四川省绵阳市江油市 江油市八校联考2024-2025学年八年级下学期开学数学试题

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D D D C A B C B A A 13. （5，12） 14. x2﹣9 15. 69° 16. 1 17. 2 18. -3 19. 解：（1）7m（4m2p）2÷7m2； ＝7m•16m4p2÷7m2 ＝112m5p2÷7m2 ＝16m3p2； （2）， 1， 方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝1， 解得：x， 检验：当x时，（x+2）（x﹣2）≠0， 所以x是原分式方程的解， 即原分式方程的解是x． 20. 解： ， 又∵x与1，3构成△ABC的三边， ∴2＜x＜4， 又∵x为整数， ∴x＝3， ∴原式． 21. 解：（1）∵∠BAC＝68°，∠ACB＝76°， ∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣68°﹣76°＝36°； ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°， ∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝14°； （2）∵CE是∠BCA的平分线， ∴∠ACEACB76°＝38°， ∴∠AEC＝180°﹣∠CAB﹣∠ACE＝180°﹣38°﹣68°＝74°． 22. 证明：（1）∵AF＝BE， ∴AF+EF＝BE+EF， 即AE＝BF． ∵AC＝BD，∠A＝∠B， ∴△ACE≌△BDF（SAS）． （2）∵△ACE≌△BDF， ∴∠CEA＝∠DFB， ∴ME＝MF， ∵∠FME＝60°， ∴△MFE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）． 23. 解：（1）设排球的单价是x元，则足球的单价是（x+15）元， 根据题意得：， 解得：x＝65， 经检验，x＝65是所列方程的解，且符合题意， ∴x+15＝65+15＝80（元）． 答：足球的单价是80元，排球的单价是65元； （2）设购买y个足球，则购买（100﹣y）个排球， 根据题意得：80y+65（100﹣y）≤7100， 解得：y≤40， ∴y的最大值为40， ∴学校最多可以购买40个足球． 故答案为：40． 24. 解：（1）∵∠ACB＝90°，O为AB中点， 在Rt△ACB中，OCAB＝AO＝BO， ∴等腰△AOC和等腰△BOC． 则直线OC是△ABC的等腰分割线； 故答案为：是． （2）①当AP＝BP时，BC＝3， 设CP＝x， ①当PA＝PB＝4﹣x， 在Rt△BPC中，BC2+PC2＝PB2， ∴32+x2＝（4﹣x）2， 解得x． 即：CP． ②CP＝CB时，CP＝BC＝3； 即CP的长为或3． （3）∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3， ∴AB5， ∵S△ABCBC•ACAB•OC， ∴OC， ∴， ①若△ACQ为等腰三角形， 如图1，当AC＝AQ时，AC＝4，AQ＝4， ∴OQ＝AQ﹣OA＝4． ∴Q， 如图2，当QC＝QA时，Q为AB中点，AQ＝BQAB． ∴OQ＝OA﹣AQ， ∴Q（，0）， 当CA＝CQ时，Q不在边AB上，舍去． ②若△BCQ为等腰三角形． 如图3，当CQ＝CB时， OQ＝OB， ∴Q（，0）， 如图4，当BC＝BQ时，BQ＝BC＝3， ∴， ∴Q（，0）， 如图2，当QC＝QB时，Q为AB中点，BQ＝AQ， 此时Q（，0）． 综合以上可得点Q的坐标为（，0）或或或． 故答案为：（，0）或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省江油市2025年春八年级开学测试（八校联考） （数学试卷） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（　　） A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣4 C．3×10﹣4 D．3×107 3．下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A．2（a﹣b）＝2a﹣2b B．a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1 C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2 D．2x2﹣8y2＝2（x﹣2y）（x+2y） 4．下列计算正确的是（　　） A．a8÷a2＝a4 B．（﹣2024）0＝2024 C． D．2a5•a3＝2a8 5．已知一个多边形的内角和与一个外角的和是1160度，则这个多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 6．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E，F．则图中共有（　　）对全等三角形． A．5 B．6 C．7 D．8 7．若分式的值为0，则x应满足的条件是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x≠2 D．x≠﹣2 8．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝7，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的动点，则AP+BP的最小值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．11 9．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．+6或﹣6 D．以上都不正确 10．某新能源环保汽车去年第四季度销售总额为2000万元，由于受全球经济下行压力的影响，今年第一季度每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年第四季度相同，销售总额比去年第四季度减少20%，今年第一季度每辆车的销售价格是多少万元？设今年第一季度每辆车的销售价格为x万元，根据题意列方程为（　　） A． B． C． D． 11．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，已知AE＝2，则CF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 12．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝10，则△FBC的面积为（　　） A． B． C．40 D．48 二．填空题（每小题3分，共18分） 13．点P（5，﹣12）关于x轴对称的点坐标是 　 　． 14．一个二次二项式分解后其中的一个因式为x﹣3，请写出一个满足条件的二次二项式 　 　． 15．若等腰三角形的顶角为42°，则它的底角为　 　． 16．已知2x﹣5y+7＝0，则4x+1•321﹣y的值是 　 　． 17．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB＝8，AC＝4，则CF的长为　 　． 18．关于x的分式方程的解是非负数，且使得关于y的不等式组，有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　． 三．解答题（共46分） 19．（8分）（1）计算：7m（4m2p）2÷7m2； （2）解分式方程：． 20．（8分）先化简，再求值：，其中x与1，3构成△ABC的三边且x为整数． 21．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC＝68°，∠ACB＝76°． （1）求∠B和∠DAC的度数． （2）若CE是∠BCA的平分线，求∠AEC的度数． 22．（6分）如图，点E，F是线段AB上的两个点，CE与DF交于点M．已知AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B． （1）求证：△ACE≌△BDF； （2）若∠FME＝60°，求证：△MFE是等边三角形． 23．（8分）为了丰富校园文体活动，某学校准备一次性购买若干个足球和排球．已知用160元购买足球的数量与用130元购买排球的数量相同，足球的单价比排球的单价多15元． （1）求足球和排球的单价各是多少元； （2）根据学校的实际情况，需要一次性购买足球和排球共100个，若要求总费用不超过7100元，则学校最多可以购买 　 　个足球． 24．（10分）用一条直线分割一个三角形，如果能分割出一个等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3． （1）如图1，O为AB的中点，则直线OC　 　△ABC的等腰分割线（填“是”或“不是”）． （2）如图2，点P是边AC上一个动点，当直线BP是△ABC的等腰分割线时，求PC的长度． （3）如图3，若将△ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点Q是边AB上的一点，如果直线CQ是△ABC的等腰分割线，则点Q的坐标为　 　．（直接写出答案）． 学科网（北京）股份有限公司 $$