精品解析：新疆乌鲁木齐市新疆师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

新疆师大附中2024－2025（一）初三年级期末考试 数学问卷 考试时间：120分钟 考试形式：闭卷 一、选择题（每小题4分，共36分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（） A. 汽车行驶到十字路口遇到绿色的信号灯是必然事件 B. “彩票中奖的概率为”表示买100张彩票肯定会中奖 C. “明天降雨的概率是”表示明天有的时间都在降雨 D. 抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近 3. 如图，从外一点P引的两条切线，切点分别是A、B，若，则弦的长是（ ） A. B. C. 5 D. 4. 点在函数图像上，下列说法中错误的是( ) A. 它的图象分布在二、四象限 B. 当时，的值随的增大而增大 C. 当时，的值随的增大而减小 D. 它的图象过点 5. 如图，在中，、分别是、上的点，，且，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，内接于，若半径为，，则阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 7. 如图，为中边上一点，则添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，相交于点，过点作于点，交于点，过点作交于点．交于点，连接，．有下列结论：①图中共有三个平行四边形；②当时，四边形是菱形；③；④；⑤．其中，正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 已知，，，是成比例线段，其中，，，则线段______cm． 11. 如图，圆锥的母线长为，底面圆半径为，则该圆锥的侧面积为_______． 12. 如图，与位似，点为位似中心，若，的周长为4，则的周长为______． 13. 定义新运算“”：对于任意实数，，都有，例：，若关于的方程，则此方程______（填“有两个不相等”“有两个相等”“没有”）实数根． 14. 如图，在中，，，，点从点出发，沿方向以的速度移动，点从出发，沿方向以的速度移动．若，同时分别从，出发，经过______s，与相似． 15. 如图，反比例函数的图象与的斜边交于点A，与边交于点D，若，且，则________． 三、解答题（共90分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 如图，一次函数的图象与反比例函数图象相交于点，两点． （1）求一次函数和反比例函数表达式． （2）观察图象，当时，自变量的取值范围是______． （3）求的面积． 18. 如图，三个顶点的坐标分别是，，． （1）把以点为位似中心扩大，使放大前后的位似比为，画出（与在位似中心点的两侧，，，的对应点分别是，，）； （2）画出绕点逆时针旋转后得到的，并求点经过的路径长度（结果保留）． 19. 临近春节，学校采用随机抽样的方式对师大附中初中部学生了解春节相关知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答： （1）补全条形统计图，接受测评的学生共有______人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为______； （2）若初中部共有1600名学生，根据上述调查结果，估计获得“优”的学生人数为______人： （3）测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加市级知识竞赛，求抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率． 20. 学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高EF=1.5米，“标杆”AB=2.5米，BD=23米，FB=2米，EF、AB、CD均垂直于地面BD．求大楼的高度CD． 21. 某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于100元．设每天的总利润为元． （1）根据图象求出与之间的函数关系式，并直接写出的取值范围； （2）请求出与之间的函数关系式，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？ 22. 如图，是的外接圆，点O在BC上，的角平分线交于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P． （1）求证：PD是的切线； （2）求证：∽； （3）若，，求点O到AD的距离． 23. 如图1，抛物线的图象经过点，交轴于点、（点在点左侧），连接 （1）求抛物线的解析式及点、的坐标； （2）以，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点坐标： （3）如图2，直线与轴交于点，与上方的抛物线交于点，与交于点，当存在最大值时，求出其最大值及此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆师大附中2024－2025（一）初三年级期末考试 数学问卷 考试时间：120分钟 考试形式：闭卷 一、选择题（每小题4分，共36分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：B． 2. 下列说法正确的是（） A. 汽车行驶到十字路口遇到绿色的信号灯是必然事件 B. “彩票中奖的概率为”表示买100张彩票肯定会中奖 C. “明天降雨的概率是”表示明天有的时间都在降雨 D. 抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率，事件的分类等知识，根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案． 【详解】解：A．汽车行驶到十字路口遇到绿色的信号灯是随机事件，原说法错误，不符合题意； B．“彩票中奖的概率为”表示买100张彩票有可能会中奖，原说法错误，不符合题意； C．“明天降雨的概率是” 表示明天下雨的可能性较大，原说法错误，不符合题意； D．抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近，原说法正确，符合题意， 故选：D． 3. 如图，从外一点P引的两条切线，切点分别是A、B，若，则弦的长是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．先利用切线长定理得到，再利用可判断为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解． 【详解】解：∵，为的切线， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴． 故选：C． 4. 点在函数图像上，下列说法中错误的是( ) A. 它的图象分布在二、四象限 B. 当时，的值随的增大而增大 C. 当时，的值随的增大而减小 D. 它的图象过点 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的图象性质，先把点代入，求得，根据反比例函数的性质：当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大，图象既是轴对称图形又是中心对称图形进行判断即可． 【详解】解：把点代入，得 ， 解得：， ∴， A、∵，∴的图象分布在二、四象限，原说法正确，故此选项不符合题意； B、∵，∴当时，的值随的增大而增大，原说法正确，故此选项不符合题意； C、∵，∴当时，的值随的增大而增大，原说法错误，故此选项符合题意； D、∵把代入，得，∴它的图象过点，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在中，、分别是、上的点，，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．通过判定，然后利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又， ∴， 故选：A． 6. 如图，内接于，若半径为，，则阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算，根据圆周角定理可得，然后根据阴影部分的面积=扇形的面积的面积，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵的半径， ∴阴影部分的面积=扇形的面积的面积 ， 故选：C． 7. 如图，为中边上一点，则添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用相似三角形的判定逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、，，故A能判定，不符合题意； B、，，故B能判定，不符合题意； C、，，，，故C能判定，不符合题意； D、，但不一定等于，D不能判定，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定条件是解此题的关键． 8. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用二次函数图象得出a，b的取值范围，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案． 【详解】解：由二次函数开口向上可得：a＞0， 对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0， 故反比例函数y=图象分布在第一、三象限， 一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限． 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象，正确得出a，b的取值范围是解题的关键． 9. 如图，在矩形中，，相交于点，过点作于点，交于点，过点作交于点．交于点，连接，．有下列结论：①图中共有三个平行四边形；②当时，四边形是菱形；③；④；⑤．其中，正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】分别证明四边形、四边形、四边形是平行四边形，即可判断结论①；结合等腰三角形的判定和性质求得，可得结论②；通过证明相似三角形的性质判断结论③；假设结论成立，找出与题意的矛盾之处，判断结论④，通过证明相似三角形的性质判断结论⑤． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 又∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴四边形是平行四边形， 因此共有个平行四边形，故①正确； ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵，是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形；故②正确； ∵，， ∴， ∴， 又， ∴，故③正确； 由②可知，当时，四边形是菱形，连接，则，若，则过点有两条直线与已知直线垂直，与平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线相矛盾，故④错误； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，故⑤正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 已知，，，是成比例线段，其中，，，则线段______cm． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查成比例线段，掌握如果四条线段a，b，c，d满足，则四条线段a，b，c，d称为比例线段．根据成比例线段的定义可得出，求解即可． 【详解】解：∵a，b，c，d是成比例线段， ∴，即， ∴ 故答案为：6． 11. 如图，圆锥的母线长为，底面圆半径为，则该圆锥的侧面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵圆锥的母线长是10cm，底面圆半径为 ∴圆锥的侧面积：S=（cm2）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化． 12. 如图，与位似，点为位似中心，若，的周长为4，则的周长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，位似三角形的性质，解题关键是“相似三角形周长之比等相似比”． 由与位似可得出与相似，又已知位似比，相似比就等于位似比就等于相似三角形周长比． 【详解】解：与位似， ， ， ， 的周长为4， 的周长为2． 故答案为：2． 13. 定义新运算“”：对于任意实数，，都有，例：，若关于的方程，则此方程______（填“有两个不相等”“有两个相等”“没有”）实数根． 【答案】没有 【解析】 【分析】本题属于新定义题目，考查一元二次方程的根的判别式，一元二次方程的根的判别式：当判别式，方程有两个不相等的实数根；当判别式，方程有两个相等的实数根；当判别式，方程没有实数根．根据新定义运算法则列方程，然后根据一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判别式列不等式组求解． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴， ∴此方程没有实数根， 故答案为：没有． 14. 如图，在中，，，，点从点出发，沿方向以的速度移动，点从出发，沿方向以的速度移动．若，同时分别从，出发，经过______s，与相似． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，相似三角形的性质，由题意得，，则，利用勾股定理求出，再分当时，当时，两种情况利用相似三角形的性质构建方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为， 由题意得，， ∴， 在中，，，， ∴， 当时， ∴，即， 解得； 当时， ∴，即， 解得； 综上所述，经过秒或秒时与相似， 故答案为：或． 15. 如图，反比例函数的图象与的斜边交于点A，与边交于点D，若，且，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】过点A作轴于点E，设，首先通过相似三角形的性质得出的长度，进而求出D点的坐标，最后利用求解即可． 【详解】如图，过点A作轴于点E， 设，则， ∵， ， ， ， ， ， ∴D点的横坐标为， 则纵坐标为， ， ， ， ， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握相似三角形的判定及性质是关键． 三、解答题（共90分） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先移项，然后利用因式分解的方法解方程即可； （2）利用因式分解的方法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，即， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． 17. 如图，一次函数的图象与反比例函数图象相交于点，两点． （1）求一次函数和反比例函数表达式． （2）观察图象，当时，自变量的取值范围是______． （3）求的面积． 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为 （2）或 （3）12 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合： （1）先把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，再把点B坐标代入反比例函数解析式中求出点B坐标，最后把A、B坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可； （2）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围即可； （3）设一次函数与y轴交于C，则，，再根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入反比例函数，得 解得， ∴反比例函数解析式为， 把代入反比例函数中得：，解得， ∴， 把，代入一次函数解析式中得：， ∴， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，当时，的取值范围为或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：设一次函数与y轴交于C， 当时，， 则， ∴， ∴ ． 18. 如图，三个顶点的坐标分别是，，． （1）把以点为位似中心扩大，使放大前后的位似比为，画出（与在位似中心点的两侧，，，的对应点分别是，，）； （2）画出绕点逆时针旋转后得到的，并求点经过的路径长度（结果保留）． 【答案】（1）见解析 （2）画图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据位似变换的定义得出三个顶点的对应点，再首尾顺次连接即可； （2）将点B、C分别绕点A逆时针旋转后得到其对应点，再首尾顺次连接，继而利用弧长公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 点经过的路径长度为． 19. 临近春节，学校采用随机抽样的方式对师大附中初中部学生了解春节相关知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答： （1）补全条形统计图，接受测评的学生共有______人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为______； （2）若初中部共有1600名学生，根据上述调查结果，估计获得“优”的学生人数为______人： （3）测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加市级知识竞赛，求抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率． 【答案】（1）160， （2）600 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率等于所求情况数与总情况之比． （1）根据等级为中的人数及其所占百分比可得总人数，用乘以“优”等级人数所占比例； （2）用1600乘以“优”等级人数所占比例； （3）画树状图列出所有等可能结果，从中找出符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：接受测评的学生共有（人）， 扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为， 故答案为：160，； 【小问2详解】 解：， 答：估计获得“优”的学生人数为600人， 故答案为：600； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中抽到的2个学生恰好是一个男生与一个女生的有4种情况， ∴抽到的2个学生恰好是一个男生与一个女生的概率是． 20. 学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高EF=1.5米，“标杆”AB=2.5米，BD=23米，FB=2米，EF、AB、CD均垂直于地面BD．求大楼的高度CD． 【答案】大楼的高度CD为14米． 【解析】 【分析】过点E作EH⊥CD于点H，交AB于点J．则四边形EFBJ，四边形EFDH都是矩形．利用相似三角形的性质求出CH，可得结论． 【详解】解：如图，过点E作EH⊥CD于点H，交AB于点J．则四边形EFBJ，四边形EFDH都是矩形． ∴EF=BJ=DH=1.5米，BF=EJ=2米，DB=JH=23米， ∵AB=2.5米． ∴AJ=AB-BJ=2.5-1.5=1（米）， ∵AJ∥CH， ∴△EAJ∽△ECH， ∴， ∴， ∴CH=12.5（米）， ∴CD=CH+DH=12.5+1.5=14（米）． 答：大楼的高度CD为14米． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题． 21. 某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于100元．设每天的总利润为元． （1）根据图象求出与之间的函数关系式，并直接写出的取值范围； （2）请求出与之间的函数关系式，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）， （2），销售单价定为元时，该超市每天的利润最大，最大利润元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，先要理解题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）． （1）由图象可知，y与x是一次函数关系，利用待定系数法求解即可； （2）根据利润=单件利润×销售量求出w与x的函数关系式，然后根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设，将点、代入一次函数关系式得： ， 解得：， ∴函数的关系式为：， 自变量取值范围为； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∵ ， ∴抛物线对称轴为， ∴当时，随的增大而增大，而， ∴当时，有最大值，此时，， 故销售单价定为元时，该超市每天的利润最大，最大利润元． 22. 如图，是的外接圆，点O在BC上，的角平分线交于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P． （1）求证：PD是的切线； （2）求证：∽； （3）若，，求点O到AD的距离． 【答案】（1）证明：连接OD， ∵AD平分， ∴， ∴． 又∵BC为直径， ∴O为BC中点， ∴． ∵， ∴． 又∵OD为半径， ∴PD是的切线； （2）证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∵四边形ABDC为圆内接四边形， ∴． 又∵， ∴， ∴∽． （3）点O到AD的距离为 【解析】 【分析】（1）连接OD，证明，则，即可得证； （2）由，，可得，根据四边形ABDC为圆内接四边形，又，可得，即可证明∽； （3）过点O作于点E，由∽，根据相似三角形的性质可求得，证明∽，继而求得，在中，利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 过点O作于点E， ∵BC为直径， ∴． ∵，， ∴． 又∵， ∴， ∴． 由（2）知∽， ∴， ∴， ∴． 又∵，， ∴∽， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴点O到AD的距离为． 【点睛】本题考查了切线的性质与判定，圆内接四边形对角互补，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键． 23. 如图1，抛物线的图象经过点，交轴于点、（点在点左侧），连接 （1）求抛物线的解析式及点、的坐标； （2）以，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点坐标： （3）如图2，直线与轴交于点，与上方的抛物线交于点，与交于点，当存在最大值时，求出其最大值及此时点的坐标． 【答案】（1）， （2）或或 （3）2， 【解析】 【分析】（1）直接将代入求出a，即可确定抛物线解析式；然后令y=0求得x的值，再结合已知即可确定A、B的坐标； （2）分①以、为对角线时，②以、为对角线时，③以、为对角线时，三种情况讨论，然后根据平行四边形的性质和中点坐标公式求解即可． （3）作轴，交于点，由平行线等分线段定理可得；再根据题意求出D点坐标和的长，可得；然后再根据B、C的坐标求出直线的解析式；再设，则，运用两点间距离公式求得，然后再代入，根据二次函数的性质即可说明 【小问1详解】 解：把代入，即，解得， ∴抛物线的解析式为， 令， 可得∶ ∴； 【小问2详解】 解：设， ①以、为对角线时， ，解得， ∴， ②以、为对角线时， ，解得， ∴， ③以、为对角线时， ，解得， ∴， 综上，M的坐标为或或； 【小问3详解】 解：如图，由题意，点在轴的右侧，作轴，交于点， ， ， ， 直线与轴交于点， 当时，， ∴， ， ， 设所在直线的解析式为， 将代入上述解析式得：， 解得∶， 的解析式为， 设， 则，其中， ， ∴抛物线开口方向朝下， ∴当时，有最大值，最大值为， 将代入， ∴点的坐标为． 【点睛】本题主要考查了求一次函数和二次函数解析式、平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及运用二次函数的性质求最值等知识，掌握平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及运用二次函数的性质是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $