第1章 2 课时2 单项式与多项式相乘-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练测配套PPT课件（北师大版2024）

七年级数学 下册·北师版 第一章　整式的乘除 2　整式的乘法 课时2　单项式与多项式相乘 B D A D B 2a(a＋b)＝2a2＋2ab D B D B －12x4＋12x3－3x2 单项式与多项式相乘　　 (兰州中考B卷)计算：a2(a－2b)＝( ) A.a3－a2b B.a3－2a2b C.a3－2ab2 D.a3－a2b2 (教材母题变式)下列计算正确的是( ) A.－2x(x－y)＝－2x2－2xy B.a2(a3＋1)＝a6＋a2 C.(b2－b＋1)·b＝b3－b2＋1 D.2x(x2－y)＝2x3－2xy (江苏苏州期中)今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－7xy(2y－x－3)＝－14xy2＋7x2y□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( ) A.＋21xy B.－21xy C.－3 D.－10xy 计算： (1)x2·(2x＋1)； 解：原式＝x2·2x＋x2＝x3＋x2. (2)·3ab. 解：原式＝a2b·3ab－3ab2·3ab＝2a3b2－9a2b3. 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2. 解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a. 当a＝－2时，原式＝－20×(－2)2＋9×(－2)＝－98. 单项式与多项式相乘的应用　　 若三角形的底边长为5m，对应高为2m－1，则此三角形的面积为( ) A.10m2＋5m B.5m2－1 C.10m2－5m D.5m2－m (自贡中考)已知x2－3x－12＝0，则代数式－3x2＋9x＋5的值是( ) A.31 B.－31 C.41 D.－41 通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图所示的长方形面积写出一个有关整式乘法的恒等式：________________________. 已知有理数a，b，c满足|a－b－3|＋(b＋1)2＋|c－1|＝0，求(－3ab)·(a2c－6b2c)的值. 解：由|a－b－3|＋(b＋1)2＋|c－1|＝0，得 a－b－3＝0，b＋1＝0，c－1＝0，解得a＝2，b＝－1，c＝1. 因为(－3ab)·(a2c－6b2c)＝－3a3bc＋18ab3c， 所以原式＝－3×23×(－1)×1＋18×2×(－1)3×1＝24－36＝－12. 一条防洪堤坝的横断面是梯形，上底宽a m，下底宽(a＋2b)m，坝高a m.如果防洪堤坝长3ab m，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 解：堤坝的体积为[a＋(a＋2b)]·a·3ab ＝(2a＋2b)·a·3ab＝m3. 下列运算中，正确的是( ) A.－2x(3x2y－2xy)＝－6x3y－4x2y B.2xy2(－x2＋2y2＋1)＝－4x3y4 C.(3ab2－2ab)·abc＝3a2b3－2a2b2 D.(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c (山东德州期末)要使－x3(x2＋ax＋1)＋2x4中不含x的四次项，则a等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 若定义＝ad－bc，则＝( ) A.－x2－5x B.x2＋10x C.－x2＋10x D.－x2－10x (湖北宜昌期末)如图，长和宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则ab(a＋b)的值为( ) A.140 B.70 C.35 D.24 某同学在计算一个多项式乘－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x＋1，那么正确的计算结果是___________________. 计算： (1)·(－6xy2)2； 解：原式＝·36x2y4 ＝－12x3y5＋54x2y6－36x4y4. (2)(－a)3·(－2ab2)3－4ab2. 解：原式＝－a3·(－8a3b6)－28a6b6－2a2b5＋20ab2 ＝8a6b6－28a6b6－2a2b5＋20ab2 ＝－20a6b6－2a2b5＋20ab2. 阅读理解：已知ab＝3，求－2b(2a3b2－3a2b＋4a)的值. 解：原式＝－4a3b3＋6a2b2－8ab ＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab ＝－4×33＋6×32－8×3 ＝－78. 这样的方法我们称为“整体代入法”. 请仿照上面的方法解答下列问题： 已知xy2＝6，求xy(x2y5－xy3－y)的值. 解：xy(x2y5－xy3－y)＝x3y6－x2y4－xy2 ＝(xy2)3－(xy2)2－xy2＝63－62－6＝174. [核心素养]如图，正方形ABCD与正方形ECGF的边长分别为a，b. (1)分别写出三角形BGF与三角形DEF的面积(用含a，b的代数式表示)； (2)求图中阴影部分的面积； (3)若a＝2，当b的取值分别是4和6时，阴影部分的面积是否会发生变化？若b取任意一个正数呢？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出阴影部分的面积. 解：(1)三角形BGF的面积为BG·FG＝(a＋b)b＝. 三角形DEF的面积为DE·EF＝(b－a)b＝. (2)题图中阴影部分的面积为a2＋b2－a2－－＝a2. (3)当b的取值分别是4和6时，题图中阴影部分的面积不会发生变化，b取任意一个正数时，同样题图中阴影部分的面积不会发生变化.当a＝2时，题图中阴影部分的面积为a2＝×4＝2. $$