7.1.1 不等式的定义 课件 2024--2025学年沪科版七年级数学下册

第7章 一元一次不等式与不等式组 7.1.1不等式的定义 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 能够准确理解不等式的定义，包括不等式的概念、表示方法。 01 能够识别并正确运用不等号（<, >, ≤, ≥, ≠）表示不等式。 02 能够将不等式的定义应用于实际问题，从具体问题中抽象出不等式模型。 03 能够理解不等式的解的定义，能在数轴上表示出不等式的解集。 04 02 新知导入 什么是等式？ 表示相等关系的式子 表示不等关系的式子叫什么？ 不等式 03 新知探究 探究一 不等式的定义 问题1 用适当的式子表示下列关系： （１）a与b的差是负数._______________________________ （２）x的5倍与1的差大于x的3倍；______________________________ （３）2x与3的和不大于5；_______________________________ a-b<0 5x-1>3x 2x+3≤5 03 新知探究 问题2 闪电的温度可达28000℃ ，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t℃，那么t应满足的关系式是__________________． 问题3 某种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75～2.25ｇ，分3次服用”．设某人一次服用x片，那么x应满足的关系式是_______________． 4.5t<28000 0.75<0.25×3x<2.25 归纳 用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式. 不含未知数的不等式：如1<2,-3>-4; 含未知数的不等式：如5x-1>3x,2x+3≤5. 03 新知探究 与不等号相关的关键词 >：大于，高于，超过，正数…… ≥：大于或等于，不小于，不低于，至少，非负数…… <：小于，低于，不足，负数…… ≤：小于或等于，不大于，不高于，不超过，至多，非正数…… ≠：不等于 03 新知探究 探究二 不等式的解 对于不等式2x+3≤5； 当x取0时，代入原不等式左边，得2x+3=2×_____+3=____________. 当x取1时，代入原不等式左边，得2x+3=2×_____+3=____________. 当x取2时，代入原不等式左边，得2x+3=2×_____+3=____________. …… 当x取某些值（如0,1）时，不等式2x+3≤5成立；当x取另外一些值（如2）时，不等式2x+3≤5不成立． 0 3 1 5 2 7 03 新知探究 1.判断下列给出的数中哪些能使不等式2x+3≤5成立： 1,0.5,1.5,2． 2.你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？找出后在数轴上标出来，你有什么发现？ 1,0.5,2 由上可知，不大于1的任何一个实数（如0,1等）都是不等式2x+3≤5的解，而所有这些解的全体（x≤1）称为这个不等式的解集． 03 新知探究 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集. 03 新知探究 探究三 用数轴表示不等式的解集 不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来．如x≤1，可用数轴上表示1的点以及左边所有点来表示. 如： 解集x≤1包括1，则在数轴上把表示1的点画成实心点． 注意：如果是x<1,那么在数轴上把表示1的点画成空心圆圈. 03 新知探究 用含x的不等式表示下图数轴中所表示的不等式的解集： x≤a x≥a x<a x>a 03 新知探究 用含x的不等式表示下图数轴中所表示的不等式的解集： a≤x≤b a≤x<b a<x<b a<x≤b 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.在下列式子中，不是不等式的是(　　) A．2x＜1 B．x≠－2 C．4x＋5＞0 D．a＝3 2.下列各数中,是不等式x≥2的解的是(　　) A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为(330±10)g，则这罐八宝粥的净含量x(g)应满足的数量关系是____________． D D 320≤x≤340 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.在-2,-1,0,1,2这五个数中,是不等式2x+3>0的解的有___________个. 5.下列式子：①－2<0；②2x－3≥0；③x＝2019；④x2＋x；⑤x≠0；⑥x＋3≤1，其中是不等式的是________(填序号)． 6.用适当的式子表示下列关系： (1)a－b是负数：________； (2)a比5大：________； (3)x是非负数：________； (4)m不大于－3：________． 4 ①②⑤⑥ a-b<0 a>5 x≥0 m≤-3 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.为加强校园消防安全，学校计划购买水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的售价为540元/个，干粉灭火器的售价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，设购买水基灭火器x个.请用含有x的不等式表示学校计划购买这两种灭火器的总价与21000元之间的关系. 解：购买水基灭火器x个，则购买干粉灭火器（50-x）个， 根据题意，得540x+380（50-x）≤21 000，即160x+19 000≤21 000. 17 05 课堂小结 1.什么是不等式？ 2.什么是不等式的解？什么是不等式的解集？ 3.你能用含x的不等式表示数轴中所表示的不等式的解集吗? 用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式. 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集. 06 作业布置 【知识技能类作业】 1. 下列说法中错误的是（　　） A．是不等式的一个解 B．不等式的整数解有无数个 C．是不等式的一个解 D．的正整数解只有一个 C 06 作业布置 【知识技能类作业】 2.某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（　　） 用法用量：口服，每天30〜60mg，分2〜3次服用． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□ A．x＝15，y＝30 B．x＝10，y＝20 C．x＝15，y＝20 D．x＝10，y＝30 D 06 作业布置 【知识技能类作业】 3.现有下列叙述：①若是非负数，则；②“减去10不大于2”可用不等式表示为；③“的倒数超过10”可用不等式表示为；④“a，b两数的平方和为正数”可用不等式表示为.其中正确的是　 　.（填序号） 06 作业布置 【综合拓展类作业】 4.请在数轴上表示不等式x<3.5的解集，并观察数轴，求该不等式的正整数解. 解：在数轴上表示不等式x<3.5的解集如下： 观察数轴得：该不等式的正整数解为1，2，3. 07 板书设计 不等式： 不等式的解： 不等式的解集： 用数轴表示不等式的解集 7.1.1不等式的定义 习题讲解书写部分 $$