广东省广州市越秀区2024-2025学年高一上学期期末数学试题

2024学年第一学期学业水平调研测试高一年级数学试卷

本试卷共4页，19小题，全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡相应的位置上．用2B铅笔将考生号、座位号填涂在答题卡相应位置上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设全集，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 命题的否定是（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为，深为．如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元，那么贮水池的最低总造价是（   ）

A. 160000元 B. 179200元

C. 198400元 D. 297600元

5. 已知幂函数的图象过点，则不等式的解集为（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 函数的零点所在的一个区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 设，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 对于函数和，下列结论中正确的有（    ）

A. 与有相同的零点 B. 与有相同的最大值

C. 与有相同的最小正周期 D. 与的图象有相同的对称轴

10. 使不等式对一切实数都成立的一个充分条件是（   ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知函数的定义域为，且当时，，则下列结论中

一定正确的有（   ）

A.  B.  C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知角的终边与单位圆的交点为，则______．

13. 已知（其中为常数）．①；②当时，．写出满足条件①②的一个函数______．

14. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(毫克/升)与时间t(小时)的关系为P＝P0e－kt.如果在前5小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为________小时．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知，．

（1）求的值；

（2）求的值．

16. 已知函数．

（1）是否存在实数，使函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（2）判断函数的单调性，并加以证明．

17. 已知函数（且）的最大值为2．

（1）求常数的值；

（2）求函数的单调递增区间．

18. 已知函数.