《5.2 解一元一次方程第2课时》教案 2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级下学期

第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程 第2课时 用方程变形解简单的方程   一、教材分析 本节课是华东师大版初中数学七年级下册第五章第二节《解一元一次方程》第二课时的内容．在上个课时学习了等式的基本性质之后，本课时是在此基础上，利用等式的性质对方程进行变形，从而解简单的方程.解简单的方程是后续解复杂方程的基础，鼓励学生自主探究和归纳，培养他们的自主学习能力和批判性思维．设计多样化的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力．鼓励学生积极主动进行思考、分析、交流，直到解决问题．课立足于学生的“学”，要求学生多观察．课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣．   二、学情分析 七年级学生思维活跃、好奇心强，经过小学六年的学习，已经具备一定的运算能力，会解“简易方程”.中学学习使得他们具备一定的等式的性质的知识，但是由于他们习惯于算术方法，对于理解、分析实际问题，并将其转化为方程的能力还需要思维转换的过程，并且目前只会解简单方程.   三、教学目标 1.正确理解和使用方程的变形规则，能利用方程的变形规则解方程； 2.掌握移项的定义，能够熟练利用移项方法解简单的方程； 3.理解解方程的过程就是使方程逐步转化为的形式，体会化归思想； 4.体会利用一元方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析、解决问题的能力.   四、教学重难点 重点：正确理解和使用方程的变形规则. 难点：理解解方程的过程就是使方程逐步转化为的形式.   五、教学过程 · 复习回顾 思考：等式的性质有哪些？ 师生活动：小组形式汇报． 答：等式的基本性质1： 等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 如果，那么，． 等式的基本性质2： 等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式. 如果，那么，． 设计意图：通过回顾之前学习的知识，唤醒记忆，为讲解新知作铺垫，助于对新知的引入和学习. · 探究新知 活动一：方程的变形规则 由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则： 1.方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变； 2.方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变． 根据这些规则，我们可以对方程进行适当的变形，求得方程的解． 设计意图：在等式的基本性质基础上，明确方程的变形规则，为新知识的学习做铺垫． 例1 解下列方程： （1）； （2）． 解 （1）， 两边都加上5，得， 即 ． （2）， 两边都减去，得． 合并同类项，得 ． 在解这两个方程时，进行了怎样的变形？有什么共同点？ 答：以上两个方程的解法，都依据了方程的变形规则1． 设计意图：利用方程的变形规则1进行解简单的方程，培养学生的应用意识． 活动二：移项 以上两个方程的变形，相当于将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边. 像这样的变形叫作移项． 移项要点： （1）移项的根据是等式的基本性质1． （2）移项要变号，没有移动的项不改变符号． （3）通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边． 做一做：下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）移项得； （2）移项得； （3）移项得； （4）移项得． 答：（1）错，改正为：；（2）错，改正为：；（3）对；（4）对． 注意： 1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从得到是不对的． 2.没移项时不要误认为移项，如从得到，犯这样的错误，其原因在于对等式的对称性与移项的区别没有分清． 设计意图：通过活动一的探究，合作交流，得到移项的概念，并通过做一做巩固利用移项的方法解方程；培养学生观察、分析、归纳和推理的能力． 活动三：将未知数的系数化为1 例2 解下列方程： （1）； （2） 解：（1）方程两边都除以，得 ． （2）方程两边都除以，得 ， ． 在解这两个方程时，进行了怎样的变形？有什么共同点？ 答： 这两个方程的解法，都依据了方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数．像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”． 设计意图：通过例题2的探究，得到利用方程的变形规则2解方程． 概括 以上例1和例2解方程的过程，都是将方程进行适当的变形，得到的形式. 设计意图：方程的变形规则1和2，实际上是将方程适当变形得到的形式，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力． 做一做：利用方程的变形，求方程的解，并和同学交流. 解：两边都减去3，得． 合并同类项，得． 两边都除以2，得． · 应用新知 经典例题 教材例题：例3 解下列方程： （1）； （2）； （3） 解：（1）移项，得 合并同类项，得 将未知数的系数化为1，得． （2）原方程即 移项,得 将未知数的系数化为1，得． （3）移项，得 合并同类项，得 将未知数的系数化为1，得． 设计意图：通过具体的填空题目，让学生巩固利用方程的变形规则2进行解方程． · 课堂练习 【教材练习】 1.下列方程的变形是否正确？如果不正确，说明错在哪里． （1）由，得； （2）由，得； （3）由，得； （4）由，得． 答：（1）错，3移到右边需要变号；（2）错，是除以7，得数错误； （3）错，得数错误，正确是；（4）错，移到另一边需要变号，正确是． 2.解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 师生活动：学生先独立思考再作答. 解：（1）方程两边都加上6，得 ． （2）方程两边都减去，得 ． （3）方程两边都除以，得 ． （4）方程两边都乘4，得 ． 3.解下列方程: （1）； （2）． 解：（1）移项，得 合并同类项，得 将未知数的系数化为1，得 ． （2）移项，得 合并同类项，得 将未知数的系数化为1，得 ． 设计意图：通过具体的题目巩固和深化学生对利用方程的变形规则解方程的理解，培养解题技能和逻辑思维能力，增强学习兴趣，并促进知识迁移． 【课堂检测】 1.下列方程变形中，正确的是（ ） A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 答：C 2.把x的系数化为1，正确的是（ ） A. 由 ，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由 ，得 答：D 3.解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 解：（1）方程两边都减去1，得； （2）方程两边都减去x，得； （3）方程两边都乘以3，得； （4）方程两边都除以4，得． 4.解方程：． 解：移项，得 合并同类项，得 将未知数的系数化为1，得． 设计意图：通过本次活动，学生能够在短时间内快速回顾和巩固本堂课所学相关知识．锻炼了学生的解题速度和对题目的理解能力，同时培养他们的时间管理意识和学习兴趣． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1．本节课你学到了什么？ 2．什么是方程的变形规则？ 3．如何利用变形规则解简单方程？ 设计意图：本节课的课堂总结活动通过三个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容．这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力．同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导．通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． · 实践作业 试着写出一个方程，让同桌尝试用本节课的方法解答，并与同学们交流.   六、板书设计   七、教学反思 本节从复习入手，帮助学生回顾等式的基本性质的相关知识，为学习用方程的变形规则做好铺垫. 学习是一个循序渐进的过程，在上节课学习了等式的基本性质之后，就的学会如何利用已学的知识进行解决新的问题，即学习了等式的性质，就得知道它的运用，本节课就是利用等式的性质得到方程的变形规则，再利用方程的变形规则进行解简单的方程.接着为了书写格式的准确，板书一个方程的解答过程，利用学生较强的模仿能力，加强学生对正确格式的掌握.其他方程交给学生完成.另外教学中通过小组交流，给学生探讨的时间和空间，各小组对比解法，体会最优解法.最后设计有选择、填空、解答题的课堂监测，富有层次性，这样让学生进一步掌握合并同类项解一元一次方程及列方程解“总量与分量关系”的实际问题，使学生所学的知识、技能得以螺旋式提升. 学科网（北京）股份有限公司 $$