江苏省徐州市2024-2025学年高三上学期一模数学试题

徐州市2024-2025高三一模数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3.已知向量，若，则（ ） A.3 B.-3 C.4 D.0 4.在矩形ABCD中，AB=2BC，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5.若为偶函数，则（ ） A. B. C.1 D.2 6.已知，若，且最小值为，则（ ） A. B.1 C. D.2 7.已知正四棱锥的底面边长为2，侧面积为，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8.定义：两点间的“距离”为.把到两顶点，的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”，则“椭圆”的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设甲袋中有2个白球和3个红球，乙袋中有1个白球和2个红球.先从甲袋中任取1个球放入乙袋，用事件，分别表示从甲袋中取出的是白球和红球.再从乙袋中随机取出1球，用事件表示从乙袋中取出的是白球，则（ ） A.，互斥 B.与相互独立 C. D. 10.已知为锐角，，，则（ ） A. B. C. D. 11.已知数列，前三项成等差数列，且公差不为0，后三项成等比数列，则（ ） A.当时， B.当时， C.当，时，或 D.可能成等比数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在中，，则____. 13.写出一条与圆和抛物线都相切的直线的方程_____. 14.已知函数，则的解集为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.某新能源汽车公司对其销售的A，B两款汽车向消费者进行满意度调查，从购买两款汽车消费者中各随机抽取10名进行评分调查（满分100分），评分结果如下： 数据I（A型车）：67，81，73，80，81，77，86，85，90，90； 数据II（B型车）：61，76，81，67，72，87，86，95，93，90. （1）求数据的25百分位数； （2）该公司规定评分在75分以下的为不满意，从上述不满意的消费者中，随机抽取3人沟通不满意的原因及改进建议，设被抽到的3人种购买B型车的消费者人数为，求的概率分布和数学期望. 16.如图，三棱柱的底面是长为2的等边三角形，为的中点，，侧面底面. （1）证明：； （2）当时，求平面与平面的夹角的余弦值. 17.已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，，求的取值范围. 18.已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为4，渐近线方程为. （1）求的方程； （2）过的直线分别交的左、右两支于两点，直线交于另一点， ①若，求点的坐标； ②是否存在常数，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 19.定义：表示正整数的个位数之和，如：，记. （1）求和； （2）求数列的通项公式； （3）若正整数的各位数非零且成等差数列，，求的值. 苏北一模 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．【答案】B 【解析】，，选B． 2．【答案】C 【解析】，，，选C． 3．【答案】A 【解析】，则，，，选A． 4．【答案】A 【解析】令，则，， ，选A. 5．【答案】D 【解析】为偶函数，则为奇函数，，，，选D． 6．【答案】A 【解析】，， ，，选A． 7．【答案】B 【解析】侧面积为，则，取AB中点M，则， ，设，，设外接锤子数学解析球球心半径为R，ABCD外接圆圆心N，半径，，，，选B． 8.【答案】C 【解析】，， 时， 画出 如图在y轴上方是一个等腰梯形，它的面积， 整个面积，选C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.【答案】AC 【解析】，一定互斥，A对． ，，D错． ，即与B不独锤子数学解析立，B错． ，，，C对，选AC． 10．【答案】BCD 【解析】，则，，，， ，，，， ，， ，B对． ，，，，A错 ，，C对． ，，D对，选BCD． 11.【答案】ACD 【解析】b，c，d成等比数列，则，则b，d同号，，，，，A对． ，，1，满足条锤子数学解析件，满足，但，B错． 设a，b，c公差为D，则，，①， ，，②， 由①②解得或，C对． ，，成等比数列，则 ，， ，， 则，取，则，，，，，，，此时，，成等锤子数学解析比数列，D对，选ACD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．【答案】3 【解析】，，， ，， 13．【答案】或 【解析】抛物线上切点，，，切线 即，圆，圆心， ，，切线：或． 14.【答案】且 【解析】，或 时，在上单调递增，一定成立； 时，在单调递增，单调递减，单调递增 而， ，则且，且 时，在单调递增，单调递减，单调递增 ，，则， 综上：且． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.【解析】 （1）数据按由小到大顺序排列67，73，77，80，81，81，85，86，90，90 ，数据Ⅰ的第25百分位数为77． （2）A型车中不满意的有2人，B型中不满意的有3人，X的所有可能取值为1，2，3， ，， 的分布锤子数学解析列如下： X 1 2 3 P 或的超几何分布，（秒杀） 16．【解析】 （1）证明：平面底面ABC，平面平面， 平面ABC，，平面 平面，． （2）连接，，， ，平面ABC，锤子数学解析如图建系． ，，， ， 设平面的一个法向量， 而平面的一个法向量，设两平面夹角为 . 17．解：（1）时，，切点， ，切线方程为． （2）①当或时，显然成立 ②当时，由 令， 当时，，单调递减；当时，，单调递增 ， 综上：a的取值范围为． 18.解：（1）由题意知，的方程为． （2）方法一： 设，， 知（无需计算，直接出结果，略） 方法二：①设直线AB的方程为， ，，，， 方程：， ，， 方程：， ， ， 或 时，，锤子数学解析此时. ②，，，， ， ， 故存在符合锤子数学解析题意． 方法三：①设，，设，，， 由得，则， 由得，则， 因为，所以，则，整理得， 因为，，所以， 即，因为点B在双曲线C上，所以， 则，解之得， 则，所以． ②由①知，，， 所以， 则 ， 而，所以， 即存在满足题意． 19.解：（1）， （2）时， 以此类推 （1）， . （2）设的前n项和为，则， 即，当时，， 所以，即． 所以，又， 故是以为首项，为公差的等差数列． 所以， 故的通项公式为． （3）方法一：的各位数成等差数列，显然m最小为三位数当m为三位数时，m的可能值为123，234，345，456，567，678，789，135，246，357，468，579，147，258，369，159，111，222，333，…，999，或调换顺序（*） 当m最高数位为1或2且各位数互不相等时，， ，不合题意 同理当m为k位数且各位互不相等时，，时，，，显然，，显然不存在这样的m 当m为k位数且各位相等时，均为S，若各位均不为1，则， 此时也有，舍去，这个正整数只能各位均为1 若它为，则，舍去 若它为，锤子数学解析则，符合 它为k位数且各位均为1，时，，舍去 综上：． 方法二：设m为位整数，由m的各位数非零可知，，所以． 又，则，所以． 因为，所以，即，． 设，则，所以是递减数列． 又，，所以． 又，所以或或或． 因为m的各位数成等差数列，锤子数学解析设公差为d． 若，当时，，所以，此时； 当时，，所以，不满足； 若，当时，，所以，此时； 当时，，不符合题意； 若，当时，，所以，此时； 当时，，锤子数学解析不符合题意； 若，当时，，所以，此时； 当时，，不符合题意． 综上所述，m的值为11111. 学科网（北京）股份有限公司 $$