广东省揭阳市惠来县第一中学、揭阳第一中学榕江新城学校2025届高三下学期2月两校联考数学试题

一中新城 惠来一中 2025年2月份高三联考数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 为虚数单位，为z的共轭复数，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知单位向量满足，则与夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设抛物线的焦点为，过抛物线上点作其准线的垂线，设垂足为，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正三棱锥高为 ，且各顶点都在同一球面上. 若该球的体积为 ，则三棱锥体积的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 以两条直线为渐近线的双曲线的离心率可以是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，已知角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为为线段的中点，射线与单位圆交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 点的坐标为 11. 已知定义在R上的函数的导函数为，若对任意实数x，y有，且，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则_________． 13. 甲、乙、丙、丁人分别到、、、四所学校实习，每所学校一人，在甲不去校的条件下，乙不去校的概率是______． 14. 若为曲线上任意两点，则两点间距离的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 各项均不为0的数列对任意正整数满足：． （1）若等差数列，求； （2）若，求的前项和． 16. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 17. 随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计. 年月 2023年8月 2023年9月 2023年10月 2023年11月 2023年12月 2024年1月 月份编号 1 2 3 4 5 6 销售金额/万元 15.4 25.4 35.4 85.4 155.4 195.4 若与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题： （1）试求变量与的样本相关系数（结果精确到0.01）； （2）试求关于的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.（，均保留一位小数） 附：经验回归方程，其中， 样本相关系数 参考数据：. 18. 如图，在四面体中，平面，M，P分别是线段，的中点，点Q在线段上，且. （1）求证：平面； （2）当，时，求平面与平面夹角的余弦值； （3）在（2）的条件下，若为内的动点，平面，且与平面所成的角最大，试确定点G的位置. 19. 已知椭圆过点，离心率为 （1）求椭圆E的方程； （2）过点的直线l与椭圆交于A，B两点，与x轴交于点P，与y轴交于点Q， （ⅰ）若点M为线段AB的中点，求证：； （ⅱ）若原点O总在以AB为直径的圆外，求直线l斜率的取值范围. 一中新城 惠来一中 2025年2月份高三联考数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）函数取得极大值，无极小值； （2） 【17题答案】 【答案】（1）096 （2）万元 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）点位于中位线靠近的八等分点的第3个点处 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（i）证明见解析；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$