第1章 3 课时2 平方差公式的运用-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练测配套PPT课件（北师大版2024）

七年级数学 下册·北师版 第一章　整式的乘除 3　乘法公式 课时2　平方差公式的运用 C 100 1 100 1 100 1 9 999 D a2－b2 (a－b)(a＋b) (a－b)(a＋b)＝a2－b2 C (16a4－81b4) 3 C A C 16 a2－b2 a＋b a－b (a＋b)(a－b) (a＋b)(a－b)＝a2－b2 5 利用平方差公式进行简便运算　　 用简便方法计算99.9×100.1，下列变形最合适的是( ) A.(99＋0.9)(100＋0.1) B.(99＋0.9)(101－0.9) C.(100－0.1)(100＋0.1) D.(100－0.1)(101－0.9) 运用平方差公式计算： 101×99＝(______＋__)(______－__) ＝(______)2－(__)2＝________. 计算： (1)204×196； 解：原式＝(200＋4)(200－4)＝2002－42＝40 000－16＝39 984. (2)59.8×60.2. 解：原式＝(60－0.2)(60＋0.2)＝602－0.22＝3 600－0.04＝3 599.96. 利用图形验证平方差公式　　 如图①，从边长为a的大正方形纸片中挖去一个边长为b的小正方形纸片后，将其沿虚线裁成两个相同的直角梯形，然后拼成一个等腰梯形(如图②)，则通过计算图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是( ) A.(a－b)2＝a2－b2 B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 (1)如图①，阴影部分的面积是_________(写成平方差的形式)； (2)若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②所示的长方形，则此长方形的面积是_______________(写成多项式相乘的形式)； (3)比较两图的阴影部分的面积，可以得到多项式乘法的公式：__________________. 平方差公式的实际应用　　 为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3 m，东西方向缩短3 m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( ) A.增加了6 m2 B.增加了9 m2 C.减少了9 m2 D.保持不变 某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人民体质”的号召，决定建一个形状为长方体的游泳池.已知游泳池长为(4a2＋9b2)m，宽为(2a＋3b)m，深为(2a－3b)m，则这个游泳池的容积为_____________m3. 如图，正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差是6，那么S阴影＝___. 若m2－n2＝3，则(m＋n)2(m－n)2＝( ) A.3 B.6 C.9 D.18 (山东临沂期末)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)的结果为( ) A.232－1 B.232＋1 C.232 D.216 如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形之后，余下部分又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则此长方形的周长是( ) A.2m＋6 B.4m＋6 C.4m＋12 D.2m＋12 若(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝63，则(a＋b)2的值为____. 先化简，再求值：(5a＋3b)(3b－5a)－(3a－b)(－b－3a)＋(2b－3a)(－2b－3a)，其中a＝，b＝－. 解：原式＝(3b＋5a)(3b－5a)＋(3a－b)(3a＋b)＋(－3a＋2b)(－3a－2b) ＝(3b)2－(5a)2＋(3a)2－b2＋(－3a)2－(2b)2 ＝9b2－25a2＋9a2－b2＋9a2－4b2 ＝－7a2＋4b2. 当a＝，b＝－时， 原式＝－7×＋4×＝－＋1＝. 简便计算下列各题： (1)4 998×5 002; (2)30×29. 解：(1)原式＝(5 000－2)×(5 000＋2)＝5 0002－22 ＝25 000 000－4＝24 999 996. (2)原式＝× ＝302－＝900－＝899. [核心素养]乘法公式的探究与运用： (1)如图①，边长为a的大长方形中有一个边长为b的小正方形，则阴影部分的面积是___________(写成两数平方差的形式)； (2)小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图②，则长方形的长是_______，宽是_______，面积是________________；(写成多项式乘法的形式) (3)比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到恒等式：______________________； (4)运用你得到的公式计算：10.3×9.7； (5)若49x2－y2＝25，7x－y＝5，则7x＋y的值为__. 解：(1)[解析]阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积 ＝a2－b2.故答案为a2－b2. (2)[解析]长方形的长是(a＋b)，宽是(a－b)， 面积＝长×宽＝(a＋b)(a－b). 故答案为a＋b，a－b，(a＋b)(a－b). (4)10.3×9.7＝(10＋0.3)(10－0.3) ＝102－0.32＝100－0.09＝99.91. (5)[解析]因为49x2－y2＝25， 所以(7x＋y)(7x－y)＝25. 因为7x－y＝5，所以(7x＋y)×5＝25，所以7x＋y＝5. 故答案为5. $$