精品解析：辽宁省鞍山市海城市西部集团2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024-2025海城市八年级（上）第三次质量监测 数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 注意事项: 1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，再逐一分析可得答案． 【详解】解：A．是无理数，故本选项不符合题意； B．是无理数，故本选项不符合题意； C．是无理数，故本选项不符合题意； D．是分数，属于有理数，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 小明想做一个三角形模型，现有两根木条长度分别是和，则他可选用第三根木条的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，由构成三角形的条件得，即可求解；理解构成三角形的条件是解题的关键． 【详解】解：设第三根木条的长度为，则有 ， ， 故选：C． 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义逐一判断即可，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、是最简二次根式，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条（ ） A. 1根 B. 2根 C. 4根 D. 3根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性．根据三角形的稳定性，要使六边形木架在同一平面内不变形，只要把六边形木架变成几个不重叠的三角形即可． 【详解】如图，过左上角的A点分别钉三根木条即可把六边形木架变成三个不重叠的三角形． 故选：D． 5. 下列各式中运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就是的平方根；算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就是的算术平方根；立方根的定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就是的立方根；据此判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误与，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的知识，熟记相关定义是解本题的关键． 6. 点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，掌握关于x轴对称的点的坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数．根据关于x轴对称的点的坐标特征求解即可． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为， 故选：A． 7. 一次函数y＝kx-b的图象如图所示，则关于x的方程kx-b＝0的解是（　　） A. （1，0） B. （0，-1） C. x＝1 D. x＝﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】关于x的方程kx+b=0的解其实就是求当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案． 【详解】解：从图象上可知，关于x的方程kx-b =0的解为x=1． 故答案为：x=1， 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是知道通过图象怎么求方程的解． 8. 如图，在中，，是的角平分线，于点D，，，则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用角平分线的性质推知；设，然后利用勾股定理求得，然后根据面积法列出关于x的方程并求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴． 又是的角平分线，， ∴． 设， ∴， 即． 解得． 即． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和角平分线的性质，解题时，采用了面积法列出方程，通过解方程求得相关线段的长度，属于中档题． 9. 如图，一只蚂蚁从圆柱体的下底面点沿着侧面爬到上底面点，已知圆柱的底面周长为，高为，则蚂蚁所走过的最短路径是（ ） A. 28 B. 29 C. 25 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．本题考查了平面展开最短路径问题，勾股定理,解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答． 【详解】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点、的最短距离为线段的长． ∵为底面半圆弧长， ∴， 在中，，， ∴． 故选：C． 10. 在如图的几个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可知，第一个图中，是的平分线；第二个图中，证明，则，，证明，则，证明，则，可知是的平分线；第三个图中，是中边上的中线；第四个图中，垂直平分，是等腰三角形，可知是的平分线． 【详解】解：由作图可知，第一个图中，是的平分线，故符合要求； 第二个图中，∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是的平分线，故符合要求； 第三个图中，是中边上的中线，故不符合要求； 第四个图中，垂直平分， 又∵， ∴是等腰三角形， ∴是的平分线，故符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了作角平分线，作垂线，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识．熟练掌握作角平分线，作垂线，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 填空：的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解： ， 3的平方根为， 故的平方根是． 12. 若是关于，的二元一次方程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程”列式，进而求解即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程， ∴，解得 ， 故答案为：． 13. 如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理可求出圆的半径，进而求出点A到原点的距离，再根据点A的位置确定点A所表示的数． 【详解】解：根据勾股定理可求出圆的半径为：＝，即点A到表示1的点的距离为， 那么点A到原点的距离为（+1）个单位， ∵点A在原点的右侧， ∴点A所表示的数为 故答案为： 【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关键是解题的关键． 14. 如图，C是的中点，，请添加一个条件________，使． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定定理，是解决问题的关键． 要使，已知，，则可以添加一对边，从而利用来判定其全等，或添加一对夹角，从而利用来判定其全等（填一个即可，答案不唯一）． 【详解】解：∵C是的中点， ∴， ∵， ∴添加或， 可分别根据判定（填一个即可，答案不唯一）． 故答案为：或． 15. 如图，是的边上的中线，，，则的取值范围为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．全等三角形对应边相等． 延长至点E，使，通过证明得出，根据三角形三边之间的关系即可解答． 【详解】解：延长至点E，使， ∵是的边上的中线， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解不等式： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查多项式除以单项式、完全平方公式、平方差公式及一元一次不等式的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）先去括号，然后再根据多项式除以单项式进行求解即可； （2）先根据乘法公式进行化简，然后再根据一元一次不等式的解法进行求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2） 化简得：， 解得：． 17. 已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为． （1）求、的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查立方根、平方根，二次根式的性质化简； （1）根据平方根和立方根的定义得出，，求出、的值； （2）将、的值代入，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知，， 解得，； 小问2详解】 解：∵， ∴的平方根为． 18. 已知在平面直角坐标系中有三点，请回答如下问题： （1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，连接，则的面积是 ； （2）画出关于x轴对称的； （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为5．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）图见解析，5 （2）图见解析 （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形以及画轴对称图形，掌握相关结论即可． （1）利用“割补法”即可求解； （2）确定各顶点关于x轴的对称点即可完成作图； （3）设点P坐标为，由题意得，，即可求解； 【小问1详解】 解：如图所示： 的面积， 故答案为： 【小问2详解】 解：如图所示： 小问3详解】 解：设点P坐标为， 由题意得，， 解得或 ∴点P的坐标为或 19. 如图，点C在线段上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：在与中， ， 所以； （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据全等三角形的判定证明结论即可； （2）根据全等三角形的性质得到，，再证明是等边三角形，利用等边三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为，， 所以，， 所以是等边三角形． 所以． 20. 甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离． （1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； （2）当x=0.5时，求y的值． 【答案】（1），y是x的一次函数；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，首先计算得出y与x之间的关系式，再根据一次函数的性质分析，即可得到答案； （2）根据（1）的结论，将x=0.5代入到一次函数并计算，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，火车与乙地的距离表示为：80x（km） ∵甲、乙两地相距120km ∴火车与甲地的距离表示为：（km），即； 当火车到达甲地时，即 ∴，即火车行驶1.5h到达甲地 ∴ y是x的一次函数； （2）根据（1）的结论，得：． 【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解． 21. 阅读材料： 材料一：观察下列等式，能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层根号，如：． 材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到． 如：． ， ，即． 的最小值为1． 解决下列问题： （1） ， ； （2）求的最小值； （3）比较大小： ． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式及二次根式的性质将化为，然后通过无理数的大小估算及不等式的性质确定的符号，最后通过化简绝对值即可得出答案； （2）利用完全平方公式将化为，然后利用的非负性及不等式的性质即可得出答案； （3）利用完全平方公式可得，即，然后由不等式的性质可得，，于是可得答案． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ， ； ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ， ， ， 即：， 的最小值为； 【小问3详解】 解： ， ， ， ， ， ， ，， ，， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，利用二次根式的性质化简，化简绝对值，无理数的大小估算，不等式的性质，二次根式的混合运算等知识点，熟练掌握完全平方公式及不等式的性质是解题的关键． 22. 如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中． （1）求k的值； （2）若点是第一象限内的直线上的一个动点，当点A运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式； （3）探索： ①当的面积是时，求点A的坐标； ②在①的条件下，x轴上是否存在一点P，使的面积为10？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）①；②P点的坐标为， 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，解题的关键是求出点A的坐标． （1）先确定出点B的坐标，代入函数解析式中即可求出k的值； （2）借助（1）得出的函数关系式，利用三角形的面积公式即可求出S与x的函数关系式； （3）①利用三角形的面积求出点A坐标；②设点，用含m的代数式表示出面积，即可得出P点坐标． 小问1详解】 解：∵， ∴， ∵点B在直线上， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴直线解析式为， ∵点是第一象限内的直线上的一个动点， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①由（2）知，， ∵的面积是， ∴ ∴， ∴； ②设点，则， ∵， ∴的高为3， 当的面积为10时，， 解得或， ∴满足条件的所有P点的坐标为，． 23. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角） 【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片中，，，，将其沿折叠，使点A与点B重合，折痕与交于点E，求的长； 【深入探究】 （2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在长方形纸片中，，，点E从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出运动时间t（秒）的值． 【答案】（1）5；（2）6；（3）t的值为2.5或10 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质得到：由折叠的性质得：，设，则，利用勾股定理即可求解； （2）根据长方形的性质与折叠的性质易得：，设，则，在中，由勾股定理得：，即可求解； （3）分两种情况，①当点在长方形内部时，由折叠的性质得，，再由勾股定理得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当点在长方形外部时，折叠的性质得，，同①得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）由折叠的性质得：， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ， 解得： ； （2）四边形是长方形， ，，， ， 由折叠的性质得：， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为； （3）四边形是长方形， ，， 设线段的垂直平分线交于点，交于点， 则， 分两种情况： ①如图，当点长方形内部时， 点在线段的垂直平分线上， ，， 由折叠的性质得：，， 在中，由勾股定理得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为5， （秒）； ②如图，当点长方形外部时， 由折叠的性质得：，， 同①得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为， （秒）； 综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，t的值为2.5秒或10秒． 【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、线段垂直平分线的性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025海城市八年级（上）第三次质量监测 数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 注意事项: 1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 小明想做一个三角形模型，现有两根木条长度分别是和，则他可选用第三根木条的长度为（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条（ ） A. 1根 B. 2根 C. 4根 D. 3根 5. 下列各式中运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数y＝kx-b的图象如图所示，则关于x的方程kx-b＝0的解是（　　） A. （1，0） B. （0，-1） C. x＝1 D. x＝﹣1 8. 如图，在中，，是的角平分线，于点D，，，则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 3 9. 如图，一只蚂蚁从圆柱体的下底面点沿着侧面爬到上底面点，已知圆柱的底面周长为，高为，则蚂蚁所走过的最短路径是（ ） A. 28 B. 29 C. 25 D. 2 10. 在如图的几个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 填空：的平方根是___________． 12. 若是关于，的二元一次方程，则________． 13. 如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为___． 14. 如图，C是的中点，，请添加一个条件________，使． 15. 如图，是的边上的中线，，，则的取值范围为____________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解不等式： 17. 已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为． （1）求、的值； （2）求的平方根． 18. 已知在平面直角坐标系中有三点，请回答如下问题： （1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，连接，则的面积是 ； （2）画出关于x轴对称的； （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为5．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 如图，点C在线段上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离． （1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； （2）当x=0.5时，求y的值． 21. 阅读材料： 材料一：观察下列等式，能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层根号，如：． 材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到． 如：． ， ，即． 的最小值为1． 解决下列问题： （1） ， ； （2）求的最小值； （3）比较大小： ． 22. 如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中． （1）求k的值； （2）若点是第一象限内的直线上的一个动点，当点A运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式； （3）探索： ①当的面积是时，求点A的坐标； ②在①的条件下，x轴上是否存在一点P，使的面积为10？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角） 【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片中，，，，将其沿折叠，使点A与点B重合，折痕与交于点E，求的长； 【深入探究】 （2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在长方形纸片中，，，点E从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出运动时间t（秒）的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $