第3章 一元一次不等式（组）单元测试卷-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（湘教版2024）

一元一次不等式（组）单元测试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分） 1．下列各式中，是一元一次不等式的是(       ) A．5＋4＞8 B．2x－1 C．2x≤5 D．－3x≥0 【答案】C 【详解】A. ∵5+4＞8不含未知数,故不是一元一次不等式;     B. ∵2x-1不含不等号,故不是一元一次不等式;       C. 2x≤5是一元一次不等式;      D. ∵ -3x≥0的分母中含未知数,,故不是一元一次不等式;   故选C. 【点睛】本题考查一元一次不等式的识别,注意理解一元一次不等式的三个特点:①不等式的两边都是整式;②只含1个未知数;③未知数的最高次数为1次. 2．若，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质逐一分析即可． 【详解】解：A．∵，∴，故本选项不符合题意； B．∵，∴，故本选项符合题意； C．∵，∴，故本选项不符合题意； D．∵，∴，故本选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键． 3．甲，乙两市出租车收费标准如表： 起步价元 千米后元千米 甲 乙 某人分别在两市乘坐出租车各行驶千米其中，若甲市的收费高于乙市，则的值（ ） A．大于小于 B．大于 C．大于 D．大于小于 【答案】A 【分析】根据车费起步价（行程）即可列出代数式，根据甲市的收费高于乙市即可列出不等式，解出不等式即可求得答案． 【详解】解：由题意得， 甲市的收费：， 乙市的收费：， 由甲市的收费高于乙市， 则， 解得， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了行程计费的实际问题、利用题意列代数式及不等式，用数字、字母正确列出代数式及解出不等式的解集是解题的关键． 4．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是 A． B． C．m＜4 D．m＞4 【答案】C 【详解】试题分析：解2x+4=m﹣x得，． ∵方程的解为负数，∴＜0，解得m＜4． 故选C． 5．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 【答案】C 【分析】方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：， ①-②得：x-y=3m+2， ∵关于x，y的方程组的解满足x-y＞-， ∴3m+2＞-， 解得：m＞， ∴m的最小整数解为-1， 故选C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键． 6．若方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将方程组中两方程相减，表示出，代入中，即可求出的范围． 【详解】解：， 得：， ， ， ， ． 故选：A． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出是解本题的关键． 7．足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，得分不低于20分，那么该队至少胜了几场（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据题意设胜了场，平了场，负了场，根据不低于20分，列方程与不等式求解即可． 【详解】解：设这个队胜了场，平了场，负了场， ；， ∴， ∴， 当时，， ∴该队至少胜了3场； 故选A 【点睛】本题考查的是不等式的应用，三元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系列方程与不等式是解本题的关键． 8．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为可得关于a的不等式，解之可得． 【详解】解：解不等式＞，得：， 解不等式-3x＞-2x-a，得：x＜a， ∵不等式组的解集为， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 9．如果不等式组无解，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据大大小小无解可得m≥3． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴m≥3， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了不等式组的解集，关键是掌握同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 10．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是这个小朋友分得的苹果数大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式． 【详解】解：设有x人，则苹果有个，由题意得： ， 故选：C． 【点睛】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系． 二、填空题（共8小题，每小题3分，合计24分） 11．若，试比较大小 ． 【答案】< 【分析】利用不等式的性质进行判断． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 12．不等式组的所有整数解的和是 ． 【答案】6 【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后从解集中找出所有的整数相加即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：x≤3, ∴不等式组的解集是：， ∴其中的整数有：0,1,2,3， ∴0+1+2+3=6． 故答案为6． 【点睛】本题主要考查了解不等式组，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 13．已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 ． 【答案】x＞a． 【分析】先根据数轴确定a，b的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）确定解集即可． 【详解】∵由数轴可知，a＞b， ∴关于的不等式组的解集为x＞a， 故答案为：x＞a． 【点睛】本题考查的是由数轴确定不等式组的解集，根据“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”得出不等式组的解集是解答此题的关键． 14．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组无解， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 15．不等式组的所有正整数解的和是 ． 【答案】6 【分析】利用解不等式组的方法解出x的解集，再求所有正整数解的和． 【详解】解：解得， 解得， ∴不等式组的解是：，正整数解有：1、2、3，它们的和是6． 故答案是：6． 【点睛】本题考查求不等式组的正整数解，解题的关键是掌握解不等式组的方法． 16．已知不等式有个正整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】解出不等式求出x的值，根据不等式有且只有5个正整数解列出不等式，解之可得答案． 【详解】解：由得：； 因为不等式有个正整数解，则最大的正整数解一定是． 根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式整数解的个数得出关于某个字母的不等式组是解题的关键． 17．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多安排 人种甲种蔬菜． 【答案】4 【分析】设最多安排x人种甲种蔬菜，根据有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，可列不等式求解． 【详解】解：设安排x人种甲种蔬菜， 3x×0.5+2（10﹣x）×0.8≥15.6， 解得：x≤4． 所以最多安排4人． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键设出种植甲的人数，以总收入作为不等量关系列不等式求解． 18．若关于的不等式组有且只有个奇数解，且关于的方程解为整数．则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据不等式组的解的情况求参数，一元一次方程的解，解不等式组得，由不等式组的解的情况得，即得，再由一元一次方程得，根据方程的解为整数可得或或，再把整数的值相加即可求解，根据不等式组确定出的取值范围是解题的关键． 【详解】解：， 由得，， 由得，， ∴， ∵不等式组有且只有个奇数解， ∴， 即， 解得， 由方程得，， ∵方程的解为整数， ∴或或， ∴符合条件的所有整数的和， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，合计66分） 19．（6分）解下列不等式，并将解集用数轴表示出来： (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴见解析； (2)，数轴见解析 【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示：    （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示：    【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 20．（6分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解． 【答案】数轴见解析，不等式组的非负整数解为2，1，0． 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后找出解集范围内的非负整数即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 【详解】解：， 解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＜3， ∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3． 在数轴上表示为： 不等式组的非负整数解为2，1，0． 21．（8分）阅读下面解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：因为，① 所以，② 所以 ．③ 问： (1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误； (2)错误的原因是什么？ (3)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)②； (2)错误地运用了不等式的基本性质3 (3)见解析 【分析】（1）由不等式的性质可得第②步开始出现错误； （2）由不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变可得错误原因； （3）正确的运用不等式的性质解题即可得到答案． 【详解】（1）解：上述解题过程中，从第②步开始出现错误； （2）错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变； （3）∵， ∴， ∴； 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质的应用，熟记不等式的基本性质是解本题的关键． 22．（8分）如果关于x的方程的解大于关于x的方程的解，求a的取值范围． 【答案】 【分析】先求出两个方程的解，然后列出不等式，求解不等式即可． 【详解】解：解方程，得：x＝． 解方程，得：x＝． 由题意得： 解得：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程，解答本题的关键是掌握不等式的性质． 23．（9分）在运动会前夕，光明中学购买篮球、足球作为奖品；若购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元． （1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元： （2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1150元，则最多可购买多少个篮球？ 【答案】（1）篮球150元/个，足球100元/个；（2）最多可购买6个篮球． 【分析】（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元列出方程组解答即可； （2）设购买a个篮球，根据题意列出不等式解答即可． 【详解】解：（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得： ， 解得： ， 答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元； （2）设购买a个篮球，根据题意可得：×150a+×100（10﹣a）≤1150， 解得：a≤6， 答；最多可购买6个篮球． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是根据等量关系列出方程，利用总费用作为不等关系列出不等式求解． 24．（9分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，请写出整数m的值． 【答案】（1）﹣2＜m≤3；（2）﹣1 【分析】（1）先求出二元一次方程组的解为，然后根据x为非正数，y为负数，即x≤0，y＜0，列出不等式求解即可； （2）先把原不等式移项得到（2m+1）x＜2m+1．根据不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，可得2m+1＜0，由此结合（1）所求进行求解即可． 【详解】解：（1）解方程组 用①+②得：，解得③， 把③代入②中得：，解得， ∴方程组的解为：． ∵x为非正数，y为负数，即x≤0，y＜0， ∴． 解得﹣2＜m≤3； （2）（2m+1）x﹣2m＜1 移项得：（2m+1）x＜2m+1． ∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1， ∴2m+1＜0， 解得m． 又∵﹣2＜m≤3， ∴m的取值范围是﹣2＜m． 又∵m是整数， ∴m的值为﹣1． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟知相关求解方法． 25．（10分）已知，关于，的方程组的解满足，. (1)求的取值范围； (2)化简； (3)若，求的取值范围. 【答案】（1）a的取值范围是−＜a＜2； （2）|a−2|−|a＋1|＝−2a＋1； （3）m的取值范围是−5＜m＜5． 【分析】（1）把a看做已知数表示出方程组的解，根据x≥0，y＜0，求出a的范围即可； （2）根据（1）中的取值可解答； （3）先根据幂的性质将已知变形得：x＋2y＝m，再将方程组化为x＋2y的形式可得结论． 【详解】（1）解方程组，得：， ∵x≥0，y＜0， ∴， 解不等式①，得：a＞−， 解不等式②，得：a＜2， ∴a的取值范围是−＜a＜2； （2）∵−＜a＜2， ∴|a−2|−|a＋1|＝2−a−（a＋1）＝−2a＋1； （3）3x•9y＝3m， 3x•（32）y＝3m， 3x＋2y＝3m， x＋2y＝m， ∵， ②−①得：x＋2y＝4a−3， 即m＝4a−3， ∵a的取值范围是−＜a＜2， −2＜4a＜8， −5＜4a−3＜5， ∴m的取值范围是−5＜m＜5． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，绝对值，幂的有关性质以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26.（10分）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 【答案】（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析 【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论； （2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论． 【详解】（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元， 根据题意得，2x+3×3x=550， ∴x=50， 经检验，符合题意， ∴3x=150元， 即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元； （2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个， 根据题意得，意， ∴ ∵y为正整数， ∴y为50，51，52，共3中方案； 有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个， ②温馨提示牌51个，垃圾箱49个， ③温馨提示牌52个，垃圾箱48个， 设总费用为w元 W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000， ∵k=-100，∴w随y的增大而减小 ∴当y=52时，所需资金最少，最少是9800元． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一元一次不等式（组）单元测试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分） 1．下列各式中，是一元一次不等式的是(       ) A．5＋4＞8 B．2x－1 C．2x≤5 D．－3x≥0 2．若，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．甲，乙两市出租车收费标准如表： 起步价元 千米后元千米 甲 乙 某人分别在两市乘坐出租车各行驶千米其中，若甲市的收费高于乙市，则的值（ ） A．大于小于 B．大于 C．大于 D．大于小于 4．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是 A． B． C．m＜4 D．m＞4 5．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 6．若方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，得分不低于20分，那么该队至少胜了几场（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．如果不等式组无解，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，合计24分） 11．若，试比较大小 ． 12．不等式组的所有整数解的和是 ． 13．已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 ． 14．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ． 15．不等式组的所有正整数解的和是 ． 16．已知不等式有个正整数解，则的取值范围是 ． 17．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至 多 安 排 人种甲种蔬菜． 18．若关于的不等式组有且只有个奇数解，且关于的方程解为整数．则符合条件的所有整数的和为 ． 三．解答题（共8小题，合计66分） 19．（6分）解下列不等式，并将解集用数轴表示出来： (1)； (2)． 20．（6分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解． 21．（8分）阅读下面解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：因为，① 所以，② 所以 ．③ 问： (1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误； (2)错误的原因是什么？ (3)请写出正确的解题过程． 22．（8分）如果关于x的方程的解大于关于x的方程的解，求a的取值范围． 23．（9分）在运动会前夕，光明中学购买篮球、足球作为奖品；若购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元． （1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元： （2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1150元，则最多可购买多少个篮球？ 24．（9分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，请写出整数m的值． 25．（10分）已知，关于，的方程组的解满足，. (1)求的取值范围； (2)化简； (3)若，求的取值范围. 26.（10分）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$