．单摆受力分析如下图，回复力为 b．因为 当用弧度制表示的θ很小时，，θ等于θ角对应的弧长与半径的比值，故 当θ很小时，弧长近似等于弦长即摆球偏离平衡位置的位移x，故，振动系数， k代入简谐运动周期公式，得到单摆周期公式为 （2）图乙中，摆球受到重力G、电场力F电和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比， 等效的“重力”为，等效的“重力加速度”为 代入单摆周期公式得 图丙中，摆球受到重力G、洛伦兹力F洛和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比，洛伦兹力始终沿摆线方向，不产生回复力的效果，故单摆周期与重力场中相同 （3）a．类比电场强度的定义方法，处在重力场中某点的物体所受的重力与物体质量的比值，叫做该点的重力场强度，用g表示，定义式为 b．类比电场中的电场线，地球周围“重力场线”如下图 【考向五：含磁场的复合场（二）】 1．（2024西城一模）如图所示，匀强电场和匀强磁场的方向均水平向右。一个正离子在某时刻速度的大小为v，方向与电场磁场方向夹角为θ。当速度方向与磁场不垂直时，可以将速度分解为平行于磁场方向的分量和垂直于磁场方向的分量来进行研究。不计离子重力，此后一段时间内，下列说法正确的是（） A．离子受到的洛伦兹力变大 B．离子加速度的大小不变 C．电场力的瞬时功率不变 D．速度与电场方向的夹角θ变大 【答案】B 【解析】AB．根据运动的分解可知离子水平方向的分速度变大，垂直于磁场方向的分量不变，则洛伦兹力不变，电场力也不变，离子受合力不变，根据牛顿第二定律可知加速度大小不变，故A错误，B正确； C．根据功率的计算公式可知，电场力的瞬时功率变大，故C错误； D．由于变大，根据速度的合成可知速度与电场方向的夹角θ变小，故D错误； 故选B。 2．（2023清华附零模）空间同时存在匀强电场和匀强磁场。匀强电场的方向沿y轴正方向，场强大小为E；磁场方向垂直纸面向外。质量为m、电荷量为＋q的粒子（重力不计）从坐标原点O由静止释放，释放后，粒子恰能沿图中的曲线运动。已知该曲线的最高点P的纵坐标为h，曲线在P点附近的一小部分，可以看做是半径为2h的圆周上的一小段圆弧，则（） A．粒子在y轴方向做匀加速运动 B．粒子在最高点P的速度大小为 C．磁场的磁感应强度大小为 D．粒子经过时间运动到最高点 【答案】C 【解析】A．受力分析可知，粒子受到洛伦兹力沿y轴方向的分力是变化的，故粒子在y轴方向的合力是变化的，故加速度是变化的，故A错误； B．从O到P时，洛伦兹力不做功，由动能定理得，解得，故B错误； C．粒子经过最高点时，洛伦兹力和电场力的合力提供向心力，即，联立解得，故C正确； D．粒子从坐标原点O由静止释放，在原点O处将粒子速度看成沿轴正方向和轴负方向速度大小相等的两个分速度，其中沿轴正方向分速度产生的洛伦兹力与电场力平衡，则有，沿轴负方向分速度产生的洛伦兹力使粒子做顺时针方向的匀速圆周运动；则粒子的运动可看成沿轴正方向的匀速直线运动和顺时针方向的匀速圆周运动的合运动；当粒子运动到最高点时，经历的时间为，故D错误。 故选C。 3．（2024人大附模拟）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 （1）求电场强度的大小E； （2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； （3）若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的百分比。 【答案】（1）v0B；（2）；（3）90% 【解析】（1）由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动则有Ee=ev0B，解得E=v0B （2）电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且由于电子入射速度为，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转， 根据动能定理有，解得 （3）若电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y， 则根据动能定理有 由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有F合=evmB－eE 在最低点有F合=eE－evB，联立有， 要让电子达纵坐标位置，即y≥y2，解得 则若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的90%。 【考向六：电磁仪器（速度选择器）】 1．（2023西城二模）如图所示，速度选择器的两平行导体板之间有方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一电荷量为+q的粒子以速度v从S点进入速度选择器后，恰能沿图中虚线通过。不计粒子重力，下列说法可能正确的是（） A．电荷量为-q的粒子以速度v从S点进入后将向下偏转 B．电荷量为+2q的粒子以速度v从S点进入后将做类平抛运动 C．电荷量为+q的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐减小 D．电荷量为-q的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐增大 【答案】C 【解析】A．电荷量为＋q的粒子以速度v进入后受力平衡，即有，由左手定则可知，洛伦兹力竖直向上，电场力竖直向下，即电场强度的方向竖直向下，且有，当电荷量为-q的粒子以速度v从S点进入后，由左手定则可知，粒子所受的洛伦兹力竖直向下，电场力竖直向上，且有，则粒子受力平衡，将沿着图中虚线通过，故A错误； B．电荷量为＋2q的粒子以速度v从S点进入后，电场力向下为，洛伦兹力向上为，由于，所以粒子受力平衡，将沿着图中虚线通过，故B错误； C．电荷量为＋q的粒子以大于v的速度从S点进入后，电场力向下为，洛伦兹力向上为，由于，所以，即粒子刚从S点进入后所受合力竖直向上，粒子的运动轨迹将向上弯曲，此过程中电场力对粒子做负功，粒子的动能将逐渐减小，故C正确； D．电荷量为-q的粒子以大于v的速度从S点进入后，电场力向上为，洛伦兹力向下为，由于，所以，即粒子刚从S点进入后所受合力竖直向下，粒子的运动轨迹将向下弯曲，此过程中电场力对粒子做负功，粒子的动能将逐渐减小，故D错误。 故选C。 2．（2024人大附模拟）如图所示，a、b、c、d四种正离子（不计重力）垂直地射入匀强磁场和匀强电场相互垂直的区域里，a、b分别向上、下极板偏转，c、d沿直线通过该区域后进入另一匀强磁场，分别沿不同半径做圆周运动，则（） A．平行板电容器的上极板电势低 B．c、d两离子的比荷不同 C．c、d两离子的电荷量一定不同 D．a、b两离子的电荷量一定不同 【答案】B 【解析】A．c、d沿直线通过匀强磁场和匀强电场相互垂直的区域，有，由左手定则，洛伦兹力竖直向上，所以电场力竖直向下。由c、d为正离子，所以场强方向竖直向下，则上极板比下极板电势高，A错误； BC．c、d进入匀强磁场后，由洛伦兹力提供向心力，解得，由c、d做圆周运动的半径不同，所以c、d两离子的比荷不同，又不知质量，所以无法判断电荷量大小，B正确，C错误； D．a、b分别向上、下极板偏转，说明洛伦兹力和电场力不相等，无法判断电荷量大小，D错误。 故选B。 3．（2022朝阳二模）如图所示，水平放置的平行金属板间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场。一个电荷量为、质量为m的粒子（不计重力）以速度v水平向右射入，粒子恰沿直线穿过。下列说法正确的是（） A．若粒子从右侧水平射入，粒子仍能沿直线穿过 B．若只将粒子的电荷量变为，粒子将向下偏转 C．若只将粒子的电荷量变为，粒子仍能沿直线穿过 D．若只将粒子的速度变为2v且粒子不与极板相碰，则从右侧射出时粒子的电势能减少 【答案】C 【解析】A．若粒子从右侧水平射入，粒子所受洛伦兹力不可能与电场力平衡，粒子不可能沿直线穿过，故A错误； B．若只将粒子的电荷量变为，则粒子所受洛伦兹力和电场力同时增大2倍，仍能满足平衡条件，所以粒子仍能沿直线穿过，故B错误； C．若只将粒子的电荷量变为，则粒子所受洛伦兹力和电场力同时增大2倍，且方向同时变为相反，仍能满足平衡条件，所以粒子仍能沿直线穿过，故C正确； D．若只将粒子的速度变为2v且粒子不与极板相碰，将粒子的速度分解为两个同向的速度v，则其中一个速度v使粒子满足所受洛伦兹力与电场力平衡而做匀速直线运动，另一个速度v使粒子受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，所以粒子的运动可视为一沿虚线方向的匀速直线运动和竖直面内虚线上方的匀速圆周运动的合成，即做摆线运动，如图所示，由此可知粒子只能从虚线上侧或虚线位置射出，整个过程洛伦兹力不做功，而电场力只可能做负功或不做功，所以粒子的电势能可能增大或不变，故D错误。 故选C。 4．（2023朝阳一模）如图所示，两块带电金属极板a、b水平正对放置，极板长度、板间距均为L，板间存在方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为＋q的粒子，以水平速度从两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向进入极板间，恰好做匀速直线运动，不计粒子重力。 （1）求匀强磁场磁感应强度的大小B； （2）若撤去磁场只保留电场，求粒子射出电场时沿电场方向移动的距离y； （3）若撤去电场，仅将磁感应强度大小调为B＇，粒子恰能从上极板右边缘射出，求B＇的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）带电粒子受到的电场力与洛伦兹力平衡，有，得 （2）水平方向有，竖直方向有，，得 （3）设粒子做匀速圆周运动的半径为r，洛伦兹力提供向心力，有 由几何关系，得 5．（2022海淀二模）如图甲所示，板长均为的两平行金属板和之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，电场强度大小为，方向垂直金属板向下，两板间距为。有一带正电粒子以速度从两板间中点沿垂直于电场和磁场的方向射入，恰好能沿中心线做直线运动。不计粒子所受重力以及平行板的边缘效应。 （1）求磁感应强度的大小； （2）如图乙所示，仅撤去电场，带电粒子仍以速度从点沿中心线垂直磁场射入，恰好能从板的右边缘飞出。 a.求带电粒子的比荷； b.以点为坐标原点，方向为轴正方向，垂直于金属板向上为轴正方向，建立平面直角坐标系，写出带电粒子在磁场中运动的轨迹方程。 【答案】（1）；（2）a.；b. 【解析】（1）电场力与洛伦兹力平衡，解得 （2）a.带电粒子在两极板间做匀速圆周运动，由几何关系可得，解得 根据牛顿第二定律，解得 b.由圆心位置，半径，可得轨迹方程. 【考向七：电磁仪器（质谱仪）】 1．（2023丰台二模）质谱仪是分析同位素的重要工具，其原理如图所示。氖元素的两种同位素粒子a、b质量不同、电荷量相同。a、b两种粒子从容器A下方的小孔，飘入电势差为U的加速电场，其初速度可视为0，然后经过沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场。a、b两种粒子分别打到照相底片D上的M和N处，关于a、b两种粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（） A．两种粒子的动能不相同 B．a粒子的速度大于b粒子的速度 C．a粒子受到的洛伦兹力大于b粒子受到的洛伦兹力 D．a粒子的运动时间大于b粒子的运动时间 【答案】D 【解析】A．设两粒子的电荷量为，在电场中加速，，两粒子电荷量相同，动能相同。A错误； B．离子在电场中加速有，解得，在磁场中偏转有，解得，a、b两种粒子分别打到照相底片D上做圆周运动的M和N处，a做圆周运动的半径大于b做圆周运动的半径。两粒子质量关系，由，可知，B错误； C．a粒子的速度小于b粒子的速度，两粒子电荷量相同，a粒子受到的洛伦兹力小于b粒子受到的洛伦兹力。C错误； D．a粒子的运动时间，b粒子的运动时间，又，，D正确。 故选D。 2．（2022海淀二模反馈）如图所示为某种质谱仪工作原理示意图，离子从电离室A中的小孔S1飘出（初速度不计），经相同的加速电场加速后，通过小孔S2，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，运动半个圆周后打在照相底片D上并被吸收形成谱线。照相底片D上有刻线均匀分布的标尺（图中未画出），可以直接读出离子的比荷。下列说法正确的是（） A．加速电压越大，打在底片上同一位置离子的比荷越大 B．磁感应强度越大，打在底片上同一位置离子的比荷越大 C．磁感应强度越大，打在底片上同一位置离子的电荷量越大 D．若将该装置底片刻度标注的比荷值修改为同位素的质量值，则各刻线对应质量值是均匀的 【答案】A 【解析】ABC．在加速电场中，根据动能定理，在偏转磁场中，洛伦兹提供向心力，打在屏上的位置d=2r，联立可得，则加速电压越大，打在底片上同一位置离子的比荷越大；磁感应强度越大，打在底片上同一位置离子的比荷越小；磁感应强度越大，打在底片上同一位置离子的电荷量不一定越大，选项A正确，BC错误； D．根据，可得，对同位素电量q相等，则，则若将该装置底片刻度标注的比荷值修改为同位素的质量值，则各刻线对应质量值不是均匀的，选项D错误。 故选A。 3．（2024丰台一模）一束含有两种比荷的带电粒子，以各种不同的初速度沿水平方向进入速度选择器，从O点进入垂直纸面向外的偏转磁场，打在O点正下方的粒子探测板上的，和点，如图甲所示。撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云室，若带电粒子在云室中受到的阻力大小，k为常数，q为粒子的电荷量，其轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（） A．打在点的带电粒子的比荷小 B．增大速度选择器的磁感应强度，、向下移动 C．打在点的带电粒子在云室里运动的路程更长 D．打在点的带电粒子在云室里运动的时间更短 【答案】D 【解析】A．只有竖直方向受力平衡的离子，才能沿水平方向运动离开速度选择器，即，可得，可知粒子进入磁场的速度相等，根据，可得，则，可知打在点的带电粒子的比荷大，故A错误； B．增大速度选择器的磁感应强度，粒子经过速度选择器过程中向洛伦兹力方向发生偏转，电场力做负功，可知粒子到达磁场的速度变小，根据，可知粒子在磁场做圆周运动的半径变小，则、向上移动，故B错误； CD．在云雾室内受到的阻力始终与速度方向相反做负功，洛伦兹力不做功，根据，可得，两个带电粒子的速度大小相等，结合A选项分析可知打在点的带电粒子在云室里运动的路程更长，打在点的带电粒子在云室里运动的路程更短，打在点的带电粒子在云室里运动的时间更短故C错误，D正确。 故选D。 4．（2022东城二模）半导体芯片制造中，常通过离子注入进行掺杂来改变材料的导电性能。如图是离子注入的工作原理示意图，离子经电场加速后沿水平方向进入速度选择器，通过速度选择器的离子经过磁分析器和偏转系统，注入水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器中的电场强度的大小为E、方向竖直向上。速度选择器、磁分析器中的磁感应强度方向均垂直纸面向外，大小分别为B1、B2。偏转系统根据需要加合适的电场或者磁场。磁分析器截面的内外半径分别为R1和R2，入口端面竖直，出口端面水平，两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统下边缘与晶圆所在水平面平行，当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点）。整个系统置于真空中，不计离子重力及其进入加速电场的初速度。下列说法正确的是（） A．可以利用此系统给晶圆同时注入带正电离子和带负电的离子 B．从磁分析器下端孔N离开的离子，其比荷为 C．如果偏转系统只加沿x轴正方向的磁场，则离子会注入到x轴正方向的晶圆上 D．只增大加速电场的电压，可使同种离子注入到晶圆更深处 【答案】B 【解析】A．由左手定则可知，只有正离子才能通过磁分析器，负离子不能通过磁分析器，故A错误； B．离子通过速度选择器时，有，解得速度，离子在磁分析器中，有，由几何关系得，联立可得，故B正确； C．如果偏转系统只加沿x轴正方向的磁场，由左手定则可知离子向轴正方向偏转，故C错误； D．只增大加速电场的电压，则粒子速度不满足，无法做匀速直线运动通过速度选择器，所以不一定能到达圆晶处，故D错误。 故选B。 5．（2023潞河三模）CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，图中的CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场，经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示），将电子束打到靶上的点记为P点。则（） A．M接加速电压的正极 B．偏转磁场的方向垂直于纸面向外 C．仅减小M、N之间的加速电压，可使P点左移 D．仅增大偏转磁场磁感应强度的大小，可使P点右移 【答案】C 【解析】A．根据题意可知，电子在MN之间加速，受到向右的电场力，所以MN之间的电场线水平向左，则M接加速电压的负极，故A错误； B．由电子运动轨迹粒子，电子进入磁场时受到向下的洛伦兹力作用，根据左手定则可知偏转磁场的方向垂直于纸面向里，故B错误； CD．电子在加速电场中加速，由动能定理得，电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得，解得电子在磁场中做圆周运动的轨道半径，如减小M、N之间的加速电压，电子在磁场中做圆周运动的半径r减小，电子出磁场时的速度偏角变大，P点左移；增大偏转磁场磁感应强度的大小，则电子在磁场中做圆周运动的半径减小，电子出磁场时的速度偏角增大，P点左移，故C正确，D错误。 故选C。 6．（2022朝阳一模）某种质谱仪由离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器几部分构成，如图所示。加速电场的电压为U；静电分析器中有沿半径方向的电场，通道中心线MN是半径为R的圆弧；磁分析器中分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点垂直于磁分析器的左边界进入磁分析器中，经过四分之一圆周从Q点射出，并进入收集器。已知Q点与磁分析器左边界的距离为d。求： （1）离子离开加速电场时的速度v的大小； （2）静电分析器中MN处电场强度E的大小； （3）磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向。 【答案】（1）；（2）；（3），磁场方向为垂直纸面向外 【解析】（1）离子在加速电场中加速的过程中，根据动能定理有①，解得② （2）离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有③，联立②③解得④ （3）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有⑤，联立②⑤式解得 由左手定则可知：磁场方向为垂直纸面向外。 7．（2024朝阳一模）根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以推知物体此后的运动情况。 情境1：如图1所示，空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为B，在磁场中M点处有一质量为m、电荷量为的带电粒子。已知重力加速度g。 （1）若使带电粒子获得某一水平向右的初速度，恰好做匀速直线运动，求该速度的大小； （2）若在M点静止释放该粒子，其运动将比较复杂。为了研究该粒子的运动，可以应用运动的合成与分解的方法，将它为零的初速度分解为大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子运动过程中的最大速率。 情境2：质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图2所示。已知速度选择器的两极板间的电场强度为E，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点O平行于极板进入，部分离子通过小孔后进入分离器的偏转磁场中。打在感光区域P点的离子，在速度选择器中沿直线运动，测得P到点的距离为。不计离子的重力及离子间的相互作用，不计小孔O、的孔径大小。 （1）当从O点入射的离子速度满足时，在分离器的感光板上会形成有一定宽度的感光区域。求该感光区域的宽度D； （2）针对情形（1），为了提高该速度选择器的速度选择精度，请你提出可行的方案。 【答案】情境1：（1）；（2）；情境2：（1）；（2）控制速度选择器两极板的长度，避免长度等于；尽量减小速度选择器两极板间的距离 【解析】情境1：（1）粒子做匀速直线运动，受力平衡，得 （2）带电粒子由静止释放，其初速度可分解为相等的水平向左和水平向右的速度，设为，令 则带电粒子的运动可分解为沿水平方向的匀速直线运动和在竖直平面内的匀速圆周运动。两个运动合成，当速度方向相同时得最大值，有 情境2：（1）离子在速度选择器中做匀速直线运动，有 离子在分离器中做匀速圆周运动，有，且有，解得 根据题意可知的离子均能通过孔进入分离器分别做匀速圆周运动，对应的半径分别设为，有， 则感光区域的宽度为 （2）从O点入射的离子速度满足时，相当于粒子其在速度选择器中所做的运动为一个速度为的匀速直线运动和另一个速度为Δv的匀速圆周运动的合运动，即粒子在速度选择器中做螺旋运动。 ①当选择器两极板间的距离极小时，粒子稍有偏转，即会打在极板上无法通过速度选择器。故尽量减小速度选择器两极板间的距离，可提高速度选择器的速度的精度。 ②粒子在分离器中运动时，由于Δv较小，可近似看成粒子在磁场中以做匀速圆周运动， 故有，，联立解得 设速度选择器极板长度为d，则粒子穿过极板所需时间为 粒子要恰好从速度选择器飞出，则有，联立解得 要提高该速度选择器的速度选择精度，则发生偏转的粒子无法飞出，即控制速度选择器两极板的长度，避免长度等于。综上可得可行方案有： 方案1：尽量减小速度选择器两极板间的距离 方穼2：控制速度选择器两极板的长度，避免长度等于 【考向八：电磁仪器（回旋加速器）】 1．（2023东城二模）回旋加速器的工作原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有电势差。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。中央A处的粒子源可以产生粒子，粒子在两盒之间被电场加速，进入磁场后做匀速圆周运动。粒子离开A处时的速度、在电场中的加速时间以及粒子的重力均可忽略不计。不考虑粒子间的相互作用及相对论效应。下列说法正确的是（） A．电势差一定时，磁感应强度越大，粒子离开加速器时的动能越小 B．电势差一定时，磁感应强度越大，粒子在加速器中的运动时间越长 C．磁感应强度一定时，电势差越大，粒子离开加速器时的动能越大 D．磁感应强度一定时，电势差越大，粒子在加速器中的运动时间越长 【答案】B 【解析】A．由于回旋加速器中粒子在电场中加速的时间可以忽略，则由牛顿第二定律有，化简得，粒子离开加速器时的动能为，故电势差一定时，磁感应强度越大，粒子离开加速器时的动能越大，故A错误； B．由于回旋加速器中粒子在电场中加速的时间可以忽略，则有，化简可得粒子在磁场中的周期为，又由于电势差一定，粒子在电场中每次加速电场力做功相同，若忽略第一次加速的能量转化大小，则设一共加速了n次粒子恰好离开回旋加速器，则有，又由牛顿第二定律有，粒子在回旋加速器运动的时间为，由以上各式解得，由上式可知，电势差一定时，磁感应强度越大，粒子在加速器中的运动时间越长，故B正确； C．粒子离开加速器时的动能为，故磁感应强度一定时，电势差越大，粒子离开加速器时的动能不变，故C错误； D．粒子在回旋加速器运动的时间为，由上式可知，磁感应强度一定时，电势差越大，粒子在加速器中的运动时间越短，故D错误。 故选B。 2．（2022通州一模）回旋加速器的工作原理示意图如图所示。和是中空的两个D形金属盒，分别与一高频交流电源两极相接，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心A附近。两盒间的狭缝很小，粒子在两盒间被电场加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，粒子在D形盒内做匀速圆周运动，当其到达两盒间的缝隙时，其间的交变电场恰好使粒子被加速。下列说法正确的是（） A．回旋加速器所接交变电压的频率等于带电粒子做匀速圆周运动频率的一半 B．若要增大带电粒子的最大动能，可通过增大交变电压峰值的方式实现 C．粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为 D．粒子每次经过两D形盒间的狭缝时，电场力对粒子做功一样多 【答案】D 【解析】A．要想使得粒子每次经过D型盒的缝隙时都能被电场加速，则回旋加速器所接交变电压的频率等于带电粒子做匀速圆周运动频率，选项A错误； B．带电粒子有最大动能时，则最大动能，则通过增大交变电压峰值的方式不能增大带电粒子的最大动能，选项B错误； C．根据，以及，可得，即粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为，选项C错误； D．粒子每次经过两D形盒间的狭缝时，电场力对粒子做功一样多，均为qU，选项D正确。 故选D。 3．（2022丰台二模）跑道式回旋加速器的工作原理如图所示．两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为，磁感应强度大小均为，方向垂直纸面向里．、之间存在匀强加速电场，电场强度为，方向与磁场边界垂直．质量为、电荷量为的粒子从飘入电场，多次经过电场加速和磁场偏转后，从位于边界上的出射口引出时动能为．已知、的距离为，带电粒子的重力不计．则下列说法正确的是（） A．第一次加速后，粒子在Ⅱ中运动的半径比在Ⅰ中的半径大 B．粒子每次从点被加速到再次回到点所用的时间相同 C．粒子从出射口引出的动能 D．粒子出射前经过加速电场的次数 【答案】C 【解析】A．粒子在磁场中根据洛伦兹力提供向心力得，得，由题意可知，粒子在Ⅱ中运动的速度大小与在Ⅰ中运动的速度大小相等，则半径也相等，故A错误； B．粒子每次从点被加速到再次回到点所用的时间等于在两磁场中运动的时间与在电场中加速的时间之和，由可知，粒子在两磁场中运动的时间相同，但在加速电场中的时间越来越短，所以粒子每次从点被加速到再次回到点所用的时间不同，故B错误； C．设粒子从出射口射出时的速度大小为，此时粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得，粒子从出射口射出时的动能，解得，故C正确； D．由于粒子被引出时的动能为，根据动能定理可得，解得，故D错误． 故选C 4．（2024海淀查漏补缺）1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间接交流电源，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的质子，质量为m、电荷量为q，（质子初速度很小，可以忽略）在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用，求： （1）离子第一次进入磁场中的速度v； （2）粒子在电场中最多被加速多少次； （3）要使质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期为多大。在实际装置设计中，可以采取哪些措施尽量减少带电粒子在电场中的运行时间。 【答案】（1）；（2）；（3），提高加速电压或适当减小两D型盒间距 【解析】（1）依题意，质子第一次进入磁场中的速度为v，，解得 （2）当质子在磁场中做圆周运动的轨道半径时，其速率达到最大， 则有，得到质子能够达到的最大速率为 质子的最大动能为 设质子被加速的次数为，则有，解得 （3）质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期 依题意，质子在磁场中速度大小不变、只在电场中加速且匀加速度大小不变，假定两D型盒间距为d，则质子在电场中运行的时间为 同理可知在实际装置设计中，可以采取提高加速电压或适当减小两D型盒间距以减少带电粒子在电场中运行的时间。 5．（2023延庆一模）加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大作用，回旋加速器是其中的一种．如图1为回旋加速器的工作原理图。和是两个中空的半圆金属盒，分别和一高频交流电源两极相连．两盒处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，在位于盒圆心附近的处有一个粒子源，产生质量为、电荷量为的带电粒子。不计粒子的初速度、重力和粒子通过两盒间的缝隙的时间，加速过程中不考虑相对论效应。 （1）若已知半圆金属盒的半径为，请计算粒子离开加速器时获得的最大动能； （2）若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为，求从回旋加速器输出的带电粒子的平均功率； （3）某同学在分析带电粒子运动轨迹时，画出了如图2所示的轨迹图，他认为两个形盒中粒子加速前后相邻轨迹间距是相等的。请通过计算分析该轨迹是否合理？若不合理，请描述合理的轨迹其间距会有怎样的变化趋势。 【答案】（1）；（2）；（3）不合理，见解析 【解析】（1）当粒子在磁场中的轨道半径等于半圆金属盒半径时，粒子具有最大速度，最大动能；由洛伦兹力提供向心力可得，可得 粒子离开加速器时获得的最大动能为 （2）设在时间内离开加速器的带电粒子数为， 则粒子从回旋加速器输出时形成的等效电流为，解得 带电粒子从回旋加速器输出时的平均功率为 （3）第次加速获得的速度为，根据动能定理可得 第次加速获得的速度为，根据动能定理可得 根据，，联立可得 所以相邻轨迹间距是不相等的，故该轨迹不合理。合理的轨迹，其间距会越来越小，示意图如图所示 6．（2022昌平二模）回旋加速器的工作原理如图甲所示。D形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与盒面垂直。A处粒子源产生质量为m、电荷量为的带电粒子。加在两盒狭缝间的交变电压随时间t的变化规律如图乙所示，电压的峰值为U，周期。一束粒子在时间内均匀的飘入两盒间狭缝，初速度忽略不计。不计带电粒子所受重力和粒子间的相互作用。 若带电粒子通过两盒间狭缝的时间不可忽略，且能够射出的粒子每次经过狭缝均做匀加速运动。现要求飘入狭缝的带电粒子中至少有99%可以射出，则狭缝的间距d最大应该为多少？ 【答案】 【解析】带电粒子在狭缝运动的运动过程列牛顿第二定律，带电粒子的加速度 带电粒子射出之前n次经过狭缝，且经过狭缝的总时间为t，则有， 设带电粒子获得最大速度为，粒子所受洛伦兹力提供向心力，解得 只有在时间内飘入的带电粒子才能每次均被加速，则，解得 即狭缝的间距d最大为。 【考向九：电磁流量计和磁流体发电机】 1．（2022朝阳一模）为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计（流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积）。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，含有大量的正、负离子的污水充满管道，从左向右匀速流动，测得M、N间电压为U。由于污水流过管道时受到阻力f的作用，左、右两侧管口需要维持一定的压强差。已知沿流速方向长度为L、流速为v的污水，受到的阻力（k为比例系数）。下列说法正确的是（） A．污水的流量 B．金属板的电势低于金属板的电势 C．电压与污水中的离子浓度有关 D．左、右两侧管口的压强差为 【答案】D 【解析】A．污水流速为v，则当M、N间电压为U时，有，解得，流量为，解得，故A错误； B．由左手定则可知，正离子受洛伦兹力向上，负离子受洛伦兹力向下，使M板带正电，N板带负电，则金属板M的电势高于金属板N的电势，故B错误； C．金属板M、N间电压为U，由，得，电压U与污水粒子的浓度无关，故C错误； D．设左右两侧管口压强差为，污水匀速流动，，将代入得，故D正确。 故选D。 2．（2023东城一模）工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积），原理如图甲所示，在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下两点间的电势差，就可计算出管中液体的流量。为了测量某工厂的污水排放量，技术人员在充满污水的排污管末端安装了一个电磁流量计，如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为。当流经电磁流量计的液体速度为时，其流量约为，若某段时间内通过电磁流量计的流量为，则在这段时间内（） A．点的电势一定低于点的电势 B．通过排污管的污水流量约为 C．排污管内污水的速度约为 D．电势差与磁感应强度之比约为 【答案】D 【解析】分析洛伦兹力方向，可知正电荷所受洛伦兹力向上，负电荷所受洛伦兹力方向向下，所以点的电势高于点的，A错；排污管和电磁流量计的污水流量相等，B错；可知电磁流量解的速度为，根据两者的流量相等有，解得排污管的污水速度为，C错；根据得，D正确。 3．（2024门头沟一模）如图所示，两平行金属板A、B与电阻R相连，金属板间有一匀强磁场。现将一束等离子（含有大量等量正、负离子）垂直磁场喷入，下列说法正确的是（） A．A极板的电势高于B极板 B．R中有从b到a的电流 C．若只增大磁感应强度，R中电流不变 D．若只增大两极板间距，R中电流不变 【答案】B 【解析】A．由左手定则，正离子受洛伦兹力向下偏转，负离子受洛伦兹力向上偏转，B板为电源的正极，A极板的电势低于B极板，故A错误； B．由A项分析可知，B板为电源的正极，A极板为电源的负极，R中有从b到a的电流，故B正确； CD．由平衡条件得，电源电动势为，两板间等离子体的等效电阻为r，则R中电流，若只增大磁感应强度，R中电流增大，若只增大两极板间距，R中电流增大，故CD错误。 故选B。 4．（2024东城一模）用如图所示装置作为推进器加速带电粒子。装置左侧部分由两块间距为d的平行金属板M、N组成，两板间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。使大量电荷量绝对值均为q0的正、负离子从左侧以速度v0水平入射，可以给右侧平行板电容器PQ供电。靠近Q板处有一放射源S可释放初速度为0、质量为m、电荷量绝对值为q的粒子，粒子被加速后从S正上方的孔喷出P板，喷出的速度大小为v。下列说法正确的是（） A．放射源S释放的粒子带负电 B．增大q0的值，可以提高v C．PQ间距变为原来的2倍，可使v变为原来倍 D．v0和B同时变为原来的2倍，可使v变为原来的2倍 【答案】D 【解析】A．根据左手定则可知，正负离子进入MN区域，正离子受到向下的洛伦兹力，负离子受到向上的洛伦兹力，所以正离子打到N板，负离子打到M板，N板电势高于M板，即Q板电势高于P板，S释放的粒子受到向上的电场力，电场力方向与场强方向相同，则粒子带正电，故A错误； BC．根据力的平衡可得，S释放的粒子，加速过程有，联立可得，由此可知，粒子射出的速度与q0、PQ间距无关，故BC错误； D．由以上分析可知，当v0和B同时变为原来的2倍，可使v变为原来的2倍，故D正确。 故选D。 5．（2023西城一模）电磁流量计可以快速、方便地测量导电流体（如污水、自来水等）的流量，其简化示意图如图所示，它是一段横截面为长方形的管道，其中空部分的长、宽、高分别为a、b、c，流量计的左右两端与输送流体的管道相连接（如虚线所示），其上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料．流量计处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于前后两面．流量计的上、下两表面分别与电压表的两端相连接（图中未画），当污水满管通过流量计时，电压表就会显示读数． a．求电压表示数为U时管道中的污水流量Q． b．某同学想利用电磁流量计设计一个便于调节的浇花装置．如图3所示，花坛中紧密摆放着相同的花盆，它们由内向外以O为圆心摆放在半径不同的圆周上．在圆心O处安装一个竖直的输水管，管的末端安装一个可以水平自动匀速旋转的喷水龙头，其旋转周期T可调．该同学把图2中的电磁流量计安装在龙头的末端，作为水平喷口，并且通过改进使电磁流量计的边长b大小可调（其他参数不变）．如果龙头喷出水的流量Q是恒定的，为了使龙头旋转每周每个花盆的浇水量相同，当浇灌半径由增大到时，需要调节b和T．不计水喷出时旋转方向的速度，求调节前后的电压表的示数之比及龙头旋转的周期之比． 【答案】a.；b. 【解析】a．流量计上下表面的电势差，流量，其中，得 b．要使浇灌半径由增大到，则水由龙头喷出的速度，又因为，所以 浇灌半径为和的两个圆周上花盆的数量 若要使每个花盆的浇水量相同，则，所以 6．（2022房山一模）磁流体发电机的原理如图所示，在相距为d且足够长的两金属板间加有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，两金属板通过开关S与电阻R相连，将气体加热到使之高度电离，形成等离子体，正、负离子的电荷量均为q，将等离子体以速度v喷入M、N两板间。这时两板上就会聚集电荷而产生电压，这就是磁流体发电机与一般发电机的不同之处，它可以直接把内能转化为电能。 （1）指出图中发电机的正、负极； （2）求发电机的电动势E； （3）设喷入两板间的等离子体单位体积内有对正、负离子，离子流的截面积为S，求发电机的最大功率P。 【答案】（1）上极板为发电机的正极，下极板为负极；（2）Bvd；（3）2nqBdSv2 【解析】（1）由左手定则可知，正离子受向上的洛伦兹力，则正离子偏向上极板M，则上极板为发电机的正极，下极板为负极； （2）当稳定状态时满足，则E=Bvd，即发电机的电动势Bvd。 （3）等离子体全部聚集到两极板上时，发电机的功率最大。 等离子体流的速度为v，则在时间t内喷入等离子体的长度为vt，体积为vtS，则电荷量为Q=2nqvtS 电流，故最大功率P=EI=2nqBdSv2。 7．（2023平谷一模）在原子反应堆中抽动液态金属或在医疗器械中抽动血液等导电液体时，由于不允许传动机械部分与这些液体相接触，常使用一种电磁泵。如图所示是一种液态金属电磁泵的简化结构示意图，将装有液态金属、截面为矩形的导管的一部分水平置于匀强磁场中，当电流穿过液态金属时，液态金属即被驱动。若输送液态金属的管道（用特殊陶瓷材料制成）截面长为a，宽为b（不计管道壁的厚度），正、负电极板镶嵌在管道两侧（两极板正对且与管内液态金属良好接触），电极板长为c，宽为b；正、负电极板间的液态金属恰好处在磁场区域内，该磁场的磁感应强度为B，方向与导管上、下表面垂直；通过两电极板间液态金属的电流为I；液态金属在磁场驱动力的作用下，在导管中以恒定的速率v流动。已知液态金属的电阻率为。 （1）导管截面上由磁场驱动力所形成的附加压强是多大？ （2）在时间内，电流通过两电极板间液态金属所消耗的电能是多少？ （3）推动液态金属的驱动力实际上是通电金属液柱在磁场中受到的安培力，安培力推动液态金属做功，使电能转化为机械能。我们知道，导体中的运动电荷受到的洛仑兹力在宏观上表现为安培力，而洛伦兹力对运动电荷是不做功的，但是推动液态金属的安培力却做功了，这是为什么？请你对此做出合理的解释（为了方便，可假设液态金属中的自由电荷为正电荷）。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【解析】（1）通电液体在磁场中受到的安培力 则导管截面上由磁场驱动力所形成的附加压强 （2）电路产生的热量 在时间内电流通过两电极板间液态金属所消耗的电能 （3）液态金属中的自由电荷一方面沿电流方向运动，另一方面沿极板方向运动，洛伦兹力f与二者合速度的方向垂直，而运动电荷受到的洛仑兹力在宏观上表现为安培力，则f的方向即为安培力的方向，可见安培力在推动液态金属沿导管运动过程是做功的。 设电荷沿电流方向的定向移动为v，对应受到的洛仑兹力为；沿极板方向的运动的速度为u，对应受到的洛仑兹力为，如图： 有，，可见 即洛伦兹力f对运动电荷是不做功的。 【考向十：霍尔元件】 1．（2023海淀二模）如图所示，一块长为a、宽为b、高为c的长方体半导体器件，其内载流子数密度为n，沿方向通有恒定电流I。在空间中施加一个磁感应强度为B、方向沿-x方向的匀强磁场，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差U，下列说法正确的是（） A．若载流子为负电荷，则上表面电势高于下表面电势 B．仅增大电流I，电势差U可以保持不变 C．半导体内载流子所受洛伦兹力的大小为 D．半导体内载流子定向移动的速率为 【答案】C 【解析】A．沿方向通有恒定电流，若载流子为负电荷，则电荷移动方向沿-y方向，磁感应强度方向沿-x方向，根据左手定则可知，负电荷向上偏转，故上表面电势低于下表面电势，故A错误； B．半导体上、下表面之间产生稳定的电势差时，电场力与洛伦兹力平衡，则有，根据电流的微观意义可知，联立可得，则仅增大电流I，电势差U增大，故B错误； C．半导体内载流子所受洛伦兹力的大小，故C正确； D．根据，半导体内载流子定向移动的速率，故D错误。 故选C。 2．（2024房山一模）霍尔传感器中的霍尔元件为一长方体结构，长宽高分别为a、b、c。如图所示，将霍尔传感器放入竖直向下的磁场中，霍尔元件产生的霍尔电压为前表面（图中阴影部分）电势高。下列说法正确的是（） A．霍尔元件中电流I的载流子是负电荷定向运动形成的 B．当滑动变阻器滑动触头向左滑动，霍尔电压将减小 C．同时改变磁场和电流的方向，电压表指针会偏向另一边 D．霍尔电压大小与霍尔元件的长宽高a、b、c都有关系 【答案】A 【解析】AC．由题知，霍尔元件产生的霍尔电压为前表面（图中阴影部分）电势高，则根据左手定则可知霍尔元件中电流I的载流子是负电荷定向运动形成的，且同时改变磁场和电流的方向，粒子的偏转方向不变，电压表指针会偏向不变，故A正确、B错误； BD．当达到稳定状态时满足，其中，解得霍尔电势差，则霍尔电压大小与霍尔元件的宽b有关系，且变阻器滑动触头向左滑动，电流变大，U变大，故BD错误。 故选A。 3．（2024师大附模拟）如图所示，利用霍尔元件可以监测无限长直导线的电流。无限长直导线在空间任意位置激发磁场的磁感应强度大小为：，其中k为常量，I为直导线中电流大小，d为空间中某点到直导线的距离。霍尔元件的工作原理是将金属薄片垂直置于磁场中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流时，e、f两侧会产生电势差。下列说法正确的是（） A．该装置无法确定通电直导线的电流方向 B．输出电压随着直导线的电流强度均匀变化 C．若想增加测量精度，可增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度 D．用单位体积内自由电子个数更多的材料制成霍尔元件，能够提高测量精度 【答案】B 【解析】A．若电流向右，根据左手定则，安培力向内，载流子是自由电子，故后表面带负电，前表面带正电，故前表面e面电势较高；若电流向左，前表面f面电势较高；则可以根据e、f两侧电势高低判断通电导线中的电流方向，故A错误； B．设前后表面的厚度为，金属薄片的厚度为h，导线中单位体积电子数为n，最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有，根据电流微观表达式，有，解得，所以输出电压随着直导线的电流强度均匀变化，故B正确； CD．由可得，可知增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度h，用单位体积内自由电子个数n更多的材料制成霍尔元件，在直导线电流一定时，e、f两侧的电势差减小，测量精度减小，故CD错误。 故选B。 4．（2023延庆一模）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量．如图甲所示，将固定有霍尔元件的物体置于两块磁性强弱相同、同极相对放置的磁体缝隙中，建立如图乙所示的空间坐标系．保持沿方向通过霍尔元件的电流不变，当物体沿轴方向移动时，由于不同位置处磁感应强度不同，霍尔元件将在轴方向的上、下表面间产生不同的霍尔电压．当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度为，为，将该点作为位移的零点．在小范围内，磁感应强度的大小和坐标成正比，这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表．下列说法中正确的是（） A．在小范围内，霍尔电压的大小和坐标z成反比 B．测量某一位移时，只减小霍尔元件在轴方向的尺寸，测量结果将偏大 C．其他条件相同的情况下，霍尔元件沿轴方向的长度越小，霍尔电压越小 D．若霍尔元件中导电的载流子为电子，若测出霍尔元件的下表面电势高，说明元件的位置坐标 【答案】D 【解析】ABC．设自由电荷的定向移动速度为，单位体积内自由电荷数为，自由电荷的电荷量为，霍尔元件沿轴方向的长度为，沿轴方向的长度为，当霍尔元件在轴方向的上、下表面间产生的霍尔电压达到稳定时，则有，根据电流微观表达式可得，联立可得，由题意可知在小范围内，磁感应强度的大小和坐标成正比，则霍尔电压的大小和坐标成正比；测量某一位移时，只减小霍尔元件在轴方向的尺寸，测量结果保持不变；其他条件相同的情况下，霍尔元件沿轴方向的长度越小，霍尔电压越大；故ABC错误； D．若霍尔元件中导电的载流子为电子，若测出霍尔元件的下表面电势高，可知电子受到的洛伦兹力沿轴向上，根据左手定则可知，磁场方向沿轴负方向，故霍尔元件所处位置更靠近右侧极，说明元件的位置坐标，故D正确。 故选D。 5．（2024人大附二模）现在的城市街道上到处都能看到各种共享自行车和电动助力车，极大地方便了市民的短途出行。如图甲是一款电动助力车，其调速把手主要是应用了“霍尔效应”来控制行驶速度的。调速把手内部截面如图乙所示，内部含有永久磁铁和霍尔器件等部件。如图丙，把手里面的霍尔器件是一个棱长分别为a，b、l的长方体金属器件，助力车正常行驶时，在霍尔器件的上下面通有一个恒定电流I，骑手将调速把手旋转，永久磁铁也跟着转动，施加在霍尔器件上的磁场就会发生变化，霍尔器件就能在C、D间输出变化的电压U，电机电路感知这个电压的变化就能相应地改变电机转速，这个电压U与电机转速n的关系如图丁所示。以下叙述正确的是（） A．霍尔器件C端的电势高于D端的电势 B．若组装助力车时不小心将永久磁铁装反了（两极互换）将会影响该电动助力车的正常骑行 C．维持恒定电流I不变，仅减小图丙中器件的尺寸a，可使电动助力车更容易获得最大速度 D．若骑手按图乙箭头所示方向均匀转动把手时电压会随时间均匀增大，则电动助力车的加速度将会增大 【答案】C 【解析】A．由左手定则，电子所受洛伦兹力向外，所以霍尔器件C端的电势低于D端的电势，故A错误； B．若磁铁装反了（两极互换）霍尔电压会反向，但由丁图可知不影响电动助力车的正常骑行，故B错误； C．根据题意，有，，可知，所以仅减小图丙中器件的尺寸a时，U增大，由丁图可知可使电动助力车更容易获得最大速度，故C正确； D．当骑手按图乙箭头所示方向均匀转动把手时若电压会随时间均匀增大，则由丁图可知，电动助力车的速度随时间增加更慢，加速度将减小，故D错误。 故选C。 6．（2023东城二模）在匀强磁场中放置一个截面为矩形的通电导体或半导体薄片，当磁场方向与电流方向垂直时，在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，这个现象称为霍尔效应，产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压。霍尔电压与电流之比称为霍尔电阻。 （1）图甲所示的半导体薄片的厚度为d，薄片中自由电荷的电荷量为q，单位体积内的自由电荷数为n。磁感应强度大小为B。请你推导霍尔电阻的表达式。 （2）在发现霍尔效应约100年后，科学家又发现某些半导体材料的霍尔电阻，在低温和强磁场下，与外加磁场的关系出现一个个的“平台”，在平台处霍尔电阻严格等于一个常数除以正整数，即，其中h为普朗克常数，e为电子电荷量，i为正整数，这个现象被称为整数量子霍尔效应。在环境温度小于4K时，霍尔电阻与外加磁场的磁感应强度B的关系图像如图乙所示。由于量子霍尔电阻只与基本物理常数有关，国际计量委员会推荐在世界范围内用量子电阻标准替代实物电阻标准，以避免实物电阻阻值因环境影响而变化。由于霍尔电阻与实物电阻的定义并不相同，因此需要利用一些方法才可以将量子霍尔电阻标准电阻值“传递”给实物电阻。“传递”的一种方法叫“电位差计比较法”，其原理可简化为图丙所示电路，把可调实物电阻与量子霍尔电阻串联，用同一个电源供电，以保证通过两个电阻的电流相等。通过比较霍尔电势差与实物电阻两端的电势差，即可达到比较霍尔电阻与实物电阻阻值的目的。 a．某次实验时，霍尔元件所处环境温度为1.5K，磁感应强度大小为8T，此时a、b两点间的霍尔电势差与c、d两点间的电势差相等。若，。通过分析，计算该实物电阻的阻值（结果保留两位有效数字）。 b．如果要通过量子霍尔效应“传递”出一个阻值为的标准实物电阻，请你说明操作思路。 【答案】（1）；（2）a．；b．见解析 【解析】（1）当半导体两端的霍尔电压稳定时，对于半导体内部电荷来说其所受电场力与洛伦兹力的合力为零，有，半导体内的电流为I，有 设半导体的长为a，宽为b，半导体的通电流方向的横截面积为， 其半导体两端的霍尔电压为，整理有 根据霍尔电阻定义有，解得 （2）a．根据题意此时的霍尔电阻为 环境温度为1.5K，磁感应强度为8T，结合题意，带入数据有 因为通过霍尔元件的电流与通过实物电阻的电流相等，霍尔电势差与实物电阻两端的电势差相同，所以实物电阻的电阻等于此时霍尔元件的霍尔电阻，所以有 b．实验时，利用图丙所示电路，把可调实物电阻与量子霍尔电阻串联，用同一个电源供电，以保证通过两个电阻的电流相等。让霍尔元件所处环境温度低于4K，磁感应强度大小为5T，调节a、b两点间的霍尔电势差与c、d两点间的电势差相等，则此时通过量子效应“传递”出的即为阻值的标准实物电阻。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$