第1章 3 课时4 完全平方公式的运用-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练测配套PPT课件（北师大版2024）

七年级数学 下册·北师版 第一章　整式的乘除 3　乘法公式 课时4　完全平方公式的运用 B 100 1 100 2 100 1 1 C A ±16 4a(答案不唯一) 一 D B C 4 25n2 利用完全平方公式进行简便运算　　 利用完全平方公式计算79.82，下列变形最恰当的是( ) A.(79＋0.8)2 B.(80－0.2)2 C.(100－20.2)2 D.(70＋9.8)2 计算：1012＝(______＋__)2＝______2＋__×______×__＋__2＝10 201. 用完全平方公式计算： (1)9992; (2)2 0012. 解：(1)9992＝(1 000－1)2 ＝1 0002－2×1 000×1＋12＝1 000 000－2 000＋1 ＝998 001. (2)2 0012＝(2 000＋1)2 ＝2 0002＋2×2 000×1＋12＝4 004 001. 与完全平方公式有关的综合运算　　 若(x＋a)2＝x2－10x＋b，则a，b的值分别为( ) A.2，4 B.5，－25 C.－5，25 D.－2，25 若(a＋b)2＝25，a2＋b2＝13，则ab的值为( ) A.6 B.－6 C.12 D.－12 已知y2＋ky＋64是一个完全平方式，则k的值是_______. (山东济宁期中)如果在多项式4a2＋1中添加一个单项式，可使其成为一个完全平方式，那么添加的单项式为__________________.(写出一个即可) 解：原式＝＋2××2b＋(2b)2 ＝a2－ab＋4b2. (3)(2a＋3)2＋(3a－2)2. 解：原式＝(2a)2＋2×2a×3＋32＋(3a)2－2×3a×2＋22 ＝4a2＋12a＋9＋9a2－12a＋4＝13a2＋13. 计算： (1)(2y＋3)2； 解：原式＝(2y)2＋2×2y×3＋32＝4y2＋12y＋9. (2)； (广东广州期末)已知多项式A＝(x＋2)2＋(x＋2)(1－x)－3. (1)化简多项式A； (2)若x>0，(x＋1)2＝25，求A的值. 解：(1)A＝x2＋4x＋4＋x＋2－x2－2x－3＝3x＋3. (2)因为(x＋1)2＝25，x>0，所以x＋1＝5， 则A＝3x＋3＝3(x＋1)＝15. (贵州贵阳期末)下面是小红化简整式的过程，仔细阅读并解答所提出的问题. 解：(xy＋2)2－x2y2－4 ＝x2y2＋4－x2y2－4(第一步) ＝0.(第二步) (1)小红的化简过程从第___步开始出现错误； (2)写出正确化简的过程. 解：(2)(xy＋2)2－x2y2－4＝x2y2＋4xy＋4－x2y2－4＝4xy. 计算(a＋b)2(a－b)2的结果是( ) A.a2－b2 B.a4－4a2b2＋b4 C.(a2－b2)2 D.a4－2a2b2＋b4 若a＋b＝5，ab＝2，则a2＋b2的值为( ) A.3 B.21 C.23 D.25 对于等式(a＋b)2＝a2＋b2，甲、乙、丙三人有不同看法，则下列说法正确的是( ) 甲：无论a和b取何值，等式均不能成立 乙：只有当a＝0时，等式才能成立 丙：当a＝0或b＝0时，等式成立 A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.只有丙正确 D.三人说法均不正确 如果x2＋xy－2＝0，那么代数式(x＋y)2＋(x－y)(x＋y)的值为__. 小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果：m2－10mn＋■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是________. 解：原式＝a2－3ab＋a2＋2ab＋b2－a2＋ab＝a2＋b2. 当a＝1，b＝－时， 原式＝1＋＝1＋＝. (山东德州期末)先化简，再求值： (1)(x＋5)(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－2； 解：原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1. 当x＝－2时，原式＝2×(－2)2－1＝2×4－1＝7. (2)a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)，其中a＝1，b＝－. 已知a＋b＝7，ab＝2，求2a2＋2b2的值. 解：因为2a2＋2b2＝2(a2＋b2)＝2[(a＋b)2－2ab]， 所以当a＋b＝7，ab＝2时， 代入，得2a2＋2b2＝2×(72－2×2)＝2×45＝90. 已知x＋－3＝0，求x－的值. 解：因为x＋－3＝0，所以x＋＝3， 所以x2＋＝－2＝9－2＝7， 所以＝x2＋－2＝7－2＝5， 所以x－＝± . [核心素养](山东烟台期末)利用我们学过的知识，可以推导出下面这个形式优美的等式：a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美. (1)请你检验这个等式的正确性； (2)若a＝2 023，b＝2 024，c＝2 025，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？ 解：(1)[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2] ＝(a2＋b2－2ab＋b2＋c2－2bc＋c2＋a2－2ac) ＝(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac) ＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ac， 所以a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]正确. (2)当a＝2 023，b＝2 024，c＝2 025时， a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2] ＝×[(－1)2＋(－1)2＋22]＝3. $$