广东省深圳市宝安区福海中学2024-2025学年高三上学期期末数学试题

高三数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，且则的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若复数，则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 若向量，且，则（ ） A. 1000 B. C. D. 100 4. 小张一家打算去深圳市或珠海市旅游，去深圳市与珠海市的概率分别为0.7，0.3，在深圳市去游乐园的概率为0.6，在珠海市去游乐园的概率为0.4，则小张一家去游乐园的概率为（ ） A. 0.48 B. 0.49 C. 0.52 D. 0.54 5. 若函数在上单调递减，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为定义在上的奇函数，，当时，单调递减，当时，单调递增，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为， 为 的右支上一点，，则 的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 设表示中最大的数，已知 均为正数，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9. 已知曲线，则（ ） A. 曲线 不可能是一个圆 B. 曲线 可能为一条直线 C. 当且时，曲线 的准线方程为 D. 当时，曲线 关于直线对称 10. 已知函数则（ ） A. 与的最小正周期相等 B. 当时， C. 与的图象在上有2个交点 D. 与在上的单调性相同 11. 已知正棱锥的体积为，则其侧棱长可能为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知一组数据1，1，2，3，5，2，1的第60百分位数为 ，且随机变量 的分布列为 0.5 0.4 0.3 0.3 则______，______． 13. 已知为锐角三角形的三条边，则直线与圆的位置关系是______． 14. 如图，现有一个半球容器（有盖），其表面积为平方分米，忽略容器的厚度，若在该容器内放入两个半径均为分米的球，则的最大值为______（结果精确到0.1）． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在四棱锥 中，底面 为矩形，且． （1）证明：平面 底面 ． （2）若，，，，求直线 与平面 所成角的正弦值． 16. 年末某商场举办购物有奖活动：若购物金额超过1000元，则可以抽奖一次，奖池中有9张卡片，“福”“迎”“春”卡各2张，“蛇”卡3张，每次抽奖者从中随机抽取4张卡片，抽到“蛇”卡获得2分，抽到其他卡均获得1分，最终得7分的人可得120元奖金，最终得4分的人可得60元奖金，其他最终得分的人可得20元奖金．已知小钟获得一次抽奖机会． （1）求小钟抽到“福”“迎”“春”“蛇”卡各1张的概率； （2）记小钟的中奖金额为 ，求 的分布列及数学期望． 17. 设函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当 时，讨论的单调性． 18. 若数列是等差数列，则称与互为和等差数列．已知为数列的前 项和． （1）若，，试问与是否互为和等差数列？说明你的理由． （2）设为等比数列，，且与互为和等差数列． ①求的通项公式； ②设，求数列的前 项和． 19. 已知椭圆的离心率为，过定点的直线 与 交于两点，直线 的斜率不为0． （1）求 的长轴长． （2）若，证明：直线的斜率之和为定值 （3）若，设直线分别交 于（都异于）两点，且 的斜率存在，证明直线 过定点，并求出定点坐标． 高三数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 2 【13题答案】 【答案】相交 【14题答案】 【答案】4.1 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 的分布列为 20 60 120 【17题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递增，当时， 在上单调递增， 在上单调递减． 【18题答案】 【答案】（1）与互为和等差数列，理由见解析 （2）①答案见解析；② 【19题答案】 【答案】（1）4 （2）证明：设直线 联立得 则得， 设直线的斜率分别为， 则 所以直线的斜率之和为定值0． （3）证明：设，，，，，，且且， 则且 得 将代入得与联立， 解得同理可得 又直线 过点则， 代入并化简可得 设直线 过定点，则， 代入数据并化简可得 对比系数可得，解得， 则直线 过定点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $