广东省深圳市宝安区福海中学2024-2025学年高三上学期期末数学试题

高三数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：高考全部范围．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，且则的元素个数为（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 若复数，则的共轭复数为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 若向量，且，则（   ）

A. 1000 B.  C.  D. 100

4. 小张一家打算去深圳市或珠海市旅游，去深圳市与珠海市的概率分别为0.7，0.3，在深圳市去游乐园的概率为0.6，在珠海市去游乐园的概率为0.4，则小张一家去游乐园的概率为（   ）

A. 0.48 B. 0.49 C. 0.52 D. 0.54

5. 若函数在上单调递减，则a的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知为定义在上的奇函数，，当时，单调递减，当时，单调递增，则不等式的解集为（   ）

A.

B.

C.

D.

7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，为的右支上一点，，则的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 设表示中最大的数，已知均为正数，则的最小值为（   ）

A.  B. 2 C.  D. 3

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，

9. 已知曲线，则（   ）

A. 曲线不可能是一个圆

B. 曲线可能为一条直线

C. 当且时，曲线的准线方程为

D. 当时，曲线关于直线对称

10. 已知函数则（   ）

A. 与的最小正周期相等

B. 当时，

C. 与的图象在上有2个交点

D. 与在上的单调性相同

11. 已知正棱锥的体积为，则其侧棱长可能为（   ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知一组数据1，1，2，3，5，2，1的第60百分位数为，且随机变量的分布列为

	0.5
	0.4	0.3	0.3

则______，______．

13. 已知为锐角三角形的三条边，则直线与圆的位置关系是______．

14. 如图，现有一个半球容器（有盖），其表面积为平方分米，忽略容器的厚度，若在该容器内放入两个半径均为分米的球，则的最大值为______（结果精确到0.1）．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 在四棱锥中，底面为矩形，且．

（1）证明：平面底面．

（2）若，，，，求直线与平面所成角的正弦值．

16. 年末某商场举办购物有奖活动：若购物金额超过1000元，则可以抽奖一次，奖池中有9张卡片，“福”“迎”“春”卡各2张，“蛇”卡3张，每次抽奖者从中随机抽取4张卡片，抽到“蛇”卡获得2分，抽到其他卡均获得1分，最终得7分的人可得120元奖金，最终得4分的人可得60元奖金，其他最终得分的人可得20元奖金．已知小钟获得一次抽奖机会．

（1）求小钟抽到“福”“迎”“春”“蛇”卡各1张的概率；

（2）记小钟的中奖金额为，求的分布列及数学期望．

17. 设函数．