精品解析：山东省菏泽市牡丹区第二十一中学2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试卷

数学学情检测 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 在中，若，，的对边分别是a，b，c，则下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、原等式变形得：，根据勾股定理的逆定理知，是直角三角形，故此选项不符合题意； B、 ，是直角三角形，故此选项不符合题意； C、，， ∴不是直角三角形，故此选项符合题意； D、因，设， ， ∴，则是直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．解题的关键是用较短两边的平方和与较长一边的平方相比较,如果相等就是直角三角形,否则不是直角三角形. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由，可得，原不等式不成立，不符合题意； B、由，可得，进而可得，原不等式成立，符合题意； C、由，可得，原不等式不成立，不符合题意； D、由，可得，进而可得，原不等式不成立，不符合题意； 故选：B． 3. 某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 8，8 B. 8.4，8 C. 8.4，8.4 D. 8，8.4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以5即可；5个数据的中位数是排序后的第三个数． 【详解】解： 8，9，8，7，10的平均数为×（8+9+8+7+10）=8.4． 8，9，8，7，10排序后为7，8，8，9，10，故中位数为8． 【点睛】本题考查了求一组数据的中位数、算术平均数，解答关键是根据相关定义求解． 4. 若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 5. 已知关于x，y的方程组，若方程组的解满足，则m的最小整数值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用整体变形得到关于的表达式，再代入不等式得到的取值范围，即可求出的最小整数值． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴的最小整数值为． 6. 如图，在中，，根据作图痕迹，可知（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：∵AB=AC， ∴． 由作图痕迹可知BC=BD， ∴． ∴． 故选D． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据作图痕迹得出BC=BD是解答本题的关键． 7. 如图，若要用“HL”证明，则还需补充条件（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】好本题考查了直角三角形全等的判定的应用，熟记定理是解此题的关键． 【详解】解：∵， 在和中， ∴． 故选：C． 8. 如图，在中，，，，点在上，将沿着所在直线翻折，使点落在斜边上的点处，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，，得出AE＝AB-BE＝2cm，设，则，，由勾股定理得出方程，解方程即可. 【详解】由折叠的性质可得，， 得出， 设， 则，， 由勾股定理得，AE2+ED2=AD2 即22+x2=（4-x）2 解方程得. 故选B. 【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质，全等三角形的性质，勾股定理;:熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键. 二、填空题（每题4分，共16分） 9. 在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，则_____． 【答案】100° 【解析】 【详解】 AB＝AC， ∠B＝40°= ， . 10. 一次函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______. 【答案】 【解析】 【分析】把代入，得，得出两直线的交点坐标为（1，2），从而得到方程组的解． 【详解】解：把代入，得， 则函数和的图象交于点，即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于x，y的方程组的解是 故答案为 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 11. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式的关系，数形结合是关键．当函数的图象位于函数的图象上方时，满足，再结合图象可得答案． 【详解】解：由图象知，当时，函数的图象位于函数的图象上方， 所以关于的不等式的解集是． 故答案为：． 12. 如图，在中，，平分于点，如果，则等于__________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据线段的和差关系和等量代换可得的长． 【详解】解：， ， 平分， ， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 三、解答题（共52分） 13. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则及二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）先计算二次根式的除法，再求算术平方根，最后计算加减即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ，得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：， ． 14. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】， 将不等式的解集表示在数轴上如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 先求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得： 15. 如图所示，已知∠1＝∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形． 【答案】 证明：∵AE∥BC（已知）， ∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）． ∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）． ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠B=∠C（等量代换）． ∴AB=AC． ∴△ABC是等腰三角形（等角对等边）． 【解析】 【分析】由平行线的性质可得∠2=∠C，∠1=∠B，已知∠1=∠2，从而推出∠B=∠C，根据等角对等边可得到AB=AC，即△ABC是等腰三角形． 【详解】略 【点睛】此题主要考查平行线的性质及等腰三角形的判定；进行角的等量代换是正确解答本题的关键． 16. 体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获利润260元. （1）购进篮球和排球各多少个？ （2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？ 【答案】（1）购进篮球12个，购进排球8个；（2）销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等. 【解析】 【分析】（1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可得方程组，解方程组即可； （2）根据表格可得，销售一个篮球利润为15元，销售一个排球利润为10元，计算出销售6个排球的利润，然后即可求出答案． 【详解】解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：， 解得：，答：购进篮球12个，购进排球8个； （2）由表格可得，销售一个篮球利润为15元，销售一个排球利润为10元， 则销售6个排球的利润为：60元， 则60÷15=4（个）， 答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等. 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 17. 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且OA=OB． （1）求两个函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）在x轴上存在一点p，使△AOP是等腰三角形，直接写出所有符合要求的点P的坐标． 【答案】（1），y=3x-5；（2）7.5；（3）（5，0）或（-5，0）或（6，0）或（，0）． 【解析】 【详解】试题分析: （1）利用待定系数法，将A，B两点分别代入求出即可； （2）△AOB的高是点A的横坐标3，底边是线段OB的长，所以利用函数解析式求出与y轴交点坐标，从而求出面积， （3）已知等腰三角形POA中的一边OA，分(1) OA是底边；(2)OA是腰，且A是顶角的顶点；(3)OA是腰，且O是顶角的顶点．三种情况进行讨论． 试题解析: (1)设直线OA为y=kx. ∵y=kx经过点(3,4)， ∴3k=4,k=， ∴y=x. 设直线AB为y=ax+b， ∵y=ax+b经过(3,4),(0,−5)， ∴， 解得：， ∴y=3x−5. (2)=|OB|×3=×5×3=7.5， (3)把(3,4)代入y₁=k₁x得到：3k₁=4， 解得：k₁=， 当OA是底边时,OA的中点是(,2),设过OA的中点且与OA垂直的直线的解析式是：y=−x+b， 根据题意得：b=， 直线的解析式是：y=−x+， 当y=0时,x=， 则P的坐标是(,0)； 当OA是腰,O是顶角的顶点时,OP=OA=5,则P的坐标是(5,0)或(−5,0)； 当OA是腰,A是顶角的顶点时,AP=AO,则P与O关于x=3对称,则P的坐标是(6,0). 则P的坐标是：(,0)或(5,0)或(−5,0)或(6,0). 点睛: 此题主要考查了用待定系数法解函数解析式和一次函数图象的性质以及等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质分类讨论得出是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学学情检测 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 在中，若，，的对边分别是a，b，c，则下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是 （ ） A. B. C. D. 3. 某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 8，8 B. 8.4，8 C. 8.4，8.4 D. 8，8.4 4. 若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是( ) A. B. C. D. 5. 已知关于x，y的方程组，若方程组的解满足，则m的最小整数值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 6. 如图，在中，，根据作图痕迹，可知（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若要用“HL”证明，则还需补充条件（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，点在上，将沿着所在直线翻折，使点落在斜边上的点处，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共16分） 9. 在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，则_____． 10. 一次函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______. 11. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是______． 12. 如图，在中，，平分于点，如果，则等于__________． 三、解答题（共52分） 13. （1）计算： （2）解方程组： 14. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 15. 如图所示，已知∠1＝∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形． 16. 体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获利润260元. （1）购进篮球和排球各多少个？ （2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？ 17. 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且OA=OB． （1）求两个函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）在x轴上存在一点p，使△AOP是等腰三角形，直接写出所有符合要求的点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $