第02讲 二元一次方程组和它的解 （1个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（浙教版2024）

第02讲 二元一次方程组和它的解 （1个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固） 课程标准 学习目标 ①二元一次方程组的概念； ②二元一次方程组的解； 1.掌握二元一次方程组的概念； 2.掌握二元一次方程组的解； 知识点1： 二元一次方程组 1.方程组：把 x+y=2 和x-y=0 合在一起写成 ，就组成了一个方程组 2.概念：方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项得次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 3.二元一次方程的解：二元一次方程组的两个方程 ，叫做二元一次方程组的解． 【即学即练1】 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．已知方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 题型01 判断是否是二元一次方程组 1．下列方程组中是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 3．下列方程组中是二元一次方程组的是 ．（填写序号） ①②③④ 4．观察所给的4个方程组：①；②；③；④，其中，符合二元一次方程组定义的是 （写出所有正确的序号）． 5．下列方程组，其中是二元一次方程组的有 （填序号） ①②  ③   ④． 题型02 判断是否是二元一次方程组的解 6．若是下列某个二元一次方程组的解，则这个方程组是（　　） A． B． C． D． 7．解为的方程组可以是（    ） A． B． C． D． 8．写出一个解为的二元一次方程组： ． 9．在下列数对中：①；②；③；④，其中是方程的解的是 ；是方程的解的是 ；既是方程的解，又是方程的解的是 填序号 10．如图所示，下列各组数的题序已经填入图中适当的位置①；②；③；④．则二元一次方程组的解是 ． 题型03 已知二元一次方程组的解求参数 11．若是方程的一个解，则a的值是（    ） A．8 B．4 C．3 D．0 12．已知是方程的一个解，则a的值为（　　） A． B． C．1 D．5 13．若是关于，的二元一次方程的解，则 ． 14．当时，二元一次方程和关于、的方程有相同的解，则的值为 ． 15．二元一次方程组的解也是方程的解，求k的值． 题型04 二元一次方程组中解的被遮挡问题 16．方程组的解为，则被●和▲遮盖的两个数分别为（    ） A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4 17．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝ ． 18．解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了■和★两个数和，则这两个数分别为（　　） A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和 19．若方程组的解为，小亮求解时不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了和两数，则这两数分别为（    ） A．6和4 B．10和0 C．2和 D．4和2 20．小琪解方程组时得到的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，请你帮她找回这两个数，●= ，△= ． 题型05 二元一次方程组的错解问题 21．甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙因为抄错c的值，解得，则 ． 22．解方程组时，小红同学把看错了，得到的错误解是，而正确的解是；求、的值． 23．已知方程组的正确解是小马虎因抄错C，解得，请求出A，B，C的值． 24．马虎的小李同学在解方程组的过程中，错把b看成了8，他的其他解答过程没有错，解得此方程组的解为；而粗心的小杨同学把方程组抄成了，他的其他解答过程也没有错，解得此方程组的解为，则题目中的b= ． 25．解决以下问题: (1)已知方程组和方程组有相同的解,求的值； (2)已知甲、乙两人解关于的方程组甲正确解出而乙把抄错,结果解得求的值. 1．方程组的解为，则m、n的值分别为（    ） A．4、5 B．9、3 C．9、 D．、5 2．若方程组的解为，小亮求解时不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了和两数，则这两数分别为（    ） A．6和4 B．10和0 C．2和 D．4和2 3．若是关于x，y的二元一次方程的解，则a值为（   ） A． B．2 C．1 D．0 4．已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（    ） A．2 B． C． D． 5．若关于x、y的方程组的解满足方程，那么k的值为（    ） A． B． C． D． 6．关于x，y的方程组的解是，则的值是 ． 7．已知是二元一次方程组的解，则的值为 ． 8．小刚解出了方程组，解为，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则 ． 9．已知关于的方程组，望望由于看错了方程①中的，因此得到方程组的解为，贝贝看错了方程②中的，从而得到方程组的解为，那么的值为 ． 10．已知关于x、y的方程组的解x，y的和为6，则k的值为 。 11．已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为． 12．已知和都是方程的解，求a. 13．已知关于x，y的方程组 的解满足，求的值． 14．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？ 15．已知和是关于、的二元一次方程的两组解． (1)求、的值； (2)如果是不大于的数，求的最大值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 二元一次方程组和它的解 （1个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固） 课程标准 学习目标 ①二元一次方程组的概念； ②二元一次方程组的解； 1.掌握二元一次方程组的概念； 2.掌握二元一次方程组的解； 知识点1： 二元一次方程组 1.方程组：把 x+y=2 和x-y=0 合在一起写成 ，就组成了一个方程组 2.概念：方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项得次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 3.二元一次方程的解：二元一次方程组的两个方程 ，叫做二元一次方程组的解． 【即学即练1】 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的方程组成的方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解；A、方程组中的一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意； B、含未知数的项的次数有不是1的方程，不是二元一次方程组，不符合题意； C、含未知数的项的次数有不是1的方程，不是二元一次方程组，不符合题意； D、是二元一次方程组，符合题意； 故选：D． 【即学即练2】 2．已知方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数性质，即互为相反数的两个数相加等于0；二元一次方程组的解，方程组的解即能使方程组中两方程成立的未知数的值．将k看作已知数，表示出，利用列出方程，即可求出k的值． 【详解】解：∵ ∴得：，即， ∵x，y互为相反数， ∴， ∴， 解得：． 故选：D． 题型01 判断是否是二元一次方程组 1．下列方程组中是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查的是二元一次方程组的判断，掌握二元一次方程组的定义是解决此题的关键． 根据二元一次方程组的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．是三元一次方程组，故A不符合题意； B． 是二元二次方程组，故B不符合题意； C．是二元一次方程组，故C符合题意； D．是分式方程组，故D不符合题意． 故选：C． 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组；二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程；据此进行判断即可． 【详解】解：A、方程组含有三个未知数，故本选项不符合题意； B、中第二个方程的次数为2，故本选项不符合题意； C、中的次数为2，故本选项不符合题意； D、符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意． 故选：D． 3．下列方程组中是二元一次方程组的是 ．（填写序号） ①②③④ 【答案】④ 【分析】本题主要考查二元一次方程组的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程组的定义，只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且由两个方程组成的方程组．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可． 【详解】解：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且由两个方程组成的方程组是二元一次方程组，符合定义的是④． 故答案为：④． 4．观察所给的4个方程组：①；②；③；④，其中，符合二元一次方程组定义的是 （写出所有正确的序号）． 【答案】①②④ 【分析】含有两个未知数，且未知数的最高次数是1，这样的整式方程组是二元一次方程组，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：① ，符合二元一次方程组定义； ② ，符合二元一次方程组定义； ③ ，未知数x的最高次数是2，不符合二元一次方程组定义； ④ ，符合二元一次方程组定义； 所以符合二元一次方程组定义的是①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，熟记定义是解本题的关键． 5．下列方程组，其中是二元一次方程组的有 （填序号） ①②  ③   ④． 【答案】①③/③① 【分析】根据二元一次方程组的定义，即可求解． 【详解】解：二元一次方程组有①③． 故答案为：①③ 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握组成二元一次方程组应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程是解题的关键． 题型02 判断是否是二元一次方程组的解 6．若是下列某个二元一次方程组的解，则这个方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将值代入方程组，使两个方程同时成立的为方程组的解． 【详解】解： A. 故是方程组解，本选项符合题意； B.，故不是方程组解，本选项不合题意； C.，不是方程组解，本选项不合题意； D. ，不是方程组解，本选项不合题意； 故选：A 【点睛】本题考查方程组解的定义，理解方程组解的定义是解题的关键． 7．解为的方程组可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程组的解的定义，只要检验是否是选项中方程的解即可． 【详解】A、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意； B、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意； C、把代入方程方程，左边右边，把代入方程方程，左边右边，故是方程组的解，故选项符合题意； D、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，正确理解定义是关键． 8．写出一个解为的二元一次方程组： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕列一组算式，如，，然后用，代换，可得方程组． 【详解】解：先围绕列一组算式， 如：，，然后用，代换， 可得等．答案不唯一，符合题意即可． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，此题是开放性题目，答案不唯一．掌握二元一次方程组解的意义是解题的关键． 9．在下列数对中：①；②；③；④，其中是方程的解的是 ；是方程的解的是 ；既是方程的解，又是方程的解的是 填序号 【答案】 ①③ ③ ③ 【分析】把四组值分别代入方程和，然后根据二元一次方程的解的定义进行判断． 【详解】解：；；；， ∴①③是方程的解； 当，时，， ∴①不是方程的解； 当，时，， ∴②不是方程的解； 当，时，， ∴③是方程的解； 当，时，， ∴④不是方程的解． 故答案为①③；③；③． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 10．如图所示，下列各组数的题序已经填入图中适当的位置①；②；③；④．则二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】根据方程组的解的含义直接得出答案． 【详解】解：∵两个方程的公共解即为方程组的解， ∴二元一次方程组的解是 故答案为： 【点睛】本题考查二元一次方程组的解；理解二元一次方程组的解与方程组的关系是解题的关键． 题型03 已知二元一次方程组的解求参数 11．若是方程的一个解，则a的值是（    ） A．8 B．4 C．3 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解是本题的关键．将代入方程即可求a． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， 故选：A． 12．已知是方程的一个解，则a的值为（　　） A． B． C．1 D．5 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边都相等的未知数的值，把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程得： ， ， ， 故选：B． 13．若是关于，的二元一次方程的解，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，根据题意得出关于m的方程，是解题的关键． 将代入x，y的二元一次方程，得出关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解， ∴， 解得：． 故答案为：1． 14．当时，二元一次方程和关于、的方程有相同的解，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查已知二元一次方程组的解求参数，熟练掌握该知识点是解题关键．把代入不含参数的方程求出的值，再将和的值代入含有参数的方程求解即可． 【详解】解：将代入，得 ， 解得， 将，代入， 得到， 解得， 故答案为：． 15．二元一次方程组的解也是方程的解，求k的值． 【答案】 【分析】先用含k的代数式表示方程组的解，再代入得到关于k的方程，求出解即可． 【详解】解： ，得. 将代入①，得． ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程等，掌握解方程（组）的步骤是解题的关键． 题型04 二元一次方程组中解的被遮挡问题 16．方程组的解为，则被●和▲遮盖的两个数分别为（    ） A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4 【答案】A 【分析】本题主要考查二元一次方程组解的定义．先把代入求y的值，然后直接求解即可． 【详解】解：由题意得： 把代入，得：， ∴得到； ∴被●和▲遮盖的两个数分别为5，1． 故选：A． 17．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝ ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组变形．先将变形得，再将代入中得，再将代入中即可计算出●的值． 【详解】解：∵， ∴整理为：， ∴将代入中得：， ∵， ∴， 故答案为：． 18．解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了■和★两个数和，则这两个数分别为（　　） A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和 【答案】D 【分析】根据解的定义，代入确定y，得到方程组的解，再代入覆盖的方程计算即可． 【详解】把代入中得：， 故方程组的解为， 故★表示的数为； 把代入中得：， 故选D． 【点睛】本题考查了方程组的解即满足方程组中每一个方程的一组未知数的值，正确理解定义应用定义是解题的关键． 19．若方程组的解为，小亮求解时不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了和两数，则这两数分别为（    ） A．6和4 B．10和0 C．2和 D．4和2 【答案】C 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，把＝代入方程组第二个方程求出的值，确定出＋的值即可． 【详解】解：把代入中得：， ， 则这两个数分别为和， 故选：C． 20．小琪解方程组时得到的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，请你帮她找回这两个数，●= ，△= ． 【答案】 【分析】将代入可求得△；将，代入可求得●，据此求解即可． 【详解】解：将代入得：， 所以，即， 将，代入得：， 所以●． 故答案为：，． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 题型05 二元一次方程组的错解问题 21．甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙因为抄错c的值，解得，则 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，把代入方程组得，再把代入方程组中第一个方程得，联立①②③，求出的值代入计算即可 【详解】解：把代入方程组得， ∵是方程的一组解， ∴， 联立①②③，并解得， ∴， 故答案为：7． 22．解方程组时，小红同学把看错了，得到的错误解是，而正确的解是；求、的值． 【答案】， 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．把小红的解代入第一个方程，计算即可． 【详解】解：把和代入， 得：， 解得：， ，． 23．已知方程组的正确解是小马虎因抄错C，解得，请求出A，B，C的值． 【答案】 【分析】将x与y的两对值代入原方程组中的第一个方程求出A,B的值，将x与y的第一对值代入方程组的第二个方程求出C的值，即可确定所求的值． 【详解】解：由题意得， 由②得C＝1， ①×3+③得14A＝28， 解得A＝2， 把A＝2代入①得B＝3． 所以． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，关键是明白二元一次方程的解的定义以及方程组的解法． 24．马虎的小李同学在解方程组的过程中，错把b看成了8，他的其他解答过程没有错，解得此方程组的解为；而粗心的小杨同学把方程组抄成了，他的其他解答过程也没有错，解得此方程组的解为，则题目中的b= ． 【答案】28 【分析】把方程组的解为代入y=kx+8，求出k，把k的值代入y=kx+b中，再把方程组的解为代入即可求出b． 【详解】解：由题意，方程y=kx+8的解为， ∴1=k+8，解得k=-7， 当k=-7时，方程组为， 由于该方程组的解为， 所以7=-21+b ∴b=28 故答案为：28． 【点睛】本题考查方程组的解和解一元一次方程．方程组的解是使方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，故可将所得方程组的解代入其中一个方程，依次求出对应的k和b． 25．解决以下问题: (1)已知方程组和方程组有相同的解,求的值； (2)已知甲、乙两人解关于的方程组甲正确解出而乙把抄错,结果解得求的值. 【答案】（1）a=1，b=2．（2）7 【分析】（1）先把两个不含a、b的方程重新组合，得到一个只含有x，y的二元一次方程组，利用加减消元法求出x、y的值，然后代入另外两个方程得到关于a、b的二元一次方程组，求解即可． （2）甲的计算结果正确，可把甲的结果代入原方程，乙的结果是因为c抄错了才计算有误，故可代入第一个方程中，三个方程联立，解三元一次方程组，即可得到a，b，c的值，相加即可. 【详解】（1）解：根据题意，方程组重新组合得， ①+②得，5x=15， 解得x=3， 把x=3代入①得，2×3-y=7， 解得y=-1， ∴方程组的解是 代入另两个方程得， ③代入④得，3-（3a-1）=a， 解得a=1， 把a=1代入③得，b=3×1-1=2， ∴a、b的值分别是1，2． 故答案为a=1，b=2． （2）甲的计算结果正确，可将代入中， 乙仅抄错了c，故可将代入中， 联立三个方程组可得 解得 a+b+c=4+5-2=7 故答案为7 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，（1）根据同解方程，重新组合得到只含有未知数x、y的二元一次方程组并求解是解题的关键，（2）因为乙的c抄错了，但是a，b正确，利用这一点，把结果代入不含c的方程中，联立方程组求解即可． 1．方程组的解为，则m、n的值分别为（    ） A．4、5 B．9、3 C．9、 D．、5 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的解，把代入方程组得出，即可得出m，n的值． 【详解】解：把代入方程组， 可得：， 解得：，， 故选：B． 2．若方程组的解为，小亮求解时不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了和两数，则这两数分别为（    ） A．6和4 B．10和0 C．2和 D．4和2 【答案】C 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，把＝代入方程组第二个方程求出的值，确定出＋的值即可． 【详解】解：把代入中得：， ， 则这两个数分别为和， 故选：C． 3．若是关于x，y的二元一次方程的解，则a值为（   ） A． B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．直接把代入到方程中求出a的值即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解， ∴， ∴， 故选：A． 4．已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，即可求解． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 故选：A． 5．若关于x、y的方程组的解满足方程，那么k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组．解方程组得出，的值，再代入求解即可得到答案． 【详解】解：解方程组，得：， ∵方程组的解满足， ∴， 解得：， 故选：B． 6．关于x，y的方程组的解是，则的值是 ． 【答案】6 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 把代入方程组，得出关于m，n的方程组，解答后代入即可． 【详解】解：∵x、y的方组的解是， ∴                               解得，                     ∴． 故答案为：6． 7．已知是二元一次方程组的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求整式的值，二元一次方程组解的定义及解二元一次方程组，将代入方程组，解关于、的二元一次方程组，即可求解；理解二元一次方程组解的定义，会解二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解方程组得， ， 故答案为：． 8．小刚解出了方程组，解为，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键． 将代入原方程组，解出和即可． 【详解】解：由题意得， 解得：，． ∴． 故答案为：8． 9．已知关于的方程组，望望由于看错了方程①中的，因此得到方程组的解为，贝贝看错了方程②中的，从而得到方程组的解为，那么的值为 ． 【答案】2 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答． 把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．然后即可求出式子的值． 【详解】解：把代入方程，把代入方程， 得， 解得， 当时， ． 故答案为：2． 10．已知关于x、y的方程组的解x，y的和为6，则k的值为 。 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识点，两式相加得：，根据的和为6，整体代入即可得到k的值，熟练掌握二元一次方程组的解，解一元一次方程并知道将整体代入是解决此题的关键． 【详解】解：两式相加得：， ∴， ∵的和为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11．已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为． 【答案】(答案不唯一)． 【分析】先求得a的值，写出一个满足的二元一次方程即可． 【详解】解：把代入，得 ，解得， 即方程组的解为． ∴是方程的解， ∴再写一个方程为：(答案不唯一)． 【点睛】本题考查二元一次方程解的概念，本题是开放题，答案不唯一，注意方程组解的定义． 12．已知和都是方程的解，求a. 【答案】 【分析】先将和代入方程得出关于a、b的方程组，解关于a、b的方程组即可． 【详解】解：把和代入方程得： ， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得出关于a、b的方程组，是解题的关键． 13．已知关于x，y的方程组 的解满足，求的值． 【答案】 【分析】先在方程组中方程②－方程①得到的值，再结合已知，列出方程即可求解． 【详解】解：在方程组 中， 由②－①，得，               因为，代入得 解得． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程的解，能选择适当的方法求解是解此题的关键． 14．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？ 【答案】 【分析】根据方程组解的定义，应满足方程②，应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a，b的方程，解得a，b的值． 【详解】解：根据题意 是②方程的解， 是①方程的解， ∴ ， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，解决本题的关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义． 15．已知和是关于、的二元一次方程的两组解． (1)求、的值； (2)如果是不大于的数，求的最大值． 【答案】(1)， (2) 【分析】此题考查了二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． （1）将已知两组解代入二元一次方程中得到关于、的方程组，求出方程组的解得到、的值； （2）由、的值确定出二元一次方程，根据题意得到关于的不等式，即可求解． 【详解】（1）解：和是关于、的二元一次方程的两组解， ， 解得：， ，； （2）由（1）得：，， ， 是不大于的数， ， 解得：， 的最大值为． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$