第1章 专题2 乘法公式的应用-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练测配套PPT课件（北师大版2024）

七年级数学 下册·北师版 第一章　整式的乘除 专题2　乘法公式的应用 2 4 C a2－b2＝(a＋b)(a－b) (m－n)2 (m＋n)2－4mn (m－n)2＝(m＋n)2－4mn 运用乘法公式进行简便计算　　 用简便方法计算： (1)2012－401； 解：原式＝(200＋1)2－401＝2002＋2×200×1＋12－401＝40 000. (2)40×39； 解：原式＝＝402－ ＝1 600－＝1 599. (3)1 004×996； 解：原式＝(1 000＋4)×(1 000－4)＝1 0002－42 ＝1 000 000－16＝999 984. (4)101×99－99.52. 解：原式＝(100＋1)×(100－1)－ ＝1002－12－ ＝1002－1－1002＋100－＝98. 乘法公式的变形技巧　　 1.a2＋b2的变形： (1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab； (2)a2＋b2＝(a－b)2＋2ab； (3)a2＋b2＝[(a＋b)2＋(a－b)2]. 2.ab的变形： (1)ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]； (2)ab＝[(a2＋b2)－(a－b)2]； (3)ab＝[(a＋b)2－(a－b)2]. 3.(a±b)2的变形： (1)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab； (2)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab. 已知m2＋n2＝7，(m＋n)2＝11，则mn的值为__. (德阳中考)已知(x＋y)2＝25，(x－y)2＝9，则xy＝__. 已知x2＋y2＝25，x＋y＝7. (1)求xy的值； 解：xy＝[(x＋y)2－(x2＋y2)]＝×(72－25)＝12. (2)若y>x，求x－y的值. 解：(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝72－4×12＝1. 因为y>x，所以x－y<0， 所以x－y＝－1. (3)x2－xy＋y2. 解：原式＝(x2＋y2)－xy＝33－(－12)＝45. 已知x＋y＝3，xy＝－12，求下列各式的值： (1)x2＋y2； 解：原式＝(x＋y)2－2xy＝32－2×(－12)＝33. (2)(x－y)2； 解：原式＝(x＋y)2－4xy＝57. 利用乘法公式及其变形解决问题　　 如图，长方形ABCD的周长是12 cm，分别以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若正方形ABEF和ADGH的面积之和为20 cm2，则长方形ABCD的面积是( ) A.6 cm2 B.7 cm2 C.8 cm2 D.4 cm2 对于任意正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的倍数，试说明理由. 解：因为(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)＝9n2－1－(9－n2)＝9n2－1－9＋n2 ＝10n2－10＝10(n2－1)， 又因为n为正整数， 所以整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的倍数. 如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形(如图②). (1)上述操作能验证的乘法公式是_______________________； (2)根据(1)中的乘法公式解决问题：已知a＋b＝7，a2－b2＝28，求a－b的值； (3)把上述两个正方形按照如图③所示的方式拼接，其中B，C，G三点在同一条直线上.若a＋b＝20，ab＝80，求阴影部分的面积. 解：(2)因为a2－b2＝28， 即(a＋b)(a－b)＝28，而a＋b＝7， 所以a－b＝28÷7＝4. (3)如答图，延长AD，GH交于点F. 因为a＋b＝20，ab＝80， 所以S阴影部分＝S长方形ABGF－S三角形ABD－S三角形BCH－S三角形DFH ＝a(a＋b)－a2－ab－b(a－b) ＝a2＋ab－a2－ab－ab＋b2＝(a2＋b2) ＝[(a＋b)2－2ab]＝×(400－160)＝120. 如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形. (1)请用两种不同的方法表示出图②中阴影部分的面积. 方法1：____________；方法2：____________________； (2)由(1)可得三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是 ____________________________； (3)若图①中每块小长方形的周长为16，面积为5，求图②中阴影部分的面积. 解：(3)根据题意，得2(m＋n)＝16，即m＋n＝8，mn＝5， 所以题图②中阴影部分的面积为(m＋n)2－4mn＝64－20＝44. $$