广东省深圳市龙华区2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

龙华区中小学2024-2025学年第一学期期末学业质量监测试卷

高一数学

注意事项：

1.本试卷共4页，19小题，满分150分.

2.答题前，先将自己的学校､班级､姓名填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.请勿使用铅笔和涂改液，否则作答将被视为无效.

一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知命题：所有的素数都是奇数；命题：存在一个素数不是奇数.则（    ）

A. 和都是真命题 B. 和都是真命题

C. 和都是真命题 D. 和都是真命题

3. 设函数是定义在上的周期为4的偶函数，当时，，则（    ）

A.  B. 0 C. 2 D. 6

4. 已知，则（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可

以表示为（为常数），其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.当鲑鱼的游速时，鲑鱼的耗氧量的单位数为300，若鲑鱼的游速，则鲑鱼的耗氧量的单位数为（    ）

A. 600 B. 700 C. 800 D. 900

7. 函数在上的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知函数，则在下列区间中，函数一定有零点的是（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知，则（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 下列关于函数的说法正确的是（    ）

A. 的图象关于原点对称

B. 是增函数

C. 的最大值是

D. 若，则方程有四个不等实数根

11. 质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发，的角速度大小为，起点为，的角速度大小为，起点为.则当与重合时，的坐标可能为（    ）

A.  B.

C.  D.

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知，且，则的最小值为__________.

13. 一个扇形的弧长与面积的数值都是4，则这个扇形的圆心角的弧度数为__________.

14. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. （1）计算：；

（2）已知，求的值；

（3）已知角的终边过点，求的值.

16. 已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最大值和最小值，以及取得最大、最小值时的值.

17. 近年来，我国自主研发芯片的市场需求增长迅速.某公司自2020年起，每年统计其芯片的年销售数量.将2020年记为第0年，统计数据如下表所示：

年份

2020

2021

2022

2023

2024