精品解析：江苏省苏州市苏州工业园区青剑湖实验中学2024-2025学年上学期七年级数学期中考试卷

2024-2025学年第一学期期中考试试卷 初一年级 数学学科 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 2. 2019年10月1日，为庆祝新中国成立70周年，南京在玄武湖举行了烟花灯光秀．据统计，当晚约有76万人欢聚在玄武湖园内及其周边观看这一表演．数据76万用科学记数法表示为( ) A. 7.6×105 B. 7.6×106 C. 76×105 D. 0.76×106 3. 下列各式中，运算正确的是( ) A. 3a＋2a＝6a B. m＋m2＝m3 C 3a2b－5ba2＝－2a2b D. －2mn＋5mn＝－7mn 4. 在－3.5，8， ，0，－，－43%，6.3，－2，－0.212112111···（每两个2之间依次多一个1）中，有理数有( ) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 5. 已知a＜0， a＋b＞0，则下列各式正确的是( ) A. a＜－a＜－b＜b B. －b＜a＜－a＜b C. －a＜b＜－b＜a D. －b＜b＜a＜－a 6. 如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为2，则输出的结果是（ ） A. 6 B. 3 C. 1 D. 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不是一尺，木长几何？“意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余l尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，可列方程为( ) A. x﹣4.5＝2x﹣l B. x+4.5＝2x﹣l C. （x﹣4.5）＝x+ l D. （x+4.5）＝x﹣l 8. 如图，正方形边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母，，，，先让正方形上的顶点与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2024将与正方形上的哪个字母重合（ ） A. 字母 B. 字母 C. 字母 D. 字母 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 9. 单项式：的系数是____． 10. 若，则值为______． 11. 比较大小：___________ 12. 如果代数式与的值互为相反数，则______． 13. 若，则代数式的值为______． 14. 若关于的方程（其中为常数，且）的解是，则关于的方程的解是________． 15. 如，我们叫集合，其中叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是______． 16. 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有 4 个黑棋子，第②个图案有9 个黑棋子，第③个图案有14 个黑棋子，…..依此规律，第 100 个图案有______个黑棋子． 三、解答题：本大题共10小题，共68分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推算步骤或文字说明． 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 已知代数式，． （1）求； （2）当x取何值时，的值与y的取值无关． 20. 设都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，． 例如：；． （1）求的值； （2）求 21. 某水果店销售某种水果，原计划每天卖出，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某一周的销售情况：（超额记为正，不足记为负，单位：kg） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 ＋6 ＋12 ＋3 ＋19 （1）请计算该店一周这种水果的销售总量； （2）若该店以元的价格购进这种水果，又按4元出售，则该水果店本周一共赚了多少元？ 22. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：________，________，________； （2）化简：． 23. 展板的形状如图所示，四角是半径相等的扇形，其余部分都是长方形． （1）请用含a，b，r的代数式表示该图形的面积； （2）已知，，现用一根长的金线为广告牌边框镶一圈边，若金线恰好用完，求r．（不考虑接头部分损耗，π取3） 24. 阅读材料：点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离可表示为．例如：7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示6的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．已知数轴上两点、对应的数分别为和2，数轴上另有一个点对应的数为有理数． （1）请根据阅读材料填空：点、之间的距离_____（用含的式子表示）；若该距离为4，则_____． （2）根据几何意义，解决下列问题： ①若，求点表示的有理数． ②的最小值是_____． （3）若将数轴折叠，使得1表示的点与表示的点重合，此时、两点也互相重合．若数轴上、两点之间的距离为2024（在的左侧），则两点表示的数分别是：：_____，：_____． 25. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表： 收费标准（注：水费按月份结算） 每月用水量 单价（元/立方米） 不超出6立方米部分 2 超出6立方米不超出10立方米的部分 4 超出10立方米的部分 8 例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为（元） 请根据上表的内容解答下列问题： （1）若某户居民2月份用水7立方米，则应收水费_____元 （2）若某户居民4月份用水立方米（其中），请用含的代数式表示应收水费________． （3）若某户居民3月份交水费60元，求3月份用水量为多少立方米？ （4）若某户居民5、6两个月共用水20立方米（6月份的用水量超过了5月份的用水量），设5月份用水立方米，请用含的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元？ 26. 在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为． （1）当时，点A关于点B的“联动点”P为______；当时，点A关于点B的“联动点”P为______； （2）点A从数轴上表示位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动．点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒． ①点A表示的数为______；点B表示的数为______．（用含t的式子表示）； ②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中考试试卷 初一年级 数学学科 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的意义可直接进行求解． 【详解】解：5的倒数是； 故选A． 【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键． 2. 2019年10月1日，为庆祝新中国成立70周年，南京在玄武湖举行了烟花灯光秀．据统计，当晚约有76万人欢聚在玄武湖园内及其周边观看这一表演．数据76万用科学记数法表示为( ) A. 7.6×105 B. 7.6×106 C. 76×105 D. 0.76×106 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】76万=760000=. 故选A. 【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，正确掌握科学记数法的表示方法是解题的关键. 3. 下列各式中，运算正确的是( ) A. 3a＋2a＝6a B. m＋m2＝m3 C. 3a2b－5ba2＝－2a2b D. －2mn＋5mn＝－7mn 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则进行判断计算即可. 【详解】A、3a＋2a＝5a，故本选项错误； B、m与m2不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、3a2b－5ba2＝－2a2b，故本选项正确； D、－2mn＋5mn＝3mn，故本选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查整式加减—合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键. 4. 在－3.5，8， ，0，－，－43%，6.3，－2，－0.212112111···（每两个2之间依次多一个1）中，有理数有( ) A 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的定义进行判断即可. 【详解】整数和分数统称为有理数，即有限小数和无限循环小数为有理数， 故有理数有：－3.5，8， ，0，－43%，6.3，－2，共7个. 故选D. 【点睛】本题考查有理数，熟练掌握有理数的概念是解题关键. 5. 已知a＜0， a＋b＞0，则下列各式正确的是( ) A. a＜－a＜－b＜b B. －b＜a＜－a＜b C. －a＜b＜－b＜a D. －b＜b＜a＜－a 【答案】B 【解析】 【分析】根据a<0，a+b>0，可得出b>0>a，|b|>|a|，求出−a>−b，−b<0，−a>0，即可得出答案． 【详解】∵a<0，a+b>0，  ∴b>0>a，|a|<|b|，  ∴−b<0，−a>0，−a>−b，−a<b，−b<a， ∴−b<a<−a<b，  故选B． 【点睛】本题考查有理数的比较大小、有理数的加法，熟练掌握比较大小的方法及有理数加法法则是解题的关键. 6. 如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为2，则输出的结果是（ ） A. 6 B. 3 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值．根据数值转换机列代数式，将代入计算可求解． 【详解】解：由题意可得， 当时，， 故选：A． 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不是一尺，木长几何？“意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余l尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，可列方程为( ) A. x﹣4.5＝2x﹣l B. x+4.5＝2x﹣l C. （x﹣4.5）＝x+ l D. （x+4.5）＝x﹣l 【答案】D 【解析】 【分析】根据绳子的长度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得（x＋4.5）＝x−1． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8. 如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母，，，，先让正方形上的顶点与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2024将与正方形上的哪个字母重合（ ） A. 字母 B. 字母 C. 字母 D. 字母 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，正方形滚动一周的长度为4，从到2024共滚动2026个单位长度，由，即可作出判断． 【详解】解：∵正方形的边长为1， ∴正方形的周长为4， ∴正方形滚动一周的长度为4， ∵正方形的起点在处， ∴， ∵， ∴数轴上的数2020将与正方形上的点C重合， 故选：C． 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 9. 单项式：的系数是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义解答即可． 【详解】单项式−a2b3的系数是-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了单项式系数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数． 10. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值：根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：由于， 所以或， 所以或， 故答案为：． 11. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 12. 如果代数式与的值互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据代数式与的值互为相反数得到方程，解方程可得x的值． 【详解】解：∵代数式与值互为相反数， ∴， 解得：． 故答案：． 【点睛】本题主要考查依据相反数性质列出方程和解一元一次方程的基本能力，关键在于根据题意列出方程． 13. 若，则代数式的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，由题意可得，将原式变形后代入数值计算即可，将原式进行正确的变形是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：12． 14. 若关于的方程（其中为常数，且）的解是，则关于的方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键；此题可把看作一个整体，然后根据同解方程可进行求解． 【详解】解：由题意可得， ∵关于方程（其中为常数，且）的解是， ∴， ∴； 故答案为． 15. 如，我们叫集合，其中叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题以集合为背景考查了代数式求值，关键是根据集合的定义和性质求出x，y的值．根据集合的定义和集合相等的条件即可判断． 【详解】∵ ∴，得．下分两种情况讨论： ①若，则，此时有，故符合题意； ②若，则，此时A集合有重复元素或者，不符合题意； ∴,代入下式： 故答案为：． 16. 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有 4 个黑棋子，第②个图案有9 个黑棋子，第③个图案有14 个黑棋子，…..依此规律，第 100 个图案有______个黑棋子． 【答案】 【解析】 【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系,找到规律,利用规律求解即可． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第①个图案有4个黑棋子， 第②个图案有9个黑棋子， 第③个图案有14个黑棋子， 发现规律， 第个图案有黑棋子数为：； ∴第个图案有黑色棋子的数量为（个）； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查图形规律问题，解题的关键是得到图形的一般变化规律． 三、解答题：本大题共10小题，共68分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推算步骤或文字说明． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则． （1）先算小括号里面的，再算括号外面的加减法即可； （2）先算括号里面的，再算乘法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 【小问1详解】 解： 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 19. 已知代数式，． （1）求； （2）当x取何值时，的值与y的取值无关． 【答案】（1） （2）时，的值与y的取值无关 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）将、代入，然后去括号、合并同类项求解； （2）与的取值无关说明的系数为0，据此求出的值． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ， ∵的值与的取值无关， 解得：， 故时，的值与y的取值无关． 20. 设都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，． 例如：；． （1）求的值； （2）求 【答案】（1）16 （2）64 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算的含义列式计算即可； （2）根据新定义运算的法则先计算括号内的运算，再利用新定义计算后面的运算即可． 【小问1详解】 解：∵当时，；当时，． ∴； 【小问2详解】 ∵当时，；当时，． ∴ ； 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，新定义运算的含义，理解题意，明确运算的含义是解本题的关键． 21. 某水果店销售某种水果，原计划每天卖出，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某一周的销售情况：（超额记为正，不足记为负，单位：kg） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 ＋6 ＋12 ＋3 ＋19 （1）请计算该店一周这种水果的销售总量； （2）若该店以元的价格购进这种水果，又按4元出售，则该水果店本周一共赚了多少元？ 【答案】（1）该店一周这种水果的销售总量为 （2）该水果店本周一共赚了1800元 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用； （1）由计划总量加上超过或不足的总量即可得到答案； （2）由总量乘以每千克水果的利润即可得到总利润． 【小问1详解】 解： ， ， 所以，该店一周这种水果的销售总量为． 【小问2详解】 ， 所以，该水果店本周一共赚了1800元． 22. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：________，________，________； （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减运算，掌握相关知识的应用是解题的关键． （）根据数轴可得，，然后根据有理数的加减法法则即可解答； （）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：∵从数轴可知：，， ∴，，， 故答案：，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 23. 展板的形状如图所示，四角是半径相等的扇形，其余部分都是长方形． （1）请用含a，b，r的代数式表示该图形的面积； （2）已知，，现用一根长的金线为广告牌边框镶一圈边，若金线恰好用完，求r．（不考虑接头部分损耗，π取3） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据图形列代数式以及求值的知识， （1）图形的面积等于一个圆的面积加五个矩形的面积，据此列式作答即可； （2）先表示出图形的周长，再代入计算即可． 【小问1详解】 根据图形有：， 即该图形的面积为：； 【小问2详解】 根据图形有：， ∵，，图形的周长， ∴， 解得：， 即． 24. 阅读材料：点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离可表示为．例如：7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示6的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．已知数轴上两点、对应的数分别为和2，数轴上另有一个点对应的数为有理数． （1）请根据阅读材料填空：点、之间的距离_____（用含的式子表示）；若该距离为4，则_____． （2）根据几何意义，解决下列问题： ①若，求点表示的有理数． ②的最小值是_____． （3）若将数轴折叠，使得1表示的点与表示的点重合，此时、两点也互相重合．若数轴上、两点之间的距离为2024（在的左侧），则两点表示的数分别是：：_____，：_____． 【答案】（1）；3或 （2）①或3；②3 （3）， 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值方程的含义，一元一次方程的应用，熟练的利用两点之间的距离公式进行解题是解本题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离求解即可； （2）①根据题意分，，三种情况讨论，然后分别化简求解即可； ②首先求出，然后得到表示x到的距离加上到2的距离，即的值，然后分情况讨论求解即可； （3）首先求出1和的中点是折叠点，设点M表示的数是m，点N表示的数是n，根据题意得到，表示出，然后代入进而求解即可． 【小问1详解】 根据题意得，点、之间的距离； 若该距离为4， ∴ ∴或； 【小问2详解】 ①由题意知，当时，， 解得，； 当时，，舍去； 当时，， 解得，； 综上所述，点表示的有理数为或3． ②∵数轴上两点、对应的数分别为和2， ∴ ∵表示x到的距离加上到2的距离，即的值 ∴当时， 当时， ∴当时， ∴的最小值是3； 【小问3详解】 数轴折叠，1表示的点与表示的点重合，则1和的中点是折叠点， 设点M表示的数是m，点N表示的数是n， ∴ ∴ ∵数轴上、两点之间的距离为2024 ∴ ∴ ∴ ∴． 25. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表： 收费标准（注：水费按月份结算） 每月用水量 单价（元/立方米） 不超出6立方米的部分 2 超出6立方米不超出10立方米的部分 4 超出10立方米的部分 8 例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为（元） 请根据上表的内容解答下列问题： （1）若某户居民2月份用水7立方米，则应收水费_____元 （2）若某户居民4月份用水立方米（其中），请用含的代数式表示应收水费________． （3）若某户居民3月份交水费60元，求3月份用水量为多少立方米？ （4）若某户居民5、6两个月共用水20立方米（6月份的用水量超过了5月份的用水量），设5月份用水立方米，请用含的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元？ 【答案】（1）16 （2）元 （3）立方米 （4）当时，共交水费元，当时，元. 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，整式的加减应用，正确的列出式子和方程，是解题的关键． （1）根据用水7立方米，结合水费收费标准表，即可列式作答； （2）根据，结合水费收费标准表，即可列式作答； （3）先算出刚用10立方米的水费，发现交水费60元的用水量大于10立方米，故设该月用水量为立方米（），结合水费收费标准表，即可列式作答； （4）设5月份用水立方米，则6月份用水立方米，求出，结合水费收费标准表，即可列式作答． 【小问1详解】 解：依题意， （元） 故某户居民2月份用水7立方米，则应收水费16元； 【小问2详解】 解：依题意， （元） 故某户居民4月份用水立方米（其中），应收水费元； 【小问3详解】 解：依题意，当用水量刚好10立方米，则（元） ∵ ∴设3月份用水量为立方米， 则（元） 即， 解得， 故3月份用水量为14立方米； 【小问4详解】 解：依题意，设5月份用水立方米，则6月份用水立方米， ∵6月份的用水量超过了5月份的用水量 ∴ ∴ ∴当时，5月份的水费：（元） 6月份的水费：（元） ∴该户居民5、6两个月共交水费：（元）； 当时，5月份的水费：（元） 6月份的水费：（元） 此时该户居民5、6两个月共交水费：（元）； 综上所述,当时，该户居民共交水费元， 当时，该户居民元. 26. 在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为． （1）当时，点A关于点B的“联动点”P为______；当时，点A关于点B的“联动点”P为______； （2）点A从数轴上表示的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动．点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒． ①点A表示的数为______；点B表示的数为______．（用含t的式子表示）； ②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）①；；②存在， 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含的代数式表示点运动后所表示的数． （1）根据当时，当时，题干要求求出表示的数即可； （2）①根据已知可得点A、运动后表示的数； ②分两种情况：当表示的数是，当时，表示的数是，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵当时，将点向右移动2个单位长度，得到点； ∴当时，表示的数是， ∵当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P， ∴当时，表示的数是； 【小问2详解】 ①点A表示的数为：， 点表示的数为：， 故答案为：；； ②存在恰好与原点重合，理由如下： 表示的数是， 当表示的数是， 当时，此时恰好与原点重合； 当时，表示的数是； ∴此时不存在恰好与原点重合， 综上所述，时，恰好与原点重合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $