第七章 相交线与平行线（数学活动 平行线的画法及图案设计）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）

人教版（2024）七年级数学下册 第七章 相交线与平行线 数学活动 平行线的画法及图案设计 1. 用平行线的判定方法画平行线. 2. 提高应用意识和创新意识，积极参与数学活动，在数学活动过程中，充分利用所学知识，发挥想象力. 3.在合作交流中，体验获得成功和学习数学的乐趣. 重点：用平行线的判定方法画平行线. 难点：动手操作画出正确的图形. 学习目标 你还记得判定两直线平行有哪些方法吗？ 定义法 平行线基本事实的推论 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 复习导入 平移作图的步骤是什么？ 定：确定平移的方向和距离 找：找出图形的关键点 作：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点 连：按原图形顺序连接对应点 复习导入 我们在前面学过如何用折纸的方法画一个角的平分线，如何用三角尺或量角器画一条直线的垂线等等，那么如何画一条已知直线的平行线呢?你有几种画法? 情景导入 在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，这些图案是怎么生成的呢？ 北京奥运 梦幻五环 鸽子 地板 情景导入 我们在学习平行线的判定时，用什么方法画平行线? a a P b P a∥b 讨论：你有其它画平行线的方法吗?与同桌讨论尝试一下. 新知探究 活动1 你有多少种画平行线的方法 a b 木工师傅利用角尺画平行线 利用直尺和三角尺画平行线 经过直线外一点画该直线的平行线，你有几种方法？ 活动1 你有多少种画平行线的方法 用角的数量关系来判定： 1.同位角相等，两直线行； 2.内错角相等，两直线行； 3.同旁内角互补，两直线行. 用直线的位置关系来判定： 1.平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线平行； 2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 方法依据 方法 1：李明同学说可以通过画相等的同位角来画平行线. a P a P 李明的画法 通过画相等的同位角来构造平行线 a P 过点 P 作直线 b a P b a P b 1 2 则 c∥a 作∠2 =∠1 内错角、同旁内角、内错角的对顶角、同旁内角的邻补角等，选择一种方法，试一试. 你还有其他的方法吗？ 李明的画法 思考：是否可以通过画相等的内错角来画平行线? a P a P 方法 2：三角板画平行线，根据：在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行. 试着画一画. a P P 方法 3：利用方格纸中的直线画平行线，或是利用格点(长方形的对角线)画平行线. 方法 4：利用折纸的方法. 两次折出的都是垂线，利用两个交点处的角都是直角，通过角的关系来说明得到的是平行线. （1） （2） （3） （4） 王芳的画法 折纸法 a P （2） （1） a P b （4） （3） 王芳的画法 问题 1：除了利用平行线的判定方法作图，你还能想出其他画平行线的方法吗? 观察上述图形特征，你有什么启发?与同桌讨论并尝试画一画. 可以构造含有平行边的图形得到平行线，平行四边形是我们后面会学到的知识点，图形的特点是一组对边平行且相等. 问题 2：观察下图，猜想该方法是构造出了一个什么图形? （1） （2） （3） （4） 作 PQ 上 a 连接 PS， 则 b//a. 作 l⊥a， 取 RS = QP. 长方形 刘伟的画法 a P （2） （1） 作 PQ⊥a a P Q a P （4） （3） Q R S l 画 l⊥a，取 RS=PQ a P Q R S l b 连接 PS，则 b∥a 严格证明需要用到后面学习的平行四边形的知识. 刘伟的画法 刘伟的画法 总结：你能说出几种平行线的画法? a P 1 2 b A B C 利用平行线的 判定作图 利用平行四边 形的特征构图 利用平行线的 判定折纸 概念归纳 阅读教材 P30-P31 探究与发现相关内容，与同桌讨论完成下列问题. 问题 1：你知道图1 中的图案是怎样形成的吗?与大家讨论. 图1 （1） （2） （3） 活动2 图案设计 与利用平移绘制带状的图案类似，在绘制这样的图案时，也要首先选定一个基本图形，然后把这个图形先按某一方向重复移动一定距离，再按另一个方向(与之前平移的方向不平行)重复移动一定距离，就可以得到一幅美丽的图案了. （1） （2） （3） 借助正方形上的平移，就可以画出“鸟”形图案. 不难发现，这个图案是由其中的一个“鸟”形图案平移得到的.那么，这个“鸟”形图案又是怎样画出来的呢? 问题 2：观察下列图案，你说出每个图案中的基本图形是怎样得到的吗? 传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵. 在各式各样的窗格图案中，有一类是仅由笔直的短木条或铁条沿横、竖、斜方向交错构成的. 你能用交错的线条设计一些窗格图案吗？动手试一试. 1. 在探究“过直线外一点P作已知直线a的平行线”的活动中,王芳同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是（ ） 课堂练习 ①平角的定义；②邻补角的定义；③角平分线的定义；④同旁内角五补，两直线平行；⑤两直线平行，内错角相等. A. ②④ B.③⑤ C.①②⑤ D.①③④ 2.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( ) A 3.皮影戏是中国民间古老的传统艺术，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录，平移如图所示的孙悟空皮影造型，能得到下列图中的（ ） D 4.在下列方格中设计美丽的图案. 画平行线的方法 平移法 平行线判定法则 折纸法 平行四边形法 课堂小结 $$