广东省广州市越秀区2024-2025学年高一上学期期末数学试题

2024学年第一学期学业水平调研测试高一年级数学试卷 本试卷共4页，19小题，全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡相应的位置上．用2B铅笔将考生号、座位号填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题的否定是（ ） A B. C. D. 3. 把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 4. 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为，深为．如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元，那么贮水池的最低总造价是（ ） A. 160000元 B. 179200元 C. 198400元 D. 297600元 5. 已知幂函数的图象过点，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 6. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知则（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 对于函数和，下列结论中正确的有（ ） A. 与有相同的零点 B. 与有相同的最大值 C. 与有相同最小正周期 D. 与的图象有相同的对称轴 10. 使不等式对一切实数都成立的一个充分条件是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，且当时，，则下列结论中一定正确的有（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知角的终边与单位圆的交点为，则______． 13. 已知（其中为常数）．①；②当时，．写出满足条件①②的一个函数______． 14. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(毫克/升)与时间t(小时)的关系为P＝P0e－kt.如果在前5小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为________小时． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 16. 已知函数． （1）是否存在实数，使函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （2）判断函数的单调性，并加以证明． 17. 已知函数（且）的最大值为2． （1）求常数的值； （2）求函数的单调递增区间． 18. 已知函数. （1）当时，在同一直角坐标系中画出函数的图象； （2），用表示中的较小者，记为.当时，求的解析式； （3）设，记的最小值为，求的最小值. 19. 函数的凹凸性是函数的重要性质，运用函数的凹凸性可以很好地解决一些数学问题．在不同的条件下，可以给出函数凹凸性的不同定义． 定义1：设函数在区间上有定义，称为上的下凸函数，当且仅当，有 定义2：设函数在区间上有定义，称为上的下凸函数，当且仅当有 将定义1，2中的“”改为“”，则相应地称函数为上的上凸函数．可以证明定义1与定义2等价．试运用以上信息解答下面的问题： （1）若，试根据定义1证明为上的下凸函数； （2）已知为上的上凸函数，若为的内角，求的最大值； （3）设为大于或等于1的实数，证明：． 2024学年第一学期学业水平调研测试高一年级数学试卷 本试卷共4页，19小题，全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡相应的位置上．用2B铅笔将考生号、座位号填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一，满足，即可） 【14题答案】 【答案】10 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）存在，， （2）在定义域为内单调递减，证明见详解 【17题答案】 【答案】（1）或 （2）答案见解析 【18题答案】 【答案】（1）图象见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） （3）证明见详解 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $