广东省深圳市龙华区2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

龙华区中小学2024-2025学年第一学期期末学业质量监测试卷 高一数学 注意事项： 1.本试卷共4页，19小题，满分150分. 2.答题前，先将自己的学校､班级､姓名填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.请勿使用铅笔和涂改液，否则作答将被视为无效. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知命题：所有的素数都是奇数；命题：存在一个素数不是奇数.则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 3. 设函数是定义在上的周期为4的偶函数，当时，，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 6 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为（为常数），其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.当鲑鱼的游速时，鲑鱼的耗氧量的单位数为300，若鲑鱼的游速，则鲑鱼的耗氧量的单位数为（ ） A. 600 B. 700 C. 800 D. 900 7. 函数在上的图象大致为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，则在下列区间中，函数一定有零点的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 的图象关于原点对称 B. 是增函数 C. 的最大值是 D. 若，则方程有四个不等实数根 11. 质点和在以坐标原点为圆心，半径为1圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发，的角速度大小为，起点为，的角速度大小为，起点为.则当与重合时，的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，且，则的最小值为__________. 13. 一个扇形的弧长与面积的数值都是4，则这个扇形的圆心角的弧度数为__________. 14. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）已知，求的值； （3）已知角终边过点，求的值. 16. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值，以及取得最大、最小值时的值. 17. 近年来，我国自主研发芯片的市场需求增长迅速.某公司自2020年起，每年统计其芯片的年销售数量.将2020年记为第0年，统计数据如下表所示： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 时间年 0 1 2 3 4 年销售数量万片 100 150 225 337.5 506.25 （1）在平面直角坐标系中，以为横轴，为纵轴，根据表格中的数据画出散点图； （2）为了描述年销售数量与时间的关系，现有以下三种数学模型供选择： ①②③ （i）根据数据特点，选出最合适的函数模型，说明理由，并求出相应的函数解析式； （ii）根据（i）中所选模型，预测该公司芯片的年销售数量在哪一年会首次超过2000万片？（参考数据：） 18. 已知函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）判断的单调性，并证明你的结论； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 定义域为集合的函数，若存在，使关于的方程有解，则不妨称在“处”可拆，且称方程的解为的“可拆点”. （1）若，求的“1可拆点”； （2）证明：对任意“2处”可拆； （3）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有5个“可拆点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由. 龙华区中小学2024-2025学年第一学期期末学业质量监测试卷 高一数学 注意事项： 1.本试卷共4页，19小题，满分150分. 2.答题前，先将自己的学校､班级､姓名填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.请勿使用铅笔和涂改液，否则作答将被视为无效. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）1；（2）；（3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）（i）选择函数模型合适，理由见解析，； （ii）年 【18题答案】 【答案】（1） （2）增函数，证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3），， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $