江西省吉安市2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

吉安市高一上学期期末教学质量检测 数学试题 （测试时间：120分钟 卷面总分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，那么命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 在一次数学考试中，某小组11名同学成绩分别为123，92，95，92，110，97，101，97，97，107，121，则该小组数据第80百分位数为（ ） A. 101 B. 107 C. 110 D. 121 4. 设，则“”是“，不等式恒成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的大致图像为（ ） A. B. C D. 6. 已知函数，用二分法求的零点近似值，零点所在大致区间为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，其中表示中的最大者，若在区间上的最大值为7，最小值为4，则区间长度的最大值和最小值分别为（ ） A. 3，1 B. 4，1 C. 5，2 D. 7，2 8. 设，，若，则（ ） A. B. C. D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于实数a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 井冈密柚以其皮薄核少、柚香浓郁、口感清甜的特点深受人们喜爱.为了解某蜜柚种植园的产量情况，随机抽取了其中80株蜜柚树，测量每株产量（单位：kg），所得数据整理并绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A. 图中的值为0.025 B. 样本中单株蜜柚树的产量少于120kg的树木有56株 C. 估计该种植园中单株蜜柚树的产量众数为110kg D. 估计该种植园中单株蜜柚树的产量的平均数超过118kg（每组数据用该组所在区间的中点值作代表） 11. 若是关于方程的两根，且，，则下列说法正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 的最大值为 C. 的最大值为25 D. 的最小值为8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知函数，则的定义域为______. 13. 吉安，有“吉泰民安”之美誉，拥有丰富的历史文化底蕴和秀丽的自然风光.小明准备在寒假期间前往吉安旅游，他计划用三天时间游览“武功山”、“钓源古村”、“后河梦回庐陵”这三个景点，一天只能游览一个景点，如果按照任意次序排出游览顺序表，则第一天游览“武功山”或“钓源古村”的概率为______. 14. 若函数在区间有且仅有一个零点，则实数的取值范围是_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 计算下列各式： （1） （2） 16. 已知集合，. （1）若，求. （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数. （1）证明：函数的图象关于点中心对称. （2）解不等式：. 18. 地球表面的水储量大约有140亿亿立方米，但淡水资源只有3.5亿亿立方米，在有限的淡水资源中，仅有0.34%是人类可以利用的，水是人类赖以生存的宝贵资源，节约用水，利在当代，功在千秋.为了提高居民节约用水的意识，某城市对居民采用“阶梯水价”的计费方式，其计价规则如下： 每户每月用水水量 水价 不超过10m3的部分 20元/m3 超过10m3但不超过20m3的部分 4.0元/m3 超过20m3的部分 8.0元/m3 （1）写出用户居民每月所需要缴纳的水费y（单位：元）与用水量x（单位：m3）之间的函数关系. （2）某小区的物业公司为提高居民节约用水的积极性，将每月给缴纳水费不超过35元的用户评定为“节水榜样用户”，被评为“节水榜样用户”的居民可参加物业举办的抽奖活动，抽奖规则如下：一个不透明的箱子中装有两个编号为1，两个编号为2，一个编号为3的小球，这5个小球除编号外其余均相同，用户从箱子中依次取出两个小球，若小球的编号之和为3的倍数，则代表中奖，问： ①“节水榜样用户”的月用水量不能超过多少m3? ②参加抽奖活动的“节水榜样用户”中奖的概率是多少? 19. 函数，. （1）记，求的取值范围. （2）记函数的最小值为，求. （3）求方程的解集. 吉安市高一上学期期末教学质量检测 数学试题 （测试时间：120分钟 卷面总分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①用水量不超过13.75m3；② 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $