精品解析：辽宁省铁岭市调兵山市2024-2025学年七年级上学期11月月考数学试题

2024-2025学年度上学期随堂练习 七年数学（三）北师大 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列几何体中，从正面看与从上面看形状相同的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列说法正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 多项式是三次二项式 C. 单项式的次数是5 D. 单项式的系数是2 4. 在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是，和是指直径在到之间的产品都属于合格产品，现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品不合格的是（ ） A. B. C. D. 5. 嘉嘉同学制作了一把扇形纸扇．如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　） A. B. C. D. 7. 某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以元的价格出售，下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打八折后再降价15元 B. 在原价的基础上打二折后再降价15元 C. 在原价的基础上降价15元后再打八折 D. 在原价的基础上降价15元后再打二折 8. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 9. 如图，点M、点C在线段上，M是线段的中点，，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是，的“哈利数“是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（ ） A. B. C. D. 3 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 据预测，我国2024年全社会用电量达9800000000000度．将数据9800000000000用科学记数法表示为_________________． 12. 一个半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是______．（结果保留） 13. 如图为某计算机程序示意图，现规定“输入－判断是否正数”为一次操作，若输出结果为4且运行了两次操作，则输入的数值为______． 14. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为 _______． 15. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号天干；“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”十二个符号叫地支．把干支（天干地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”，公历年数先减三，除十余数是天干，改用十二除，余数便是地支年，如1997年是丁丑年，依据上述规律推断析2024应为______年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，射线在的内部， （1）尺规作图：在的外部作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）： （2）在（1）的条件下，若，则_________． 19. 出租车司机小李某天上午营运时，从赛格购物中心门口出发，在沿南北走向的大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）记录如下：，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）将第几位乘客送到目的地时，小李离赛格购物中心门口最远？ （3）若该出租车耗电费用为元，这天上午小李接送乘客，出租车耗电费用共多少元？ 20. 数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示． （1）________0，________0，________ 0． （2）化简． 21. 如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间（即阴影部分）长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为． （1）用含有的代数式表示跑道内侧的周长为______，用含有的代数式表示跑道外侧的周长为______； （2）若，，，取． ①小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程（结果取整数）； ②求跑道的面积（结果取整数） 22. 【问题提出】 连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形） 【问题探究】 为了解决上面的问题，我们将运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律． 探究一： 如图①当五边形内有1个点时，可分得______个三角形． 探究二： 当五边形内有2个点时，可分得多少个三角形？ 在探究一的基础上，我们在图①五边形的内部再添加1个点，这个点的位置会有两种情况：可能在图①分割成的某个三角形的内部，如图②所示；也可能在三角形的某条公共边上，如图③所示．显然，不管哪种情况，都可分得______个三角形． 探究三： 当五边形内有3个点时，可分得______个三角形．请在图④中画出一种分割示意图． 【问题解决】 连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得______个三角形． 【拓展延伸】 若连接六边形的六个顶点和它内部的个点，可把六边形区域分割成______个互不重叠的三角形． 23. 如图，两个形状，大小完全相同的含有、的三角板如图①放置，，与直线重合，且三角板与三角板均可绕点逆时针旋转． （1）如图①试说明：； （2）如图②，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转一定度数，平分，平分，求． （3）如图③，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为．同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为，在两个三角板旋转过程中（转到与重合时，三角板都停止转动），问的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期随堂练习 七年数学（三）北师大 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列几何体中，从正面看与从上面看形状相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确判断从正面看和从上面看得到的图形形状是解题关键．分别判断这四个几何体从正面看和从上面看得到的图形形状，进而求解． 【详解】解：A．从正面看是一个长方形，从上面看是一个三角形，不符合题意； B．从正面看是一个长方形，从上面看是一个圆，不符合题意； C．从正面看与从上面看都是一个正方形，符合题意； D．从正面看是一个等腰三角形，从上面看是一个圆（带圆心），不符合题意． 故选：C． 2. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，如果两个数的乘积为，那么这两个数互为倒数． 根据倒数的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A. 与互为相反数，故该选项不符合题意； B.， 与互为相反数， 故该选项不符合题意； C.， 故该选项不符合题意； D.， 与互为倒数， 故该选项符合题意； 故选：D ． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 多项式是三次二项式 C. 单项式的次数是5 D. 单项式的系数是2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的项及其次数的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 【详解】解：A、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，原说法错误，不符合题意； B、多项式是三次二项式，原说法正确，符合题意； C、单项式的次数是4，原说法错误，不符合题意； D、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意； 故选：B 4. 在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是，和是指直径在到之间的产品都属于合格产品，现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数加法的实际应用，先根据题意得出合格范围为：到，再判断求解即可． 【详解】解：由题意得，合格范围为：到， ∵，、、都在合格范围内， ∴D选项不合格． 故选：D． 5. 嘉嘉同学制作了一把扇形纸扇．如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形面积的计算公式是解题的关键． 将山水画所在纸面的面积转化为大小两个扇形的面积之差即可解决问题． 【详解】解：由题知，， ， 所以山水画所在纸面的面积为：． 故选：B． 6. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置可得，，据此化简求解即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可得，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的除法，正确得到，是解题的关键． 7. 某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以元的价格出售，下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打八折后再降价15元 B. 在原价的基础上打二折后再降价15元 C. 在原价的基础上降价15元后再打八折 D. 在原价的基础上降价15元后再打二折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，由商品的原价为x元，可得出表示的含义，进而可得出的含义． 【详解】解：∵商品的原价为x元， ∴表示在原价的基础上降价15元， ∴表示在原价的基础上降价15元后再打八折． 故选：C． 8. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角．根据尺规作图：作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选：D． 9. 如图，点M、点C在线段上，M是线段的中点，，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了线段的计算，线段中点的定义，先设，则，，再根据，得，可得x的值，然后根据线段中点的定义得，再由即可得的长． 【详解】解：设，则， ∴， ∵，， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∴， 故选：C． 10. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是，的“哈利数“是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是理解“哈利数”．根据题意易得，，，，由此可得该组数是4个一循环，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ∴该组数是按照3，，，四个数字一循环， ∵， ∴； 故选：C． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 据预测，我国2024年全社会用电量达9800000000000度．将数据9800000000000用科学记数法表示为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵， 故答案为：． 12. 一个半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求圆柱体展开图的面积，直接利用展开图的面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，平行四边形的面积为：； 故答案为：． 13. 如图为某计算机程序示意图，现规定“输入－判断是否正数”为一次操作，若输出结果为4且运行了两次操作，则输入的数值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题一元一次方程的应用和学生分析题目的能力． 先分析题目中的程序计算图，然后根据程序求出第一次输出的结果，再根据程序求出原数即可． 【详解】解：∵输出结果为4且运行了两次操作， ∴第一次输出结果为x， 则， 解得（舍去）或， 设原数为y， 则， 解得， 故答案为：． 14. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为 _______． 【答案】##8度 【解析】 【分析】本题考查了角的计算．熟练掌握角的计算是解题的关键． 由于折叠，，，根据题意可得，因，，，可得的度数． 【详解】解：由于折叠，，， ∵四边形是长方形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：8°． 15. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号天干；“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”十二个符号叫地支．把干支（天干地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”，公历年数先减三，除十余数是天干，改用十二除，余数便是地支年，如1997年是丁丑年，依据上述规律推断析2024应为______年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 【答案】甲辰 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据题意，列出算式进行计算后，判断即可．掌握天干，地支的确定方法，正确的列出算式即可． 【详解】解：由题意，得：天干为：； 地支为： ∴2024年为农历甲辰年； 故答案为：甲辰． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算括号内的，再计算乘除即可； （2）先计算乘方和乘法，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，8 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，将整式化简，再把m、n的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 如图，射线在的内部， （1）尺规作图：在的外部作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）： （2）在（1）的条件下，若，则_________． 【答案】（1） 如下图所示： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，等式的性质等知识点，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的方法是解题的关键． （1）按照尺规作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）由即可推出，于是可得答案． 【小问1详解】 解：在的外部作，使， 【小问2详解】 解：， ， 故答案为：． 19. 出租车司机小李某天上午营运时，从赛格购物中心门口出发，在沿南北走向的大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）记录如下：，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）将第几位乘客送到目的地时，小李离赛格购物中心门口最远？ （3）若该出租车耗电费用为元，这天上午小李接送乘客，出租车耗电费用共多少元？ 【答案】（1）南边处 （2） 送第六位乘客到目的地，小李离赛格购物中心最远 （3）6.8元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用： （1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可； （2）求出送完每一位乘客后小李离赛格购物中心门口的距离，进行判断即可； （3）利用总路程乘以单价，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 那么将最后一位乘客送到目的地时，小李在赛格购物中心门口南边处； 【小问2详解】 解：送各位乘客到目的地，小李离赛格购物中心距离如下： ， ， ， ， ， ， ， ， 那么送第六位乘客到目的地，小李离赛格购物中心最远； 【小问3详解】 解：（元）， 即出租车耗电费用共为6.8元． 20. 数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示． （1）________0，________0，________ 0． （2）化简． 【答案】（1），， （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查利用数轴比较大小以及绝对值的化简，合并同类项，根据数轴判断出a、b、c、0的大小顺序是解题关键． （1）根据数轴判断出a、b、c、0及其绝对值的大小顺序，再分别判断出、、与0的大小关系即可． （2）根据（1）的结论，去绝对值，合并同类项得出结果即可． 【小问1详解】 解：根据数轴可知： 且， ∴，，． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 21. 如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间（即阴影部分）长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为． （1）用含有的代数式表示跑道内侧的周长为______，用含有的代数式表示跑道外侧的周长为______； （2）若，，，取． ①小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程（结果取整数）； ②求跑道的面积（结果取整数） 【答案】（1）； （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查代数式和代数式求值，解题关键是用代数式表示数量关系． （1）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用表示出跑道内侧的周长，用表示出跑道外侧的周长即可． （2）①将，代入求出他所跑的路程即可； ②根据圆的面积公式和长方形面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：直道的长为， 直道总长度为， 内侧半圆形弯道的半径为，外侧半圆形弯道的半径为 内侧半圆形弯道的总长度为，外侧半圆形弯道的总长度为， 内侧跑道的周长为，外侧跑道的周长为． 【小问2详解】 解：①当，，，取时， 小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程为： ； ②求跑道的面积为： ． 22. 【问题提出】 连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形） 【问题探究】 为了解决上面的问题，我们将运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律． 探究一： 如图①当五边形内有1个点时，可分得______个三角形． 探究二： 当五边形内有2个点时，可分得多少个三角形？ 在探究一的基础上，我们在图①五边形的内部再添加1个点，这个点的位置会有两种情况：可能在图①分割成的某个三角形的内部，如图②所示；也可能在三角形的某条公共边上，如图③所示．显然，不管哪种情况，都可分得______个三角形． 探究三： 当五边形内有3个点时，可分得______个三角形．请在图④中画出一种分割示意图． 【问题解决】 连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得______个三角形． 【拓展延伸】 若连接六边形的六个顶点和它内部的个点，可把六边形区域分割成______个互不重叠的三角形． 【答案】探究一：5； 探究二：7； 探究三：9， 如图； 问题解决：； 拓展延伸：． 【解析】 【分析】本题主要考查图形类的规律探索，一元一次方程的应用，能够根据图形发现数字规律是解题的关键． 探究一：根据图形数出三角形个数即可； 探究二：根据图形数出三角形个数即可； 探究三：仿照题意先画出对应的图形，再数出三角形个数即可； 问题解决：由前面的探究可知连接五边形ABCDE的五个顶点和它内部的n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，三角形的个数是五边形的顶点数加上内部点的个数的2倍最后减去2，据此求解即可； 拓展延伸：仿照探究画出对应的图形，可得连接六边形的六个顶点和它内部的m个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，三角形的个数是六边形的顶点数加上内部点的个数的2倍最后减去2，据此求解即可． 【详解】解：探究一：如图①，当五边形内有1个点时，可分得（个）三角形； 故答案为：5； 探究二：由图②和图③，当五边形内有2个点时，可分得（个）三角形； 故答案为：7； 探究三：画出图形如下，当五边形内有3个点时，可分得（个）三角形； 故答案为：9； 问题解决：由探究一可知：当五边形内有1个点时，可分得（个）三角形； 由探究二可知：当五边形内有2个点时，可分得（个）三角形； 由探究三可知：当五边形内有3个点时，可分得（个）三角形； ……， 以此类推，当五边形内有n个点时，可分得个三角形； 故答案为：； 拓展延伸：如图所示，当六边形内有1个点时，可以分个三角形， 当六边形内有2个点时，可以分个三角形， 当六边形内有3个点时，可以分个三角形， 以此类推，可知当六边形内有m个点时，可分得个三角形， 故答案为：． 23. 如图，两个形状，大小完全相同的含有、的三角板如图①放置，，与直线重合，且三角板与三角板均可绕点逆时针旋转． （1）如图①试说明：； （2）如图②，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转一定度数，平分，平分，求． （3）如图③，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为．同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为，在两个三角板旋转过程中（转到与重合时，三角板都停止转动），问的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由． 【答案】（1） 证明：，，， ； （2） （3）不变， 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，利用数形结合得出等式是解题关键，还要理清角之间的关系． （1）利用含有、的三角板得出，进而求出即可； （2）设，，则，进而利用求出即可； （3）首先得出值不变，设运动时间为t秒，则，表示出和的度数即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设，， 则， ， ， ， ． 【小问3详解】 不变． 设运动时间为秒，则， ，． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $