精品解析： 贵州省铜仁市江口县2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试题

江口县2024—2025学年度第一学期期中质量监测 九年级 数学试题 注意事项： 1．答题时，请将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将然题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在签题卡规定的位置上．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．本试题卷共6页，满分150分． 5．考试结束后，试题卷和签题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 解方程最合适的方法是（ ） A. 因式分解法 B. 公式法 C. 配方法 D. 代入消元法 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程-因式分解法．把作为整体，利用因式分解法求解较为简单． 【详解】解：， 因式分解得， 解得或， 解此方程最合适的方法是因式分解法， 故选：A． 2. 已知反比例函数的图象经过点和点，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数解析式求解以及反比例函数图象上点的坐标特征．掌握反比例函数上的点的坐标都满足该反比例函数的解析式是解题的关键． 先利用待定系数法求得反比例函数的解析式，再将代入求解即可． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， ∵图象经过点， ， ∴反比例函数的解析式为， 当时，， 故的值为2． 故选：C． 3. 如图，网格中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了位似变换的性质．根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上，即可解答． 【详解】解：如图， ∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上， 点Q为位似中心． 故选：D． 4. 如图，菱形的对角线，交于点O，E是的中点，，则的长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，掌握菱形的对角线互相垂直是解题的关键． 由菱形的性质可得，由直角三角形的性质可得，故可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 故选：A． 5. 已知a，b，c，d是比例线段，若，，，则d的长可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了成比例线段的定义．由、、、四条线段是成比例线段，根据成比例线段的定义，可得，又由，，，即可求得的值． 【详解】解：∵、、、是成比例线段，，， ∴， 即， ∴． 故选：D． 6. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，含有一个未知数，并且未知数的次数最高次是次的整式方程，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴， 解得， 故选：C 7. 某射击队要从A、B、C、D四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，成绩分析如表所示： A B C D 平均数 8.0 7.9 8.0 8.0 方差 1.96 0.47 1.8 0.1 根据以上图表信息，参赛选手应选（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数据的分析，熟悉掌握平均数和方差的概念是解题的关键． 根据平均数和方差的意义进行分析即可． 【详解】解：由表格可得：在平均数中，， ∴甲，丙，丁的平均数一样； 在方差中，， ∴丁更稳定； ∴选择丁选手参赛； 故选：D． 8. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数以及一元二次方程的定义，因为关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，得出，且，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且， 解得 且， 故选：B． 9. 正比例函数与反比例函数（k为常数，）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象与性质，正比例函数图象与性质．解题的关键是先根据反比例函数图象所在的象限判断出的符号，再根据正比例函数的性质进行解答．分别根据反比例函数及正比例函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：当时， ∴反比例函数的图象在一、三象限， ， ∴正比例函数的图象经过二、四象限，故A，C选项错误； 当，则， ∴反比例函数在二四象限，正比例函数经过一、三象限，故B选项正确，D选项错误， 故选：B． 10. 将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式组，审清题意、找准不等关系是解题的关键． 设九（1）班有学生x人，由于“每人分4本，则还剩77本书”，则共有本书；由于“每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本每位学生分6本书”列出不等式组即可． 【详解】解：设九（1）班有学生x人，则共有本书， 若每位学生分6本书，则有一名学生能分到书但少于5本， 则． 故选：C． 11. 如图，A，B是函数与的图象的两个交点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连接，，则四边形的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的几何意义．根据函数的解析式得到各线段的长度，将四边形分为四个小三角形即可求出面积． 【详解】解：根据正比例函数和反比例函数的对称性可知，， ∴的面积都等于， ∴四边形的面积为， 故选：A． 12. 如图，在矩形中，M是边的中点，，垂足为N，连接，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 先证明可得得到可证①④正确；由平行线性质可得、，可证可判定②；通过证明可得，可求，即可得可判定③． 【详解】解：∵在矩形中，， ∴， ∴， ∴M是边的中点， ， ∴， ，故①正确； ∴，故④正确； ∵四边形是矩形， ∴，，， ，， ∴，故②正确； ∵， ， ∵， ∴，且， ，且， ∴， ∴，即， ∴， ， ∴，故③错误． 综上的有①②④． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 若点与点都在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是______．（填“＞”或“＜”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，反比例函数的图象位于二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，又，可得到与点是第四象限图象上的两点，可得． 【详解】解：∵反比例函数的， 在每个象限内，随的增大而增大， 又∵点与点都在反比例函数的图象上，且， 可得， 故答案为：． 14. 如图，五边形与五边形相似，且周长之比为．若．则的长为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查相似多边形的性质，掌握相似多边形的边长比等于周长比是解题关键．根据相似多边形的性质得出，再代入数据求解即可． 【详解】解：∵五边形与五边形相似，且周长之比为， ∴，即， 解得：． 故答案为：16． 15. 如图是小明家上个月各项支出的扇形统计图，其中教育经费对应的圆心角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，通过扇形统计图求出“教育经费”对应的百分比，再乘以即可． 【详解】解：在扇形统计图中，“教育经费”对应的百分比为， “教育经费”对应的圆心角的度数是． 故答案为：． 16. 已知关于x的一元二次方程（a，b，c均为常数，且）的解是，，那么一元二次方程的解是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解．正确理解题意、灵活应用整体思想是解题的关键． 由题意知，或，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，或， 解得，或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程或方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组以及解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用加减消元法进行解方程，即可作答． （2）运用公式法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：， ，得， 解得， 把代入，得， 解得， ∴方程组的解为， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，已知，它们依次交直线m，n于点A，B，C和点D，E，F，且，．求，的长． 【答案】的长为6，的长为9 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例．熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键． 由，可得，即，由，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ∵，即， 解得，， ∴， ∴的长为6，的长为9． 19. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， 在中，， ∴是直角三角形， ∴． 20. 某商场销售一款进价为60元/件的衬衣，已知该商场按100元/件销售这款衬衣时，日销售量为20件．后来经市场调研发现：售价每降低1元，日销售量就增加2件． （1）直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数表达式． （2）若要尽可能让利于顾客，则当这款衬衣的售价为多少时，该商场每天销售这款衬衣可盈利1200元？ 【答案】（1） （2）该产品的售价每件应定为80元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）利用日销售量售价），即可找出y关于x的函数关系式； （2）利用总利润每件的销售利润日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合要尽可能多的让利于顾客，即可确定结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 即， ∵该产品的进货价为60元/件， ∴日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式为； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 整理得：， 解得：， 又∵要尽可能多的让利于顾客， ∴． 答：该产品的售价每件应定为80元． 21. 一次数学课外活动中，小红所在的小组到眼镜店调查了一些数据，整理成如的统计表： 眼镜度数（度） 200 400 800 镜片焦距（米） 0.5 0.25 0.125 细心的小红发现：近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例． （1）求出眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式． （2）若小红的眼镜度数为度，求该镜片的焦距． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用： （1）利用待定系数法即可； （2）直接利用代入解析式即可求出答案． 【小问1详解】 设与的函数关系式为： 观察表格知： 与之间的函数关系式为： 【小问2详解】 根据题意：当时，有 解得： 当近视眼镜的度数时，近视眼镜镜片焦距的值为 答：度近视眼镜镜片的焦距是． 22. 如图，小丽要测量电视塔的高度．已知小丽的头顶A、标杆的顶点F与电视塔的顶端E在同一直线上，小丽的身高为，标杆的长为，且小丽与标杆的距离为，标杆与电视塔的距离为，，，，求电视塔的高的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形相似的判定和性质的应用．掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题关键．过点A作，交于点G，结合平行线的判定和平行线间的距离都相等可得出，，，从而可求出，又易证，得出，代入数据，即可求出，进而由求解即可． 【详解】解：如图，过点A作，交于点G． ∴． ∵，，， ∴，，， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 23. 在长方形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）填空：__________，__________用t的代数式表示）； （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2t， （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用，正确表示出、的长度是解题关键． （1）根据距离=速度×时间解答即可； （2）根据的长度等于，利用勾股定理列方程求出值即可得答案； （3）根据五边形的面积加上的面积等于长方形面积列方程求解即可得答案． 【小问1详解】 解：∵在长方形中，，， 而，， ∴． 【小问2详解】 解：在中，， ∴， 整理，得：， 解得或2． 把舍去， 所以，当时，的长度等于． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 即， 整理，得：， 解得：或4． 依题意，， ∴， ∴，故取． 因此，当时，五边形的面积等于． 24. 如图，已知直线交双曲线于点和点B，点为x轴上一动点，直线交直线于点C，交双曲线于点D． （1）求a和k值； （2）若，请求出m的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数和反比例函数综合，涉及待定系数法求解析式，等腰三角形的性质和解一元二次方程等知识点，熟练掌握一次函数和反比例函数相关知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）由题意可得点，则，过点A作于E点，根据即可推出，进行计算求解即可． 【小问1详解】 解：把点带入到中，， 解得， 把带入中，得， 即，． 【小问2详解】 由（1）可得：直线解析式为，反比例函数解析式为； 由题意可得点，则，过点A作于E点， ， ， ， ， ， 或（舍去）， 即． 25. （1）如图1，在和中，，，，连接，．求证：； （2）如图2，E为正方形外一点，连接，，，过点D作，垂足为F，连接．求的值； （3）如图3，A是内一点，H是上一点，，，，，．求的长． 【答案】（1）证明：∵，，， ∴和为等腰直角三角形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可知和为等腰直角三角形，即可得出，，即可证明； （2）由题意可知为等腰直角三角形，连接，结合正方形的性质即得出，，可证，得出； （3）连接．由等腰三角三角形的性质可得出，结合题意可得出，即易证，得出，从而可求出，结合勾股定理可求出．又易证，得出，从而可证，即得出． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴，． 如图，连接， ∴在正方形中，， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （3）解：如图，连接． ∵， ∴． ∵， ∴，即． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，即． ∵，即， ∴， ∴． ∵， ∴，即． ∵， ∴． 【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，正方形的性质等知识．掌握三角形相似的判定定理和性质定理和正确作出辅助线构造相似三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江口县2024—2025学年度第一学期期中质量监测 九年级 数学试题 注意事项： 1．答题时，请将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将然题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在签题卡规定的位置上．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．本试题卷共6页，满分150分． 5．考试结束后，试题卷和签题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 解方程最合适的方法是（ ） A. 因式分解法 B. 公式法 C. 配方法 D. 代入消元法 2. 已知反比例函数的图象经过点和点，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 8 3. 如图，网格中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 如图，菱形的对角线，交于点O，E是的中点，，则的长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 已知a，b，c，d是比例线段，若，，，则d的长可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） A. B. C. D. 7. 某射击队要从A、B、C、D四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，成绩分析如表所示： A B C D 平均数 8.0 7.9 8.0 8.0 方差 1.96 0.47 1.8 0.1 根据以上图表信息，参赛选手应选（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 9. 正比例函数与反比例函数（k为常数，）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，A，B是函数与的图象的两个交点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连接，，则四边形的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 如图，在矩形中，M是边的中点，，垂足为N，连接，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 若点与点都在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是______．（填“＞”或“＜”） 14. 如图，五边形与五边形相似，且周长之比为．若．则的长为______． 15. 如图是小明家上个月各项支出的扇形统计图，其中教育经费对应的圆心角的度数为______． 16. 已知关于x的一元二次方程（a，b，c均为常数，且）的解是，，那么一元二次方程的解是______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程或方程组： （1）； （2）． 18. 如图，已知，它们依次交直线m，n于点A，B，C和点D，E，F，且，．求，的长． 19. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 20. 某商场销售一款进价为60元/件的衬衣，已知该商场按100元/件销售这款衬衣时，日销售量为20件．后来经市场调研发现：售价每降低1元，日销售量就增加2件． （1）直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数表达式． （2）若要尽可能让利于顾客，则当这款衬衣的售价为多少时，该商场每天销售这款衬衣可盈利1200元？ 21. 一次数学课外活动中，小红所在的小组到眼镜店调查了一些数据，整理成如的统计表： 眼镜度数（度） 200 400 800 镜片焦距（米） 0.5 0.25 0.125 细心的小红发现：近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例． （1）求出眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式． （2）若小红的眼镜度数为度，求该镜片的焦距． 22. 如图，小丽要测量电视塔的高度．已知小丽的头顶A、标杆的顶点F与电视塔的顶端E在同一直线上，小丽的身高为，标杆的长为，且小丽与标杆的距离为，标杆与电视塔的距离为，，，，求电视塔的高的长． 23. 在长方形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）填空：__________，__________用t的代数式表示）； （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 24. 如图，已知直线交双曲线于点和点B，点为x轴上一动点，直线交直线于点C，交双曲线于点D． （1）求a和k值； （2）若，请求出m的值． 25. （1）如图1，在和中，，，，连接，．求证：； （2）如图2，E为正方形外一点，连接，，，过点D作，垂足为F，连接．求的值； （3）如图3，A是内一点，H是上一点，，，，，．求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $