1.4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质课前导学案-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

1.4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 ——高一数学北师大版（2019）必修第二册课前导学 知识填空 1.定义域：正弦函数、余弦函数的定义域____________ 2.最大（小）值和值域： ①当____________________时，正弦函数取得最大值____； 当____________________时，正弦函数取得最小值____. ②当____________________时，余弦函数取得最大值____； 当____________________时，正弦函数取得最小值____. 因为函数，均能取到______________________，所以它们的值域__________ 3.周期性：正弦函数、余弦函数均是周期函数.对_______________________是它们的周期，最小正周期为_________. 4.单调性：正弦函数的增区间为____________________；减区间为______________________ 余弦函数的增区间为____________________；减区间为______________________ 思维拓展 1.研究周期性对后续研究有什么好处？ 2.角与正弦函数值和余弦函数值的对应关系是什么样的？ 基础练习 1.函数的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.（多选）函数和具有相同单调性的区间是( ) A. B. C. D. 3.（多选）下列三角函数值中符号为负的是( ) A. B. C. D. 4.，，的大小关系为__________（用“>”连接）. 5.求下列函数的单调递增区间. （1）； （2）. 【答案及解析】 一、知识填空 1.均是R 2.；1；； ；1；； 和1之间的任意值；均为 3.任何且均； 4.； ； 二、思维拓展 1.清楚一个周期上一个函数的性质，那么整个定义域上函数的性质就完全清楚，因此可以化无限为有限，简化研究 2.正弦函数值和余弦函数值都具有周期性，即角的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现一次，这说明了角与正弦函数值和余弦函数值的对应关系是多角对一值的关系，即如果给定一个角，它的正弦函数值和余弦函数值只要存在就是唯一的；反过来，如果给定一个正弦函数值或余弦函数值，却有无穷多个角与之对应. 三、基础练习 1.答案：C 解析：因为，所以当时，取得最大值，为3. 2.答案：BD 解析： A × 在上单调递增，在上单调递减. B √ 在上单调递减，在上单调递减. C × 在上单调递减，在上单调递增. D √ 在上单调递增，在上单调递增. 3.答案：BCD 解析： A × 因为，所以是第一象限角，所以. B √ 因为，所以是第三象限角，所以. C √ 因为，所以是第二象限角，所以. D √ 因为，所以是第四象限角，所以. 4.答案： 解析：，函数在上单调递减，. 5.答案：（1）， （2）， 解析：（1）的单调递减区间为，， 的单调递增区间为，. （2）由题意，得，，， 的单调递增区间为，. 学科网（北京）股份有限公司 $$