精品解析： 云南省昆明市嵩明县2024—2025学年上学期八年级期中数学试卷

2024-2025学年云南省昆明市嵩明县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题． 【详解】解：由题意得：A、B、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C选项； 故选C． 【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 2. 以下列各组数据为边长，能组成三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 3，3，8 C. 3，4，5 D. 3，10，4 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形三边关系进行判定即可． 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，故A错误； B、，不符合三角形三边关系，故B错误； C、，符合三角形三边关系，故C正确； D、，不符合三角形三边关系，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系，注意判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边． 3. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握，，进行计算，即可． 【详解】解：． 故选：A． 4. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形内角和先求出的度数，再根据全等三角形的性质即可得出结果． 【详解】解：如图， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了三角形内角和，三角形全等的性质，找对全等三角形的对应角是解答本题的关键． 5. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和）．这样做的依据是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 图形的对称性 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形的稳定性，根据题意进行解答即可． 【详解】解：木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和）．构造三角形，这样做的依据是三角形的稳定性， 故选：A 6. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用角平分线性质定理可得，角平分线上的点到角两边的距离相等，通过等量代换即可得. 【详解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DC=DE=4， ∴BD=BC﹣CD=9﹣4=5． 故选：B． 【点睛】掌握角平分线的性质为本题的关键. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确． 故本题选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键． 8. 如图，点D，E分别在线段上，与相交于点N．若，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，先利用三角形的内角和定理可得，然后利用全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 三角形三条边的垂直平分线的交点 B. 三角形三条角平分线的交点 C. 三角形三条高所在直线的交点 D. 三角形三条中线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，三条角平分线的交点到三边的距离相等． 【详解】解：∵凉亭到草坪三边的距离相等， ∴该点应是三角形三条角平分线的交点， 故选：B． 10. 有一张直角三角形纸片，记作，其中，按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质．根据与互补求得的度数，再根据三角形的外角性质即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 11. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用中线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的中线，且的面积为， ∴， 又∵是的的中线， ∴ 故选：A． 12. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法、平方差公式、单项式乘以多项式和单项式除以单项式的法则计算可得． 【详解】A、x3•x2=x5，此选项错误； B、（x+y）（x-y）=x2-y2，此选项错误； C、，此选项正确； D、3x3y2÷xy2=3x2，此选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、平方差公式、单项式乘以多项式和单项式除以单项式的法则． 13. 若等腰三角形的一个外角是，则底角是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形外角的定义和性质，以及等腰三角形的性质进行解答即可． 【详解】解：若这个是等腰三角形底角的外角，则两个底角都是，这和三角形内角和矛盾，此种情况舍去；所以角是顶角的外角， ∵等腰三角形的两个底角相等，三角形的一个外角等于和它不相邻的内角和， ∴两个底角都是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的定义与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质，注意分类讨论． 14. 如图，与相交于点，，若用“”证明≌，还需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． ，由于对顶角相等得到，然后根据“”添加条件即可． 【详解】解：，， A、当添加时，不能证明； B、当添加时，，不能用证明； C、当添加时，，不能用证明； D、当添加时，能证明． 故选：D． 15. 如图，在中，于点D，于点E，交于点F，已知，，则的长为（ ） A. 7 B. C. 11 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先证明，进而证明得到，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握，进行解答，即可． 【详解】解：． 故答案为：． 17. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 【答案】5 【解析】 【详解】设这个多边形是n边形，由题意得， (n-2) ×180°=540°，解之得，n=5． 18. 如图，若，，则的长度是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质． 全等三角形的性质：对应边相等，据此即可求解． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 19. 如图，在中，和的角平分线与相交于点O，过点O作，与分别相交于点M，N，若，，则的周长是______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键． 由已知条件根据平行线的性质、角平分线的性质及等腰三角形的判定与性质；可推出，．从而得到的周长，即可得到答案． 【详解】∵平分， ∴ 又∵， ∴ ∴， ∴． 同理可得：． ∴周长， 故答案为：20． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查整式的乘法，正确掌握相关运算法则：多项式乘多项式，平方差公式，幂的乘方与积的乘方是解题关键． （1）直接利用多项式乘多项式运算法则计算，即可； （2）利用平方差公式以及积的乘方计算，即可． 【小问1详解】 解： 原式 ． 【小问2详解】 解： 原式 ． 21. 如图，是的中点，．求证：． 【答案】 证明：是的中点， ， 在和中， ， 【解析】 【分析】根据是的中点，得到，再利用证明两个三角形全等． 【详解】略 【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为、、 （1）若与关于轴成轴对称，作出；并计算的面积． （2）若P为y轴上一点，使得最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为______． 【答案】（1） 即为所求，如下图： （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路径问题，解决本题的关键是根据轴对称的性质准确作出点． （1）根据轴对称的性质即可作出，根据割补法即可求得三角形面积； （2）作出点关于轴的对称点，连接交轴于点，根据轴对称的性质，此时有最小值． 【小问1详解】 解：∵点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点、、关于轴对称的点、、，依次连接，，， ． 【小问2详解】 解：作出点关于轴的对称点，连接交轴于点， ∵， ∴，此时有最小值； 故点即为所求，点的坐标为， 故答案为：． 23. 如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为2b的小长方形铁片． （1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积． （2）求出当，时的阴影面积． 【答案】（1）6ab+8a+6-2 （2）105 【解析】 【分析】（1）根据大长方形的面积减去小长方形的面积列式化简即可； （2）将，代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：由题意，得 ； 【小问2详解】 解：当，时， ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键． 24. 中，，是的垂直平分线分别交于点D，E． （1）若，求的度数； （2）若，的周长为，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ACB的度数，又由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，即可求得∠ACD的度数，继而求得答案； （2）根据垂直平分得到，，根据的周长为，通过线段代换即可求得的长． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴在中，， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴, ∴． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，熟练掌握相关性质是解题关键． 25. 如图，于E，于F，． （1）当和满足什么条件时，平分，并写出证明过程： （2）在（1）的条件下证明：． 【答案】（1） 解：当时，平分，证明如下： ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定： （1）当时，平分，利用证明得到，则平分； （2）由全等三角形的性质得到，再由，，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，． （1）求证：； （2）试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵，，是边上的中线， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 结论：是等边三角形． ∵垂直平分线段， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，，是边上的中线， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得出，，，进而根据，得出，根据等角对等边即可得证； （2）根据是的垂直平分线，得出，根据等边对等角得出，进而得出，可得是等边三角形. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 如图，在△ABC中，高线AD，BE，相交于点O，AE=BE，BD=2，DC=2BD． （1）证明：△AEO≌△BEC； （2）求OA的长； （3）F是直线AC上的一点，且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发，沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P到达A点时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，则是否存在t值，使得以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵AD，BE是的高， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴ (ASA)； （2）OA的长为6 （3）存在，当s或s时，以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等 【解析】 【分析】（1）根据三角形的高得，根据角之间的关系得，用ASA即可证明； （2）根据边之间的关系得，即可得求出BC的长度，根据全等三角形的性质得，即可得； （3）由题意得，，，根据等边对等叫得，分情况讨论：时，OP=CQ，得，进行计算即可得，时，OP=CQ，得，进行计算即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：6． 【小问3详解】 存在，理由如下： 解：由题意得，，， ∵， ∴， 如图所示， 当时，OP=CQ， ∴， 解得：； 如图所示， 当时，OP=CQ， ∴， 解得：， 综上所述，存在，当秒或2秒时，以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，适当的添加辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年云南省昆明市嵩明县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数据为边长，能组成三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 3，3，8 C. 3，4，5 D. 3，10，4 3. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和）．这样做的依据是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 图形的对称性 D. 垂线段最短 6. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点D，E分别在线段上，与相交于点N．若，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 三角形三条边的垂直平分线的交点 B. 三角形三条角平分线的交点 C. 三角形三条高所在直线的交点 D. 三角形三条中线的交点 10. 有一张直角三角形纸片，记作，其中，按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 若等腰三角形的一个外角是，则底角是（ ） A. B. 或 C. D. 或 14. 如图，与相交于点，，若用“”证明≌，还需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在中，于点D，于点E，交于点F，已知，，则的长为（ ） A. 7 B. C. 11 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 计算______． 17. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 18. 如图，若，，则的长度是________． 19. 如图，在中，和的角平分线与相交于点O，过点O作，与分别相交于点M，N，若，，则的周长是______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1）； （2） 21. 如图，是的中点，．求证：． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为、、 （1）若与关于轴成轴对称，作出；并计算的面积． （2）若P为y轴上一点，使得最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为______． 23. 如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为2b的小长方形铁片． （1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积． （2）求出当，时的阴影面积． 24. 中，，是的垂直平分线分别交于点D，E． （1）若，求的度数； （2）若，的周长为，求的长． 25. 如图，于E，于F，． （1）当和满足什么条件时，平分，并写出证明过程： （2）在（1）的条件下证明：． 26. 如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，． （1）求证：； （2）试判断的形状，并说明理由． 27. 如图，在△ABC中，高线AD，BE，相交于点O，AE=BE，BD=2，DC=2BD． （1）证明：△AEO≌△BEC； （2）求OA的长； （3）F是直线AC上的一点，且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发，沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P到达A点时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，则是否存在t值，使得以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $