精品解析：广东省湛江市良垌镇第三初级中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期七年级数学阶段训练（二） 说明：试卷共4页，共23题；范围：七上第一到四章 时间：120分钟；满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输 位()的数据. 将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 在4、、、、0、1、中属于整数集合的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 是多项式 C. 单项式的次数是，无系数 D. 多项式是二次三项式 5. 历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数的多项式的值用来表示．例如时，多项式的值记为，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打折后再减去元 B. 在原价的基础上打折后再减去元 C. 在原价的基础上减去元后再打折 D. 在原价的基础上减去元后再打折 8. 若，则 的值为 （ ） A. B. C. D. 6 9. 把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其的值为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ） A. a B. b C. m D. n 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________1（填“”，“”或“”）． 12. 若单项式与是同类项，则__________． 13. 在一场篮球比赛中，某运动员共投中个分球，个分球，还通过罚球得到分．在这场比赛中，该运动员一共得了________________分（用含、的代数式表示）． 14. 点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向左移动2个单位长度，再向右移动4个单位长度，此时A点所表示的数是_____________． 15. 某学校把WIFI密码按照如图规律设置，根据提供的信息可以推断该校的WIFI密码是 ___________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 化简求值，其中 18. 某冷冻厂的一个冷库的温度是，现有一批食品需要在温度下冷冻，如果冷库每小时降温那么多少小时后能降到所要求的温度？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. （1）已知，，且，求的值； （2）已知是关于、的七次四项式，且它的最高次项的系数是8，求、的值． 20. 规定一种新运算：．如． （1）求的值； （2）化简； （3）若的值与x的取值无关，求k的值． 21. 出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 载客 × ○ ○ × ○ ○ ○ ○ （1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于2升则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油． （3）已知载客时3千米以内收费15元，超过3千米后，超出部分每千米收费2.8元，问：刘师傅这天上午最高一次的营业额是多少元？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如何设计装饰布，优化透光面积 素 材 1 小亮家进行装修，窗户的装饰布由两片不透光的四分之一圆组成（半径相同），如图1所示．已知长方形窗户的长为a，宽为b． 素 材 2 小亮想改变窗户的透光面积，他购买了4片形状为四分之一圆的装饰布， 半径均为． 问题解决 任 务 1 分析数量关系 结合素材1，用含a，b的代数式表示窗户透光面积______．（取3） 任 务 2 确定透光面积 结合素材1，当，时，求窗户的透光面积______．（取3） 任 务 3 设计悬挂方案 结合素材2，请你帮小亮设计一种悬挂装饰布的方案，要求：①四片装饰布都要使用，且保持形状不变：②每片装饰布必须全部挂在窗户顶部；③装饰布不可以出现重叠；④设计图要呈现对称美．画出示意图，并通过计算判断你的设计方案与素材1设计方案哪种透光面积更大？（取3） 23. 先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 【阅读】：表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： （1）数轴上表示和两点之间的距离是________；一般地、数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是，那么的值为________． （2）若，，且数、在数轴上表示的点分别是点、点，则、两点间的最大距离是________，最小距离是________； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是________． （4）应用：小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作，妈妈上班地点记作，小明学校记作2，那么距离和的最小值是：________． （5）拓展：的最小值是：________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期七年级数学阶段训练（二） 说明：试卷共4页，共23题；范围：七上第一到四章 时间：120分钟；满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输 位()的数据. 将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法：，，n是整数，大于10的数的整数位数减去1即是n的值，据此解答． 【详解】， 故选：B． 3. 在4、、、、0、1、中属于整数集合的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握整数的定义是解题的关键．根据整数的定义即可解答． 【详解】解：由题意得，属于整数集合的有4、、0、1，共4个． 故选：A． 4. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 是多项式 C. 单项式的次数是，无系数 D. 多项式是二次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的概念逐一求解可得． 【详解】解：A．单项式的系数是，次数是，故此选项不符合题意； B．是多项式，故此选项符合题意； C．单项式的次数是，系数是，故此选项不符合题意； D．多项式是四次三项式，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查单项式与多项式的概念．解题的关键是正确理解单项式与多项式． 5. 历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数的多项式的值用来表示．例如时，多项式的值记为，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，把，代入求值，即可得到答案. 【详解】∵， ∴==3. 故选A. 【点睛】本题主要考查代数式的值，把x的值，代入代数式，进行计算，是解题的关键. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减．根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、与不是同类项，因此不能合并，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 7. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打折后再减去元 B. 在原价的基础上打折后再减去元 C. 在原价的基础上减去元后再打折 D. 在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的含义. 根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 8. 若，则 的值为 （ ） A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】由题意得：x﹣3=0，y+2=0， 解得：x=3，y=﹣2， 所以，xy=3×（﹣2）=﹣6． 故选：A． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 9. 把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意设左边中间位置为，求出“九宫格”中的，再求出即可求解． 此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解． 【详解】解：设左边中间位置为， 根据题意得：， 解得：， 所以， 解得：， 故选：C． 10. 已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ） A. a B. b C. m D. n 【答案】D 【解析】 【分析】先用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可． 【详解】解：如图，由图和已知条件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a． 阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF） ＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b） ＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b ＝4n． ∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了整式的加减，能用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________1（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据负数小于正数直接比较大小即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若单项式与是同类项，则__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了同类项．解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫同类项．根据同类项的定义直接得到，，然后把它们代入中进行计算即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，， 则． 故答案为：8． 13. 在一场篮球比赛中，某运动员共投中个分球，个分球，还通过罚球得到分．在这场比赛中，该运动员一共得了________________分（用含、的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示式子，熟练掌握用代数式表示式子是解题的关键；． 由题意得：他所得的总分分球的个数分球的个数罚球得分，据此列式解答即可． 【详解】解：解：（分）． 答：他一共得了分． 故答案为． 14. 点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向左移动2个单位长度，再向右移动4个单位长度，此时A点所表示的数是_____________． 【答案】-1或5. 【解析】 【分析】由于点A与原点0的距离为3，那么A应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为3，这两个点对应的数分别是﹣3和3．A向左移动2个单位长度，再向右移动4个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数． 【详解】∵点A在数轴上距原点3个单位长度，∴点A表示的数为3或﹣3； 当点A表示的数是﹣3时，移动后的点A所表示的数为：﹣3﹣2+4=﹣1； 当点A表示的数是3时，移动后的点A所表示的数为：3﹣2+4=5； 综上所述：移动后点A所表示的数是：﹣1或5． 故答案为﹣1或5． 【点睛】本题考查了数轴．根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上，向右为正，向左为负． 15. 某学校把WIFI密码按照如图规律设置，根据提供的信息可以推断该校的WIFI密码是 ___________． 【答案】121830 【解析】 【分析】根据题意，运算规律是，最左边的两位数等于，中间的两位数是，最后的两位数为，不足两位时，高位用0补齐，计算，表示即可． 本题考查了整式的规律，发现规律并计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得的积的最左边的两位数等于，中间的两位数是，最后的两位数为，不足两位时，高位用0补齐，不足两位时，高位用0补齐， ，，， ∴密码是121830， 故答案为：121830． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】解： ． 17. 化简求值，其中 【答案】 【解析】 【详解】本题考查整式的运算，根据整式的运算法则即可求出答案． 【分析】解： 当时， 原式 18. 某冷冻厂的一个冷库的温度是，现有一批食品需要在温度下冷冻，如果冷库每小时降温那么多少小时后能降到所要求的温度？ 【答案】小时后能降到所要求的温度 【解析】 【分析】根据题意先列出算式，计算可得结果． 本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式是解决本题的关键． 【详解】解：根据题意得：， 答：小时后能降到所要求的温度． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. （1）已知，，且，求的值； （2）已知是关于、的七次四项式，且它的最高次项的系数是8，求、的值． 【答案】（1）的值为或；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，有理数的加法，有理数的减法， （1）由题意可得，，再根据条件代入相应的数值计算即可； （2）根据多项式的系数和次数得出，，再求出m、n即可． 【详解】解：（1），， ，， ， ， ，． 当时，， 当时，， 综上，的值为或． （2）是关于、的七次四项式，且它的最高次项的系数是8， ，， ，． 20. 规定一种新运算：．如． （1）求的值； （2）化简； （3）若的值与x的取值无关，求k的值． 【答案】（1）7 （2） （3）1 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，整式的化简． （1）根据新定义的运算即可解答； （2）根据新定义的运算，再结合整式的加减运算即可解答； （3）根据新定义的运算，结合整式的加减运算化简后，由于式子的值与x的取值无关，则x的系数为0，据此即可解答． 【小问1详解】 ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵的值与x的取值无关， ∴， ∴． 21. 出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 载客 × ○ ○ × ○ ○ ○ ○ （1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于2升则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油． （3）已知载客时3千米以内收费15元，超过3千米后，超出部分每千米收费2.8元，问：刘师傅这天上午最高一次的营业额是多少元？ 【答案】（1）他在A地的西边，离A地有1千米； （2）可以不加油； （3）59.8元． 【解析】 【分析】（1）求出8次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离； （2）求出8次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断； （3）根据数据可知第三次营业额最高，计算即可． 【小问1详解】 因为 所以刘师傅走完第8次里程后，他在A地的西边，离A地有1千米； 【小问2详解】 刘师傅这天上午行驶的总路程为： 行驶的总路程：（千米）， 耗油量为：（升）， 因为， 所以刘师傅这天上午中途可以不加油； 【小问3详解】 由表可知，刘师傅这天上午第3次的里程营业额最高．第3次的营业额为： （元） 答：刘师傅这天上午最高一次的营业额是59.8元． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握绝对值的计算方法是解决问题的关键． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如何设计装饰布，优化透光面积 素 材 1 小亮家进行装修，窗户的装饰布由两片不透光的四分之一圆组成（半径相同），如图1所示．已知长方形窗户的长为a，宽为b． 素 材 2 小亮想改变窗户的透光面积，他购买了4片形状为四分之一圆的装饰布， 半径均为． 问题解决 任 务 1 分析数量关系 结合素材1，用含a，b的代数式表示窗户透光面积______．（取3） 任 务 2 确定透光面积 结合素材1，当，时，求窗户的透光面积______．（取3） 任 务 3 设计悬挂方案 结合素材2，请你帮小亮设计一种悬挂装饰布的方案，要求：①四片装饰布都要使用，且保持形状不变：②每片装饰布必须全部挂在窗户顶部；③装饰布不可以出现重叠；④设计图要呈现对称美．画出示意图，并通过计算判断你的设计方案与素材1设计方案哪种透光面积更大？（取3） 【答案】任务1：；任务2：； 任务3：设计示意图如下图所示： 此时窗户透光面积， ∵， ∴， ∴这种设计方案窗户透光的面积比方案一中窗户透光的面积大． 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，求代数式的值． 任务1：根据窗户透光面积“长方形的面积-两个四分之一圆的面积”列出代数式即可； 任务2：当，代入任务一中的代数式进行计算即可； 任务3：根据设计的示意图，可得“窗户透光面积长方形的面积-四个四分之一圆的面积”列出代数式，然后计算即可得出答案． 【详解】解：任务1，∵长方形窗户的长为a，宽为b，两个十分之圆的半径为，π取3， 窗户透光面积； 故答案为：； 任务2：当，时，窗户透光面积； 故答案为：； 任务3：略 23. 先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 【阅读】：表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： （1）数轴上表示和两点之间的距离是________；一般地、数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是，那么的值为________． （2）若，，且数、在数轴上表示的点分别是点、点，则、两点间的最大距离是________，最小距离是________； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是________． （4）应用：小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作，妈妈上班地点记作，小明学校记作2，那么距离和的最小值是：________． （5）拓展：的最小值是：________． 【答案】（1），或； （2），； （3）； （4）； （5）． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、绝对值．解决本题的关键在于根据数轴上点的位置去掉绝对值符号，解题过程中要注意分类讨论． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求出表示和两点之间的距离；根据数轴上两点之间的距离公式列出关于的方程，解方程求出； （2）首先根据绝对值的性质分别求出、的值，再根据数轴上两点之间的距离公式分情况求出点、点之间的距离，通过比较找出最大距离和最小距离； （3）根据数轴上两点之间的距离，可知当时，，找到之间的所有整数并求和即可； （4）分情况求出的取值范围，根据取值范围确定的最小值； （5）由（4）可知，当时，有最小值，根据规律去掉绝对值符号求合即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示和两点之间的距离是； 表示数和的两点之间的距离是， ， 整理得：， 解得：或； 故答案为：；或； 【小问2详解】 解：， ， 解得：或， ， ， 解得：或， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 、两点间的最大距离是，最小距离是； 【小问3详解】 解：如下图所示， ， 表示数轴上表示的点到表示数的点之间的距离， 表示数轴上表示的点到表示数的点之间的距离， 表示到点和的距离之和等于的点， 从数轴上可知，表示数的点在数轴上表示数和之间， 这些点表示的数有、、、、、、、， 这些点表示的数的和是， 故答案为：； 【小问4详解】 解：当时， ， ， ， ； 当时， ， 当时， ， ， ， ， 距离和的最小值是：； 【小问5详解】 解：由可知当时，有最小值， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $