7.1.2 不等式的基本性质 课件 2024--2025学年沪科版数学七年级下册

第7章 一元一次不等式与不等式组 7.1.2 不等式的基本性质 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 通过探究不等式的基本性质，初步体会不等式与等式的区别。 01 掌握不等式的基本性质。 02 并能运用性质将简单的不等式转成“x>a”或“x<a”的形式。 03 学会应用不等式的基本性质解决简单的问题，形成基本的解题策略。 04 02 新知导入 等式的基本性质1：等式两边都加上(或减去)同一个整式，所得结果仍是等式. 如果a=b,那么a+c=b+c,ac=bc. 等式的基本性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 如果a=b,那么ac=bc,=(c). 等式的基本性质3(对称性)：如果a=b,那么b=a. 等式的基本性质4(传递性)：如果a=b，b=c,那么a=c. 03 新知探究 探究一 性质1 如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a,b的物体，图中天平倾斜，这直观地说明啊a>b．这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？ 新知探究 性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．即 如果，那么，． 03 新知探究 探究二 性质2 对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？ 性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．即 如果，,那么，． 03 新知探究 探究三 性质3 1.如果a>b，那么它们的相反数与哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？ 03 新知探究 2.如果，那么，这个式子可理解为： 这样，对于不等式 ，两边同乘以3，会得到什么结果呢？ 03 新知探究 3. 如果，<0，那么ac与bc有怎样的大小关系？ ∵ ∴ ∵<0即0 ∴(不等式的基本性质2) ∴ 03 新知探究 性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．即 如果，,那么，． 03 新知探究 探究四 性质4 03 新知探究 探究五 性质5 如图，设数轴上的三个点A,B,C分别表示三个实数a,b,c.从中你能发现不等式的什么性质？ 03 新知讲解 等式与不等式的基本性质有哪些相同点和不同点？ 交流 相同点： 1.等式或不等式的两边同时加上(或减去)同一个数，等式或不等式仍然成立； 2.都有对称性和传递性。 03 新知讲解 等式与不等式的基本性质有哪些相同点和不同点？ 交流 不相同点： 等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数，等式仍然成立； 不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等式仍然成立； 不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等式改变方向. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.若，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 2.若，且，则的值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3.若，则（　　） A． B． C． D． D A D 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.不等式的解集是x>1,则a,b的大小关系是：a　 b． 5.若，有下列式子：①；②；③；④.其中正确的是　 　.(填序号) 6.若，试比较，的大小． < ①②③ 解：∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.指出下列各式成立的条件． （1）由mx<n，得x<.条件为　 　． （2）由a<b，得ma>mb．条件为　 　. （3）由a>-5，得a2≤-5a．条件为　 　. （4）由3x>4y，得3x-m>4y-m．条件为　 　. m为任意实数 18 05 课堂小结 性质1：如果，那么，． 性质2：如果，,那么，． 性质3：如果，,那么，． 性质4：如果，那么． 性质5：如果，,那么． 06 作业布置 【知识技能类作业】 1.下列叙述正确的是（　　） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若-＜0，则x＞-3 C．若a＞b，则a-c＞b-c D．若a＞b，则-3a＞-3b 2.当x＜a＜0时，x2　 　ax（填＞，＜，=） 3.当x　 　时，代数式2x－3的值是正数． C > > 06 作业布置 【综合拓展类作业】 4.运用不等式的基本性质，将下列不等式化为或的形式. （1）. （2）. 解：（1）解：， 不等式的两边都加上1，得， 不等式的两边都乘2，得； （2）解：， 不等式的两边都减去3x，得， 不等式的两边都除以-2，得. 07 板书设计 性质1： 性质2： 性质3： 性质4： 性质5： 7.1.2 不等式的基本性质 习题讲解书写部分 $$