5.5.1 两角差的余弦公式 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5 三角恒等变换 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第一课时 两角差的余弦公式 学习目标 经历推导两角差的余弦公式的过程,知道两角差的余弦公式的意义 在前面我们学习了特殊角与任意角的 的和(或差)的三角函数与这个任意角 的三角函数的恒等关系,如果把特殊角换为任意角,那么任意角 与的三角函数会有什么关系呢? 任务一:推导两角差的余弦公式 不妨令,如图,设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0),以x轴非负半轴为始边作角,它们的终边分别与单位圆相交于 观察图象,思考有什么关系? 你能将的长度表示出来吗? 任务一:推导两角差的余弦公式 根据课本P215页最后一段文字,我们发现AP=,当然,也可以根据边角边来证明两个三角形全等以此来证明AP= 任务一:推导两角差的余弦公式 得出AP=后,你能根据它们长度之间的关系得出一个什么关系式呢? 根据两点之间的距离公式,得 [cos(a- )-1]2+sin2(a- ) =(cos a-cos )2+(sin a-sin )2, 化简得 = () 两角差的余弦公式 = () 此公式给出了任意角的正先、余弦与其差角的余弦之间的关系,称为差角的余弦公式,简记为 任务一:推导两角差的余弦公式 知识点一:两角差的余弦公式 3.求下列各式的值: ①cos cos +cos sin ; ②cos 105 +sin 105 . 知识点二:给值求值 4.若sin( + )=-, 是第二象限角,sin=-, 是第三象限角,求cos( - )的值. 1. 2. 3. 知识点三:给值求角 1.已知 , 均为锐角,且sin =,sin =,求 - 的值. 变式(1)若本例中“sin ”变为“cos ”,“sin ”变为“cos ”,则 - = . 变式(2)若本例中“ , 均为锐角”改为“ , ∈”,则 - = . 当堂检测 1.cos 20 = A.cos 30 cos 10 -sin 30 sin 10 B.cos 30 cos 10 +sin 30 sin 10 C.sin 30 cos 10 -sin 10 cos 30 D.sin 30 cos 10 +sin 10 cos 30 2.设 ∈,若sin =,则cos= A. B. C.- D.- 当堂检测 3.已知cos=cos ,则tan = . 4.若cos 5xcos(-2x)-sin(-5x)sin 2x=0,且x∈,则x= 谢谢观赏! $$