第二章二元一次方程组（2.1-2.2）同步练习 2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学下册

2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学下册第二章二元一次方程组 考察范围：2.1-2.2 一、选择题 1． 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．若是关于x 、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，则a的值为（　　） A．3 B．5 C．－3 D．－5 3．若是二元一次方程，那么、的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 4．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（　　） A． B． C．1 D．2 5．已知是二元一次方程的解，则的值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．9 6．已知二元一次方程，用含的代数式表示为（　　） A． B． C． D． 7．若是方程的一个解，则的值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．1 8．下列方程中，能与方程组成二元一次方程组，且解为的方程为（　　） A． B． C． D． 9．如果方程有公共解，则的值是(　　) A．6 B．-6 C．3 D．-3 10．古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉元，每斤鱼元，可列方程组为(　　) A． B． C． D． 11．已知关于x，y的方程组，给出下列结论： ①当时，方程组的解也是的解．②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对：其中正确的个数是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 12．一辆汽车从 地驶往 地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为 ，在高速公路上行驶的速度为 ，汽车从 地到 地一共行驶了 .设普通公路长、高速公路长分别为 ，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 13．若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 14．已知关于 ， 的方程组 ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（　　） A． B． C． D． 15．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 16．若关于字母、的方程 是二元一次方程，则　 　． 17．若是关于，的二元一次方程，则　 　． 18．已知是方程的一组解，则的值是　 　． 19．如果是二元一次方程的解，那m的值是　 　． 20． 若是关于x，y的二元一次方程，则的值为　 　． 21．已知，是二元一次方程组的解，则的值为　 　． 22．已知是关于，的方程组的解，则关于的方程的解是　 　． 23．长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为千米，黄河长为千米，那么所列方程组是　 　． 24． 在《九章算术》的 "方程" 一章里， 一次方程组是用算筹表示的. 如图 1， 图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 的系数与相应的常数， 图1的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示就是 则图2 的算筹图所表示的方程组的解为　 　。 25． 小刚解得方程 组 的解为 因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组和解中的两个数， 则 分别为　 　 三、解答题 26．已知是关于，的二元一次方程的一组解． （1）求的值； （2）请用含有的代数式表示． 27．七年级的地质兴趣小组到一座山顶进行田野调查. 上山之前，20 名成员各买了一张缆车票，共花费 1 180 元.缆车票价如右表所示，他们购买了往返票和单程票各多少张? 票种 票价/元 往返 80 单程 45 28． 为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯. A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元； B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元. 1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元? 29． 某公司前两年产生的餐厨垃圾、建筑垃圾的质量都基本没变，但支付的餐厨垃圾处理费和建筑垃圾清运费的总和由7020元上升为8520元，原因是餐厨垃圾处理费的收费标准由240元/t上调为300元/t，建筑垃圾清运费的收费标准由150元/t上调为180元/t. 这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有多少吨? 30．若关于x、y的二元一次方程组． （1）当时，求的值； （2）若方程组的解与满足条件，求的值． 31．在某数学课上，小云和小辉在讨论李老师出示的一道利用方程组的解求字母取值范围的问题：已知关于x，y的二元一次方程组，若，求m的取值范围． 小云认为：“可以先解方程组，用含m的式子分别表示x和y，再代入不等式求m的取值范围．” 小辉认为：“直接，可以更简便地求出m的取值范围．” （1）请同学们按照小云的方法求，　 　，　 　（含m的式子表示）； （2）李老师说小辉的方法体现了我们数学思想中的“整体代入”思想，值得同学们学习，请同学们根据小辉的思路求出m的取值范围． 32．已知关于、的方程组 （1）若方程组的解满足，求的值； （2）若、、都是非负数，且，求的取值范围； （3）无论有理数取何值，关于、的方程总有一个固定的解，请直接写出这个固定解 参考答案 1-5DBBAB 6-10DAACA 11-15BCACA 16．【答案】﹣1 17．【答案】2 18．【答案】 19．【答案】 20．【答案】2 21．【答案】9 22．【答案】 23．【答案】 24．【答案】 25．【答案】17，9 26．【答案】（1）4 （2） 27．【答案】解： 设往返票买了x张，单程票买了y张。 ，解得 ∴往返票买了8张，单程票买了12张。 28．【答案】解：设1盏甲型节能灯售价x元，1盏乙型节能灯的售价y元， ，解得 ∴1盏甲型节能灯售价5元，1盏乙型节能灯的售价7元。 29．【答案】解：设这家公司去年的餐厨垃圾有x吨，建筑垃圾有y吨。 ，解得 ∴ 该公司去年的餐厨垃圾为8吨，建筑垃圾为34吨。 30．【答案】（1）解：y=k时，原方程组可化为： ，即， 由①-②得：， 解得：． （2）解：， 由①+②得：， 解得：． 31．【答案】（1）； （2）解：将②-①可得：x-y=4m-3， ∵x≥2y， ∴x-2y≥0， ∴4m-3≥0， 解得：， 故答案为：. 32．【答案】（1）解：， ，得， 把代入，得， 把，代入， 解得：； （2）解：、、都是非负数， ，， 解得， ， ∵， ∴-8≥-2m≥-14， ∴-8+13≥-2m+13≥-14+13，即5≥-2m+13≥-1， ； （3）解：方程总有一个固定的解， ， 把代入中得：， 把代入得，， ， 解得， ，． 学科网（北京）股份有限公司 $$