精品解析：辽宁省鞍山市铁东区2024-2025学年上学期七年级12月月考数学试题

2024-2025上学期七年级学情调研（三）数学试卷 （满分100分，时长90分钟） 一、选择题（共10小题，每小题2分） 1. 下列各数对中，互为相反数的是（ ） A 和 B. 和 C 和 D. 和 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达亿个模型参数，数据亿用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 3. 若单项式和是同类项，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则的值（ ） A. 大于0 B. 大于 C. 小于 D. 小于 5. 下列各式中计算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，将半径为1的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则线段的中点表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 如果有理数x、y满足，那么的值为（ ）． A. B. 2 C. 2或 D. 或2 8. 若，，则A与B的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 9. 方程的解是（　　） A. B. C. D. 10. 已知某商店有两个进价不同的书包都卖了80元，其中一个亏损20%，另一个盈利60%，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 盈利10元 B. 亏损10元 C. 盈利50元 D. 不亏不赢 二、填空题（共5小题，每小题3分） 11. ，0，，，2024，，，11中，非负整数有____________个． 12. 用四舍五入法，精确到百分位，对取近似数是______． 13. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简______． 14. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，孩子已经出生的天数为________天． 15. 如图是用棋子摆成的图案： 根据图中棋子的排列规律解决下列问题： （1）第4个图中有_________颗棋子，第5个图中有__________颗棋子； （2）猜想第n个图案中棋子的颗粒(用含n的式子表示)． 三、解答题（共8小题，满分65分） 16. 化简 （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简再求值：，其中，． 19. 如图所示，池塘边有块长为，宽为的长方形土地，现在将其会三面出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示： （1）菜地的长______，菜地的宽______；菜地的周长______； （2）求当时，菜地的周长C． 20. 在今年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-8，+9，-6，+14，-5，+13，-10． （1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升汽油？ 21. 已知，请按要求解决以下问题： （1）求； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 22. 小王看到两个商场的促销信息如图所示． 甲商场海报 乙商场海报 全场九折 1．购买不超过元不给予优惠． 2．购买超过了元但不超过元的，全部打九五折． 3．购买超过元的，元那部分打九二折，超过元的那部分打八折． （1）当一次性购物标价总额元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？ （2）当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？ （3）小王两次到乙商场分别购买标价元和元的商品，如果他想只去一次该商场购买这些商品，你能帮他计算可以节省多少元吗？ 23. 在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为，0，． （1）直接写出结果，_______，______； （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段的中点，则； ②若点P为数轴上的一个动点，则的最小值是_______； （3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025上学期七年级学情调研（三）数学试卷 （满分100分，时长90分钟） 一、选择题（共10小题，每小题2分） 1. 下列各数对中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，先去绝对值，进行多重符号化简，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：A、，，两数相同，不符合题意； B、，，两数相同，不符合题意； C、，，两数互为相反数，符合题意； D、，，两数相同，不符合题意； 故选：C． 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达亿个模型参数，数据亿用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿， 故选：C． 3. 若单项式和是同类项，则值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．所有常数项都是同类项．据此即可求解． 【详解】解：由题意得： ∴ ∴ 故选：B 4. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则的值（ ） A. 大于0 B. 大于 C. 小于 D. 小于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的四则运算法则，有理数的大小比较，解题的关键是运用数形结合思想；根据数轴可先判断，，，的符号，再根据有理数的大小比较求解即可． 【详解】解：由数轴可知，， ， ， 故选：． 5. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项的法则：把系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意，不是同类项的不能合并成一项，有理数的乘方运算．根据合并同类项的法则，有理数的乘方运算作答即可． 【详解】解：A、，故原选项的计算错误； B、与不是同类项，不能合并，故原选项的计算错误； C、，故原选项的计算正确； D、，故原选项的计算错误． 故选：C． 6. 如图，将半径为1的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则线段的中点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、数轴上点表示的数等知识，确定点的位置表示的实数是解题关键．首先确定点的位置表示的实数，然后计算线段的中点表示的数即可． 【详解】解：圆滚动一周，点到达了点的位置，则即为圆周长， ∴点的位置表示的实数为， ∴中点表示实数为． 故选：C． 7. 如果有理数x、y满足，那么值为（ ）． A. B. 2 C. 2或 D. 或2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除法，化简绝对值，掌握有理数的乘法法则是解题关键．根据有理数的乘法法则和，即得出，或，．分类讨论化简绝对值求解即可． 【详解】解：因为， 所以，或，． 当，时，； 当，时，． 故选C． 8. 若，，则A与B的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，运用作差法得出，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴, ∴， 故选：C 9. 方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，移项，合并同类项，系数化为即可求解，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 故选：． 10. 已知某商店有两个进价不同的书包都卖了80元，其中一个亏损20%，另一个盈利60%，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 盈利10元 B. 亏损10元 C. 盈利50元 D. 不亏不赢 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用．根据总利润等于总售价减去总成本，列出算式进行计算即可． 【详解】解：元， ∴这家商店盈利10元； 故选A． 二、填空题（共5小题，每小题3分） 11. 在，0，，，2024，，，11中，非负整数有____________个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，非负整数是大于等于0的整数，据此求解即可． 【详解】解：在，0，，，2024，，，11中，非负整数有，0，2024，11，共4个， 故答案为：4． 12. 用四舍五入法，精确到百分位，对取近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数，把千分位上的数字进行四舍五入即可．解题的关键是理解：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 【详解】解：（精确到百分位）， ∴精确到百分位，对取近似数是． 故答案为：． 13. 已知数a、b、c在数轴上位置如图所示，化简______． 【答案】0 【解析】 【分析】先根据数轴上a，b，c的位置确定a+b，c-b，a+c的符号，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：∵，且|b|＞|a|， ∴，，， ∴ 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号． 14. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，孩子已经出生的天数为________天． 【答案】42 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列式，得，进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意， （天）， 即孩子已经出生的天数为42天， 故答案为：42． 15. 如图是用棋子摆成的图案： 根据图中棋子的排列规律解决下列问题： （1）第4个图中有_________颗棋子，第5个图中有__________颗棋子； （2）猜想第n个图案中棋子的颗粒(用含n的式子表示)． 【答案】（1）22，32；（2） 【解析】 【分析】（1）观察图形发现图形的规律，然后例用规律写出第4和第5个图中的棋子数即可； （2）根据发现的规律用含n的式子表示出来即可． 【详解】解：（1）观察发现第1个图形有1+2+12=4颗棋子； 第2个图形有2+2+22=8颗棋子； 第3个图形有3+2+32=14颗棋子； ∴第4个图形有4+2+42=22颗棋子； 第5个图形有5+2+52=32颗棋子； 故答案为：22，32； （2）由（1）得：第n个图形中棋子的颗数为n+2+n2， 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是根据各个图形中棋子的颗数发现规律，难度不大． 三、解答题（共8小题，满分65分） 16. 化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘方以及四则混合运算，求解即可； （2）根据整式的加减运算，求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】此题考查了有理数的有关运算以及整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去分母，去括号，再移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项得， 系数化1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项，得， 合并同类项得， 系数化1，得． 18. 先化简再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确掌握去括号法则，合并同类项是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 19. 如图所示，池塘边有块长为，宽为的长方形土地，现在将其会三面出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示： （1）菜地的长______，菜地的宽______；菜地的周长______； （2）求当时，菜地的周长C． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值和列代数式，能够正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据图形中的数据求出菜地的长、宽、周长即可； （2）把代入求出即可． 【小问1详解】 解：依题意，菜地的长，菜地的宽， 菜地的周长为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：当时，菜地的周长． 20. 在今年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-8，+9，-6，+14，-5，+13，-10． （1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升汽油？ 【答案】（1）B地位于A地的正东方向，距离A地22千米 （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充18升汽油 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法求和，再根据向东为正方向，根据和的符号，可判断方向和位置； （2）先将所走的总路程计算出来，再算出总的应耗油量，从而计算还需补充多少油量． 【小问1详解】 （千米）， 所以，B地位于A地的正东方向，距离A地22千米； 【小问2详解】 这一天走的总路程为：（千米）， 应耗油：（升）， 还要补充油量为：（升）， 所以，冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充18升汽油． 【点睛】本题考查有理数的运算在实际中的应用，正确理解正负数的意义以及运算法则是解题的关键． 21. 已知，请按要求解决以下问题： （1）求； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把A与B代入中，去括号合并即可得到结果； （2）结果整理后，由取值与y无关，确定出x的值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 小王看到两个商场的促销信息如图所示． 甲商场海报 乙商场海报 全场九折 1．购买不超过元不给予优惠． 2．购买超过了元但不超过元的，全部打九五折． 3．购买超过元的，元那部分打九二折，超过元的那部分打八折． （1）当一次性购物标价总额是元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？ （2）当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？ （3）小王两次到乙商场分别购买标价元和元的商品，如果他想只去一次该商场购买这些商品，你能帮他计算可以节省多少元吗？ 【答案】（1）在甲、乙商场实际付款分别是元，元 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意直接列式计算即可； （2）由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过元时，两家商场才可能实际付款一样多，设当标价总额是元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多，根据题意列出方程，解方程即可得出答案； （3）分别计算小王两次到乙商场和只去一次乙商场的付款额，将两者相减即可得解． 【小问1详解】 解：甲商场实际付款：（元）， 乙商场实际付款：（元）， 答：当一次性购物标价总额是元时，在甲、乙商场实际付款分别是元，元； 【小问2详解】 解：由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过元时，两家商场才可能实际付款一样多， 设当标价总额是元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多， 由题意可得： ， 解得：， 答：当标价总额是元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多； 【小问3详解】 解：小王两次到乙商场需要付款：（元）， 若小王只去一次乙商场，则需要付款：（元）， 故可节省：（元）， 答：小王两次到乙商场分别购买标价元和元的商品，如果他只去一次该商场购买这些商品，可以节省元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用（其他问题），有理数四则混合运算的实际应用，有理数乘法的实际应用，有理数减法的实际应用等知识点，正确理解题意是解题的关键． 23. 在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为，0，． （1）直接写出结果，_______，______； （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段的中点，则； ②若点P为数轴上的一个动点，则的最小值是_______； （3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①1；② （3）存在，，，7或 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即可得到答案； （2）①根据想断中点的定义，得到，列方程并求解，即得答案； ②若点P为线段上的一个动点，则的最小值可以看作是点P到和点P到12之间的距离． 即，根据两点之间的距离的计算方法，即得答案； （3）先求出点M表示的数，的长，然后分和两种情况，分别求出的长，再列方程分别求解，即得答案． 【小问1详解】 （1），， 故答案为：，． 【小问2详解】 ①点P为线段的中点， ， ， 解得； 故答案为：1． ②点P为线段上的一个动点， 则的最小值可以看作是点P到和点P到12之间的距离． ； 故答案为：． 【小问3详解】 点M表示的数为，， 当时，点N表示的数为，， 当时，点N表示的数为，， 当时，|解得或； 当时，，解得或；． 存t值，，，7或，使得． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，线段中点的定义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，绝对值的应用，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$