专题三 分式 综合测试 2025年九年级中考数学一轮复习

专题三 分式（综合测试）——中考数学一轮复习备考合集 【满分：120】 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在式子，，，中，分式的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围为( ) A. B. C. D. 3.如果把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值(( ) A.不变 B.缩小到原来的二分之一 C.扩大2倍 D.扩大4倍 4.计算的结果是( ) A. B. C. D. 5.已知.则( ) A. B.1 C.2 D.3 6.计算的结果是( ) A. B. C. D. 7.试卷上一个正确的式子被小颖同学不小心滴上了墨汁，则被墨汁遮住部分的代数式为( ) A. B. C. D. 8.计算的结果是( ) A. B. C. D. 9.对于任意的x值都有,则M,N值为( ) A., B., C., D., 10.已知，将分式的分子、分母同时减1，得到分式，新分式的值在原分式的值上( ) A.有所增大 B.不变 C.有所减小 D.无法比较 11.当x分别取，，，…，，，0，1，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于( ) A. B.1 C.0 D. 12.在古代,数学主要服务于天文、历法、农业等领域,不同文明对数学的研究都取得了卓越的成就.古代的埃及人、巴比伦人、印度人和中国人都在数学上有着独特的贡献.而在这些文明中,中国数学的发展尤为丰富和深入,“杨辉三角”正是其中一颗璀璨的明珠.杨辉是我国南宋时期的数学家,他在所著的《详解九章算术》(1261年)一书中,用下面所示的三角形数表解释二项和的乘方规律： …… 我们称这个三角形数表为“杨辉三角”.杨辉三角在数学中具有重要的地位,它不仅是一个数字阵列,更是一个数学工具,可以用来求解组合数、概率、代数等问题.此外,杨辉三角还是组合数学的基石之一,对于研究数学的其他分支如代数、几何、分析等都有着重要的影响.杨辉三角给出了(,2,3,4…)展开式的系数规律(按n的次数由大到小的顺序).依据上述规律,展开式中含项的系数是( ) A.5 B.6 C.9 D.10 二、填空题（每小题3分，共15分） 13.，那么___________. 14.已知分式，当时，该分式没有意义；当时，该分式的值为0，则_____. 15.化简：__________. 16.已知，则的值为___________. 17.已知：，那么_________________. 三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 18.（6分）(1)已知,求分式的值； (2)已知,求分式的值 19.（8分）先化简,再求值：,其中x为0,,1,2等几个数字中合适的数. 20.（8分）我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”.例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”.根据上述定义，解决下列问题. (1)下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）； ①；②；③. (2)若分式（m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m的值： (3)若分式的“巧整式”为. ①求整式A. ②是“巧分式”吗？ 21.（10分）（1）式子的值能否为0？为什么？ （2）式子的值能否为0？为什么？ 22.（12分）已知函数,,解决下列问题： (1)若,求x的取值范围； (2)若,求实数A、B； (3)若分式的值是正整数,求满足条件的所有整数x的值. 23.（13分）阅读下列三份材料： 材料1：我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式” 如，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式； 类似的，假分式也可以化为带分式.如：； 材料2：在学了乘法公式“”的应用后，王老师提出问题：求代数式的最小值.要求同学们运用所学知识进行解答. 同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法： ， ，. 当时，的值最小，最小值是1. 的最小值是1. 材料3：由得，；如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当a=b时取到等号. 例如：已知，求式子的最小值. 令a=x，，则由，得，当且仅当时，即x=2时，式子有最小值，最小值为4. 请你根据上述材料，解答下列各题： (1)已知，填空： ①把假分式化为带分式的形式是________； ②式子的最小值为________； ③式子的最小值为________； (2)用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ (3)已知，分别求出分式和的最值.（若有最大值，则求最大值，若有最小值，则求最小值）. 答案以及解析 1.答案：B 解析：根据分式的定义，上述式子中是分式的是：共2个； 故选：B. 2.答案：C 解析：∵式子在实数范围内有意义, ∴且, 解得. 故选：C. 3.答案：B 解析：把分式中的x和y的值都扩大2倍,得, 化简,得. 所以缩小到原来的二分之一. 故答案选B. 4.答案：B 解析：原式. 故选：B. 5.答案：C 解析：， ， ； 故选C 6.答案：A 解析： . 故选：A. 7.答案：A 解析：由题意，得被墨水遮住部分的代数式是. 8.答案：В 解析：. 9.答案：B 解析：∵, ∴, 解得：. 故选：B. 10.答案：C 解析：， ， ， ， ， ，即，， 分式的分子、分母都减去1后所得的分式的值减小了. 故选：C. 11.答案：A 解析：当和时， 当时，， 则所求的和为， 故选：A. 12.答案：A 解析：由题意知,杨辉三角第5行数字从左到右依次为：1,5,10,10,5,1, , , 展开式中含项的系数是5, 故选A. 13.答案： 解析：， . 故答案为：. 14.答案：1 解析：当时，该分式没有意义， ， ， 当时，该分式的值为0， ，此时， ， ， 故答案为：1. 15.答案：/ 解析： ， 故答案为：. 16.答案：6 解析：， ， ， 故答案为：6. 17.答案：/ 解析：设，， ， 故答案为：. 18.答案：(1) (2)7 解析：(1)∵, ∴, ∴, ∴； (2)∵, ∴, ∴, ∴. 19.答案：,当时,原式 解析： , , , , 当,或时,原分式无意义, , 当时,原式. 20.答案：(1)①③ (2) (3)①；②是“巧分式” 解析：（1），是整式， ①是“巧分式”； ，不是整式， ②不是“巧分式”； ，是整式， ③是“巧分式”； 故答案为：①③； （2）分式（m为常数）是一个“巧分式”， 它的“巧整式”为， ， ， ； （3）①分式的“巧整式”为. ， ，即； ②， 又是整式， 是“巧分式”. 21.答案：（1）不能为0，理由见解析 （2）不能为0，理由见解析 解析：（1）式子的值不能为0. 理由：若，则. ，. 当时，分母，原分式无意义， 的值不能为0. （2）式子的值不能为0. 理由： 若， 则. ， . 当时，分母，原分式无意义， 的值不能为0. 22.答案：(1) (2) (3)2 解析：(1)∵, ∴, 解得：； (2) ∵, ∴ ∴, ∴, 解得：； (3), ∵分式的值是正整数, ∴或, 解得：, ∵x为整数, ∴满足条件的所有整数x的值为2. 23.答案：(1)①；②；③24 (2)当长为8，宽为4时，所用篱笆最短16米； (3)有最小值，有最小值 解析：（1）①； 故答案为； ②， ， ， 当x=-4时，原式的最小值为-1； 故答案为-1； ③，设， 则：， ， ，当仅当时，即x=3时取等号， 当x=3时，原式的最小值为24； 故答案为24； （2）设长为x，宽为y.则xy=32，欲使x+2y最小， x>0，y>0， ， 当且仅当x=2y时取得等号， 由，解得，x=8，y=4， 即长为8，宽为4时，所用篱笆最短. 最短篱琶为16米. （3） ， ， ，当仅当时取等号， ， ， 故当时，有最小值； = = =， ，当且仅当时，即x=2时取等号， 故当x=2时，有最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$